2022-2023學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)巴音郭楞蒙古自治州和靜高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解_第1頁(yè)
2022-2023學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)巴音郭楞蒙古自治州和靜高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解_第2頁(yè)
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2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.如果AB>0,BC>0,那么直線Ax-By-C=0不經(jīng)過(guò)的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.若,則的大小關(guān)系是()A. B.C. D.3.在軸上的截距分別是,4的直線方程是A. B.C. D.4.已知指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則()A. B.C.2 D.45.已知點(diǎn)位于第二象限,那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.已知函數(shù),若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則a的取值范圍為()A. B.C. D.7.將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象,已知的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則的最小正值為()A.2 B.3C.4 D.68.函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后是奇函數(shù),則在上的最小值是()A. B.C. D.9.某同學(xué)參加研究性學(xué)習(xí)活動(dòng),得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):x1.02.04.08.0y0.010.992.023現(xiàn)欲從理論上對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并預(yù)測(cè),則下列模擬函數(shù)合適的是()A. B.C. D.10.始邊是x軸正半軸,則其終邊位于第()象限A.一 B.二C.三 D.四二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.如圖,在四棱錐中,平面平面,是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,四邊形是等腰梯形,,則四棱錐外接球的表面積是____________.12.若、是方程的兩個(gè)根,則__________.13.設(shè)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù).若,則a的取值范圍是______14.關(guān)于的不等式的解集是________15.若,是夾角為的兩個(gè)單位向量,則,的夾角為_(kāi)_______.16.___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知,.(1)求的值;(2)求的值.18.若函數(shù)對(duì)任意,恒有(1)指出的奇偶性,并給予證明;(2)如果時(shí),,判斷的單調(diào)性;(3)在(2)的條件下,若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,恒有.成立,求k的取值范圍19.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?,關(guān)于的不等式的解集為,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍20.已知(1)求的最小正周期;(2)將的圖像上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再將所得圖像向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像,求在上的單調(diào)區(qū)間和最值.21.已知函數(shù),當(dāng)時(shí),取得最小值(1)求a的值;(2)若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn),求t的取值范圍

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】斜率為,截距,故不過(guò)第二象限.考點(diǎn):直線方程.2、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,把各數(shù)與中間值0,1比較即得【詳解】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知:,即;利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知:,即;利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知:,即;所以故選:C3、B【解析】根據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程即可【詳解】根據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程,化簡(jiǎn)得,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的截距式方程,屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】由指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)代入求出,計(jì)算對(duì)數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),所以,即,所以,故選:C5、C【解析】通過(guò)點(diǎn)所在象限,判斷三角函數(shù)的符號(hào),推出角所在的象限.【詳解】點(diǎn)位于第二象限,可得,,可得,,角所在的象限是第三象限故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號(hào)的判斷,是基礎(chǔ)題.第一象限所有三角函數(shù)值均為正,第二象限正弦為正,其它為負(fù),第三象限正切為正,其它為負(fù),第四象限余弦為正,其它為負(fù).6、C【解析】先分析出的奇偶性,再得出的單調(diào)性,由單調(diào)性結(jié)合奇偶性解不等式得到,再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿足,由,所以在上恒成立.所以的定義域?yàn)閯t所以,即為奇函數(shù).設(shè),由上可知為奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,均為增函數(shù),則在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).又為奇函數(shù),則在上為增函數(shù),且所以在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).由,即所以對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立即,由當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)得到等號(hào).所以故選:C7、B【解析】根據(jù)圖象平移求出g(x)解析式,g(x)為奇函數(shù),則g(0)=0,據(jù)此即可計(jì)算ω的取值.【詳解】根據(jù)已知,可得,∵的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以,從而,Z,所以,其最小正值為3,此時(shí)故選:B8、D【解析】由函數(shù)圖像平移后得到的是奇函數(shù)得,再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求在上的最小值.【詳解】平移后得到函數(shù)∵函數(shù)為奇函數(shù),故∵,∴,∴函數(shù)為,∴,時(shí),函數(shù)取得最小值為故選【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換,考查三角函數(shù)的奇偶性和在區(qū)間上的最值,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9、A【解析】由表中數(shù)據(jù)的增大趨勢(shì)和函數(shù)的單調(diào)性判斷可得選項(xiàng).【詳解】解:由表中的數(shù)據(jù)看出:y隨x的增大而增大,且增大的幅度越來(lái)越小,而函數(shù),在的增大幅度越來(lái)越大,函數(shù)呈線性增大,只有函數(shù)與已知數(shù)據(jù)的增大趨勢(shì)接近,故選:A.10、B【解析】將轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角,即可判斷.【詳解】,所以的終邊和的終邊相同,即落在第二象限.故選:B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、##【解析】先根據(jù)面面垂直,取△的外接圓圓心G,梯形的外接圓圓心F,分別過(guò)兩點(diǎn)作對(duì)應(yīng)平面的垂線,找到交點(diǎn)為外接球球心,再通過(guò)邊長(zhǎng)關(guān)系計(jì)算半徑,代入球的表面積公式即得結(jié)果.【詳解】如圖,取的中點(diǎn),的中點(diǎn),連,,在上取點(diǎn),使得,由是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,四邊形是等腰梯形,,可得,,即梯形的外接圓圓心為F,分別過(guò)點(diǎn)、作平面、平面的垂線,兩垂線相交于點(diǎn),顯然點(diǎn)為四棱錐外接球的球心,由題可得,,,則四棱錐外接球的半徑,故四棱錐外接球的表面積為故答案為:.12、【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得,,再由

,運(yùn)算求得結(jié)果【詳解】、是方程的兩個(gè)根,,,,,故答案為:13、.【解析】根據(jù)題意,列出不等式組,即可求解.【詳解】由題意,函數(shù)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù),因?yàn)?,可得,解得,所以?shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為:.14、【解析】不等式,可變形為:,所以.即,解得或.故答案為.15、【解析】由題得,,再利用向量的夾角公式求解即得解.【詳解】由題得,所以.所以,的夾角為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模和數(shù)量積的計(jì)算,考查向量的夾角的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.16、2【解析】利用換底公式及對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得;【詳解】解:.故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式直接化簡(jiǎn)即可,然后弦化切;(2)由(1)知,,對(duì)齊次式進(jìn)行弦化切求值.【詳解】(1)∵而,∴∵,∴,∴,∴.(2)..【點(diǎn)睛】利用三角公式求三角函數(shù)值的關(guān)鍵:(1)角的范圍的判斷;(2)選擇合適的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值18、(1)奇函數(shù),證明見(jiàn)解析;(2)在R上單調(diào)遞減,證明見(jiàn)解析;(3)【解析】(1)利用賦值法求出,根據(jù)函數(shù)奇偶性定義即可證明;(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義即判斷函數(shù)的單調(diào)性;(3)結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,即可得到結(jié)論【詳解】(1)為奇函數(shù);證明:令,得,解得:令,則,所以函數(shù)為奇函數(shù);(2)在R上單調(diào)遞減;證明:任意取,且,則,又,即所以在R上單調(diào)遞減;(3)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,恒有等價(jià)于成立又在R上單調(diào)遞減,即對(duì)任意實(shí)數(shù)x,恒成立,當(dāng)時(shí),即時(shí),不恒成立;當(dāng)時(shí),即時(shí),則,解得:所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及含參不等式的解法,要設(shè)法把隱性轉(zhuǎn)化為顯性,方法是:(1)把不等式轉(zhuǎn)化為的模型;(2)判斷的單調(diào)性,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將“”脫掉,得到具體的不等式組來(lái)求解,但注意奇偶函數(shù)的區(qū)別.19、.【解析】對(duì)數(shù)真數(shù)大于零,所以,解得.為增函數(shù),所以.由于是的子集,所以.試題解析:要使有意義,則,解得,即由,解得,即∴解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn):分式不等式,子集的概念.【方法點(diǎn)晴】注意一元二次方程、二次函數(shù)、二次不等式的聯(lián)系,解二次不等式應(yīng)盡量結(jié)合二次函數(shù)圖象來(lái)解決,培養(yǎng)并提高數(shù)形結(jié)合的分析能力;當(dāng)時(shí),需要計(jì)算相應(yīng)二次方程的根,其解集是用根表示,對(duì)于含參數(shù)的二次不等式,需要針對(duì)開(kāi)口方向、判別式的符號(hào)、根的大小分類討論.解決恒成立問(wèn)題一定要清楚選誰(shuí)為主元,誰(shuí)是參數(shù).一般地,知道誰(shuí)的范圍,就選誰(shuí)當(dāng)主元,求誰(shuí)的范圍,誰(shuí)就是參數(shù).分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來(lái)求解.20、(1);(2)答案見(jiàn)解析.【解析】(1)整理函數(shù)的解析式可得,結(jié)合最小正周期公式可得其的最小正周期為;(2)由題意可得,結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為:,單調(diào)減區(qū)間為:,最大值為:,最小值為:.試題解析:(1)

,

所以最小正周期為;(2)由已知有,因?yàn)?所以,當(dāng),即時(shí),g(x)

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