2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江大橋中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，則cos(α－β)的值等于A.－ B.C.－ D.2．若不計(jì)空氣阻力，則豎直上拋的物體距離拋出點(diǎn)的高度h（單位：）與時間t（單位：）滿足關(guān)系式（取，為上拋物體的初始速度）.一同學(xué)在體育課上練習(xí)排球墊球，某次墊球，排球離開手臂豎直上拋的瞬時速度，則在不計(jì)空氣阻力的情況下，排球在墊出點(diǎn)2m以上的位置大約停留（）A.1 B.1.5C.1.8 D.2.23．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，5．在平行四邊形中，，，為邊的中點(diǎn)，，則（）A.1 B.2C.3 D.46．點(diǎn)A，B，C，D在同一個球的球面上，，，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為A. B.C. D.7．函數(shù)在上的圖象為A. B.C. D.8．函數(shù)的零點(diǎn)在A. B.C. D.9．“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的實(shí)數(shù)解，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直三棱柱的個頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，則球的直徑為________12．已知命題：，都有是真命題，則實(shí)數(shù)取值范圍是______13．已知集合，，則集合中的元素個數(shù)為___________.14．用表示函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．若正數(shù)滿足，則的最大值為__________15．已知，則的最小值為___________16．的單調(diào)增區(qū)間為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求值：（1）（2）已知，求的值18．已知集合且（1）若，求的值;（2）若，求實(shí)數(shù)組成的集合19．已知向量，向量分別為與向量同向的單位向量.（Ⅰ）求向量與的夾角；（Ⅱ）求向量的坐標(biāo).20．設(shè)函數(shù)，（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)函數(shù)，若對，，，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍21．在平面直角坐標(biāo)系中,已知角的終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn).（1）求與的值；（2）計(jì)算的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，∴sin2α＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝＝.2、D【解析】將，代入，得出時間t，再求間隔時間即可.【詳解】解：將，代入，得，解得，所以排球在墊出點(diǎn)2m以上的位置大約停留.故選：D3、B【解析】分析：利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)且在(?∞,0)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，由于，所以.故選B.點(diǎn)睛：對數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”．③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系4、C【解析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定形式，全稱命題的否定是特稱命題，可得答案.【詳解】命題：“，”是全稱命題，它的否定是特稱命題：，，故選：C5、D【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，再利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可【詳解】以坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，故，由可得，即，化簡得，故，故，，故故選：D6、D【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，結(jié)合三角形面積及四面積體積的最值，判斷頂點(diǎn)D的位置；然后利用勾股定理及球中的線段關(guān)系即可求得球的半徑，進(jìn)而求得球的面積【詳解】根據(jù)題意，畫出示意圖如下圖所示因?yàn)椋匀切蜛BC為直角三角形，面積為，其所在圓面的小圓圓心在斜邊AC的中點(diǎn)處，設(shè)該小圓的圓心為Q因?yàn)槿切蜛BC的面積是定值，所以當(dāng)四面體ABCD體積取得最大值時，高取得最大值即當(dāng)DQ⊥平面ABC時體積最大所以所以設(shè)球心為O，球的半徑為R，則即解方程得所以球的表面積為所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的外接球面積的求法，主要根據(jù)題意，正確畫出圖形并判斷點(diǎn)的位置，屬于難題7、B【解析】直接利用函數(shù)的性質(zhì)奇偶性求出結(jié)果【詳解】函數(shù)的解析式滿足，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除CD選項(xiàng)，由可知：，排除A選項(xiàng).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．屬中檔題.8、B【解析】利用零點(diǎn)的判定定理檢驗(yàn)所給的區(qū)間上兩個端點(diǎn)的函數(shù)值，當(dāng)兩個函數(shù)值符號相反時，這個區(qū)間就是函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間．【詳解】函數(shù)定義域?yàn)椋?，，，，因?yàn)?，根?jù)零點(diǎn)定理可得，在有零點(diǎn)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)在所給的區(qū)間上對應(yīng)的函數(shù)值的符號，此題是一道基礎(chǔ)題.9、C【解析】先計(jì)算已知條件的等價范圍，再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)椤安坏仁皆谏虾愠闪ⅰ保援?dāng)時，原不等式為在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等價于，解得.A選項(xiàng)是充要條件，不成立；B選項(xiàng)中，不可推導(dǎo)出，B不成立；C選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的必要不充分條件，正確；D選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的充分不必要條件，D不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含10、D【解析】先作函數(shù)和的圖象，利用特殊值驗(yàn)證A錯誤，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的對稱性，計(jì)算判斷BCD的正誤即可.【詳解】作函數(shù)和的圖象，如圖所示：當(dāng)時，，即，解得，此時，故A錯誤；結(jié)合圖象知，，當(dāng)時，可知是方程，即的二根，故，，端點(diǎn)取不到，故BC錯誤；當(dāng)時，，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)值(取值范圍)或相關(guān)問題，常先分離參數(shù)，再作圖象，將問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行分析即可.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題設(shè)條件可以判斷球心的位置，進(jìn)而求解【詳解】因?yàn)槿庵膫€頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，的外心是斜邊的中點(diǎn)，上下底面的中心連線垂直底面，其中點(diǎn)是球心，即側(cè)面，經(jīng)過球球心，球的直徑是側(cè)面的對角線的長，因?yàn)?，，，所以球的半徑為：故答案為?2、【解析】由于，都有，所以，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：因?yàn)槊}：，都有是真命題，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：13、【解析】解不等式確定集合，解方程確定集合，再由交集定義求得交集后可得結(jié)論【詳解】由題意，，∴，只有1個元素故答案為：114、【解析】對分類討論，利用正弦函數(shù)的圖象求出和，代入，解出的范圍，即可得解.【詳解】當(dāng)，即時，，，因?yàn)椋圆怀闪?；?dāng)，即時，，，不滿足；當(dāng)，即時，，，由得，得，得；當(dāng)，即時，，，由得，得，得，得；當(dāng)，即時，，，不滿足；當(dāng)，即時，，，不滿足.綜上所述：.所以得最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對分類討論，利用正弦函數(shù)的圖象求出和是解題關(guān)鍵.15、【解析】根據(jù)基本不等式，結(jié)合代數(shù)式的恒等變形進(jìn)行求解即可.【詳解】解：因?yàn)閍>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時取等號，故答案為：.16、【解析】求出給定函數(shù)的定義域，由對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解作答.【詳解】依題意，，則，解得，函數(shù)中，由得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，正確求出函數(shù)的定義域是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0；（2）【解析】（1）由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求解；（2）由誘導(dǎo)公式即同角三角函數(shù)關(guān)系可求解.【詳解】（1）原式；（2）原式.18、（1），（2）【解析】（1）由得，，求得，再求得，從而得集合，最后可得值；（2）求得集合，由分類討論可得值【小問1詳解】因，，且，，所以，，所以，解得，所以．所以，所以，解得【小問2詳解】若，可得，因?yàn)?，所以．?dāng)，則；當(dāng)，則；當(dāng)，綜上，可得實(shí)數(shù)a組成的集合為19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）運(yùn)用向量的數(shù)量積求解即可．（Ⅱ）先根據(jù)單位向量的概念求得，再求的坐標(biāo)試題解析：（Ⅰ）因?yàn)橄蛄?，所以，，所以，又因?yàn)椋?即向量與的夾角為（Ⅱ）由題意得，，所以即向量的坐標(biāo)為20、（1）；（2）.【解析】(1)由題可得，利用基本不等式可求函數(shù)的值域；(2)由題可求函數(shù)在上的值域，由題可知函數(shù)在上的值域包含于函數(shù)在上的值域，由此可求正實(shí)數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】∵，又，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，即函數(shù)的值域?yàn)椤拘?詳解】∵，設(shè)，因?yàn)?，所以，函?shù)在上單調(diào)遞增，∴，即，設(shè)時，