高等數(shù)學三課程教學大綱

高等數(shù)學三課程教學大綱課程英文名稱：AdvancedMathematics課程編號：0500030學分：4.0學時：64課程教學對象土木建筑學院的建筑學、機電學院的工業(yè)設計、經(jīng)濟管理學院的行政管理及文科藝術類各專業(yè)本科一年級學生。課程性質及教學目的課程性質:公共基礎課。教學目的:通過本課程的學習，使學生理解一元函數(shù)微積分的基本理論與基本思想，掌握一元函數(shù)微積分的基本運算，了解概率統(tǒng)計最基本的概念、方法和思想，了解變量數(shù)學產(chǎn)生的歷史背景與發(fā)展歷史，初步掌握高等數(shù)學處理問題的基本方法。注重培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力；加強訓練學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力；使學生能綜合運用所學知識解決實際問題。對先修知識的要求要求學生具有較好的初等數(shù)學基礎知識，一定的運算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力。課程的主要內容、基本要求和學時分配建議（總學時數(shù):64）知識模塊知識點要求學時學習方式課外學習要求1、微積分的基礎研究對象——集合、實數(shù)、極限1.1微積分的基礎——集合、實數(shù)和極限(補充數(shù)學史，介紹背景)A3課堂講授閱讀相關數(shù)學史1.2微積分的研究對象——函數(shù)重點：構建函數(shù)模型的方法難點：復合函數(shù)的概念，構建函數(shù)模型。A5課堂講授結合課堂討論2、微積分的直接基礎——極限2.1從阿基里斯追趕烏龜談起——數(shù)列極限（補充背景與極限的思想）重點：極限的思想A2課堂講授閱讀微積分產(chǎn)生的歷史背景的相關資料2.2函數(shù)極限重點：未定型的極限難點：未定型的分類及極限A3課堂講授2.3極限應用的一個例子——連續(xù)函數(shù)（直觀理解）重點：初等函數(shù)的連續(xù)性A3課堂講授3、變量變化速度與局部改變量估值問題——導數(shù)與微分3.1函數(shù)的局部變化率——導數(shù)（補充數(shù)學史，介紹背景）重點：導數(shù)的概念B2課堂講授3.2求導數(shù)的方法——法則與公式重點：初等函數(shù)的導數(shù)難點：瞬時變化率問題A5課堂講授3.3局部變量估值問題——微分及其運算重點：微分的概念A3課堂講授4、導數(shù)的應用問題——洛必達法則、函數(shù)的性質和圖像4.1聯(lián)結局部與整體的紐帶——中值定理（補充數(shù)學史，從圖形上直觀理解）重點：拉格朗日中值定理B2課堂講授4.2計算不定式極限的一般方法——洛必達法則重點：洛必達法則難點：洛必達法則A4課堂講授4.3用導數(shù)研究函數(shù)的性質——單調性、極值和最大最小值重點：函數(shù)的基本性質的判斷難點：最大最小值問題A4課堂講授利用求最值方法解決一個實際問題5、微分的逆運算問題——不定積分5.1逆向思維的又一例——原函數(shù)與不定積分（補充數(shù)學史、不定積分的思想）重點：直接積分法A3課堂講授5.2矛盾轉化法——換元積分法與分部積分法重點：簡單函數(shù)的換元和分部積分難點：換元積分法和分部積分法A5課堂講授6、求總量的問題——定積分6.1特殊和式的極限——定積分的概念（補充數(shù)學史，介紹背景）難點：定積分的定義A2課堂講授6.2計算定積分的一般方法——微積分基本定理重點：Newton—Leibnitz基本定理難點：定積分的換元和分部積分法A4課堂講授6.3定積分的拓展——非正常積分（極限思想的運用）C2課堂講授6.4定積分魅力的顯示——在若干學科中的應用A2課堂講授7、偶然中蘊含必然的問題——概率統(tǒng)計初步7.1研究偶然現(xiàn)象的基本元素——隨機事件（補充數(shù)學史）重點：隨機事件的概念B2課堂講授7.2偶然中的必然——概率重點：古典概率B2課堂講授7.3隨機現(xiàn)象的函數(shù)化——隨機變量難點：隨機變量及其分布B2課堂講授7.4隨機現(xiàn)象平均特征的描述——期望值C2課堂講授7.5隨機現(xiàn)象離散程度的描述——方差C2課堂講授注：知識點中粗體字部分為本課程的重點或難點?！耙蟆睓谀勘硎緦W生對知識點應達到的要求；A、B、C分別表示熟練掌握、熟悉、了解。建議使用教材及參考書1.主要教材:張國楚等.大學文科數(shù)學.北京：高等教育出版社，2002年。2.主要參考書：[1]同濟大學應用數(shù)學系主編.《高等數(shù)學》第六版（上、下冊）[M].北京：高等教育出版社，2007