高中數學核動力2

【答案】

D2．(2012·山東高考)定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋6)＝f(x)，當－3≤x＜－1時，f(x)＝－(x＋2)2，當－1≤x＜3時，f(x)＝x.則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝()A．335 B．338C．1678 D．2012【解析】

由f(x＋6)＝f(x)，可知函數的周期為6，所以f(－3)＝f(3)＝－1，f(－2)＝f(4)＝0，f(－1)＝f(5)＝－1，f(0)＝f(6)＝0，f(1)＝1，f(2)＝2，所以在一個周期內有f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)＝f(1)＋f(2)＋335×1＝335＋3＝338，選B.【答案】

B3．(2012·重慶高考)函數f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數，則實數a＝________.【解析】

因為函數f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數，所以f(－x)＝f(x)，由f(x)＝(x＋a)(x－4)＝x2＋(a－4)x－4a，得x2－(a－4)x－4a＝x2＋(a－4)x－4a，即a－4＝0，a＝4.【答案】

a＝44．(2012·上海高考)已知y＝f(x)是奇函數，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，則g(－1)＝________.【解析】

由g(1)＝f(1)＋2＝1，得f(1)＝－1，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－f(1)＋2＝3.【答案】

35．(2010·安徽高考)若f(x)是R上的周期為5的奇函數，且滿足f(1)＝1，f(2)＝2，則f(3)－f(4)＝________.【解析】

f(3)＝f(－2＋5)＝f(－2)，故f(3)＝－f(2)＝－2，f(4)＝f(－1＋5)＝f(－1)，故f(4)＝－f(1)＝－1，所以f(3)－f(4)＝－1.【答案】－11．函數的奇偶性(1)奇偶函數的定義域有何特點？提示：奇偶函數的定義域關于原點對稱．(2)是否存在既是奇函數又是偶函數的函數？提示：存在．該函數的特點是定義域關于坐標原點對稱，且解析式化簡后等于0

2．奇偶鴉函數舒的性兆質(1松)奇函柜數在都關于寇原點勺對稱研的區(qū)開間上葉的單影調性，偶恩函數冠在關嫌于原宗點對駐稱的吉區(qū)間沿上的首單調必性(填“相同”、“相反”)．(2朋)在公寒共定友義域確內，①兩個謙奇函枝數的仿和函氧數是，兩雁個奇茫函數尤的積柏函數燈是；②兩個究偶函脊數的撲和函競數、何積函宴數是；③一個罷奇函拜數，龍一個暈偶函愉數的移積函柴數是．相同相反奇函繼數偶函堆數偶函先數奇函膽數(3錄)若函興數f(x)是奇野函數苦且在x＝0處有插定義兆，則f(0晚)＝0.3．周期稻性(1誕)周期貌函數老：對民于函組數y＝f(x)，如扁果存食在一愉個非奏零常仔數T，使拍得當x取定羨義域仰內的責任何去值時侄，都沿有f(x＋T)＝，那狐么就佩稱函貍數y＝f(x)為周渣期函寬數，梢稱T為這汗個函或數的弊周期辱．(2裁)最小愛正周禮期：特如果疫在周屆期函峰數f(x)的所枕有周革期中的正芝數，鍋那么緩這個慎最小滾正數茶就叫襪做f(x)的最升小正膛周期供．f(x)存在語一個朵最小【歸納圖提升】判斷苗函數居的奇四偶性侮的一幣般方樹法是僅：(1暑)求函陽數的喬定義到域；(2閣)證明f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)成立啞，或顧轉化爆證明f(－x)－f(x)＝0或f(－x)＋f(x)＝0；或嶼者通擴過舉伏反例行證明喊以上治兩式落不成生立．伏如果紅二者遵皆未扁做到雨是不少能下誦任何殃結論唯的，摘切忌毛主觀勉臆斷.已知卵定義稅在R上的級奇函揉數f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且裳在區(qū)練間[0這,2柄]上是持增函稀數，火則()A．f(－25盾)＜f(1賠1)＜f(8蜘0)B．f(8宅0)＜f(1架1)＜f(－25弓)C．f(1志1)＜f(8濱0)＜f(－25繡)D．f(－25舌)＜f(8除0)＜f(1皺1)【思路熊點撥】(1陳)奇函餓數在釋對稱旨區(qū)間稈的單攻調性叛一致推；(2鮮)由f(x－4)＝－f(x)得到短周期項為8.【嘗試刺解答】由函牽數f(x)是奇惰函數粉且f(x)在[0茄,2耗]上是壞增函際數可交以推忠知，f(x)在[－2,咳2]上遞轟增，戶又f(x－4)＝－f(x)?f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，故假函數f(x)以8為周鍬期，f(－25帥)＝f(－1)，f(1贈1)＝f(3敢)＝－f(3－4)＝f(1穗)，f(8濁0)＝f(0鐵)，故f(－25凳)＜f(8亡0)＜f(1勒1)．故偶選D.【答案】D已知悼奇函彼數f(x)的定幻玉義域兼為[－2,年2]，且度在區(qū)久間[－2,割0]內遞駕減，希求滿熱足：f(1－m)＋f(1－m2)＜0的實珠數m的取認值范呈圍．【思路工點撥】(1妄)注意巨定義捐域問橡題；(2秘)奇函偶數在晨關于燃原點捎對稱游的區(qū)擠間上蛋單調會性一昨致．∴f(1－m)＜－f(1－m2)＝f(m2－1)?1－m＞m2－1，即－2＜m＜1.②綜合①②可知繪，－1≤m＜1.所以緣瑞實數m的取案值范歇圍是口－1≤m<1味.【答案】D【歸納跡提升】奇偶店性和教單調洲性綜度合時捉要注謀意奇申函數融在關誰于原柿點對婆稱的新區(qū)間揮上單泊調性殲相同捕，偶紐奉函數菠在關浮于原騙點對艙稱的罪區(qū)間乳上單叛調性激相反.已知繪函數f(x)是(－∞，＋∞)上的危奇函吹數，辱且f(x)的圖棕象關嚼于x＝1對稱暢，當x∈[0扇,1里]時，f(x)＝2x－1.(1噸)求證貌：f(x)是周階期函匙數；(2伸)當x∈[1釘,2貨]時，撲求f(x)的解茶析式意；(3偶)計算f(0材)＋f(1愈)＋f(2落)＋…＋f(2滾0作13高)的值零．【思路梳點撥】(1綢)只需補證明f(x＋T)＝f(x)，即必可說炊明f(x)為周牙期函殲數；(2暫)由f(x)在[0睜,1壇]上的歌解析辦式及f(x)圖象犧關于x＝1對稱動求得f(x)在[1暮,2脅]上的懂解析鏡式；(3領)由周失期性剝求和誦的值壞．【嘗試階解答】(1忘)證明函數f(x)為奇眾函數粗，則f(－x)＝－f(x)，函巡壽數f(x)的圖堤象關代于x＝1對稱瓦，則f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，所古以f(4＋x)＝f[(禍2＋x)＋2]＝－f(2＋x)＝f(x)，所敢以f(x)是以4為周瓶期的巡壽周期茶函數雕．(2數)當x∈[1仍,2已]時，2－x∈[0禾,1豈]，又f(x)的圖貪象關禍于x＝1對稱騙，則f(x)＝f(2－x)＝22－x－1，x∈[1稅,2歐]．(3離)∵f(0咸)＝0，f(1壘)＝1，f(2荷)＝0，f(3餓)＝f(－1)＝－f(1杯)＝－1.又f(x)是以4為周怒期的艱周期緊函數舊．∴f(0叉)＋f(1奮)＋f(2凳)＋…＋f(2鳥0愈13父)＝f(2憤0塑12駐)＋f(2數0稿13盲)＝f(0傘)＋f(1斑)＝1.【歸納丹提升】判斷盯函數石的周手期只導需證棕明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可懶證明堤函數翅是周句期函弄數，梢且周垮期為T，函劍數的曾周期閱性常弦與函錄數的嘉其他斗性質夕綜合垮命題似，是質高考冤考查冠的重農點問帝題．●考情勒全揭甲密●1．函摔數的暈奇偶帆性是毒高考飼考查適的熱境點．2．函詳數奇束偶性晃的判獻斷、翅利用薪奇偶栗函數暫圖象加特點相解決物相關滋問題律、利負用函乘數奇學偶性歪、周殘期性捐求函弦數值戰(zhàn)及求眠參數歡值等循問題殲是重助點，球也是場難點分．3．題紙型以悅選擇徹題和楊填空秘題為她主，頸還可期與函簡數單弦調性騾等其慎他知彈識點坊交匯騙命題逗．●命題狼新動資向●函數踐性質貪的綜伏合函數燒單調躺性、皇奇偶嫂性、瓦周期切性的銅應用譽是高烈考的宏熱點絕，多沒以選塞擇題掛或填宇空題摟的形逼式考支查．柱其中可，奇列偶性堆與單才調性骨結合喬起來鍋考查憐，而廢