海南省海口市第十四中學(xué)高中數(shù)學(xué)學(xué)案《　用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征》第二課時(shí)三

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．通過實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義,會計(jì)算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；2．體會用樣本估計(jì)總體的思想，會用樣本的基本數(shù)字特征（平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差）估計(jì)總體的基本數(shù)字特征．【學(xué)法指導(dǎo)】在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，通過平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的使用，進(jìn)一步體會用樣本估計(jì)總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法，會用隨機(jī)抽樣的方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題，認(rèn)識統(tǒng)計(jì)的作用，能夠辯證地理解數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系．【知識要點(diǎn)】標(biāo)準(zhǔn)差和方差(1）標(biāo)準(zhǔn)差的求法：標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示.s＝(2)方差的求法：標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2叫做方差．s2＝(xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，eq\x\to（x)是樣本平均數(shù)）．【問題探究】探究點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差導(dǎo)引平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，但是平均數(shù)有時(shí)也會使我們作出對總體的片面判斷，因?yàn)檫@個(gè)平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽視的．因此，只有平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)．如：有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲:78795491074乙：9578768677如果你是教練，你應(yīng)當(dāng)如何對這次射擊作出評價(jià)？問題1甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)？問題2觀察下圖中兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在哪里嗎？問題3對于甲乙的射擊成績除了畫出頻率分布條形圖比較外,還有沒有其它方法來說明兩組數(shù)據(jù)的分散程度？問題4如何用數(shù)字去刻畫這種分散程度呢？問題5所謂“平均距離”，其含義如何理解？問題6標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍如何？若s＝0表示怎樣的意義？問題7方差的概念是怎樣定義的?問題8對于一個(gè)容量為2的樣本:x1,x2（x1＜x2)，它們的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差如果分別用eq\x\to（x）和a表示,那么eq\x\to(x)和a分別等于什么？問題9在數(shù)軸上，eq\x\to（x）和a有什么幾何意義？由此說明標(biāo)準(zhǔn)差的大小對數(shù)據(jù)的離散程度有何影響？問題10現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個(gè)體數(shù)往往是很多的，總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是不知道的．如何求得總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差呢？例1求出導(dǎo)引中的甲乙兩運(yùn)動(dòng)員射擊成績的標(biāo)準(zhǔn)差，并說明他們的成績誰比較穩(wěn)定？小結(jié)標(biāo)準(zhǔn)差能夠衡量樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,標(biāo)準(zhǔn)差越大,數(shù)據(jù)的離散程度就越大，也就越不穩(wěn)定．標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度就越小,也就越穩(wěn)定．訓(xùn)練1如圖所示是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖,則該運(yùn)動(dòng)員在這五場比賽中得分的方差為__________.例2畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明它們的異同點(diǎn)．（1)5，5，5,5，5，5，5，5，5;(2)4,4,4，5,5，5,6,6,6；（3)3,3,4,4，5,6，6，7，7；(4）2，2，2,2,5,8，8，8，8。訓(xùn)練2從甲、乙兩種玉米中各抽10株，分別測得它們的株高如下:甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42；乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40;(1)哪種玉米的苗長得高？(2)哪種玉米的苗長得齊？訓(xùn)練3甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/hm2)，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410。310。89。79。8【練一練】1．下列說法正確的是 （）A．在兩組數(shù)據(jù)中，平均值較大的一組方差較大B．平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差則反映數(shù)據(jù)離平均值的波動(dòng)大小C．D．在記錄兩個(gè)人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中，方差大的表示射擊水平高2．樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3，若該樣本的平均值為1，則樣本方差為()A.eq\