線性規(guī)劃的基本性質(zhì)

關(guān)于線性規(guī)劃的基本性質(zhì)第1頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/42第2頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/43第3頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/44第4頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/45第5頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/46第6頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三第7頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/48第8頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/49第9頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/410第10頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三第11頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/412第12頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/413是凸集(convexset)，如果對(duì)S中任意兩點(diǎn)x,y和(0,1)中的任一數(shù)滿足四、線性規(guī)劃解的概念和性質(zhì)1.線性規(guī)劃解的概念第13頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/414第14頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/415B是可逆的；B的行列式≠0第15頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/416x≥0第16頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/417基本解的個(gè)數(shù)？第17頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/418非基變量是自由變量.基變量用非基變量表示。第18頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/4引理1.線性規(guī)劃的可行解為基可行解的充要條件是其正分量對(duì)應(yīng)的系數(shù)列向量線性無關(guān).引理2.可行解x是K的頂點(diǎn)的充要條件是x為線性規(guī)劃的基可行解。第19頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/4當(dāng)這些列向量線性無關(guān)時(shí)，由引理1，知x為基礎(chǔ)可行解.當(dāng)向量線性相關(guān)時(shí)，則存在一組不全

為零的數(shù)組,使得成立。證明：設(shè)x是可行解，且前k個(gè)正分量為若它們在矩陣A中對(duì)應(yīng)的列向量為（1）則有由(2)式右端為零，因此總可假定存在非零的,(否則乘以-1于（2）的兩端)，總有成立。（2）第20頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/4在上式中乘以并與（2）相加得：因而，當(dāng)取時(shí)，上式中至少會(huì)有一個(gè)分量。也就是說，若記上式中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則正分量比x至少減少一個(gè).若此時(shí)，正分量對(duì)應(yīng)的{}線性無關(guān)，則已是基礎(chǔ)可行解。否則重復(fù)上述過程，正分量的個(gè)數(shù)不斷減少，至多減至只剩一個(gè)時(shí)為止，例如對(duì)應(yīng)列向量為但，它是只含一個(gè)向量的線性無關(guān)組，因此，如果約束集有可行解，則必定存在基本可行解。第21頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/4定理2（線性規(guī)劃基本定理）設(shè)約束集K非空()有解，且最大值可在一個(gè)頂點(diǎn)（基礎(chǔ)可行解）上達(dá)到。對(duì)任意的，LP的目標(biāo)函數(shù)值