矩形的定義及性質(zhì)

關(guān)于矩形的定義及性質(zhì)第1頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBD□ABCDAC平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等；

角平行四邊形的對角相等；平行四邊形的鄰角互補；

對角線平行四邊形的對角線互相平分；一、預(yù)習與反饋第2頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三平行四邊形的判定邊兩組對邊分別平行的四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形；角兩組對角分別相等的四邊形；對角線對角線互相平分的四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形；平行四邊形的判定定理第3頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三直角

一半

相等

直角

預(yù)習效果反饋一個角是直角兩組對邊分別平行平行四邊形矩形第4頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。（長方形）矩形的定義：二、新課精講注：矩形是特殊的平行四邊形第5頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想ABCD命題證明定理第6頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三探究1矩形是對稱圖形嗎？對稱軸怎樣？長方形正方形矩形是軸對稱圖形，長方形有兩條對稱軸；正方形有四條對稱軸。第7頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三探究2如圖，當□ABCD的一個角變?yōu)橹苯?，我們知道，此時，四邊形變?yōu)橐粋€矩形。其它三個角又將會是什么樣的角呢？矩形的四個角都是直角。猜想：第8頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=90°又∵矩形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四個角都是直角矩形的四個角都相等，都是900。矩形的性質(zhì)1：第9頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三探究3如圖，當□ABCD的一個角變?yōu)橹苯牵覀冎?，此時，四邊形變?yōu)橐粋€矩形。它的兩條對角線有什么關(guān)系？猜測：矩形的兩條對角線相等。第10頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O。求證：AC=BD。證一證DABCO矩形的對角線相等。矩形的性質(zhì)2：證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的對角線相等第11頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三探究4矩形的兩條對角線相等且互相平分，變形為直角三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)？DABCOOC=BD歸納直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。ABCD第12頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三∵∠ABC=90°

∴□ABCD是矩形OCBAD證明:

延長BO至D,使OD=BO,連結(jié)AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴AC=BD∴BO=BD=AC已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中線.求證:BO=AC第13頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三矩形的

兩條對角線互相平分矩形的兩組對邊分別相等矩形的兩組對邊分別平行矩形的四個角都是直角矩形的兩條對角線相等邊對角線角數(shù)學語言∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BD

ABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性質(zhì)第14頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三例1:如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對角線的長.∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4㎝∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=8㎝解：∵四邊形ABCD是矩形DCBAo第15頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三邊角對角線對稱性平行四邊形矩形對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分不是軸對稱稱圖形對邊平行且相等四個角為直角對角線互相平分且相等是軸對稱圖形O這是矩形所特有的性質(zhì)比一比

知關(guān)系第16頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三收獲成長第17頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若OA=2，則BD的長為()A.4B.3C.2D.1DABCO2.已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所成銳角的度數(shù)為()A.50°B.60°C.70°D.80°DABCO反饋練習3.直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是()A.34B.26C.8.5D.6.5ABCD第18頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三4、下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A．對角線相等B．四個角都相等C．是軸對稱圖形D．對角線垂直D5.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，則∠BAE等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°ADCBA┓6.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3㎝，則AC＝_______㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝_______㎝，BD＝_______㎝.6510第19頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三小結(jié)測試1.(2011·四川綿陽中考)下列關(guān)于矩形的說法中正確的是(

).A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相平分的四邊形是矩形C.矩形的對角線互相垂直且平分D.矩形的對角線相等且互相平分D2.如圖,四邊形ABCD的對角線互相平分,要使它成為矩形,那么需要

添加的條件是

(

).A.AB=CD

B.AD=BCC.AB=BC

D.AC=BDD第20頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三3.(2011·浙江溫州中考)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于

點O.已知∠AOB=60°,AC=16,則圖中長度為8的線段有(

).A.2條

B.4條

C.5條

D.6條解析:由矩形ABCD得OA=OB=OC=OD.由∠AOB=60°,得OA=OB=AB=OC=OD=DC=8.共有6條線段長度等于8.4.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別是AO,

AD的中點,若AC=8,則EF=

.解析:根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分得OD=4,再根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得EF=

OD=2.第21頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三5.求證:矩形的對角線相等.已知:如圖四邊形ABCD是矩形,AC與BD是對角線.求證:AC=BD.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°.又∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD,∴矩形的對角線相等.第22頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三6.如圖,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∠1=15°.(1)求∠2的度數(shù);(2)求證:BO=BE.(1)解:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ABC=90°.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=45°.∴∠AEB=90°-45°=45°,∠2=45°-∠1=30°.∴OA=