簡單的邏輯連接詞

關(guān)于簡單的邏輯連接詞第1頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三

在數(shù)學(xué)中常常要使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”，它們與日常生活中這些詞語所表達的含義和用法是不盡相同的，下面我們就分別介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”聯(lián)結(jié)命題時的含義與用法。

為了敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，…表示命題。第2頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三一般的，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q連接起來，就得到一個新命題，讀作“p且q”，記作p∧q.思考下面三個命題間有什么關(guān)系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除能被4整除。且且注：邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常用語中的“并且”、“及”、“和”相當(dāng)；在日常用語中常用“且”連接兩個語句。表明前后兩者同時兼有，同時滿足

.1.3.1

且（and）命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題.第3頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三例1

將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題（1）p:平行四邊形的對角線互相平分，

q:平行四邊形的對角線相等；

（2）p:菱形的對角線互相垂直，

q:菱形的對角線互相平分；

（3）p:35是15的倍數(shù)，

q:35是7的倍數(shù)。解：p∧q:平行四邊形的對角線互相平分且相等。解：p∧q:菱形的對角線互相垂直且平分。解：p∧q:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù)。第4頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三1：命題p:函數(shù)是奇函數(shù)；命題q:函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；命題p∧q:函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)。2：命題p:三角形三條中線相等；命題q：三角形三條中線交于一點；命題p∧q：三角形三條中線相等且交于一點。3：命題p:相似三角形的面積相等；命題q：相似三角形的周長相等；命題p∧q：相似三角形的面積相等且周長相等。真假練習(xí)：判斷下列命題的真假。真真假假真假假第5頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三填空：一般地，我們規(guī)定:當(dāng)p，q都是真命題時，p∧q是

；當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，p∧q是

.一句話概括：全真為真,一假必假.

真命題假命題命題p∧q的真假判斷方法：pqp∧q真真真假假真假假假假假真第6頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的含義與集合中學(xué)過的哪個概念的意義相同呢？

對“且”的理解，可聯(lián)想到集合中“交集”的概念．A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”這兩個條件都要滿足的意思活動探究符號“∧”與“∩”開口都是向下第7頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三

我們可以從串聯(lián)電路理解聯(lián)結(jié)詞“且”的含義。若開關(guān)p,q的閉合與斷開分別對應(yīng)命題p,q的真與假，則整個電路的接通與斷開分別對應(yīng)命題p∧q的真與假。pqspq全真為真,一假必假.第8頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三例1

將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假。（1）p:平行四邊形的對角線互相平分，

q:平行四邊形的對角線相等；（2）p:菱形的對角線互相垂直，

q:菱形的對角線互相平分；（3）p:35是15的倍數(shù)，

q:35是7的倍數(shù)。

解：p∧q:平行四邊形的對角線互相平分且相等。解：p∧q:菱形的對角線互相垂直且平分。

解：p∧q:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù)。假命題假命題真命題第9頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三例2

用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假：（1）1是奇數(shù)，是素數(shù)；（2）23都是素數(shù)。既又和解：1是奇數(shù)且1是素數(shù)是假命題解：2是素數(shù)且3是素數(shù)是真命題第10頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三思考下列三個命題間有什么關(guān)系？（1）27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)是9的倍數(shù)?；蛞话愕?，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,

就得到一個新命題，讀作“p或q”，記作p∨q。1.3.2

或

(or)命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題.第11頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三4：命題p:函數(shù)是奇函數(shù)；命題q:函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)；6：命題p:三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似；命題q：三角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；

5：命題p:相似三角形的面積相等；命題q：相似三角形的周長相等；

真假真假假假真真真命題p∨q:函數(shù)是奇函數(shù)或在定義域內(nèi)是減函數(shù)。命題p∨q：相似三角形的面積相等或周長相等。命題p∨q:三邊對應(yīng)成比例或三角對應(yīng)相等的兩個三角形相似練習(xí).用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”改寫下列命題，并判斷它們的真假：第12頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三

一般地，我們規(guī)定:當(dāng)p，q兩個命題中有

個命題是真命題時,p∨q是

命題；當(dāng)p，q兩個命題都是假命題時，p∨q是

命題.一真必真,全假為假.

一真假命題p∨q的真假判斷方法：pqp∨q真真真假假真假假假真真真一句話概括：第13頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的含義與集合中學(xué)過的哪個概念的意義相同呢？

對“或”的理解，可聯(lián)想到集合中“并集”的概念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指“x∈A”、“x∈B”中至少一個是成立的，即x∈A且xB；也可以xA且x∈B；也可以x∈A且x∈B．活動探究符號“∨”與“∪”開口都是向上

第14頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三

我們可以從并聯(lián)電路理解聯(lián)結(jié)詞“或”的含義。若開關(guān)p,q的閉合與斷開分別對應(yīng)命題p,q的真與假，則整個電路的接通與斷開分別對應(yīng)命題p∨q的真與假。pqs一真必真,全假為假.第15頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三例3：判斷下列命題的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等.解：（1）p：2=2；q：2<2

∵

p是真命題，∴p∨q是真命題.（3）p：周長相等的兩個三角形全等；

q：面積相等的兩個三角形全等.∵命題p、q都是假命題，∴p∨q是假命題.（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集∵q是真命題，∴p∨q是真命題.第16頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三例4已知命題p：能被5整除的整數(shù)的個位數(shù)一定為5；命題q：能被5整除的整數(shù)的個位數(shù)一定為0，則p∨q:_______________有些同學(xué)把命題p∨q表述為：“能被5整除的整數(shù)的個位數(shù)一定為5或0”，這是不對的。這一點可以從命題的真假性方面判斷出來：命題p、q都是假命題，所以命題p∨q也是假命題，而命題“能被5整除的整數(shù)的個位數(shù)一定為5或0”是一個真命題。事實上，命題p∨q正確的表述為：“能被5整除的整數(shù)的個位數(shù)一定為5或一定為0”。p∧q是

.第17頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三pqp∧qp∨q真真

真真真假

假真假真

假真假假

假假判斷復(fù)合命題真假的步驟：⑴把復(fù)合命題寫成兩個簡單命題，并確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；⑵判斷簡單命題的真假；⑶利用真值表判斷復(fù)合命題的真假。第18頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三

如果p∧q為真命題,那么p∨q一定是真命題嗎?反之,如果p∨q為真命題,那么p∧q一定是真命題嗎?總結(jié)思考

p∧q為真命題p∨q是真命題p∨q是真命題p∧q為真命題第19頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三例5：設(shè)p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根.若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍.解：若方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根即p:m>2若方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根則?=16(m-2)2-16<0,即1<m<3第20頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三p或q為真,則p,q至少一個為真,又p且q為假,則p,q至少一個為假p,q一真一假,p真q假或者p假q真第21頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三練習(xí).設(shè)命題p:實數(shù)x滿足,命題q：實數(shù)x滿足，若p且q為真，則實數(shù)x的取值范圍為

.第22頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三

一般地,對一個命題p全盤否定,就得到一個新命題,記作讀作“非p”或“p的否定”若p是真命題,則?p必是假命題;若p是假命題,則?p必是真命題.3、“非”（not）第23頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三例6

寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：(1)p:y=sinx是周期函數(shù);(2)p:3<2;(3)p:空集是集合A的子集.解:(1)?p:y=sinx不是周期函數(shù).

命題p是真命題,?p是假命題.(2)?p:3≥2.命題p是假命題，?p是真命題.(3)?p:空集不是集合A的子集.命題p是真命題，?p是假命題.第24頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三命題的否定須注意的幾個方面:(1)“≥”的意義是“＞或＝”．(2)“非”命題對常見的幾個正面詞語的否定.或=>是都是至多有一個至少有一個任意的所有的且≠≤不是不都是至少有兩個沒有一個某個某些第25頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三命題的否定與否命題寫出下列命題的否定形式和否命題（1）若abc=0,則abc中至少有一個為0.（2）等腰三角形有兩個內(nèi)角相等。（3）自然數(shù)的平方是正數(shù)。第26頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三1.命題“方程的解是”中，使用邏輯詞的情況是（）

A.沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞

B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”

C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”