九年級(jí)中考數(shù)學(xué)壓軸題訓(xùn)練-旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)類綜合題

中考數(shù)學(xué)壓軸題訓(xùn)練旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)類綜合題

1.如圖，在正方形ABCD中，將正方形的邊AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AE,連接BE,

DE,過(guò)點(diǎn)A作AF1BE于點(diǎn)F,交直線DE于點(diǎn)P.

(1)如圖①，若^DAE=40°,求4P的度數(shù).

(2)如圖②，若90。<NOAE<180。，其它條件不變，試探究線段AP,DP,EP之

間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

⑶繼續(xù)旋轉(zhuǎn)線段AD,若旋轉(zhuǎn)角180°<NDAE<270°,則線段AP,DP,EP之間

的數(shù)量關(guān)系為一(直接寫(xiě)出結(jié)果).

2.如圖1,在4ABe中，AB=BC=5,AC=6,將ABC沿BC方向向右平移得△

DCE,A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D,E.AC與BD相交于。點(diǎn).

(1)將射線BD繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且與DC,DE分別相交于F,G,CH//BG交

DE于H,當(dāng)DF=CF時(shí)，求DG的長(zhǎng).

⑵如圖2,將直線BD繞0點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與線段AD,BC分別相交于點(diǎn)Q,P.設(shè)

OQ=x,四邊形ABPQ的周長(zhǎng)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求y的

最小值.

(3)在(2)中PQ的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△40Q是否構(gòu)成等腰三角形？若能構(gòu)成等腰三角

形，求出此時(shí)PQ的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

3.如圖1,小明將一張的長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片(如圖2)，小

明用量角器測(cè)量其中4ABC的三個(gè)內(nèi)角分別是乙4=40。，NB=50。，/C=90。(如

圖3),現(xiàn)將這兩張三角紙片擺成如圖4的形狀，AOEF的邊EF邊與BC邊重合，

將4DEF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使0°<乙BCE<180°,且點(diǎn)E在直線AC的上

方.

(1)現(xiàn)將圖4中的ADEF繞點(diǎn)C,按一定的角度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作過(guò)程中(如圖5).

①若AACE=50°,則乙BCD的度數(shù)為.

②若乙BCD=155°,則乙4CE的度數(shù)為.

(2)由(1)猜想乙4CE與乙BCD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，這兩個(gè)三角形是否存在一組邊互相平行？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出

NBCE角度所有可能的值(不必說(shuō)明理由).若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

4.如圖1,已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，CB>CA,分別以線段AC,BC為邊在線段

AB同側(cè)作△4CD和&BCE,且CA=CD,CB=CE,/.ACD=/.BCE,直線AE與

BD交于點(diǎn)F.

⑴說(shuō)明4E=DB的理由.

⑵如果/.ACD=60°,求Z.AFB的度數(shù).

(3)將圖1中的△4CD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，到如圖2的位置，如果

乙4CD=a,那么乙AFB與a有何數(shù)量關(guān)系(用含a的代數(shù)式表示)？試說(shuō)明

理由.

5.回答下列問(wèn)題.

(1)如圖1.已知BC=4,點(diǎn)、A為平面上一動(dòng)點(diǎn)，且4C=3,分別以AB,AC為

邊，作等邊三角形ABE和等邊三角形ACD,連接BD,CE.

①求證：BD=CE.

②填空：點(diǎn)力在移動(dòng)過(guò)程中，&ACD隨之繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，

△4CC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BD最大時(shí)，^BCA=度，BD最大值為；

△力CD旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段CE長(zhǎng)的最大值為—，線段CE長(zhǎng)的最小值為一.

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),

點(diǎn)M為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且M2=2,以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)構(gòu)造等腰直角三角

形BMP,求線段AP長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

6.如圖，在Rt△ABC中，^BAC=90Q,AB=AC,點(diǎn)。是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,

把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AE,連接CE,DE.點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連

接CF.

A

E

備用圖

⑴求證：CF=^AD.

(2)在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在線段AD上存在一點(diǎn)P,使P4+PB+PC的值最

小.當(dāng)PA+PB+PC的值取得最小值時(shí)，AP的長(zhǎng)為m,請(qǐng)直接用含m的式

子表示CE的長(zhǎng).

7.如圖，在AABC中，/-ACB=90°,AC=BC=CD,AACD=a,將線段CD繞點(diǎn)C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,連接DE,AE,BD.

⑴依題意補(bǔ)全圖1;

(2)判斷AE與BD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明：

⑶若0°<a<M°,AB=4,AE與BD相交于點(diǎn)G,求點(diǎn)G到直線AB的距離的

最大值.請(qǐng)寫(xiě)出求解的思路(可以不寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果).

8.如圖，在Rt△ABC中，乙4cB=90。，4C=BC,點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)

B,C重合)，作射線AD,AB,將射線AD,AB分別繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得

到射線AD',AB',過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線，分別交射線AD',AB'于點(diǎn)E,F.

(1)依題意補(bǔ)全圖形.

(2)求證：AB=AF.

(3)用等式表示線段AC,BD與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

9.【操作發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,△ABC為等邊三角形，現(xiàn)將三角板中的60。角與乙4cB重合，再將三

角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0。且小于30。)，旋轉(zhuǎn)后三角板的

一直角邊與AB交于點(diǎn)D,在三角板斜邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD,在線段AB

上取點(diǎn)E,使乙DCE=30°,連接AF,EF.

①求Z.EAF的度數(shù)；

②DE與EF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)如圖2,AABC為等腰直角三角形，UCB=90。，先將三角板的90°角與乙4cB

重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0。且小于45。)，旋

轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D,在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)F,使

CF=CD,在線段AB上取點(diǎn)E,使/.DCE=45°,連接AF,EF,請(qǐng)直接寫(xiě)出

探究結(jié)果：

①求AEAF的度數(shù)；

②線段AE,DE,DB之間的數(shù)量關(guān)系.

10.如圖，在正方形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，連接AE,將△4DE繞點(diǎn)A順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90°得4ABF,連接EF交對(duì)角線BD于G,連接CG.

(1)若AB=3,EF=2后求&CEF的面積.

(2)求證：AE=V2CG.

11.定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這

個(gè)角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個(gè)角的內(nèi)半角.如圖1,若MOD=

^/.AOB,貝ij4cOD是Z.AOB的內(nèi)半角.

A

(1)如圖1,已知乙408=70。，乙4OC=25。，乙COD是乙4OB的內(nèi)半角，則

乙BOD=；

(2)如圖2,已知^AOB=60°,將^AOB繞點(diǎn)0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度

a(0<a<60°)至Z.COD,當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度a為何值時(shí)，乙COB是Z.AOD的內(nèi)半

角；

(3)已知乙4OB=30°,把一塊含有30°角的三角板如圖3疊放，將三角板繞頂點(diǎn)。

以3度/秒的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(如圖4),問(wèn)：在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，射線

OA,OB,OC,OD能否構(gòu)成內(nèi)半角？若能，請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

12.探究：如圖1和圖2,四邊形ABCD中，已知AB=AD,NB/W=90°,點(diǎn)E,F分

別在BC,CD上，/.EAF=45°.

(1)回答下列問(wèn)題：

①如圖1,若乙B,乙4DC都是直角，把AABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△

4DG,使AB與AD重合，直接寫(xiě)出線段BE,DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系.

②如圖2,若乙B,乙D都不是直角，但滿足ZB+ZD=180°,線段BE,DF和

EF之間的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)拓展：如圖3,在LABC中，/.BAC=90°,AB=AC=2?點(diǎn)、D,E均在邊

BC上，且Z.DAE=45。，若BD=1,求DE的長(zhǎng).

13.如圖(1),將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形CEFD

拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABEF.現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至

CE'F'D',旋轉(zhuǎn)角為a.

(1)

(1)當(dāng)點(diǎn)。’恰好落在EF邊上時(shí)，求a的值；

⑵如圖(2),G為BC的中點(diǎn)，且0°<cr<90°,求證：GD'=E'D；

⑶小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，△DCD'與△CBD'能否全等?

若能，直接寫(xiě)出a的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

14.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，等邊AABC的邊BC在x軸上，4(0,3),B(-V3,0),

點(diǎn)M(?n,0)為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AM,將AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到

⑵如圖2,當(dāng)M點(diǎn)在邊BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作ND//AC