教師招考小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

教師招考小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

一概念

(一)整數(shù)

1、整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。

2、自然數(shù)我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3……叫

做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

3、計(jì)數(shù)單位一(個(gè))、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是

計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10o這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)

制計(jì)數(shù)法。

4、數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

5、數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b(b#0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，

我們就說a能被b整除,或者說b能整除a。例如15+3=5，所以15能

被3整除，3能整除15。

如果數(shù)a能被數(shù)b(bWO)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的

因數(shù)。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、

304，都能被2整除。。個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、

30、405都能被5整除…

一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、

108、204都能被3整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的

數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，100以內(nèi)的質(zhì)

數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、

41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、

97o

一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、

8、9、12都是合數(shù)。

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然

數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，

叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3X5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。1把

一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)

因數(shù)28=2X2X7

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的

最大公因數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)

有1、2、3、6、9,18。其中，1、2、3、6是12和18的

公因數(shù)，6是它們的最大公因數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成

互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：

1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有

1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互

質(zhì)。

如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這

幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，2的倍數(shù)有

2、6、如4、8、10、12、...3的倍數(shù)有3、6、9、12、

15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的

最小公倍數(shù)。。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

（二）小數(shù)

1、小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的

十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，

兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)

數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整

數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10o

2、小數(shù)的分類循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次

不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如:3.555……0.0333……

12.109109……一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)

循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”,0.5454……的

循環(huán)節(jié)是“54”o

（三）分?jǐn)?shù)

1、分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)

叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表

示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多

少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

2、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或

等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

（四）百分?jǐn)?shù)

1、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分

比。百分?jǐn)?shù)通常用級”來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。

二方法

（一）數(shù)的讀法和寫法

1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時(shí)，先按照個(gè)級

的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級末尾的0都

不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。

2.整數(shù)的寫法：從高位到低位,一級一級地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，

就在那個(gè)數(shù)位上寫0。

3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作

“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)

位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

5.分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分

母按照整數(shù)的讀法來讀。

6.分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。

7.百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按

照整數(shù)的讀法來讀。

8.百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分

號(hào)“％”來表示。

2.近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾

數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。

3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)

去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的

前一位進(jìn)1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略

4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。

（三）數(shù)的互化

1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來

的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。

2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù):用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù),有的不能除盡，

不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

3.一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這

個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)

就不能化成有限小數(shù)。

4.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

5.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向

左移動(dòng)兩位。

6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù)），

再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

（二）數(shù)的改寫

一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或

“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫

成近似數(shù)。

1.準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬

或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以

萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。

（四）數(shù)的整除

1.把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，

一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

2.求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除

到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾

個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。

3.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約

數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，

這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；

當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有

1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。

（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、

分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母

的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。被除數(shù)

?除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)=商X除數(shù)三性質(zhì)和規(guī)律

（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)

縮小相同的倍，商不變。

（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1.小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來

的數(shù)就擴(kuò)大10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；……2.小

數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的數(shù)

就縮小100倍；……3.小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，“0〃補(bǔ)足

位。要用

（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同

的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

1.被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)

2.因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。

3.被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。

（二）小數(shù)四則運(yùn)算

1.小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)

數(shù)的運(yùn)算。2.小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加

數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.

3.小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)

和的簡便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分

之幾是多少。

4.小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積

與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

四運(yùn)算的意義

（-）整數(shù)四則運(yùn)算

1整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫

做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù)■加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)

=和一另一個(gè)加數(shù)

2整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做

減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做

差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。

3整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加

數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，和任何數(shù)相

乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的0任何數(shù)。一個(gè)因數(shù)X—個(gè)因數(shù)=積一個(gè)

因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)

4整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除

法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫

做商。在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一

個(gè)數(shù)除以0,均得不到一個(gè)確定的商。

（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算

1.分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)

數(shù)的運(yùn)算。

2.分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其

中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

3.分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和

的簡便運(yùn)算。

4.乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。

5.分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積

與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

（四）運(yùn)算定律

1.加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變,a+b=b+a。

即

2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把

后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b）+c=a+（b+c）o

3.乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，aXb=bXa。

即

4.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把

后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即（aXb）Xc=aX（bXc）。

5.乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘

再把兩個(gè)積相加，即（a+b）Xc=aXc+bXc。

6.減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的

和，差不變，即a-b-c=a-（b+c）。

（五）運(yùn)算法則

1.回顧整數(shù)加法、減法、乘法的計(jì)算法則：

2.整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的

前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上

面。如果哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

3.小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小

數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。

4.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)

要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添

“0”,再繼續(xù)除。

5.除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的

小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法

法則進(jìn)行計(jì)算。

6.異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法

則進(jìn)行計(jì)算

7.帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法：整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的

數(shù)合并起來。10.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子，

分母相乘的積作分母

11、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒

數(shù)。

(三)面積單位的換算*

1平方分米=100平方厘米*1平方米=100平方分米*1公傾=

10000平方米*1平方千米=100公頃三體積和容積

(-)什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、

倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

(二)常用單位1體積單位*立方米*立方分米*立方厘米2容積單位

*升*毫升(三)單位換算1體積單位*1立方米=1000立方分米*1立

方分米=1000立方厘米2容積單位*1升=1000毫升*1升=1立方米*

1毫升=1立方厘米

四質(zhì)量*1噸=1000千克*1千克=1000克五時(shí)間*1世紀(jì)=100年*

1年=365天平年*一年=366天閏年*1天=24小時(shí)*1小時(shí)=60分*

1分=60秒

(六)運(yùn)算順序

1.沒有括號(hào)的混合運(yùn)算：同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算先算乘、除

法，后算加減法。

2.有括號(hào)的混合運(yùn)算：先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)

外面的。

第二章度量衡

一長度單位之間的換算*1厘米=10毫米*1分米=10厘米*1米=

1000毫米*1千米=1000米

二面積

(一)什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的

測量一般稱表面積。

(二)常用的面積單位*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米4第三

章代數(shù)初步知識(shí)

一、用字母表示數(shù)

1用字母表示數(shù)的意義和作用*用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出

來，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。

2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式

(1)常見的數(shù)量關(guān)系路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三

者之間的關(guān)系：s=vtv=s/tt=s/v總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用

c表示，三者之間的關(guān)系：a=bcb=a/cc=a/b

(2)運(yùn)算定律和性質(zhì)加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：

(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：

(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc減法的性質(zhì)：a-(b+c)

=a-b-c

(3)用字母表示幾何形體的公式長方形的長用a表示，寬用b表示，周長

用c表示，面積用s表示。c=2(a+b)s=ab正方形的邊長a用表示，周

長用c表示，面積用s表示。c=4as=a?平行四邊形的底a用表示，高

用h表示，面積用s表示。s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面

積用s表示。s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，

面積用s表示。s=（a+b）h/2圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長

用C表示，面積用s表示。c=nd=2nrs=nr?扇形的半徑用r表示，表

示圓心角的度數(shù)，n面積用s表示。s=nnr?/360長方體的長用a表示，

寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。v=sh

s=2（ab+ah+bh）v=abh正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底

面積用s表示，體積用v表示.s=6a?v=a?圓柱的高用h表示，底面周

長用C表示，底面積用S表示，體積用V表示.S側(cè)=（±S表=5側(cè)

+2s底丫=511圓錐的高用h表示，底面積用s表示,體積用v表示.v=sh/3

3用字母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作”，

或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省

略不寫。4、將數(shù)值代入式子求值把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格

式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，

后面不寫單位名稱。

二、簡易方程

（一）方程和方程的解

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩

者缺一不可。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組

成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只

有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立

02、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

三、解方程，求方程的解的過程叫做解方程。

四、列方程解應(yīng)用題

先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和

所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。

五比和比例

1比的意義和性質(zhì)

（1）比的意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?hào)，讀作

“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前

項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相

當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可

能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分

子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

（2）比的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值

不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

（3）求比值和化簡比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)

數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單

的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。

（4）比例尺圖上距離：實(shí)際距離=比例尺要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和

比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附

有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實(shí)際距離。

（5）按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的

比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占

總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

2比例的意義和性質(zhì)

（1）比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做

比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

（2）比例的性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比

例的基本性質(zhì)。

（3）解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出

這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

3正比例和反比例

（1）成正比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如

果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比

例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k（一定）

（2）成反比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如

果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的

關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示xXy=k（一定）

第四章幾何的初步知識(shí)

一線和角

（1）線*直線直線沒有端點(diǎn)；長度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能

畫一條直線。*射線射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長度無限。*線段線段有兩個(gè)端點(diǎn)，

它是直線的一部分；長度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。*平行線在同一

平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。

*垂線兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做

另一條直線的垂線，相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線

的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。

（2）角

（1）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這

兩條射線叫做角的邊。

（2）角的分類銳角：小于90°的角叫做銳角。鈍角：大于90°而小于

180°的角叫做鈍角。1個(gè)周角=2個(gè)平角=4個(gè)直角。

二、平面圖形

1、長方形

（1）特征對邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

（2）計(jì)算公式c=2（a+b）s=ab

2、正方形

（1）特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。

（2）計(jì)算公式c=4as=a?

3、三角形

（1）特征由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。

三角形有三條高。

（2）計(jì)算公式s=ah/26

（3）分類按角分銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。直角三角形：有一個(gè)角是直

角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一

個(gè)角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：有兩條邊

長度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三

個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。4平行四邊形

(1)特征兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等，相

鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。

(2)計(jì)算公式s=ah

5梯形

(1)特征只有一組對邊平行的四邊形。等腰梯形有一條對稱軸。

(2)公式s=(a+b)h/26圓(1)圓的認(rèn)識(shí)同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)

半徑的長度，即d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。

(2)圓的畫法把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離(即半徑)；把有針尖

的一只腳固定在一點(diǎn)(即圓心)上；

(3)圓的周長圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫

做圓周率。用字母n表示。

(4)圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積。

(5)計(jì)算公式d=2rr=d/2c=TIdc=2TIrs=TIr?7、

圓環(huán)

(1)特征由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。

(2)計(jì)算公式s=n(R?-r?)

9、軸對稱圖形

(1)特征如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖

形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。正方形有4條對稱軸，

長方形有2條對稱軸。等腰三角形有

2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)

條對稱軸。三立體圖形

(一)長方體

1、特征六個(gè)面都是長方形(有時(shí)有兩個(gè)相對的面是正方形)。相對的面面積

相等，12條棱相對的4條棱長度相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三

條棱的長度分別叫做長、寬、高。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。

長方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。

2、計(jì)算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh

(二)正方體S表=6a?v=a?

(三)圓柱

1圓柱的認(rèn)識(shí)圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。圓柱兩

個(gè)底面之間的距離叫做高。進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一

些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位

進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。

2計(jì)算公式s側(cè)=&s表=5側(cè)+s底X2v=sh/3用整個(gè)圓的面積表示總

數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同

總數(shù)之間的關(guān)系。

(四)圓錐

1圓錐的認(rèn)識(shí)圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面

圓心的距離是圓錐的高。

2計(jì)算公式v=sh/3

第五章簡單的統(tǒng)計(jì)一統(tǒng)計(jì)表二統(tǒng)計(jì)圖

（一）意義*用點(diǎn)線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。

（二）分類

1條形統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同

的直條，然后把這些直線按一定的順序排列起來。優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的

多少。

五應(yīng)用

1、解答加法應(yīng)用題：

a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。

b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)

是多少。

2、解答減法應(yīng)用題：

a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。

-b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多

少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。

c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求

乙數(shù)是多少。3、解答乘法應(yīng)用題：

a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。

b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，

求另一個(gè)數(shù)是多少。

4、解答除法應(yīng)用題：

a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)

平均分成幾份的，求每一份是多少。

b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以

分成幾份。C求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，

求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。

5、常見的數(shù)量關(guān)系：

總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量路程=速度X時(shí)間工作總量=工作時(shí)間X工作效率

總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量6、典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解

題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。

（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和

與之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份

數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和+數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

2折線統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然

后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚

地表示出數(shù)量增減變化的情況。

（2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之

而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。這種類型的題目也

可以采用正比例的知識(shí)來解決。

3扇形統(tǒng)計(jì)圖

（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)

量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。

特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)

律相反，和反比例算法彼此相通。例修一條水渠，原計(jì)劃每天修800米，6天

修完。實(shí)際4天修完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就

必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處

是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。

800X64-4=1200（米）

（4）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，

叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、速度和、

速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及

規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和義時(shí)間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間

=速度和X時(shí)間

（5）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株

距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問

題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹.，

然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路

程+株距+1株距=總路程:（棵樹T）總路程=株距義（棵樹T）

沿周長植樹棵樹=總路程+株距株距=總路程+棵樹總路程=株距

X棵樹例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來

全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段

埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減