交通工程學公式

交通工程學公式第一篇：交通工程學公式DHVAADTK/100DHV車道數(shù)：n路幅寬度：WW1nC1在考慮方向不均勻系數(shù)的情況下，單向設計小時交通量為：DDHVAADTK/100KD/100（KD方向不均勻系數(shù)（%））KDDHVAADTKn2D2C1C1100100負指數(shù)分布：Phtetk1p1pi負二項分布，到達數(shù)大于K的概率：Pk1Ck1i0N1n3600平均車頭間距ht車流密度：KhtiLni1Q3.6K；；飽和車頭時距h；飽和流率：S3600QVsK；格林希爾次公式：QKVf1Kjhi1平均車頭間距hs1nhsi；hsn1000K；hsvshtqcXaYcXYabZabXYbaZba；Qab；QbatatcTabTbaTabTba平均行程時間：TabTabYabZabYZab；平均行程時間：TabTababQaQa；（一般可取E=2km/h；2K平均車速va；；；樣本容量的確定nETabk：置信水平90%，k為1.64；水平為95%，K1.96）LE(t0)QBt(AB)；E(t)QA(t)E(t0)QB(t)；K(t)E(t0)QBab；E(t1)QAabE(t)；LAB總延誤=總停駛車輛數(shù)×抽樣時間間隔（輛.S）；每一停駛車輛的平均延誤=每一入口車輛的平均延誤=停車百分比的容許誤差=總延誤停駛車輛數(shù)總延誤停駛車輛數(shù)；停駛車輛百分比=100%入口交通量入口交通量1pKpN2；進入停車百分比調查中：最少樣本數(shù)：N(1p)2pd2數(shù)據整理與分析：（1）選擇數(shù)量：N(-kz數(shù)據要從大到小排列并分組，分組間隔估算：HK(Vmax-Vmin)/（13.22lgn）（3）算各組出現(xiàn)的次數(shù)并計算頻率（4）畫頻率分布圖（5）平均車速：v（4）均方差（5）結果表示：vvi12)（2）繪制速度分布圖，找最大值最小值，fivin（fi為對應vi的車輛數(shù)）kt二項分布：PkCnknk方差：Dnp(1p)；pmS2/m；nm/pm2/mS2ktetmkemm泊松分布：Pk；mt；Pk；P(k1)P(k)k!k!k1t1nnk；pt/n；PkCnkpk1pnk；均值：Mnp；M/M/1:P(n)n(1);系統(tǒng)中的平均顧客數(shù):n21;系統(tǒng)中顧客方差：(1)21n平均排隊長度：qnn；排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間d1C1p1pk；M(1p)/p；D(1p)/p2負二項分布：Pkk11tt若車輛到達符合泊松分排隊中的平均等待時間：w布，則車頭時距就是負d指數(shù)分布：P0e；Phte；()11Qt/3600若Q表示每小時的交通量：Phte；M3600/Q；D2第二篇：交通工程學第四章公式,重點知識點總結第四章道路交通流理論4.1交通流特性4.1.2連續(xù)流特征1.總體特征交通量Q、行車速度VS、車流密度K是表征交通流特性的三個基本參數(shù)。此三參數(shù)之間的基本關系為：QVSK式中：Q——平均流量(輛/h)；VS——空間平均車速(km/h);K——平均密度(輛/km)。能反映交通流特性的一些特征變量：(1)極大流量Qm，就是QV曲線上的峰值。(2)臨界速度Vm，即流量達到極大時的速度。(3)最佳密度Km，即流量達到極大時的密量。(4)阻塞密度Kj，車流密集到車輛無法移動(V=0)時的密度。(5)暢行速度Vf，車流密度趨于零，車輛可以暢行無阻時的平均速度。2.數(shù)學描述(1)速度與密度關系格林希爾茨(Greenshields)提出了速度一密度線性關系模型：VVf(1KK)j當交通密度很大時，可以采用格林柏(Grenberg)提出的對數(shù)模型：VVmlnKjK式中：Vm——對應最大交通量時速度。(4—1)(4—2)(4—3)當密度很小時，可采用安德五德(Underwood)提出的指數(shù)模型：VVfeKKm(4—4)式中：Km—為最大交通量時的速度。(2)流量與密度的關系QKVf(1(3)流量與速度的關系K)(4—5)KjV2QKJ(V)(4—6)Vf綜上所述，按格林希爾茨的速度—密度模型、流量—密度模型、速度—流量模型可以看出，Qm、Vm和Km是劃分交通是否擁擠的重要特征值。當QQm、KKm、VVm時，則交通屬于擁擠；當QQm、KKm、VVm時，則交通屬于不擁擠。4.1.2間斷流特征在一列穩(wěn)定移動的車隊中觀察獲得的不變的車頭間距被稱為飽和車頭間距h，假設車輛進入交叉耗時為h，那么一個車道上進入交叉的車輛數(shù)可以按式(4—7)計算：S3600(4—7)h式中：S——飽和交通量比率(單車道每小時車輛數(shù))；h——飽和車頭時距(s)。然而，信號交叉口的交通流總會受到周期性的阻隔。當交通流開始移動時，前幾輛車耗時均大于h。將前幾輛的超時加在一起，稱為啟動損失時間：l1ti(4—8)i式中：l1——啟動損失時間(s)；ti——第i輛車的超時。4.2概率統(tǒng)計模型4.2.1離散型分布1．泊松分布(1)基本公式(t)ketP(k)k，k0,1,2,(4—9)k!式中：P(k)——在計數(shù)間隔t內到達k輛車或k個人的概率；——單位時間間隔的平均到達率(輛/s或人/s)；t——每個計數(shù)間隔持續(xù)的時間(s)或距離(m)；e——自然對數(shù)的底，取值為2.71828。若令mt為在計數(shù)間隔t內平均到達的車輛（人）數(shù)，則式(4—9)可寫成為：P(k)(m)kemk!到達數(shù)小于k輛車(人)的概率：k1P(k)miemi0i!到達數(shù)小于等于k的概率：kmiemP(k)i0i!到達數(shù)大于k的概率：P(k)1P(k)1kmiemi0i!到達數(shù)大于等于k的概率：k1P(k)1P(k)1miemi0i!到達數(shù)至少是x但不超過y的概率：yP(xiy)miemixi!用泊松分布擬合觀測數(shù)據時，參數(shù)m按下式計算：gkjfjgkjfjm觀測的總車輛數(shù)j1總計間隔數(shù)=gj1fNjj1式中：g——觀測數(shù)據分組數(shù)；(4—10)(4—11)(4—12)(4—13)(4—14)(4—15)(4—16)fj——計算間隔t內到達kj輛車(人)這一事件發(fā)生的次(頻)數(shù)；kj——計數(shù)間隔t內的到達數(shù)或各組的中值；N——觀測的總計間隔數(shù)。(2)遞推公式P(0)emP(k1)mP(k)(4—17)k1(3)應用條件車流密度不大，車輛相互影響微弱，無外界干擾的隨機車流條件：mS2其中：21gSN1(k2jm)fjj12．二項分布(1)基本公式P(k)Cktn(n)k(1tn)nk，k0,1,2，n式中：P(k)——在計數(shù)間隔t內到達k輛車或k個人的概率；——平均到達率(輛/s或人/s)；t——每個計數(shù)間隔持續(xù)的時間(s)或距離(m)；n——正整數(shù)；Ckn!nk!(nk)!通常記pt/n，則二項分布可寫成：P(k)Ckknp(1p)nk，k0,1,2,n，式中0p1，n、p稱為分布參數(shù)。到達數(shù)少于k的概率：k1P(k)Ciinp(1p)nii0到達數(shù)大于k的概率：(4—18)(4—19)(4—20XX4—21)iiP(k)1Cnp(1p)ni(4—22)i0k對于二項分布，其均值Mnp，方差Dnp(1p)，MD。因此，當用二項分布擬合觀測數(shù)時，根據參數(shù)p、n與方差和均值的關系式，用樣本的均值m、方差S2代替M、D，p、n可按下列關系式估算：p(mS2)/m(4—23)nm/pm2/(mS2)（取整數(shù)）(4—24)(2)遞推公式P01pnPk1nkpPk(4—25)k11p(3)應用條件車流比較擁擠、自由行駛機會不多的車流用二項分布擬合較好。3．負二項分布(1)基本公式1P(k)ck1p(1p)，k0,1,2,k,(4—26)式中：p、為負二項分布參數(shù)。0＜p＜1，為正整數(shù)。在計數(shù)間隔t內，到達數(shù)大于k的概率：1P(k)1ck1p(1p)(4—27)i0ki由概率論可知，對于負二項分布，其均值M1p/p，方差D1p/p2，MD。因此，當用負二項分布擬合觀測數(shù)據時，利用p、與均值、方差的關系式，用樣本的均值m、方差S2代替M、D，p、可由下列關系式估算：pm/S2,m2/(mS2)（取整數(shù)）(4—28)(2)遞推公式P0pP(k)k11pP(k1)(4—29)k(3)應用條件當?shù)竭_的車流波動性很大或以一定的計算間隔觀測到達的車輛數(shù)(人數(shù))其間隔長度一直延續(xù)到高峰期間與非高峰期間兩個時段時，所得數(shù)據可能具有較大的方差。4．離散型分布擬合優(yōu)度檢驗——2檢驗(1)2檢驗的基本原理及方法①建立原假設H0g②選擇適宜的統(tǒng)計量：2(f2jnpj)g2j1npfjjj1FnJ③確定統(tǒng)計量的臨界值：2④判定統(tǒng)計檢驗結果：當22時假設成立(2)注意事項總頻數(shù)n要足夠大；分組數(shù)g5，且要連續(xù)；Fj5(即各組段的理論頻數(shù)不小于5)，否則要與相鄰組歸并；DFDFg(對第一類H0)DFgq1(對第二類H0)（注：g為合并后的組數(shù)值）4.2.2連續(xù)型分布1.負指數(shù)分布(1)基本公式若車輛到達服從泊松分布，則車頭時距就是負指數(shù)分布。由式（4—9）可知，計數(shù)間隔t內沒有車輛到達(k0)的概率為：(4—30)(4—31)(4—32)P(0)et上式表明，在具體的時間間隔t內，如無車輛到達，則上次車到達和下次車到達之間，車頭時距至少有t秒，換句話說，P(0)也是車頭時距等于或大于t秒的概率，于是得：phtet(4—33)而車頭時距小于t的概率則為：pht1et(4—34)若Q表示每小時的交通量，則Q/3600(輛/s)，式(4—33)可以寫成：phteQt/3600(4—35)式中Q/3600是到達車輛數(shù)的概率分布的平均值。若令M為負指數(shù)分布的均值，則應有：0/(4—36)M1/360Q負指數(shù)分布的方差為：D12(4—37)用樣本的均值m、方差S2代替M、D，即可算出負指數(shù)分布的參數(shù)。此外，也可以用概率密度函數(shù)來計算。負指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為P(t)ddP(ht)[1P(ht)]et(4—38)dtdt于是：P(ht)P(t)dtetdtet(4—39)ttP(ht)P(t)dtetdt1et(4—40)00tt(2)適用條件負指數(shù)分布適用于車輛到達是隨機的、有充分超車機會的單列車流和密度不大的多列車流的情況。通常認為當每小時每車道的不間斷車流量等于或小于500輛，用負指數(shù)分布描述車頭時距是符合實際的。2.移位負指數(shù)分布(1)基本公式移位負指數(shù)分布的分布函數(shù)：phte(t)，t(4—41)pht1e(t)，t(4—42)(2)適用條件移位負指數(shù)分布適用于描述不能超車的單列車流的車頭時距分布和車流量低的車流的車頭時距分布。3.愛爾朗分布(1)基本公式l1P(ht)(lt)ielti0i!當l0時，負指數(shù)分布；當l時，均一車頭時距。(2)適用條件通用于暢行車流和擁擠車流的各種車流條件。4.3排隊論模型1.基本概念2.M/M/1系統(tǒng)（1）在系統(tǒng)中沒有顧客的概率P(0)1（2）在系統(tǒng)中有n個顧客的概率P(n)n(1)（3）系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)n1（4）系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差(1)2（5）平均排隊長度2q1nn（6）非零平均排隊長度(4—43)(4—44)(4—45)(4—46)(4—47)(4—48)qw1(4—49)1（7）排隊系統(tǒng)中平均消耗時間d1n(4—50)（8）排隊中的平均等待時間w()d12.M/M/N系統(tǒng)（1）系統(tǒng)中沒有顧客的概率為P(0)1N1kNk0k!N!(1/N)（2）系統(tǒng)中有k個顧客的概率為P(k)kk!P(0)kNkN!NkNP(0)kN（3）系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)為n=+N1P(0)N!N(1/N)2（4）平均排隊長度q=n（5）系統(tǒng)中的平均消耗時間為dq1n（6）排隊中的平均等待時間為wq注：M/M/N系統(tǒng)優(yōu)于N個M/M/1系統(tǒng)(4—51)(4—52)(4—53)(4—54)(4—55)(4—56)4.4跟馳模型4.1.1線性跟馳模型Xn+1(t+T)=Xn(t)Xn1(t)L(4—57)式中：Xn(t)——在t時刻，第n號車(引導車)的位置；Xn1(t——)在t時刻，第n1號車(跟隨車)的位置；——反應靈敏度系數(shù)(1/s)；L——在阻塞情況下的車頭間距。將上式微分得到：Xn+1(t+T)=Xn(t)Xn1(t)式中：Xn+1(t+T)——在延遲T時間后，第n1號車的加速度；Xn(t)——在t時刻，第n號車的速度；Xn1(t——在)t時刻，第n1號車的速度。4.1.2非線性跟馳模型Xn+1(t+T)=X(t)XXn(t)Xn1(t)n1(t)n式中：——比例常數(shù)。V1m2Vf4.1.3跟馳模型的一般公式XXmn1(t+T)n+1(t+T)=Xn(t)Xn(t)Xn1(t)n1(t)lX式中：Xmn1(t+T)Xn(t)Xn1(t)l為靈敏度；m，l為常數(shù)。4.5流體模擬理論4.5.1車流連續(xù)性方程根據質量守恒定律：流入量—流出量=數(shù)量上的變化即：q(qd)qdtk(k)dkdx(4—58)(4—59)(4—60)化簡得到dqdtddkdkdq0(4—61)dtdx又因為qkv于是dkd(kv)0(4—62)dtdxdkdv(4—63)dtdt用流體力學的理論建立交通流的運動方程：4.5.2車流中的波(V1VW)k1t(V2VW)k2t即(V1VW)k1(V2VW)k2VW由q1k1V1，q2k2V2得：VW(q2q1)(4—65)k2k1(V1k1V2k2)(4—64)k1k2當q1q2，k1k2時，VW為負值，表明波的方向與原車流的方向相反。此時，在瓶頸過渡段內的車輛即被迫后涌，開始排隊，出現(xiàn)擁塞。有時VW可能為正值，這表明此時不致發(fā)生排隊現(xiàn)象，或者是已有的排隊將開始消散。第四章課后習題11114—2（1）QmVmKmVfKj821052152.5輛/h222211（2）VmVf8241km/h224—5由題意知，車頭時距服從指數(shù)分布：（1）Q1輛/s36003t53P(t5s)ee0.189（2）車頭時距t5s所出現(xiàn)的次數(shù)：F(t5s)P(t5s)Q0.189120XX227（3）車頭時距t5s車頭間隔的平均值：h(t5s)4—9（1）按單路排隊（M/M/3）360016sF(t5s)1500輛/h=51輛/s,=600輛/h輛/s1262.552.5,1,系統(tǒng)穩(wěn)定N3611P(0)N1k==0.0452Nk3N!(1/N)k0k!3!(15/6)k0k!P(0)2.540.045q=3.5輛N!N(1/N)23!3(156)2nq6輛wdqN1n8.4sq18.4614.4s（2）按多路排隊（3個M/M/1）先求M/M/1：=1500351=輛/s，=輛/s36003662.552.5,1,系統(tǒng)穩(wěn)定N361P(0)16225q輛，n5輛161dn36s，wd130s再求3個M/M/1225q33=12.5輛，16dn30s1353=15輛n36s，wd14—10解：上游密度k1過渡段k1Q184輛/kmV1Q184輛/kmV1q2q13880420XX1.49km/hk2k129984VW表明此處出現(xiàn)了迫使排隊的反向波，其波速為1.49km/h故此處車輛平均擁擠長度為：L1.691.491.26km2計算擁擠持續(xù)時間：排隊車輛數(shù)：(Q1Q2)1.69541輛排隊消散時間：(Q1Q2)1.690.28hQ2Q3擁擠持續(xù)時間：0.281.691.97h第三篇：交通工程學第一章交通工程學稱為“5E”科學，包括執(zhí)法（enforcement）、教育（education）、工程（engineering）、環(huán)境（environment）和能源（energy）。1