遼寧省鐵嶺市西豐第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省鐵嶺市西豐第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡的結(jié)果是(

)A．﹣cos1 B．cos1 C．cos1 D．參考答案：C【考點】二倍角的余弦．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】利用二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式即可化簡求值．【解答】解：．故選：C．【點評】本題主要考查了二倍角公式，同角間三角公式的綜合應(yīng)用，屬于基本知識的考查．2.在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是（）A．（4，+∞） B．（2，4] C．（2，+∞） D．（4，10]參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：設(shè)輸入x=a，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，x=3a﹣2，i=1，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，x=9a﹣8，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，x=27a﹣26，i=3，滿足退出循環(huán)的條件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故選：D．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎(chǔ)題．3.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，令，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的說法中不正確的是（

）A．函數(shù)g(x)圖象的對稱軸方程為B．函數(shù)g(x)的最大值為C．函數(shù)g(x)的圖象上存在點P，使得在P點處的切線與直線l：平行D．方程的兩個不同的解分別為，，則最小值為參考答案：C5.定義在上的函數(shù)是周期為6的奇函數(shù)，若，則的取值范圍是A．

B．且

C．

D．或參考答案：C6.已知，，，則下列不等關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D，，故，選D.

7.已知集合A={x|x2≥16}，B={m}，若A∪B=A，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4） B．[4，+∞） C．[﹣4，4] D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】化簡集合A、B，根據(jù)A∪B=A，得出B?A；從而求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|x2≥16}={x|x≤﹣4或x≥4}，B={m}，且A∪B=A，∴B?A；∴m≤﹣4，或m≥4，∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故答案為：D．8.已知命題，，則為（

）． A．， B．，C．， D．，參考答案：A特稱命題的否定是全稱命題，所以為：， ．故選A．9.已知集合A={x||2x﹣1|≤3}，B={x|log0.5x≥a}，且B?A，則實數(shù)a的取值范圍是（） A．a(chǎn)≥﹣1 B． a≥1 C． a≤﹣1 D． a≤1參考答案：A略10.某學(xué)校有教師150人，其中高級教師15人，中級教師45人，初級教師90人.現(xiàn)按職稱分層抽樣選出30名教師參加教工代表大會,則選出的高、中、初級教師的人數(shù)分別為（

）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－7,，則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值為____．參考答案：12.已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)的全體：（1）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（2）函數(shù)有零點．那么在下列函數(shù)中：①；

②；③；

④；屬于集合M的有

．（寫出所有符合條件的函數(shù)序號）

參考答案：②、④略13.在中，，，，則__________．參考答案：∵，且，即，∴．14.在區(qū)間[-3,3]上隨機取一個數(shù)x，使得

|x+1

|-

|x-2

|≥1成立的概率為參考答案：設(shè)，則。由，解得，即當(dāng)時，。由幾何概型公式得所求概率為。15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C＝，，若△ABC的面積為

，則=

．參考答案：略16.已知等比數(shù)列{an}的公比q＝－，Sn為其前n項和，則＝

▲

．參考答案：-517.定義在R上的函數(shù)滿足，又當(dāng)時，成立，若，則實數(shù)t的取值范圍為_________．

參考答案：由，令，則，所以為奇函數(shù).因為當(dāng)時，成立，所以當(dāng)時，成立，所以在上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增.因為，即為，所以，所以，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列｛an｝的首項al＝1，（n∈N*）.（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn。參考答案：（Ⅰ）證明：，，，又，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．…………………（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，設(shè)，①則，②由①－②得，，． ……………（12分）19.已知橢圓的方程為，右焦點為，直線的傾斜角為，直線與圓相切于點，且在軸的右側(cè)，設(shè)直線交橢圓于兩個不同點.（1）求直線的方程；（2）求的面積.參考答案：（1）設(shè)直線的方程為，則有，得

……3分又切點在軸的右側(cè)，所以，……………2分所以直線的方程為

…………………2分（2）設(shè)由得

…………2分

……………2分又，所以到直線的距離

……2分所以的面積為

……………1分20.（本小題滿分13分）如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點.(Ⅰ)求與底面所成角的大??；(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.參考答案：解：(I)取DC的中點O，由ΔPDC是正三角形，有PO⊥DC．又∵平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O．連結(jié)OA，則OA是PA在底面上的射影．∴∠PAO就是PA與底面所成角．∵∠ADC=60°，由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形，從而求得OA=OP=．∴∠PAO=45°．∴PA與底面ABCD可成角的大小為45°．……4分(II)由底面ABCD為菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．ks5u建立空間直角坐標(biāo)系如圖，……5分則,．由M為PB中點，∴．∴．∴，．∴PA⊥DM，PA⊥DC．

∴PA⊥平面DMC．……………8分

(III)．令平面BMC的法向量，則，從而x+z=0；

……①,

，從而．……②由①、②，取x=?1，則．

∴可?。璳s5u…10分由(II)知平面CDM的法向量可取，……ks5u……………11分∴．∴所求二面角的余弦值為－．…13分21.如圖，在某城市中，Ｍ，Ｎ兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，、、、是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的４個交匯處，今在道路網(wǎng)Ｍ、Ｎ處的甲、乙兩人分別要到Ｍ，Ｎ處，他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑，同時以每10分鐘一格的速度分別向Ｎ，Ｍ處行走，直到到達Ｎ，Ｍ為止。（Ⅰ）求甲經(jīng)過的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人相遇經(jīng)點的概率；（Ⅲ）求甲、乙兩人相遇的概率.參考答案：解：（Ⅰ）甲經(jīng)過到達Ｎ，可分為兩步：第一步：甲從Ｍ經(jīng)過的方法數(shù)：種；第二步：甲從到Ｎ的方法數(shù)：種；所以：甲經(jīng)過的方法數(shù)為；所以：甲經(jīng)過的概率（Ⅱ）由（１）知：甲經(jīng)過的方法數(shù)為：；乙經(jīng)過的方法數(shù)也為：；所以甲、乙兩人相遇經(jīng)點的方法數(shù)為：＝81；甲、乙兩人相遇