江蘇省宿遷市車門中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省宿遷市車門中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B.作出函數(shù)圖象：故選B.

3.若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成兩類，分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，且滿足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)∵xf（x）＜0，∴或根據(jù)在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故選：D．4.如果函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=132，則判斷框中應(yīng)填（）A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≥12？ D．i≤11？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】解答時(shí)可模擬運(yùn)行程序，即可得出結(jié)論．【解答】解：程序執(zhí)行過程中的數(shù)據(jù)變化如下：i=12，s=1，12≥11，s=12，i=11，11≥11，s=132，i=10，10≥11，不成立，輸出s=132．故選：B．6.向量且，則實(shí)數(shù)為 （

） A． B． C． D．參考答案：B略7.不等式的解集為R，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.設(shè)數(shù)列{an}滿足：an+1=an+，a20=1，則a1=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】把給出的數(shù)列遞推式裂項(xiàng)，得到，整理后代入a20=1求得a1的值．【解答】解：由an+1=an+，得：，∴a20=（a20﹣a19）+（a19﹣a18）+…+（a2﹣a1）+a1，即，∵a20=1，∴1=1﹣+a1，則．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了裂項(xiàng)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．9.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則的值是（

）A．

B．2

C．或1

D．1或2參考答案：A10.若，規(guī)定：，例如：，則的奇偶性為A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，如果且，那么是A的一個(gè)“孤立元”，給定，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個(gè).參考答案：10略12.集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列舉法表示為

．參考答案：{0，1，2，3}【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；集合的表示法．【分析】利用條件直接求解即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}．故答案為：{0，1，2，3}．13.若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________.參考答案：略14.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的（），有，且，則不等式的解集是

．

參考答案：(－∞,－2)∪(0,2)由題意：在區(qū)間（﹣∞，0]上，f（x）是減函數(shù)，又是偶函數(shù)，則在區(qū)間（0，+∞）上，f（x）是增函數(shù)．由＜0?＜0，則或，又f（2）=0，所以或，?x＜﹣2或0＜x＜2．故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．

15.已知直線l過點(diǎn)A（3，0），B（0，4），則直線l的方程為．參考答案：4x+3y﹣12=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】由直線l過點(diǎn)A（3，0），B（0，4），利用直線的兩點(diǎn)式方程能夠求出直線l的方程．【解答】解：∵直線l過點(diǎn)A（3，0），B（0，4），∴直線l的方程是：=，整理，得4x+3y﹣12=0．故答案為：4x+3y﹣12=0．16.函數(shù)過定點(diǎn)

參考答案：（1,2）試題分析：令得，所以定點(diǎn)為（1,2）

17.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，則f（﹣2）=．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的圖象；函數(shù)的值．【專題】待定系數(shù)法．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過（，8）確定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過，則有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會(huì)根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某商品在過去20天的日銷售量和日銷售價(jià)格均為銷售時(shí)間t(天)的函數(shù),日銷售量(單位:件)近似地滿足:,日銷售價(jià)格(單位:元)近似地滿足:(I)寫出該商品的日銷售額S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系;(Ⅱ)當(dāng)t等于多少時(shí),日銷售額S最大?并求出最大值參考答案：（I）由題意知，S＝f(t)·g(t)＝

………4分（II）當(dāng)1≤t≤10，t?N*時(shí)，S＝(2t＋40)(－t＋30)＝－2t2＋20t＋1200＝－2(t－5)2＋1250．因此，當(dāng)t＝5時(shí)，S最大值為1250；

………………8分當(dāng)11≤t≤20，t?N*時(shí)，S＝15(－t＋30)＝－15t＋450為減函數(shù)，因此，當(dāng)t＝11時(shí)，S最大值為285．

………………9分綜上，當(dāng)t＝5時(shí)，日銷售額S最大，最大值為1250元．………………12分19.(本小題滿分12分)某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．(Ⅰ)分別求出的值；(Ⅱ)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=2x+cosα﹣2－x+cosα，x∈R，且f(1)=．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）當(dāng)m＜1時(shí)，證明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由f（1），解方程和特殊三角函數(shù)值，即可得到；（2）運(yùn)用余弦函數(shù)的性質(zhì)和參數(shù)分離，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可得證．【解答】解：（1），，……由0≤α≤π，∴…（2）證明：∵m＜1，若|cosθ|≠1，則，…∴，m（|cosθ|﹣1）＞﹣1，m|cosθ|＞m﹣1，又|cosθ|=1時(shí)左式也成立，∴m|cosθ|＞m﹣1…由（1）知，，在x∈R上為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，…∴f（m|cosθ|）＞f（m﹣1）∴f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0…21.（本小題12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，.................2分當(dāng)時(shí)，

時(shí)，也適合上式。

...........................6分(2)由已知：22.(本小題滿分12分)函數(shù)的一段圖象過點(diǎn)(0,1)，如圖所示．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，求的最大值，并求出此時(shí)自變量x的集合．

參考答案：(1)f1(x)＝2sin(2x＋);(2)ymax＝2.x的取值集合為{x|x＝kπ＋，k∈Z}．(1)由題圖知，T＝π，