青島版六年級數(shù)學(xué)上冊知識樹

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青島版六班級數(shù)學(xué)上冊全部學(xué)問點

第一部分?jǐn)?shù)與代數(shù)

第一單元：分?jǐn)?shù)乘法

(1)分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：

分子乘分子做分子，分母乘分母做分母，能約分先約分。分子和整數(shù)與分母約分，因倍關(guān)系的先約分。

(2)列乘法算式的原理："1'是已知量，求"1'的幾分之幾是多少，用乘法。

(3)積與第一個因數(shù)的大小比較：

(4)倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，兩數(shù)互為倒數(shù)乘積是1。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。求一個數(shù)倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子與分母交換位置。

其次單元：分?jǐn)?shù)除法

(5)分?jǐn)?shù)除法的計算法則：

法1：畫圖(基本方法)。法2：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分子是整數(shù)的倍數(shù)，分母不變，分子除以整數(shù)。

法3：ab=a1/b(b0)

(6)列除法算式的原理："1'是未知量，已知"1'的幾分之幾是多少，求"1'是多少用除法。

(7)商與被除數(shù)大小的比較：

(8)解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法：

1、找"1'("的'前面是"1')2、推斷"1'是已知量，用乘法。"1'是未知量，用除法。

3、實量對應(yīng)的分率，實量對應(yīng)的分率。("的'后面是對應(yīng)的分率)

第三單元：比

(9)比的定義：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。

(10)求比值的方法：前項后項

(11)化簡比的方法：

1、依據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。

2、化簡整數(shù)比：找前項和后項的最大公因數(shù)，前項后項同時除以最大公因數(shù)，化成最簡整數(shù)比。

化簡分?jǐn)?shù)比：找前項和后項分母的最小公倍數(shù)，前項后項同時乘最小公倍數(shù)，再化簡整數(shù)比。

化簡小數(shù)比：把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再化簡整數(shù)比。

(12)按比例安排：找總量，找出部重量是總量的幾分之幾，用乘法計算。甲：乙=a:b,甲是乙的a/b，乙是甲的b/a，甲是全部的a/a+b，乙是全部的b/a+b

第五單元：分?jǐn)?shù)四則混合運算

(13)混合運算挨次：先乘除，后加減。有括號，先括號，括號內(nèi)先小后中。

(14)運用運算律進行簡便運算：

加法運算律：1)加法交換律：a+b=b+a2)加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法運算律：1)乘法交換律：ab=ba2)乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

3)乘法安排律：a(b+c)=ab+ac

(15)去括號的方法：括號外有加號、乘號，去括號，括號內(nèi)不變號。括號外有減號、除號，去括號，括號內(nèi)要變號。

(16)雞兔同籠：算術(shù)法假設(shè)問題。假設(shè)全部為雞，找出假設(shè)雞的總腳數(shù)與實際總腳數(shù)的差，除以一只兔子與一只雞腳數(shù)的差，就是兔子的只數(shù)，用總只數(shù)減兔子只數(shù)就是雞的只數(shù)?；蛴梅匠探狻?/p>

第八單元：百分?jǐn)?shù)

(17)百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。

(18)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)小數(shù)的互化：1、小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：a100%2、分?jǐn)?shù)a/b化百分?jǐn)?shù)：ab100%

3、百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：a%=a/100(化整化簡)4、百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：去%，把小數(shù)點向左移兩位

(19)求a是b的百分之幾的方法：ab100%(b0)

(20)合格率=合格數(shù)抽查總數(shù)100%

其次部分空間與圖形

第五單元：圓

(21)基本定義：

1、圓心：畫圓時固定的一點叫做圓心。圓心確定圓的位置。

2、半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示。半徑確定圓的大小。

3、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。直徑是圓的對稱軸，用點劃線畫。

4、在長方形里畫最大的圓，長方形的寬等于圓的直徑;在正方形里畫最大的圓，正方形的邊長等于圓的直徑;

(22)周長：

1、圓周率:任意一個圓的周長和它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，這個比值就叫做圓周率，用字母表示。

2、圓的周長：

已知d,C=d;已知r,C=2r;已知C,d=C;已知C,r=C2

3、其它圖形的周長：

已知d,C圓半=1/2d;已知r,C圓半=r;已知d,C半圓=(1/2+1)d=2.57d

已知r,C半圓=(+2)r=5.14r;C跑道=d+2m(m是直道的長度)

4、r1：r2=d1：d2=C1:C2

(23)面積

1、圓面積計算公式的推導(dǎo)過程：

把圓等分成若干個小扇形，分割后拼成一個長方形，長方形的長等于圓周長的一半，長方形的寬等于圓的半徑，由于，長方形的面積=長寬，所以圓的面積=C/2r=r2

2、圓的面積：已知r,S=r2;已知d,S=1/4d2

3、其它圖形的面積：S半圓=1/2r2;S=1/8d2;S圓環(huán)=(r大2-r小2)=(r大+r小)(r大-r小)

4、S1：S2=r12：r22=d12：d22;

當(dāng)半徑擴大n倍，則直徑擴大n倍，則周長擴大n倍，則面積擴大n2倍。

5、如圖1：C小圓之和=C大圓;如圖2：S小圓之和=1/2S大圓;

第三部分統(tǒng)計與概率

第六單元：統(tǒng)計

(24)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，消失次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

(25)中位數(shù)：從小到大排列的奇數(shù)個數(shù)據(jù)，正中間的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);

從小到大排列的偶數(shù)數(shù)個數(shù)據(jù)，中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

(26)平均數(shù)=數(shù)據(jù)總和數(shù)據(jù)個數(shù)

(27)利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)綜合分析數(shù)據(jù)。

第七單元：可能性

(28)設(shè)計可能性相等的公正方案。

青島版學(xué)校六班級數(shù)學(xué)上冊學(xué)問整理

第一單元學(xué)問整理

分?jǐn)?shù)的乘法

分?jǐn)?shù)分類

分1.有單位(表示詳細(xì)數(shù)量)

：

數(shù)2.無單位(表示一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾)

誰的幾分之幾是誰

(單位一)(分?jǐn)?shù))=(結(jié)果)

找單位一的捷徑：

在一個問題中，假如有1個"的'是一個無單位分?jǐn)?shù)，那"的'的前面就是單位一;假如有"占'或"比'，那"占'或"比'的后面就是單位一。

發(fā)覺：

當(dāng)一個分?jǐn)?shù)乘1時，結(jié)果是它本身;乘真分?jǐn)?shù)時，結(jié)果小于它本身;乘大于1的假分?jǐn)?shù)時，結(jié)果大于它本身。

其次單元

分?jǐn)?shù)除法

1.其次單元目標(biāo)

分?jǐn)?shù)除法⑴分?jǐn)?shù)除法①運算意義

②計算方法

③分?jǐn)?shù)混合運算

⑵解決問題①已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的實際問題

②稍簡單的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少

③求這個數(shù)的實際問題

2.分?jǐn)?shù)除法樣式：

⑴分?jǐn)?shù)除以整數(shù)2∕35

⑵一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)3∕43/5

3.解決分?jǐn)?shù)除法的方法:

⑴畫圖分析

⑵算式

4.除以一個數(shù)等于乘它的倒數(shù)。

5.一個數(shù)越除以真分?jǐn)?shù)，結(jié)果越大。

6.算分?jǐn)?shù)除法時，肯定要記?。郝烦虝r間﹦速度

7.單位"1'不知道的狀況下用除法，知道時用乘法。

8.⑴分?jǐn)?shù)(看)

⑵單位"1'(找)

⑶單位"1'是否知道(問)

⑷究竟用乘法還是用除法(選)

⑸列式(列)

第三單元學(xué)問整理比

比的熟悉

1，"：'是比號，讀作"比'。比號前面的叫作比的前項，比號后面的數(shù)叫作比的后項。

2，兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比，比的前項除以后項所得的商叫作比值。

3，比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。依據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡潔的整數(shù)比。

按比例安排

把總數(shù)乘份數(shù)分之幾，得數(shù)就是相應(yīng)比的數(shù)。

例：明明體重30千克。

明明體內(nèi)水分占體重的。其他物質(zhì)占體重的

水分：30=30=24(千克)

其他物質(zhì):30=30=6(千克)。

六班級上冊學(xué)問整理---第四單元

1、連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做

直徑，一般用字母d表示。

2、同一個圓里全部的直徑都相等，全部的半徑都相等。

3、圓有很多條直徑、半徑。

4、任意一個圓的周長和它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，這個比值就叫圓周率，用字母(讀pai)表示。

5、圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)：=3.1415926535，在實際的應(yīng)用中，一般取它的近似值，即3.14。

6、假如用C表示圓的周長，那么圓周長的計算公式是：C=d或C=2r。

6、假如用S表示圓的面積，那么圓的面積公式就是：S=r2

7、圓的位置是由圓心打算的，大小是由半徑打算的。

8、推導(dǎo)圓的周長、面積計算公式，我們分別用"化曲為直'、"化方為圓'的方法。

五、整數(shù)的運算律適用于分?jǐn)?shù)：

加法交換律：a+b+c=a+c+b加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交換律：a*b*c=a*c*b乘法結(jié)合律：a*b*c=a*(b*c)乘法安排律：a*(b+c)=a*b+a*c

一個數(shù)除以另一個數(shù)等于一個數(shù)乘另一個數(shù)的倒數(shù)。

遇到單位1不知道的題，可以用方程或除法。

雞兔同籠問題可以用列表、畫圖、算術(shù)方法或方程來解決。

第六單元資料

1、平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)的整體水平的一個特征數(shù)。

2、用中位數(shù)可以表示一組數(shù)據(jù)的一般狀況。

3、用眾數(shù)可以表示一組數(shù)據(jù)的消失次數(shù)最多的狀況。

4、一組數(shù)據(jù)中消失次數(shù)最多的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

5、一組數(shù)據(jù)中，按挨次排列，正中間的那個數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

6、假如數(shù)據(jù)是奇數(shù)個，按挨次排列，中間兩個數(shù)的平均數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

七、可能性

歸納總結(jié)：

1、制定方案時，要滿意兩個條件：一要保證公正;二要切實可行，便于操作。

2、在做摸球嬉戲時，顏色球的數(shù)量要相等，嬉戲規(guī)章才公正。

3、用排列組合的方法先求出大事全部可能消失的結(jié)果，再從中推斷某一狀況消失的可能性。

辨別可能性4、在涉及可能性大小的問題中，枚舉法是最基本、最常用的方法，即將全部可能的狀況都列舉出來，哪種狀況消失次數(shù)越多，其發(fā)生的可能性就較大。

推斷公正性5、推斷嬉戲的公正性，關(guān)鍵是看參加嬉戲的各方獲勝的機會是否均等。個數(shù)是否相當(dāng)，要先思索后再做出的答案，才能推斷!

設(shè)計公正嬉戲6、設(shè)計公正的嬉戲方案應(yīng)考慮兩個方面：一是要讓可能消失的結(jié)果是有限的;二是消失各種結(jié)果的可能性相等。大事的可能性7、在生活中，有些大事肯定會發(fā)生，有些大事不行能發(fā)生，有些大事則可能發(fā)生。大事發(fā)生的可能性有大有小，在計算大事發(fā)生的可能性大小時，可利用枚舉的方法將每種可能發(fā)生的狀況一一列舉出來。

八.山東假日游百分?jǐn)?shù)(一)

問：什么是百分?jǐn)?shù)呢?

答：像16%、9%、9.3%......這樣表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分比或百分率。

百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而是在原來的分子后面加上百分號"%'來表示。例如：

百分之二十寫作：20%

百分之二百零五點八寫作：205.8%

問：怎么讀它們呢?答：

16%讀作：百分之十六

9%讀作：百分之九

9.3%讀作：百分之九點三

小小提示板

①在把小數(shù)，分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，除不盡時，通常保留三位小數(shù)。

②在把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)時，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能化簡的再化簡。

③一個酒店中，假如入住的客房間數(shù)占客房總間數(shù)的75%，就是該酒店的入住率是75%。

④衛(wèi)生合格率是指衛(wèi)生合格的酒店數(shù)占抽查總數(shù)的百分之幾。

⑤在實際生活中，還常常用到發(fā)芽率、出勤率、成活率、出油率、近視率等。

⑥發(fā)芽率就是發(fā)芽種子數(shù)占試驗種子總數(shù)的百分之幾。

⑦出勤率就是實到人數(shù)占應(yīng)到人數(shù)的百分之幾。

⑧成活率就是成活的數(shù)量占總數(shù)的百分之幾。

課外小學(xué)問你知道嗎?

在日常生活中，人口的誕生率、死亡率、增長率等常用千分率來表示。千分率也叫千分?jǐn)?shù)，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾。千