浙江省寧波市寧?？h第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省寧波市寧?？h第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在某學(xué)校組織的一次數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，工作人員采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為50的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，若每個(gè)學(xué)生的成績(jī)被抽到的概率為0.1，則可知這個(gè)學(xué)校參加這次數(shù)學(xué)考試的人數(shù)是

（

）

A．100人

B．600人

C．225人

D．500人參考答案：D2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B3.i為虛數(shù)單位，A．1

B．

C．i

D．參考答案：B4.已知,則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是（）參考答案：D5.已知a，b，c是實(shí)數(shù)，則“a，b，c成等比數(shù)列”是“b2=ac”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac成立，若a=b=c=0，滿(mǎn)足b2=ac，但a，b，c不能成等比數(shù)列，故“a，b，c成等比數(shù)列”是“b2=ac”的充分不必要條件，故選：A．6.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足為虛數(shù)單位),則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題設(shè)可得,故,因此應(yīng)選D．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．7.某幾何體的三視圖如圖所示,其中正（主）視圖與側(cè)（左）視圖的邊界均為直角三角形，俯視圖的邊界為直角梯形，則該幾何體的體積是A.

B.

C.

D.參考答案：C8.記Sn為等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，若，則其公差d=(

)

A．

B．4

C．2

D．3參考答案：C略9.已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)、，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B10.若把函數(shù)的圖象向右平移（＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)算法的偽代碼，運(yùn)行后輸出b的值為_(kāi)__________．參考答案：13根據(jù)題意得到：a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不滿(mǎn)足條件，故得到此時(shí)輸出的b值為13.故答案為：13.

12.設(shè)函數(shù)，其中，，，若對(duì)一切恒成立，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：由已知函數(shù)的周期為，一個(gè)最小值點(diǎn)為，由圖像可以得遞增區(qū)間．故答案為：

13.已知，，，。根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是

；參考答案：，）14.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最大值是

．參考答案：7作出可行域，如圖所示：當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，最大，即，故答案為：7

15.若函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意函數(shù)是偶函數(shù)，由偶函數(shù)的定義可以得到ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1），進(jìn)而得到ax=﹣ax在函數(shù)的定義域中總成立，即可判斷出a的取值得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函數(shù)∴f（x）=f（﹣x），即ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1）∴ax=﹣ax在函數(shù)的定義域中總成立∴a=0故答案為016.已知,,,則與的夾角的取值范圍是______________.

參考答案：略17.已知正數(shù)x，y滿(mǎn)足，則x+y的最小值是

．參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖的幾何體中，平面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．（1）求證：AC⊥平面FBC；（2）求直線(xiàn)BF與平面ADE所成角的正弦值．參考答案：考點(diǎn)：用空間向量求直線(xiàn)與平面的夾角；直線(xiàn)與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面所成的角．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用．分析：（1）證明1：由余弦定理得，所以AC⊥BC，由此能夠證明AC⊥平面FBC．證明2：設(shè)∠BAC=α，∠ACB=120°﹣α．由正弦定理能推出AC⊥BC，由此能證明AC⊥平面FBC．（2）解法1：由（1）結(jié)合已知條件推導(dǎo)出AC⊥FC．由平面CDEF為正方形，得到CD⊥FC，由此入手能求出直線(xiàn)BF與平面ADE所成角的正弦值．解法2：由題設(shè)條件推導(dǎo)出CA，CB，CF兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法能求出直線(xiàn)BF與平面ADE所成角的正弦值．解答：（1）證明1：因?yàn)锳B=2BC，∠ABC=60°，在△ABC中，由余弦定理得：AC2=（2BC）2+BC2﹣2×2BC?BC?cos60°，即．…（2分）所以AC2+BC2=AB2．所以AC⊥BC．…（3分）因?yàn)锳C⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC，所以AC⊥平面FBC．…（4分）證明2：因?yàn)椤螦BC=60°，設(shè)∠BAC=α（0°＜α＜120°），則∠ACB=120°﹣α．在△ABC中，由正弦定理，得．…（1分）因?yàn)锳B=2BC，所以sin（120°﹣α）=2sinα．整理得，所以α=30°．…（2分）所以AC⊥BC．…（3分）因?yàn)锳C⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC，所以AC⊥平面FBC．…（4分）（2）解法1：由（1）知，AC⊥平面FBC，F(xiàn)C?平面FBC，所以AC⊥FC．因?yàn)槠矫鍯DEF為正方形，所以CD⊥FC．因?yàn)锳C∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．…（6分）取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)MD，ME，因?yàn)锳BCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠DAM=60°，所以MD=MA=AD．所以△MAD是等邊三角形，且ME∥BF．…（7分）取AD的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，NE，則MN⊥AD．…（8分）因?yàn)镸N?平面ABCD，ED∥FC，所以ED⊥MN．因?yàn)锳D∩ED=D，所以MN⊥平面ADE．…（9分）所以∠MEN為直線(xiàn)BF與平面ADE所成角．…（10分）因?yàn)镹E?平面ADE，所以MN⊥NE．…（11分）因?yàn)?，，…?2分）在Rt△MNE中，．…（13分）所以直線(xiàn)BF與平面ADE所成角的正弦值為．…（14分）解法2：由（1）知，AC⊥平面FBC，F(xiàn)C?平面FBC，所以AC⊥FC．因?yàn)槠矫鍯DEF為正方形，所以CD⊥FC．因?yàn)锳C∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．…（6分）所以CA，CB，CF兩兩互相垂直，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．…（7分）因?yàn)锳BCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠ABC=60°所以CB=CD=CF．不妨設(shè)BC=1，則B（0，1，0），F(xiàn)（0，0，1），，，，所以，，．…（9分）設(shè)平面ADE的法向量為=（x，y，z），則有即取x=1，得=是平面ADE的一個(gè)法向量．…（11分）設(shè)直線(xiàn)BF與平面ADE所成的角為θ，則．…（13分）所以直線(xiàn)BF與平面ADE所成角的正弦值為．…（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面垂直的證明，考查直線(xiàn)與平面所成角的正弦值，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，點(diǎn)M（x，y）在曲線(xiàn)C：（θ為參數(shù)，θ∈R）上運(yùn)動(dòng)．以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ＋）＝0．

（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，試求△ABM面積的最大值．參考答案：則圓上的點(diǎn)M到直線(xiàn)的最大距離為d+r=?！鄚AB|=2，略20.（10分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在圓O上，點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且PA與圓O切于點(diǎn)A．（1）若∠ACB=70°，求∠BAP的度數(shù)；（2）若=，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】：與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段．【專(zhuān)題】：選作題；推理和證明．【分析】：（1）若∠ACB=70°，證明∠ACB+∠BAP=∠ACB+∠ACP=180°，即可求∠BAP的度數(shù)；（2）證明△PAC∽△PBA，利用切割線(xiàn)定理，結(jié)合=，求的值．解：（1）∵PA與圓O切于點(diǎn)A，∴∠CAP=∠ABC，∵∠ACP=∠ABC+∠BAC，∴∠ACP=∠PAC+∠BAC=∠BAP，∴∠ACB+∠BAP=∠ACB+∠ACP=180°，∵∠ACB=70°，∴∠BAP=110°；（2）由（1）得∠CAP=∠ABC，∵∠APC=∠APC，∴△PAC∽△PBA，∴，∴PA=，∴PA2=，由切割線(xiàn)定理可得PA2=PB?PC，∴PB?PC=，∴==．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查切割線(xiàn)定理，考查三角形相似的判斷與性質(zhì)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬