安徽省六安市皖西中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省六安市皖西中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，1，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4）參考答案：B【考點(diǎn)】空間直角坐標(biāo)系．【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特征，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來(lái)的相反數(shù)即可，即可得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x，﹣y，﹣z），∴點(diǎn)（﹣2，1，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1，﹣4）．故選B．2.若直線與圓相切，則a等于（

）A.0或－4 B.－2或－4 C.0或2 D.－2或2參考答案：A【分析】根據(jù)圓的方程確定圓心和半徑，根據(jù)直線與圓相切可知圓心到直線距離等于半徑，從而構(gòu)造出方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：圓心為，半徑直線與圓相切，則圓心到直線的距離，即解得：或本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與圓相切求解參數(shù)的值，關(guān)鍵是明確直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑.3.拋地線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A、（0，） B、（，0） C、（0,4） D、（0,2）參考答案：D略4.若實(shí)數(shù)a>0滿(mǎn)足a5–a3+a=2，則（

）（A）a<

（B）<a<

（C）<a<

（D）a>參考答案：C5.命題“”的否定為（

）A. B.C. D.參考答案：A根據(jù)全稱(chēng)命題的否定形式得到：命題“”的否定為：。故答案為A。6.如圖，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義；向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義；向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義．【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，得=（+），由平面向量減法得=﹣，兩式聯(lián)解即可得到=﹣+，得到本題答案．【解答】解：∵D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，∴=（+）∵=﹣，∴=（﹣﹣）=﹣+故選：A7.如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像如右圖所示，則函數(shù)的圖像最有可能是圖中的(

)

參考答案：A8.曲線y=x5+3x2+4x在x=－1處的切線的傾斜角是 （

）A．－

B．

C．

D．參考答案：C略9.等比數(shù)列中，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)O是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1，AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值等于．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取BC的中點(diǎn)G．連接GC1，則GC1∥FD1，再取GC的中點(diǎn)H，連接HE、OH，則∠OEH為異面直線所成的角，在△OEH中，利用余弦定理可得結(jié)論．【解答】解：取BC的中點(diǎn)G．連接GC1，則GC1∥FD1，再取GC的中點(diǎn)H，連接HE、OH，則∵E是CC1的中點(diǎn)，∴GC1∥EH∴∠OEH為異面直線所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH===．故答案為：12.下列結(jié)論中：①“”為真是“p或q”為真的充分不必要條件

②為真是為假的必要不充分條件③若橢圓＝1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，且弦AB過(guò)F1點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為16

④若p為：x∈R，x2＋2x＋2≤0，則p為：x∈R，x2＋2x＋2＞0

正確的序號(hào)是

參考答案：①④略13.如圖,某人在高出海面600米的山上P處，測(cè)得海面上的航標(biāo)在A正東，俯角為30°，航標(biāo)B在南偏東60°，俯角為45°，則這兩個(gè)航標(biāo)間的距離為

米。參考答案：略14.把53名同學(xué)分成若干小組，使每組至少一人，且任意兩組的人數(shù)不等，則最多分成

個(gè)小組.參考答案：9∵，又，∴，即將8個(gè)人從第二組開(kāi)始每組分1人，從而得到第一組1人，第二組3人，第三組4人，……，第九組10人，由此可得至多可以分為9個(gè)組．

15.用數(shù)學(xué)歸納法證明且，第一步要證的不等式是_________．參考答案：試題分析：式子的左邊應(yīng)是分母從1，依次增加1，直到，所以答案為?？键c(diǎn)：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及方法步驟。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，理解式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，計(jì)算要細(xì)心。16.現(xiàn)從8名學(xué)生中選出4人去參加一項(xiàng)活動(dòng)，若甲、乙兩名同學(xué)不能同時(shí)入選，則共有

種不同的選派方案．（用數(shù)字作答）參考答案：55【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，這2位同學(xué)要么只有一個(gè)參加，要么都不參加，則分兩種情況討論：①、若甲、乙兩名位同學(xué)只有一個(gè)參加，只需從剩余的6人中再取出3人參加，②、若甲、乙2位同學(xué)都不參加，只需從剩余的6人中取出4人參加，由組合公式計(jì)算可得其情況數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：①、甲、乙兩位同學(xué)都只有一個(gè)參加，只需從剩余的6人中再取出3人參加，有=40種選派方法，②、甲、乙兩位同學(xué)都不參加，只需從剩余的6人中取出4人參加，有C64=15種選派方法，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，共有40+15=55種；故答案為：55，17.函數(shù)，的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____________.參考答案：.【分析】由，知，即時(shí)，，由此能求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】，即時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?函數(shù)的定義域?yàn)榧?若,求實(shí)數(shù)的值及實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

19.（本小題10分）設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與圓：的一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)。(1)

求圓的極坐標(biāo)方程；(2)求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線．參考答案：圓的極坐標(biāo)方程為……4分設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴，……7分

將，代入圓的極坐標(biāo)方程，得∴點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為，它表示圓心在點(diǎn)，半徑為的圓．

……10分20.（12分）（2015秋?洛陽(yáng)期中）在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=3，b=2，B=2A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；解三角形．【分析】（1）依題意，利用正弦定理=及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，從而利用兩角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=3，b=2，B=2A，∴由正弦定理得：=，即=，∴cosA=；（2）由（1）知cosA=，A∈（0，π），∴sinA=，又B=2A，∴cosB=cos2A=2cos2A﹣1=，B∈（0，π），∴sinB=，在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，∴c===5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，考查兩角和的正弦與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．21.已知橢圓，A(0，a)，B(－b，0)，且|AB|＝5，S△OAB＝6，直線l：x＝my＋n與橢圓C相交于C、D兩