湖南省邵陽市石云中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省邵陽市石云中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知2弧度的圓心角所對的弦長為4，那么這個圓心角所對的弧長為(

) A．4 B．sin2 C． D．4sin1參考答案：C考點(diǎn)：弧長公式．專題：直線與圓．分析：先確定圓的半徑，再利用弧長公式，即可得到結(jié)論解答： 解：設(shè)半徑為R，所以sin1=．所以R=，所以弧長l=2×R=2×=．答案：C點(diǎn)評：本題考查弧長公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A.4

B.5

C.2

D.3參考答案：B3.如圖所示，甲、乙、丙是三個空間立體圖形的三視圖，甲、乙、丙對應(yīng)的標(biāo)號正確的是(

)①長方體

②圓錐

③三棱錐

④圓柱A．③②④

B．②①③

C．①②③

D．④③②參考答案：D4.以正弦曲線y=sinx上一點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是(

)A．∪

B．

C．

D.∪參考答案：A5.已知點(diǎn)M是拋物線y2＝4x上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，則|MA|＋|MF|的最小值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D6.甲、乙兩顆衛(wèi)星同時監(jiān)測臺風(fēng)，根據(jù)長期經(jīng)驗(yàn)得知，甲、乙預(yù)報臺風(fēng)準(zhǔn)確的概率分別為0.8和0.75.則在同一次預(yù)報中，甲、乙兩衛(wèi)星只有一顆預(yù)報準(zhǔn)確的概率（）學(xué)A．

0.15

科網(wǎng)B．0.35

C．0.40

D．0.6

參考答案：B7.曲線y=2x2﹣x在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）A．x﹣y+2=0 B．3x﹣y+2=0 C．x﹣3y﹣2=0 D．3x﹣y﹣2=0參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求曲線y=2x2﹣x在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=f（x）=2x2﹣x，∴f'（x）=4x﹣1，當(dāng)x=1時，f'（1）=3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．故選D．8.已知等差數(shù)列滿足，則有

（

）A．

B． C． D．參考答案：D9.為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)

（

）A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移參考答案：A10.（如圖）為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將二人最近6次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計，甲乙兩人的平均成績分別是、，則下列說法正確的是（

）A.，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽

B.，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽

C.，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽

D.，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)>f(n)，則m,n的大小關(guān)系為

參考答案：12.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個圈中的●的個數(shù)是

．參考答案：14【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列；F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】把每個實(shí)心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組，那么每組圓的總個數(shù)就等于2，3，4，…所以這就是一個等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第120個圓在第15組，且第120個圓不是實(shí)心圓，所以前120個圓中有14個實(shí)心圓．【解答】解：將圓分組：第一組：○●，有2個圓；第二組：○○●，有3個圓；第三組：○○○●，有4個圓；…每組圓的總個數(shù)構(gòu)成了一個等差數(shù)列，前n組圓的總個數(shù)為sn=2+3+4+…+（n+1）=，令sn=120，解得n≈14.1，即包含了14整組，即有14個黑圓，故答案為：14．【點(diǎn)評】解題的關(guān)鍵是找出圖形的變化規(guī)律，構(gòu)造等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的求和公式計算．13.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，甲獲勝的概率是

，甲不輸?shù)母怕?/p>

．參考答案：,.【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】甲獲勝和乙不輸是對立互斥事件，甲不輸與乙獲勝對立互斥事件，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：甲獲勝和乙不輸是對立互斥事件，∴甲獲勝的概率是1﹣（）=，甲不輸與乙獲勝對立互斥事件．∴甲不輸?shù)母怕适?﹣=，故答案為：，．【點(diǎn)評】本題考查了對立互斥事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．14.已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn))，若橢圓的離心率，則的最大值為

．參考答案：15.若|z1|=|z2|=2，且|z1+z2|=2，則|z1﹣z2|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】把|z1+z2|=2兩邊平方求得2z1z2，進(jìn)一步求出，開方得答案．【解答】解：由|z1+z2|=2，得，即2z1z2=4，∴，∴|z1﹣z2|=2．故答案為：2．16.設(shè){an}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a2006和a2007是方程4x2﹣8x+3=0的兩根，則a2008+a2009=．參考答案：18考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．

專題： 計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 先利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到以a2006+a2007=2，a2006?a2007=；再把所得結(jié)論用a2006和q表示出來，求出q；最后把所求問題也用a2006和q表示出來即可的出結(jié)論．解答： 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q．∵a2006和a2007是方程4x2﹣8x+3=0的兩個根∴a2006+a2007=2，a2006?a2007=．∴a2006（1+q）=2

①a2006?a2006?q=

②∴①2÷②：，∵q＞1，∴解得q=3．∴a2008+a2009=a2006?q2+a2006?q3=a2006?（1+q）?q2=2×32=18．故答案為：18．點(diǎn)評： 本題主要考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列的性質(zhì)．在解決本題的過程中用到了整體代入的思想，當(dāng)然本題也可以求出首項(xiàng)和公比再代入計算．17.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則S12

.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)P（x，y）為曲線+=1（y≥0）上的任意一點(diǎn)，求x+2y﹣12的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的參數(shù)方程為，可設(shè)，t=x+2y﹣12，運(yùn)用兩角和的正弦公式，結(jié)合y≥0，可得θ∈[0，π]，運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到所求范圍．【解答】解：由橢圓+=1，可得橢圓的參數(shù)方程為，可設(shè)，t=x+2y﹣12，則，由y≥0，可得θ∈[0，π]，即有，則，可得t∈[﹣8，﹣4]，故x+2y﹣12的取值范圍[﹣20，﹣4]．19.命題方程有兩個不等的正實(shí)數(shù)根，命題方程無實(shí)數(shù)根。若“或”為真命題，求的取值范圍。參考答案：解：“或”為真命題，則為真命題，或?yàn)檎婷}，或和都是真命題當(dāng)為真命題時，則，得；當(dāng)為真命題時，則當(dāng)和都是真命題時，得略20.

寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個近似解x=”；xEND

21.（本小題滿分13分）設(shè)已知p：

；

q:

；

若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解

設(shè)A={x|(4x-3)2≤1}；

B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0}

………………（2分）由(4x-3)2≤1

解得：≤x≤1

………………（4分）由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0

解得：a≤x≤a+1

……（6分）所以A={x|≤x≤1}

，

B={x|a≤x≤a+1}。……（8分）由p是q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即AB……（10分）∴

解得：0≤a≤

…………………（12分）故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是［0，］……………（13分）22.已知圓C的圓心在射線3x﹣y=0（x≥0）上，與直線x=4相切，且被直線3x+4y+10=0截得的弦長為．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)A（1，1），B（﹣2，0），點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動，求|PA|2+|PB|2的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）依題意設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），圓心在射線3x﹣y=0（x≥0）上，所以3a﹣b=0…①．圓與直線x=4相切，所以|a﹣4|=r…②…圓被直線3x+4y+10=0截得的弦長為，所以…③，求出方程的解得到a的值，即可確定出圓C的方程；（Ⅱ）解法1：設(shè)t=x0﹣y0，即x0﹣y0﹣t=0．該直線與圓必有交點(diǎn)，所以，即可求出|PA|2+|PB|2的最大值．解法2：由可設(shè)x0=4sinα，y0=4cosα，即可求出|PA|2+|PB|2的最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）…圓心在射線3x﹣y=0（x≥0）上，所以3a﹣b=0…①．…圓與直線x=4相切，所以|a﹣4|=r…②…圓被直線3x+4y+10=0截得的弦長為，所以…③…將①②代入③，可得（3a+2）2+12=（a﹣4）2，化簡得2a2+5a=0，解得a=0或（舍去）…所以b=0，r=4，于是，圓C的方程為x2+y2=16．…（Ⅱ）假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則有．…=38+2（x0﹣y0）．下求x0﹣y0的最大值．…解法1：設(shè)t=x0﹣y0，即x0