湖北省武漢市徑河中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省武漢市徑河中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M，N在E上，，線段F2M交E于點Q，且，則E的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由得點M橫坐標(biāo)為代入求得縱坐標(biāo)為又因為，所以代入雙曲線中得，化簡得，所以故選B

2.如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)c＜bc C．a(chǎn)2＞b2 D．＜參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正確，C，D不正確當(dāng)c=0時，ac=bc，故B不一定正確，故選：C．3.已知集合,,則（

）A．(－2,0)

B．(0,2]

C．(0,1]

D．[0,1]參考答案：C本題考查集合的補集、交集運算,考查運算求解能力.因為,,所以.4.若一直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則此直線的傾斜角為（）A.60° B.120° C.30° D.150°參考答案：B【分析】消去參數(shù)轉(zhuǎn)為普通方程，求得直線的斜率，進而求得傾斜角.【詳解】消去參數(shù)得，故斜率為，對應(yīng)傾斜角為，故選B.【點睛】本小題主要考查直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，考查直線的斜率和傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.

5.若函數(shù)在[－1,1]上有零點，則的最小值為

▲

．參考答案：設(shè)函數(shù)的零點為，則由得到，所以，，當(dāng)時，有最小值，故填．

6.有下列數(shù)組排成一排：

如果把上述數(shù)組中的括號都去掉會形成一個數(shù)列：則此數(shù)列中的第項是A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}，B={y|y＞2}，則A∩B=（）A．（2，+∞） B．（4，+∞） C．（2，4] D．[2，4]參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】通過二次不等式求出集合A，然后求解交集．【解答】解：∵集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}={x|1≤x≤4}，B={y|y＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤4}=（2，4]．故選C．8.已知向量(1,cosθ)，，且⊥，則sin2θ+6cos2θ的值為（

）A. B.2 C.2 D.﹣2參考答案：B【分析】根據(jù)⊥可得tanθ，而sin2θ+6cos2θ，分子分母同除以cos2θ，代入tanθ可得答案.【詳解】因為向量(1，cosθ)，(sinθ，﹣2)，所以因為⊥，所以，即tanθ=2，所以sin2θ+6cos2θ2.故選：B.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積與三角恒等變換，還考查運算求解的能力，屬于中檔題.9.雙曲線的焦點坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得，，即可得焦點坐標(biāo)．【詳解】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：，得，，所以，所以，又該雙曲線的焦點在x軸上，所以焦點坐標(biāo)為．故選：A【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.若數(shù)列滿足，則稱

為等方比數(shù)列。甲：數(shù)列

是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列

是等比數(shù)列。則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即非充分又非必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上的值域是

。參考答案：略12.執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入的實數(shù)的值是

參考答案：13.設(shè)集合，，若，則的取值范圍為

；若，則的取值范圍為

．參考答案：試題分析：或即.當(dāng)時,畫數(shù)軸分析可得;當(dāng)時畫數(shù)軸分析可得.考點：集合的運算.14.的展開式中的系數(shù)是

參考答案：略15.已知一個樣本75，71，73，75，77，79，75，78，80，79，76，74，75，77，76，72，74，75，76，78。在列頻率分布表時，如果組距取為2，那么應(yīng)分成

組，第一組的分點應(yīng)是 —

，74、5—76、5這組的頻數(shù)應(yīng)為

，頻率應(yīng)為

。參考答案：5

70、5

72、5

8

0、4016.不等式的解集是．參考答案：{x|x≥3或x=﹣1}略17.如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，5，6），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），……并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，……，13579…26101418…412202836…824405672…164880112144…

則第n群中n個數(shù)的和等于

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)二次函數(shù)，函數(shù)的兩個零點為.

（Ⅰ）若求不等式的解集；

（Ⅱ）若且，比較與的大?。畢⒖即鸢福航馕觯海á瘢┯深}意知，……………２分當(dāng)時，不等式

即為.當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為.………6分（Ⅱ）且，

即．

………………12分19.在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若直線與圓相切，求實數(shù)的值.

參考答案：略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．（Ⅰ）若A，B為曲線C1，C2的公共點，求直線AB的斜率；（Ⅱ）若A，B分別為曲線C1，C2上的動點，當(dāng)|AB|取最大值時，求△AOB的面積．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)α得曲線C1的普通方程，將曲線C2化為直角坐標(biāo)方程，兩式作差得直線AB的方程，則直線AB的斜率可求；（Ⅱ）由C1方程可知曲線是以C1（1，0）為圓心，半徑為1的圓，由C2方程可知曲線是以C2（0，2）為圓心，半徑為2的圓，又|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，可知當(dāng)|AB|取最大值時，圓心C1，C2在直線AB上，進一步求出直線AB（即直線C1C2）的方程，再求出O到直線AB的距離，則△AOB的面積可求．【解答】解：（Ⅰ）消去參數(shù)α得曲線C1的普通方程C1：x2+y2﹣2x=0．…（1）將曲線C2：ρ=4sinθ化為直角坐標(biāo)方程得x2+y2﹣4y=0．…（2）由（1）﹣（2）得4y﹣2x=0，即為直線AB的方程，故直線AB的斜率為；（Ⅱ）由C1：（x﹣1）2+y2=1知曲線C1是以C1（1，0）為圓心，半徑為1的圓，由C2：x2+（y﹣2）2=4知曲線C2：是以C2（0，2）為圓心，半徑為2的圓．∵|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，∴當(dāng)|AB|取最大值時，圓心C1，C2在直線AB上，∴直線AB（即直線C1C2）的方程為：2x+y=2．∵O到直線AB的距離為，又此時|AB|=|C1C2|+1+2=3+，∴△AOB的面積為．21.（12分）.已知向量

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）在分別是角A、B、C的對邊，且，求角C。參考答案：解：（1）

………………3分，最大值為3

………………6分

（2）可求，………………8分

………………10分

………………12分略22.已知函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求a的取值范圍；（2）證明：.參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）因