遼寧省鐵嶺市縣凡河中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

遼寧省鐵嶺市縣凡河中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則等于A．1

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，m?α，則m⊥β B．若α⊥β，m⊥α，則m∥βC．若m∥α，α∩β=n，則m∥n D．若m∥α，m∥β，α∩β=n，則m∥n參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】在A中，m與β相交、平行或m?β；在B中，m∥β或m?β；在C中，m與n平行或異面；在D中，由直線與平面平行的性質(zhì)定理得m∥n．【解答】解：由α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，知：在A中，若α⊥β，m?α，則m與β相交、平行或m?β，故A錯誤；在B中，若α⊥β，m⊥α，則m∥β或m?β，故B錯誤；在C中，若m∥α，α∩β=n，則m與n平行或異面，故C錯誤；在D中，若m∥α，m∥β，α∩β=n，則由直線與平面平行的性質(zhì)定理得m∥n，故D正確．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．3.下列說法正確的是A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．若命題，則命題C．命題“若，則”的逆否命題為真命題D．“”是“”的必要不充分條件參考答案：C略4.F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長為16，橢圓的離心率，則橢圓的方程是（） A． B． C． D． 參考答案：D【考點】橢圓的標準方程． 【專題】計算題． 【分析】由橢圓得定義，△AF1B的周長=4a，求出a，再求出c，最后計算出b． 【解答】解：由橢圓的定義，4a=16，a=4，又e==，∴c=2，∴b2=a2﹣c2=4， 則橢圓的方程是 故選D 【點評】本題考查橢圓標準方程求解、簡單幾何性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題． 5.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，則下列結(jié)論正確的是（

）

A.

B.

C.直線∥

D.直線所成的角為45°參考答案：D略6.某農(nóng)場給某種農(nóng)作物的施肥量x(單位：噸)與其產(chǎn)量y(單位：噸)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：施肥量x(噸)2345產(chǎn)量y(噸)26394954由于表中的數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程為，當施肥量時，該農(nóng)作物的預(yù)報產(chǎn)量是()A.72.0 B.67.7 C.65.5 D.63.6參考答案：C【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本的中心點，先求出中心點的坐標，然后求出的值，最后把代入回歸直線方程呆，可以求出該農(nóng)作物的預(yù)報產(chǎn)量.【詳解】，因為回歸直線方程過樣本的中心點，所以有，因此，當時，，故本題選C.【點睛】本題考查了回歸直線方程的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.7.在中,分別是角的對邊，若

A.

B. C.

D.參考答案：C略8.方程的解所在的區(qū)間為（

）．

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且an=2an﹣1+1（n≥2），則a5為(

)A．7 B．15 C．30 D．31參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題．【分析】（法一）利用已遞推關(guān)系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分別代入進行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…進行求解（法三）構(gòu)造可得an+1=2（an﹣1+1），從而可得數(shù)列{an+1}是以2為首項，以2為等比數(shù)列，可先求an+1，進而可求an，把n=5代入可求【解答】解：（法一）∵an=2an﹣1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）∵an=2an﹣1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）∴an+1=2（an﹣1+1）∵a1+1=2∴{an+1}是以2為首項，以2為等比數(shù)列∴an+1=2?2n﹣1=2n∴an=2n﹣1∴a5=25﹣1=31故選：D【點評】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系求解數(shù)列的項，注意本題解法中的一些常見的數(shù)列的通項的求解：迭代的方法即構(gòu)造等比（等差）數(shù)列的方法求解，尤其注意解法三中的構(gòu)造等比數(shù)列的方法的應(yīng)用10.圓截直線所得弦長為（）A.

B.

C.1

D.5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，若雙曲線的離心率為，則的值為

。參考答案：212.已知an=（n∈N*），設(shè)am為數(shù)列{an}的最大項，則m=

．參考答案：8【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把數(shù)列an==1+，根據(jù)單調(diào)性，項的符號判斷最大項．【解答】解：∵an=（n∈N*），∴an==1+根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷：數(shù)列{an}在[1，7]，[8，+∞）單調(diào)遞減，∵在[1，7]上an＜1，在[8，+∞）上an＞1，∴a8為最大項，故答案為：8【點評】本題考查了數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合，根據(jù)單調(diào)性求解，屬于中檔題．13.設(shè)為兩個不重合的平面，為兩條不重合的直線，給出下列四個命題：①若則∥；②若則；③若∥，∥，則；④若與相交且不垂直，則與不垂直。其中，所有真命題的序號是

．參考答案：①②略14.=．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】由1﹣=1﹣=，得Tn=，由此依次求出Tn的前四項，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵=，∴1﹣=1﹣=，∴=，∴T1==，T2===，T3==，T4==，…由此猜想，Tn=．故答案為：．15.﹣=．參考答案：【考點】二倍角的余弦．【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值，即可得到所求式子的值．【解答】解：cos2﹣sin2=cos（2×）=cos=．故答案為：16.雙曲線的焦距是10，則實數(shù)m的值為

，其雙曲線漸進線方程為

．參考答案：16，y=±x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的基本性質(zhì)，直接求出a，b，c，然后求出m即可，再求出漸近線方程．【解答】解：雙曲線的焦距是10，則a=3，c=5，則m=c2﹣a2=25﹣9=16則漸近線方程為y=±x故答案為：16，y=±x17.在的展開式中，的系數(shù)是

.

參考答案：

解析：，令三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．（1）證明：DE∥平面PBC；（2）證明：DE⊥平面PAB．

參考答案：（1）設(shè)PB的中點為F，連結(jié)EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，且EF＝DC＝．故四邊形CDEF為平行四邊形，可得ED∥CF．又ED平面PBC，CF平面PBC，故DE∥平面PBC．（2）因為PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD．又因為AB⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平面PAD．ED平面PAD，故ED⊥AB．又PD＝AD，E為PA的中點，故ED⊥PA；PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB．略19.已知數(shù)列的前項和．（1）計算，，，；（2）猜想的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：（1）由已知得

當時，有；

當時，有；

同理可得

…………4分

（說明：，，，一個1分）（2）猜想： …………5分

證明：①當時，由（1）得，等式成立

…………6分②假設(shè)當時，成立 …………7分則當時，有

…………9分

…………10分

即

當時，等式也成立 ……………11分綜合①②可知對一切都成立

………………12分20.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△ADP是等腰直角三角形，∠APD是直角，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面PCD與平面PAB所成二面角的平面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）取AD的中點O，連結(jié)OP，OC，則PO⊥AD，從而OC，AD，PO兩兩垂直，以O(shè)為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線PB與平面PCD所成角的正弦值．（Ⅱ）求出平面PAB的法向量和平面PAB的一個法向量，利用向量法能求出平面PCD與平面PAB所成二面角的平面角的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）取AD的中點O，連結(jié)OP，OC，∵△ADP是等腰直角三角形，∠APD是直角，∴PO⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．∴PO⊥OA，PO⊥OC，又∵AC=CD，∴OC⊥AD．即OC，AD，PO兩兩垂直．（2分）以O(shè)為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．由條件知，，PO=1．故O，A，B，C，D，P各點的坐標分別為：O（0，0，0），A（0，1，0），B（1，1，0），C（2，0，0），D（0，﹣1，0），P（0，0，1），所以，，，，．設(shè)平面PCD的法向量為n=（x，y，z），則，即令x=1，則y=﹣2，z=2，故n=（1，﹣2，2）是平面PCD的一個法向量．（6分）設(shè)直線PB與平面PCD所成角為θ1，則，即直線PB與平面PCD所成角的正弦值為．（8分）（Ⅱ）設(shè)平面PAB的法向量為m=（x1，y1，z1），則，即．令y1=1，則z1=1，故m=（0，1，1）是平面PAB的一個法向量．（10分）設(shè)平面PCD與平面PAB所成角的二面角的平面角為θ2，則，所以平面PCD與平面PAB所成二面角的平面角的余弦值0．（12分）【點評】本題考查線面角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．21.(10分)如右圖，由曲線與直線，，所圍成平面圖形的面積.參考答案：22.某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學(xué)生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上（含85分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格．（Ⅰ）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)；（Ⅲ）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？參考答案：解：（Ⅰ）其它組的頻率為（0．01+0．07+0．06+0．02）×5=0．8，所以第四組的頻率為0．2，頻率/組距是0.04

頻率分布圖如圖：

（Ⅱ）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則

解得

所以樣本中位數(shù)的估計值為（Ⅲ）依題意良好的人數(shù)為人，優(yōu)秀的人數(shù)為人抽取比例為1/8，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優(yōu)秀