河南省駐馬店市和店鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省駐馬店市和店鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)α角屬于第二象限，且|cos|=﹣cos，則角屬于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：C考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)．專題：計(jì)算題．分析：由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判斷出角所在象限．解答： 解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故選；C．點(diǎn)評(píng)：本題考查角所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)．2.把函數(shù)的圖象向右平移θ(θ>0)個(gè)單位，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則θ的最小值為(

)A. B. C. D.參考答案：B根據(jù)圖象平移的“左加右減”原則，函數(shù)的圖象向右平移(>0)個(gè)單位得到，因?yàn)閳D象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以的最小值為.選B．3.直線的方程是，圓的方程是,則直線與圓的位置關(guān)系是

（

）

A.相離

B.相切

C.相交

D.相交或相切參考答案：B略4.設(shè)是定義在Ｒ上的偶函數(shù)，當(dāng)（）Ａ．３Ｂ．Ｃ．Ｄ．－３參考答案：A略5.三個(gè)數(shù)a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】將a=0.62，c=20.6分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.6x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=ln0.6，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=ln0.6＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C6.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則（

）A．-3 B．-1 C．1

D．3參考答案：A7.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就勻速跑步，等跑累了再勻速走余下的路程.在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離d，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間t，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（

）高考資源網(wǎng)

A

B

C

D高參考答案：D8.設(shè)集合，，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在中，若，則是（

）A.等腰B.直角

C.等邊

D.等腰直角參考答案：A10.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3﹣a，若x∈[﹣2，2]時(shí)，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍

．參考答案：[﹣7，2]考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知條件知，x∈[﹣2，2]時(shí)，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函數(shù)在端點(diǎn)的函數(shù)值，對(duì)稱軸以及函數(shù)的最小值列出不等式組，求解可得a的取值范圍．解答： 原不等式變成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，則由已知條件得：，或，或，解可得：a∈?；可得：﹣7≤a≤﹣4；可得：﹣6≤a≤2；綜上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范圍為[﹣7，2]．故答案為：[﹣7，2]．點(diǎn)評(píng)： 考查二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系，一元二次不等式解的情況，可結(jié)合圖象求解．12.（5分）冪函數(shù)y=f（x）過點(diǎn)（2，），則f（4）=

．參考答案：2考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達(dá)式，即可得到結(jié)論．解答： 設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）過點(diǎn)（2，），∴f（2）=，∴，即f（x）=，則f（4）=，故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查冪函數(shù)的求值，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．13.化簡(jiǎn)：=

．參考答案：略14.已知向量上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么的最小值是

.參考答案：-515.是平面上不共線三點(diǎn)，向量，，設(shè)P為線段AB垂直平分線上任意一點(diǎn)，向量．若，，則的值是____ ____．參考答案：解析：如圖,是線段AB的垂直平分線，，，，

16.函數(shù)y=在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：﹣5＜a≤﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，將題中的函數(shù)分離常數(shù)，變形為，進(jìn)而研究反比例函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是一個(gè)單調(diào)減的函數(shù)，從而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)y==函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象先向右平移a個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位而得∵函數(shù)在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，∴，可得﹣5＜a≤﹣1故答案為：﹣5＜a≤﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題以分式函數(shù)為例，考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．題中的分式函數(shù)與反比例函數(shù)有關(guān)，因此用反比例函數(shù)的圖象研究比較恰當(dāng)．17.如果奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x﹣1，則使f（x﹣1）＜0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由題意，可先研究出奇函數(shù)y=f（x）（x≠0）的圖象的情況，解出其函數(shù)值為負(fù)的自變量的取值范圍來，再解f（x﹣1）＜0得到答案【解答】解：由題意x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x﹣1，可得x＞1時(shí)，函數(shù)值為正，0＜x＜1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)又奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），由奇函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)函數(shù)值為正綜上，當(dāng)x＜﹣1時(shí)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)∵f（x﹣1）＜0∴x﹣1＜﹣1或0＜x﹣1＜1，即x＜0，或1＜x＜2故答案為（﹣∞，0）∪（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性解不等式，解題的關(guān)鍵是先研究奇函數(shù)y=f（x）函數(shù)值為負(fù)的自變量的取值范圍，再解f（x﹣1）＜0的x的取值范圍，函數(shù)的奇函數(shù)的對(duì)稱性是高考的熱點(diǎn)，屬于必考內(nèi)容，如本題這樣的題型也是高考試卷上?？腿⒔獯痤}：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）若在[1,3]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由或

…3分又為偶函數(shù)，則：此時(shí)： ……6分（2）在上不是單調(diào)函數(shù)，則的對(duì)稱軸滿足即：

……12分19.已知集合，集合

⑴當(dāng)時(shí)，求,

⑵若,求集合參考答案：略20.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集．參考答案：解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴是方程的兩個(gè)根，∴由韋達(dá)定理得

解得∴不等式即為：得解集為．略21.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知cos2A+3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由題意和二倍角公式可得cosA的方程，解方程結(jié)合角的范圍可得A值；（2）由余弦定理可得a2=（b+c）2﹣bc，代入數(shù)據(jù)可得bc的值，整體代入面積公式可得．【解答】解：（1）∵在△ABC中cos2A+3cos（B+C）=1，∴2cos2A﹣1﹣3cosA=1，即2cos2A﹣3cosA﹣2=0，解得cosA=﹣，或cosA=2（舍去），由A∈（0，π）可得A=；（2）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，代入數(shù)據(jù)可得12=16﹣bc，解得bc=4，∴△ABC的面積S=bcsinA==．22.已知，，.（1）求的值；