安徽省黃山市歙縣深渡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省黃山市歙縣深渡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有五名學(xué)生站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不排在乙的左邊，又不與乙相鄰，則不同的站法共有

（

）

A．66種

B．60種

C．36種

D．24種參考答案：C略2.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則的最小值為A.27

B.

C.3

D.

參考答案：B略3.已知i為虛數(shù)單位，則的實(shí)部與虛部之積等于（）A． B． C．I

D．i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】先對(duì)所給的復(fù)數(shù)分子分母同乘以1+i，再進(jìn)行化簡整理出實(shí)部和虛部，即求出它們的乘積，【解答】解：∵==，∴所求的實(shí)部與虛部之積是．故選A．4.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.5.如圖，邊長為2的正方形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，將,,分別沿折起，使三點(diǎn)重合于點(diǎn),若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的半徑為A.

B. C.

D. 參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）＝2sin（－）·sin（＋）（x∈R），下面結(jié)論錯(cuò)誤的是

（A）函數(shù)f（x）的最小正周期為2π

（B）函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)

（C）函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線x＝0對(duì)稱

（D）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)

參考答案：D略7.等比數(shù)列{an}中，若a4a5=1，a8a9=16，則公比q等于（）A． B．2 C．﹣2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得=．a(chǎn)4a5==1＞0，由此能求出公比q的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a4a5=1，a8a9=16，∴=．又a4a5==1＞0，∴q＞0，解得公比q=．故選：A．8.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且，下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：D9.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由y=0可得lg|x+1|=，分別畫出函數(shù)y=lg|x+1|和y=的圖象，通過圖象觀察，即可得到所求個(gè)數(shù)．【解答】解：由y=0可得lg|x+1|=，分別畫出函數(shù)y=lg|x+1|和y=的圖象，由圖象可得它們有3個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．故選：C．10.已知復(fù)數(shù)z滿足（z﹣1）i=|i+1|，則z=（）A．﹣2﹣i B．2﹣i C．1﹣i D．﹣1﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足（z﹣1）i=|i+1|，則﹣i?（z﹣1）i=﹣i?|i+1|，則z﹣1=﹣i，∴z=1﹣i，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的極小值點(diǎn)為

．參考答案：(或填)

12.已知一組拋物線，其中為2、4中任取的一個(gè)數(shù)，為1、3、5中任取的一個(gè)數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是

。參考答案：略13.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若，則稱為單函數(shù).例如：函數(shù)是單函數(shù).給出下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，；④定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)，其中的真命題是_________________.（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：2,3,4略14.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里有一個(gè)題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知為田幾何．”這道題講的是有一個(gè)三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計(jì)算，則該沙田的面積為平萬千米．參考答案：21【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】由題意畫出圖象，并求出AB、BC、AC的長，由余弦定理求出cosB，由平方關(guān)系求出sinB的值，代入三角形的面積公式求出該沙田的面積．【解答】解：由題意畫出圖象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，所以sinB==，則該沙田的面積：即△ABC的面積S===21000000（平方米）=21（平方千米），故答案為：21．15.5人排成一排，其中甲、乙二人不能相鄰的不同排法共有

種．參考答案：7216.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右端點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（0，b），若線段AC的垂直平分線過點(diǎn)B，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用平面幾何的性質(zhì)可得△ABC為等邊三角形，則b=?2a，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由線段AC的垂直平分線過點(diǎn)B，結(jié)合對(duì)稱性可得△ABC為等邊三角形，則b=?2a，即b=a，c===a，則e==，故答案為：．17.若在的展開式中的系數(shù)為，則參考答案：答案：－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)A是單位圓x2+y2=1上任意一點(diǎn)，l是過點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C。（1）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)。（2）過原點(diǎn)斜率為K的直線交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，且它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H，是否存在m,使得對(duì)任意的K>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。21.參考答案：

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；考查分類討論的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解的能力.本題是一個(gè)橢圓模型，求解標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)注意對(duì)焦點(diǎn)的位置分類討論，不要漏解；對(duì)于探討性問題一直是高考考查的熱點(diǎn)，一般先假設(shè)結(jié)論成立，再逆推所需要求解的條件，對(duì)運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力有較高的要求.19.為提倡節(jié)能減排，同時(shí)減輕居民負(fù)擔(dān)，廣州市積極推進(jìn)“一戶一表”工程。非一戶一表 用戶電費(fèi)采用“合表電價(jià)”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：0.65元/度。“一戶一表”用戶電費(fèi)采用階梯電價(jià)收取，其11月 到次年4月起執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)如下：

第一檔第二檔第三檔每戶每月用電量（單位：度）[0,200](200,400](400,+∞)電價(jià)（單位：元/度）0.610.660.91例如：某用戶11月用電410度，采用合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)410×0.65=266.5元，若采用階 梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)200×0.61+(400－200)×0.66+(410－400)×0.91=263.1元.為調(diào)查階梯電價(jià)是否能取到“減輕居民負(fù)擔(dān)”的效果，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的11月用電量，工作 人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量（單位：度）為：88、 268、370、140、440、420、520、320、230、380.組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)頻率①[0,100]

②(100,200]

③(200,300]

④(300,400]

⑤(400,500]

⑥(500,600]

合計(jì)

(1)在答題卡中完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；(2)根據(jù)已有信息，試估計(jì)全市住戶11月的平均用電量（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(3)設(shè)某用戶11月用電量為x度（），按照合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交y1元，按照階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交y2元，請(qǐng)用x表示y1和y2，并求當(dāng)時(shí)，x的最大值，同時(shí)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)“階梯電價(jià)”能否給不低于75％的用戶帶來實(shí)惠？參考答案：(1)頻率分布表如下：組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)頻率①40.04②120.12③240.24④300.3⑤260.26⑥40.4合計(jì)

1001

頻率分布直方圖如下：…………4分

(2)、該100戶用戶11月的平均用電量度所以估計(jì)全市住戶11月的平均用電量為324度.……………………6分(3)、，.…8分由得或或，解得，因，故的最大值為423.……………………10分根據(jù)頻率分布直方圖，時(shí)的頻率為，故估計(jì)“階梯電價(jià)”能給不低于75％的用戶帶來實(shí)惠.…………12分20.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為y=k|x|+2．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρcosθ－3=0．⑴求C2的直角坐標(biāo)方程；⑵若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程．

參考答案：解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ得C2的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+y2=4．（2）由（1）知C2是圓心為A(－1,0)，半徑為2的圓．由題設(shè)知，C1是過點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條射線．記y軸右邊的射線為l1，y軸左邊的射線為l2．由于B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)，或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到l1所在直線的距離為2，所以，故或k=0．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k=0時(shí)，l1與C2沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到l2所在直線的距離為2，所以，故k=0或．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k=0時(shí)，l1與C2沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，l2與C2沒有公共點(diǎn)．綜上，所求C1的方程為．

21.一個(gè)通訊小組有兩套設(shè)備，只要其中有一套設(shè)備能正常工作，就能進(jìn)行通訊．每套設(shè)備由3個(gè)部件組成，只要其中有一個(gè)部件出故障，這套設(shè)備就不能正常工作．如果在某一時(shí)間段內(nèi)每個(gè)部件不出故障的概率為p，計(jì)算在這一時(shí)間段內(nèi)．（1）恰有一套設(shè)備能正常工作的概率；（2）能進(jìn)行通訊的概率．參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（1）恰有一套設(shè)備能正常工作包含第一套通訊設(shè)備能正常工作且第二套通訊設(shè)備不能正常工作；第二套通訊設(shè)備能正常工作且第一套通訊設(shè)備不能正常工作，這兩種情況是互斥的．（2）能進(jìn)行通訊的對(duì)立事件是兩套設(shè)備都不能工作，寫出兩套設(shè)備都不能工作的概率，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果．【解答】解：記“第一套通訊設(shè)備能正常工作”為事件A，“第二套通訊設(shè)備能正常工作”為事件B．由題意知P（A）=p3，P（B）=p3，P（）=1﹣p3，P（）=1﹣p3．（1）恰有一套設(shè)備能正常工作的概率為P（A?+?B）=P（A?）+P（?B）=p3（1﹣p3）+（1﹣p3）p3=2p3﹣2p6．（2）兩套設(shè)備都不能正常工作的概率為P（?）=P（）?P（）=（1﹣p3）2．至少有一套設(shè)備能正常工作的概率，即能進(jìn)行通訊的概率為1﹣P（?）=1﹣P（）?P（）=1﹣（1﹣p3）2=2p3﹣p6．22.已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函數(shù)f（x）=（+）?．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別a，b，c，若a=3，g（）=，sinB=cosA，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及二倍角公式和正弦公式，由正弦函數(shù)的增區(qū)間，解不等式即可得到所求；（2）運(yùn)用圖象變換，可得g（x）的解析式，由條件可得sinA，cosA，sinB的值，運(yùn)用正弦定理計(jì)算即可得到所求值．【解答】解