江蘇省常州市武進(jìn)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省常州市武進(jìn)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）

A．B．C．D.參考答案：D略2.若,則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.下列各式中,對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立的一個(gè)是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.方程表示的曲線是()A.一條射線 B.一個(gè)圓 C.兩條射線 D.半個(gè)圓參考答案：D【分析】把方程平方，注意變量的取值范圍．【詳解】由得，即，∴曲線是半個(gè)圓．【點(diǎn)睛】把方程變形化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（或直線的一般方程），但在變化過(guò)程中要注意變量取值范圍的變化，象本題有，因此曲線只能是半圓，對(duì)直線可能是射線也可能線段，這與變量取值范圍有關(guān)．5.已知a是函數(shù)f(x)=2x-logx的零點(diǎn)，若0<x0<a，則f(x0)的值滿足（

）

A.f(x0)=0

B.f(x0)<0

Cf(x0)>0

D.f(x0)的符號(hào)不確定參考答案：B略6.命題：“若a2+b2=0（a，b∈R），則a=b=0”的逆否命題是（）

A.若a≠b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0

B.若a=b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0

C.若a≠0且b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0

D.若a≠0或b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0參考答案：D試題分析:根據(jù)逆否命題的定義，直接作答即可，注意常見(jiàn)邏輯連接詞的否定形式．解：“且”的否定為“或”，因此其逆否命題為“若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0”；故選D．

7.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則=（

）A．2

B.4

C.6

D.8參考答案：B略8.已知球的直徑SC=6，A，B，是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=3，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S﹣ABC的體積為（）A．B．4C．D．6參考答案：C考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析：由題意求出SA=AC=SB=BC=3，∠SAC=∠SBC=90°，說(shuō)明過(guò)O，A，B的平面與SC垂直，求出三角形OAB的面積，即可求出棱錐S﹣ABC的體積．解答：解：如圖，由題意△ASC，△BSC均為等腰直角三角形，且SA=AC=SB=BC=3，所以∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO．又AB=3，△ABO為正三角形，則S△ABO=×32=，進(jìn)而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB=××6=．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接三棱錐的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，得出SC⊥平面ABO是本題的解題關(guān)鍵，且用了體積分割法．9.如圖所示，直線l1，l2，l3，的斜率分別為k1，k2，k3，則（

） A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2參考答案：D略10.已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A. B. C.[－2,－1] D.(－2,－1]參考答案：D【分析】將整理為，根據(jù)圖象平移和伸縮變換可得，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的圖象和直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)單調(diào)性可得時(shí)的圖象特點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可求得所求范圍.【詳解】由題意得：向右平移個(gè)單位，可得：再把圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，得到：當(dāng)時(shí)，

有兩個(gè)不同的實(shí)根，即的圖象和直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減且，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)進(jìn)行求解；其中涉及到三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換、正弦型函數(shù)的值域和單調(diào)性的求解問(wèn)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某中學(xué)調(diào)查200名學(xué)生每周晚自習(xí)時(shí)間（單位，小時(shí)），制成了如圖所示頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍為[17.5，30]，根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是．參考答案：140【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)已知中的頻率分布直方圖，先計(jì)算出自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率，進(jìn)而可得自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻數(shù)．【解答】解：自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為：0.7×200=140，故答案為：140【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目．12.若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)（1，）作圓的切線，切點(diǎn)分別為A,B，直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是

參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=f′（）cosx+sinx，則f（）的值為

． 參考答案：1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】利用求導(dǎo)法則：（sinx）′=cosx及（cosx）′=﹣sinx，求出f′（x），然后把x等于代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f′（）的值，把f′（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f（）的值． 【解答】解：因?yàn)閒′（x）=﹣f′（）sinx+cosx 所以f′（）=﹣f′（）sin+cos 解得f′（）=﹣1 故f（）=f′（）cos+sin=（﹣1）+=1 故答案為1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用求導(dǎo)法則及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)函數(shù)解析式求自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，是一道中檔題． 14.有4名司機(jī)、4名售票員分配到4輛汽車上，使每輛汽車上有一名司機(jī)和一名售票員，則可能的分配方案有________

參考答案：576種

略15.某企業(yè)共有職工627人，總裁為了了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，決定抽取10%的職工進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果采用系統(tǒng)抽樣方法抽取這一樣本，則應(yīng)分成

段抽?。畢⒖即鸢福?2【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】集合思想；做商法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：由于抽取10%，即抽取比例為10：1，則每10人一組，∵627÷10=62+7，∴應(yīng)該分成62段，故答案為：62；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．16.已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足約束條件:則使目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，，則

．參考答案：25略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知,,函數(shù)f(x)=（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。(2)

求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合。參考答案：19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求A的大?。?2)若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，整理后根據(jù)sinB0求出，即可確定出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b，cosA的值代入求出c的值，再由b，sinA的值，利用三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）由正弦定理得，∵，∴，∴，∵，∴（2）∵，，，∴，解得或（舍），∴.【點(diǎn)睛】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．20.（本題滿分12分）在中，內(nèi)角所對(duì)邊分別為．求證：參考答案：21.（本小題10分）已知橢圓的方程為。（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率；（2）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程。參考答案：(1)F1(0，)、F2