湖南省湘潭市縣響塘鄉(xiāng)響塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省湘潭市縣響塘鄉(xiāng)響塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)Z滿足，則Z的虛部位（

）

A.

B.

4

C.

D.參考答案：D2.如圖，正四棱錐的所有棱長(zhǎng)相等，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線BE與PA所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則函數(shù)與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C4.曲線在點(diǎn)處的切線方程為(

)

A．x-y-2=0

B．x+y-2=0

C．x+4y-5=0

D．x-4y-5=0參考答案：B5.如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論： ①； ②∠BAC=60°； ③三棱錐D﹣ABC是正三棱錐； ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直． 其中正確的是（） A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征；向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】①由折疊的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，數(shù)量積為零，②因?yàn)檎郫B后AB=AC=BC，三角形為等邊三角形，所以∠BAC=60°；③又因?yàn)镈A=DB=DC，根據(jù)正三棱錐的定義判斷．④平面ADC和平面ABC不垂直． 【解答】解：BD⊥平面ADC，?BD⊥AC，①錯(cuò)； AB=AC=BC，②對(duì)； DA=DB=DC，結(jié)合②，③對(duì)④錯(cuò)． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題是一道折疊題，主要考查折疊前后線線，線面，面面關(guān)系的不變和改變，解題時(shí)要前后對(duì)應(yīng)，仔細(xì)論證，屬中檔題． 6.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為（）A． B．2π C．3π D．4π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面是一個(gè)直徑為1的圓，圓柱的高是1，圓柱的表面積包括三部分，兩個(gè)圓的面積和一個(gè)矩形的面積，寫(xiě)出表示式，得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面是一個(gè)直徑為1的圓，圓柱的高是1，∴圓柱的全面積是2×π+2=，故選A．7.在等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a5＝64，，則公比q為（

）A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：A8.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在△ABC中，分別是內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若，則△ABC形狀為

一定是銳角三角形

.一定是鈍角三角形

.一定是直角三角形

.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C10.以下說(shuō)法正確的是(

) A．在用綜合法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是結(jié)論成立的必要條件 B．在用綜合法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是條件成立的必要條件 C．在用分析法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是條件成立的充分條件 D．在用分析法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是結(jié)論成立的必要條件參考答案：B考點(diǎn)：分析法和綜合法．專題：證明題．分析：利用綜合法證題思路（執(zhí)因索果）與分析法的證題思路（執(zhí)果索因）及充分條件與必要條件的概念即可得到答案．解答： 解：設(shè)已知條件為P，所證結(jié)論為Q，綜合法的證題思路為執(zhí)因索果，即P?Q1?Q2?…?Qn?Q，∴在用綜合法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是條件成立的必要條件，故A錯(cuò)誤，B正確；分析法的證題思路是執(zhí)果索因，即Q?Qn?…?Q2?Q1?P顯然，在用分析法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是條件成立的必要條件，故C錯(cuò)誤；在用分析法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是結(jié)論成立的充分條件．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查分析法與綜合法的應(yīng)用，考查充分條件與必要條件的概念，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知三個(gè)數(shù)a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則a，b，c從小到大的順序?yàn)?/p>

．參考答案：因?yàn)閍=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故答案為c＜b＜a．利用指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)比較a和b的大小，由對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)可知c＜0，由此答案可求．12.dx=． 參考答案：【考點(diǎn)】定積分． 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)微積分基本定理計(jì)算即可． 【解答】解：dx== 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分，本題解題的關(guān)鍵是寫(xiě)出要積分的函數(shù)的原函數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題 13.已知且則

▲

．參考答案：14.一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則球的表面積與這個(gè)正方體的表面積之比為_(kāi)______.參考答案：15.一批10件產(chǎn)品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，若第一次抽到的是正品，則第二次抽到次品的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】第一次抽取后還剩9件產(chǎn)品，其中有3件次品，6件正品，由此能求出第二次抽到次品的概率．【解答】解：一批10件產(chǎn)品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，第一次抽到的是正品，則第一次抽取后還剩9件產(chǎn)品，其中有3件次品，6件正品，∴第二次抽到次品的概率p=．故答案為：．16.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為_(kāi)__________。參考答案：17.為了解高三復(fù)習(xí)備考情況，某校組織了一次階段考試.若高三全體考生的數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布.已知成績(jī)?cè)?17.5分以上（含117.5分）的學(xué)生有80人，則此次參加考試的學(xué)生成績(jī)不超過(guò)82.5分的概率為_(kāi)________；如果成績(jī)大于135分的為特別優(yōu)秀，那么本次考試數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的大約有________人.（若，則，參考答案：0.16；

10人.【分析】根據(jù)已知，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，可求出學(xué)生成績(jī)不超過(guò)82.5分的概率，求出，進(jìn)而求出學(xué)生總?cè)藬?shù)，再由，即可求解.【詳解】，，成績(jī)?cè)?17.5分以上（含117.5分）的學(xué)生有80人，高三考生總?cè)藬?shù)有人，，本次考試數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的大約有人.故答案為:0.16；10人.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)及應(yīng)用，運(yùn)用概率估計(jì)實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為等腰直角三角形，，且．（1）證明：平面平面．

（2）求直線EC與平面BED所成角的正弦值．

參考答案：解法一：（1）由已知有AE⊥AB，又AE⊥AD，所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥DB，

又ABCD為正方形，所以DB⊥AC，

所以DB⊥平面AEC，

--------3分而B(niǎo)D平面BED

故有平面AEC⊥平面BED.

--------5分（2）設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O，所以O(shè)E為兩平面AEC和BED的交線.過(guò)C作平面BED的垂線，其垂足必在直線EO上，即∠OEC為EC與平面BED所成的角.

--------8分設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，則OA=，AE=2，所以O(shè)E=，EC=，

所以在三角形OEC中，由余弦定理得cos∠OEC=，

---11分故所求為sin∠OEC=

--------12分解法二：以A為原點(diǎn)，AE、AB、AD分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

--------1分（1）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，則E(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,2,2)，D(0,0,2)

(0,2,2)，=(0,-2,2)，=(2,0,0)，=(-2,0,2)，從而有，，

--------3分即BD⊥AC，BD⊥AE，

所以BD⊥平面AEC，故平面BED⊥平面AEC.

--------5分（2）設(shè)平面BED的法向量為，由，得，故取

--------9分而=(-2,2,2)，所以--------11分設(shè)直線EC與平面BED所成的角為，則有

--------12分19.有下列四個(gè)結(jié)論，

①函數(shù)f(x)=|x|在x=0處連續(xù)但不可導(dǎo)；②函數(shù)的在x=0處沒(méi)有切線。③某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，那么該嬰兒從出生到第3個(gè)月的平均變化率大于從第6個(gè)月到第12個(gè)月的平均變化率；④其中結(jié)論正確的為_(kāi)______（填上所有結(jié)論正確的題目代號(hào)）參考答案：①③略20.在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，若bcosC=（2a﹣c）cosB（Ⅰ）求∠B的大?。á颍┤簟+c=4，求三角形ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理得：===2R解出a、b、c代入到已知條件中，利用兩角和的正弦函數(shù)的公式及三角形的內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)，得到cosB的值，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求出B即可；（Ⅱ）要求三角形的面積，由三角形的面積公式S=acsinB知道就是要求ac的積及sinB，由前一問(wèn)的cosA的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA，可根據(jù)余弦定理及、a+c=4可得到ac的值，即可求出三角形的面積．【解答】解（Ⅰ）由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB﹣cosBsinC∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）又在三角形ABC中，sin（B+C）=sinA≠0∴2sinAcosB=sinA，即，得（Ⅱ）∵b2=7=a2+c2﹣2accosB∴7=a2+c2﹣ac又∵（a+c）2=16=a2+c2+2ac∴ac=3∴即21.解關(guān)于x的不等式＞2（其中a≤1）參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】首先移項(xiàng)通分化不等式為，根據(jù)a的范圍討論與2的大小關(guān)系，得到不等式的解集．【解答】解：原不等式等價(jià)于即，因?yàn)閍≤1，所以等價(jià)于，當(dāng)＞2即0＜a≤1時(shí)，不等式的解集為（2，）；當(dāng)即a=0時(shí)，不等式的解集為?；當(dāng)即a＜0時(shí)，不等式的解集為（，2）．綜上0＜a≤1時(shí)不等式的解集為（2，）；當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為?；當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為（，2）．22.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【專題】待定系數(shù)法．【分析】（1）先求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，從而得到所