山西省忻州市寧武縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市寧武縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．1，3）

D．參考答案：C2.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于

（

）

A．2-i

B．2+i

C．-2+i

D．-2-i參考答案：B3.若復(fù)數(shù)（1–i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）（–∞，1）

（B）（–∞，–1）（C）（1，+∞）

（D）（–1，+∞）參考答案：B，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，解得：，故選B.

4.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：A略6.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為（）A． B．16π C．9π D．參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則∵棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面積為4π?（）2=．故選：A．7.設(shè)四面體ABCD各棱長(zhǎng)均相等，S為AD的中點(diǎn)，Q為BC上異于中點(diǎn)和端點(diǎn)的任一點(diǎn)，則在四面體的面BCD上的的射影可能是（

）A.① B.② C.③ D.④參考答案：C【分析】由題意可知四面體為正四面體，根據(jù)正四面體的特點(diǎn)可求得在平面上的射影點(diǎn)在中線(xiàn)上，且，又平面，可得射影三角形，從而得到結(jié)果.【詳解】四面體各棱長(zhǎng)相等，可知四面體為正四面體取中點(diǎn)，連接，如下圖所示：作平面，垂足為，由正四面體特點(diǎn)可知，為中心，且作平面，垂足為，可知，且為中點(diǎn)，則即在平面上的射影點(diǎn)為又平面即為在平面上的射影，可知③正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查投影圖形的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定射影點(diǎn)所處的位置，屬于基礎(chǔ)題.8.復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．參考答案：A因?yàn)?，故選A.

9.已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=（） A．7 B． 5 C． ﹣5 D． ﹣7參考答案：考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進(jìn)而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)可求a1，a10，即可解答： 解：∵a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4當(dāng)a4=4，a7=﹣2時(shí)，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7當(dāng)a4=﹣2，a7=4時(shí)，q3=﹣2，則a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7綜上可得，a1+a10=﹣7故選D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查了基本運(yùn)算的能力．10.設(shè)全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，則（?UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先計(jì)算集合CUA，再計(jì)算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍為_(kāi)_____.參考答案：【分析】根據(jù)約束條件畫(huà)出平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)可知，本題為斜率型的目標(biāo)函數(shù)，因此轉(zhuǎn)化為兩個(gè)點(diǎn)之間的斜率?！驹斀狻考s束條件所表示的平面區(qū)域如下圖由目標(biāo)函數(shù)可得，表示點(diǎn)平面區(qū)域上的點(diǎn)到點(diǎn)的斜率，因此平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)的斜率最小，即，平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)的斜率最大【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)性規(guī)劃的可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率的最值，即斜率型的目標(biāo)函數(shù)。12.北京2008奧運(yùn)會(huì)組委會(huì)要在學(xué)生比例為的、、三所高校中，用分層抽樣方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了名志愿者，那么

．

參考答案：

答案：30013.橢圓x2＋4y2＝1的離心率為_(kāi)_______．參考答案：略14.若數(shù)列，則稱(chēng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是___________參考答案：由已知得為等差數(shù)列，且所以15.數(shù)列滿(mǎn)足，設(shè)則等于____________參考答案：16.一個(gè)球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長(zhǎng)為1，則這個(gè)球的體積是

.參考答案：17.已知某個(gè)幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是

▲

cm3．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．G2

【答案解析】

解析：三視圖復(fù)原的幾何體是上部為長(zhǎng)方體三度為：4，3，2；下部為放倒的四棱柱，底面是等腰梯形其下底為9，上底為3高為2，棱柱的高為4，幾何體的體積為：4×3×2+=72cm3．故答案為：72．【思路點(diǎn)撥】利用三視圖判斷幾何體的形狀，通過(guò)三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓：（）右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為.（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，求四邊形ABCD面積的最大值.參考答案：(Ι)（Ⅱ）【分析】(1)把右焦點(diǎn)代入直線(xiàn)方程可求出c，設(shè)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，利用“點(diǎn)差法”即可得出a,b的關(guān)系式，再與聯(lián)立即可求出a,b，進(jìn)而可得橢圓方程；(2)由，可設(shè)直線(xiàn)CD方程為,與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)關(guān)系，即可得到弦長(zhǎng)，把直線(xiàn)，利用即可得到關(guān)于m的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出其最大值.【詳解】(Ι)設(shè)則，，（1）－（2）得：，因?yàn)椋O(shè)，因?yàn)镻為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為，所以，即，所以可以解得，即，即，又因?yàn)椋?，所以M的方程為.（Ⅱ）因?yàn)椋本€(xiàn)AB方程為，所以設(shè)直線(xiàn)CD方程為，將代入得：，即、，所以可得；將代入得：，設(shè)則=，又因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，|CD|取得最大值4，所以四邊形ACBD面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題考查橢圓方程的求解、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)中的待定系數(shù)法、設(shè)而不求思想，考查同學(xué)們的計(jì)算能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.圓錐曲線(xiàn)是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題,年年必考,熟練本部分的基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.19.（2009江蘇卷）選修4-2：矩陣與變換求矩陣的逆矩陣.參考答案：解析：本小題主要考查逆矩陣的求法，考查運(yùn)算求解能力。滿(mǎn)分10分。解：設(shè)矩陣A的逆矩陣為則即故解得：，從而A的逆矩陣為.20.在四棱錐，平面，，，，.（1）

求證：平面平面；（2）

當(dāng)點(diǎn)到平面的距離為時(shí)，求二面角的余弦值；（3）

當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好是的重心.

參考答案：（1）連接交于，易知，而面，，又面，又面，平面平面（4分）（2）由面得，又，面又面面面（5分）過(guò)作于面，是點(diǎn)到平面的距離（6分）故（8分）所以作于，連接，，為所求在，（3）連接，則重心在上，且，連接（9分）已知面，所以（10分），由可得，解得略21.某公司是專(zhuān)做產(chǎn)品A的國(guó)內(nèi)外銷(xiāo)售企業(yè)，第一批產(chǎn)品A上市銷(xiāo)售40天內(nèi)全部售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖①中的拆線(xiàn)表示的是國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系，圖②中的拋物線(xiàn)表示是國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系：圖③中折線(xiàn)表示的是每件產(chǎn)品A的銷(xiāo)售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系（國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)相同）(1)分別寫(xiě)出國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間t的關(guān)系式：(2)第一批產(chǎn)品A上市后的哪幾天，這家公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)6300萬(wàn)元？參考答案：解(I)(2)每件產(chǎn)品A的銷(xiāo)售利潤(rùn)與上市時(shí)間t的關(guān)系為設(shè)這家公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為，則當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，此時(shí)的最大值是當(dāng)時(shí)，令解得，當(dāng)時(shí)，答：第一批產(chǎn)品A上市后，在第24，25，26，27，28，29天，這家公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)6300萬(wàn)元.略22.（2017?白山二模）已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=﹣1，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于不同的A，B兩點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如果直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求的值；（3）如果，直線(xiàn)l是否過(guò)一定點(diǎn)，若過(guò)一定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過(guò)一定點(diǎn)，試說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系．【分析】（1）由拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程可知：，p=2．即可求得拋物線(xiàn)方程；（2）設(shè)l：my=x﹣1，代入拋物線(xiàn)方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得的值；（3）設(shè)直線(xiàn)l方程，my=x+n，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得n的值，可知直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)．【解答】解：（1）已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=﹣1，所以，p=2．∴拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x．（2）設(shè)l：my=x﹣1，與y2=4x聯(lián)