北京齋堂中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

北京齋堂中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次，設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，則命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標(biāo)”可表示為（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q參考答案：A【考點(diǎn)】容斥原理；復(fù)合命題的真假．【分析】由已知，結(jié)合容斥定理，可得答案．【解答】解：∵命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，∴命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標(biāo)”（￢p）∨（￢q），故選：A2.已知集合A={(x，y)|y=x2，x∈R}，B={(x，y)|y=x，x∈R}，則A∩B中的元素個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．無窮多個(gè)參考答案：C3.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)B（1，1）時(shí)，直線y=﹣的截距最小，此時(shí)z最?。藭r(shí)z的最小值為z=1+2×1=3，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．4.數(shù)列滿足，，，則的大小關(guān)系為（

）（A）

（B）

（C）

（D）大小關(guān)系不確定參考答案：C5.在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，且，則（）A．

B.

C.

D.

參考答案：答案：C6.若變量x，y滿足，實(shí)數(shù)z是2x和-4y的等差中項(xiàng)，則z的最大值等于

A．1

B．2 C．3

D．4參考答案：C略7.已知是R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的零點(diǎn)，則的大小關(guān)系是(

) A． B． C． D．參考答案：C略8.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象 A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：D9.設(shè),則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2＜x}，全集U=A∪B，則?U（A∩B）=（）A．（﹣∞，0） B．[，1]

C．（﹣∞，0）∪ [，1]

D．（﹣，0]參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，寫出U以及A∩B和?U（A∩B）．【解答】解：集合A={x|y=ln（1﹣2x）}={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}=（﹣∞，），B={x|x2≤x}={x|x（x﹣1）≤0}={x|0≤x≤1}=[0，1]，∴U=A∪B=（﹣∞，1]，∴A∩B=[0，）；∴?U（A∩B）=（﹣∞，0）∪[，1]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的有關(guān)定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“存在,使得”的否定是

參考答案：對(duì)任意的，都有。略12.．若當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)在同一點(diǎn)處取得相同的最小值，則函數(shù)在上的最大值是

▲

．參考答案：413.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：(-8,0]14.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，則BC＝

。參考答案：知識(shí)點(diǎn)：向量的數(shù)量積；余弦定理的運(yùn)用.解析：解：設(shè)的夾角為θ，，∵AB＝2，，∴，又由余弦定理可得：,∴∴，故答案為：思路點(diǎn)撥：利用向量的數(shù)量積，及余弦定理，即可求得BC的值．15.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生．參考答案：60考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先求出一年級(jí)本科生人數(shù)所占總本科生人數(shù)的比例，再用樣本容量乘以該比列，即為所求．解答：解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，一年級(jí)本科生人數(shù)所占的比例為=，故應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生數(shù)為300×=60，故答案為：60．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對(duì)應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．16.把一個(gè)半徑為5cm的金屬球熔成一個(gè)圓錐，使圓錐的側(cè)面積為底面積的3倍，則這個(gè)圓錐的高為

.參考答案：20cm17.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．B9

解析：當(dāng)時(shí)，，則.在坐標(biāo)系內(nèi)畫出分段函數(shù)圖象：由題意可知：.當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，解得；所以的取值范圍是.故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合.當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，可解得；進(jìn)而求出的取值范圍。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，求取值范圍．參考答案：（1）的定義域?yàn)?，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，即在上恒成立，由于，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)，此時(shí)，，∴，因?yàn)椋獾?，由于，于是，令，則，∴在上單調(diào)遞減，，即，故的取值范圍為．19.（12分）等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：20.為了調(diào)查各校學(xué)生體質(zhì)健康達(dá)標(biāo)情況，某機(jī)構(gòu)M采用分層抽樣的方法從A校抽取了m名學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，成績(jī)按照以下區(qū)間分為七組：[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并得到如下頻率分布直方圖．根據(jù)規(guī)定，測(cè)試成績(jī)低于60分為體質(zhì)不達(dá)標(biāo)．已知本次測(cè)試中不達(dá)標(biāo)學(xué)生共有20人．（1）求m的值；（2）現(xiàn)從A校全體同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，以頻率作為概率，記X表示成績(jī)不低于90分的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）另一機(jī)構(gòu)N也對(duì)該校學(xué)生做同樣的體質(zhì)達(dá)標(biāo)測(cè)試，并用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名學(xué)生，經(jīng)測(cè)試有20名學(xué)生成績(jī)低于60分．計(jì)算兩家機(jī)構(gòu)測(cè)試成績(jī)的不達(dá)標(biāo)率，你認(rèn)為用哪一個(gè)值作為對(duì)該校學(xué)生體質(zhì)不達(dá)標(biāo)率的估計(jì)較為合理，說明理由．參考答案：（1）；（2）分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望為0.2；（3）用機(jī)構(gòu)M測(cè)試的不達(dá)標(biāo)率估計(jì)A校不達(dá)標(biāo)率較為合理，理由詳見解析．【分析】（1）由頻率分布直方圖知，，解方程可得的值；（2）由圖知，每位學(xué)生成績(jī)不低于90分的頻率為，由已知的所有可能取值為，再根據(jù)二項(xiàng)分布，即可得答案；（3）機(jī)構(gòu)M抽測(cè)的不達(dá)標(biāo)率為，機(jī)構(gòu)N抽測(cè)的不達(dá)標(biāo)率為，再?gòu)臉颖灸芊褫^好反映總體的分布情況說明理由．【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，，

解得．

（2）由圖知，每位學(xué)生成績(jī)不低于90分的頻率為，

由已知，的所有可能取值為，

則，，．

所以的分布列為X012P0.810.180.01

所以．

（3）機(jī)構(gòu)M抽測(cè)的不達(dá)標(biāo)率為，

機(jī)構(gòu)N抽測(cè)的不達(dá)標(biāo)率為．

（以下答案不唯一，只要寫出理由即可）①用機(jī)構(gòu)M測(cè)試的不達(dá)標(biāo)率估計(jì)A校不達(dá)標(biāo)率較為合理．

理由：機(jī)構(gòu)M選取樣本時(shí)使用了分層抽樣方法，樣本量也大于機(jī)構(gòu)N，樣本更有代表性，所以，能較好反映了總體的分布．

②沒有充足的理由否認(rèn)機(jī)構(gòu)N的成績(jī)更合理．

理由：盡管機(jī)構(gòu)N的樣本量比機(jī)構(gòu)M少，但由于樣本的隨機(jī)性，不能排除樣本較好的反映了總體的分布，所以，沒有充足的理由否認(rèn)機(jī)構(gòu)N的成績(jī)更合理．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖、二項(xiàng)分布、樣本與總體的關(guān)系，考查數(shù)據(jù)處理能力，求解時(shí)注意在說理由時(shí)要根據(jù)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)來回答.21.如圖，已知四棱錐，底面是等腰梯形，且∥，是中點(diǎn)，平面，，是中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：(1)證明：由題意，∥，= ∴四邊形為平行四邊形，所以. 又∵，

∴∥又平面，平面∴∥平面

………4分同理，∥平面，又∴平面∥平面.

…………6分（2）設(shè)求點(diǎn)到平面的距離為.因?yàn)閂三棱錐A-PCD=V三棱錐P-ACD即.