廣東省陽江市陽春三甲中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省陽江市陽春三甲中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知tanx=﹣，則sin2x+3sinxcosx﹣1的值為（）A．﹣ B．2 C．﹣2或2 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】化tanx=﹣為=，得出，cosx=﹣2sinx．由sin2x+cos2x=1，求得sin2x=，將原式化為關(guān)于sin2x的三角式求解．【解答】解：tanx=﹣，即=，cosx=﹣2sinx．由sin2x+cos2x=1，得5sin2x=1，sin2x=所以原式=sin2x﹣6sin2x﹣1=5sin2x﹣1=﹣1﹣1=﹣2故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查公式應(yīng)用能力，運(yùn)算求解能力．2.若sin（α+β）=，則為（）A．5 B．﹣1 C．6 D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】由兩角和差的正弦公式，解得sinαcosβ=，cosαsinβ=，相除求得的值．【解答】解：由題意可得sinαcosβ+cosαsinβ=，sinαcosβ﹣cosαsinβ=，解得sinαcosβ=，cosαsinβ=，∴=5，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求出sinαcosβ=，cosαsinβ=，是解題的關(guān)鍵．3.在的面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.集合，則（

）

A．{3,4}

B．{0,1,2,3,4}

C．N

D．R參考答案：A5.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，為使此三角形有兩個(gè)，則a滿足的條件是（

）A. B. C. D.或參考答案：C【分析】計(jì)算三角形AB邊上的高即可得出結(jié)論．【詳解】C到AB的距離d=bsinA=3，∴當(dāng)3＜a＜2時(shí)，符合條件的三角形有兩個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．6.中，a=x，b=2，，若三角形有兩解，則x的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出S=（

）A.13 B.15 C.40 D.46參考答案：A【分析】模擬程序運(yùn)行即可．【詳解】程序運(yùn)行循環(huán)時(shí)，變量值為，不滿足；，不滿足；，滿足，結(jié)束循環(huán)，輸出．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題時(shí)可模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，判斷是否符合循環(huán)條件即可．8.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，，若的運(yùn)算規(guī)則如右圖的程序框圖所示，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C依框圖，.選C.9.手表時(shí)針走過2小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為（

）A、60

B、—60

C、30

D、—30參考答案：B略10.三棱錐的高為，若，則為△的（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的

圖像重合，則=____________.參考答案：12.有四條線段，其長(zhǎng)度分別為2，3，4，5，現(xiàn)從中任取三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是

參考答案：13.函數(shù)的值域

．參考答案：[－1,7]=－sin2x+4sinx+4當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的值域

14.函數(shù)的奇偶性為(

)（填:奇函數(shù)，偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù)）參考答案：偶函數(shù)略15.已知，,且,則

★

；參考答案：7略16.冪函數(shù)在(0，+)上是減函數(shù)，則k＝_________．參考答案：317.下列5個(gè)判斷：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a=1；②函數(shù)y=2x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù)；③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是R；④函數(shù)y=2|x|的最小值是1；⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．其中正確的是．參考答案：②④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②④⑤；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③．【解答】解：①f（x）=x2﹣2ax的圖象開口朝上，且對(duì)稱軸為直線x=a，若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a≤1，故①錯(cuò)誤；②函數(shù)y=2x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù)，故②正確；③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是[0，+∞），故③錯(cuò)誤；④當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=2|x|取最小值1，故④正確；⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故⑤正確．故答案為：②④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合

（1）求

；

（2）若的取值范圍.參考答案：

19.（15分）已知函數(shù)f（x）=a﹣bcos（2x+）（b＞0）的最大值為，最小值為﹣．（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)的最小值并求出對(duì)應(yīng)x的集合．參考答案：考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的定義域和值域．專題： 計(jì)算題．分析： （1）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可分別表示出函數(shù)的最大和最小值，進(jìn)而聯(lián)立方程氣的a和b的值．（2）根據(jù)（1）中求得a和b的值，得到函數(shù)的解析式，根據(jù)x的范圍確定x﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得最小值和對(duì)應(yīng)的x的集合．解答： （1），∵b＞0，∴﹣b＜0，；∴；

（2）由（1）知：∴，∴g（x）∈[﹣2，2]，∴g（x）的最小值為﹣2，對(duì)應(yīng)x的集合為．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題，三角函數(shù)的單調(diào)性和值域問題．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力．20.已知全集為R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a≤8}．（I）當(dāng)a=0時(shí)，求（?RA）∩B；（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】（1）利用函數(shù)有意義求得A，解指數(shù)不等式求得B，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求得?RA，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求得（?RA）∩B；（2）若A∪B=B，A?B，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|y=lgx+}=（0，2]，∴?RA=（﹣∞，0]∪（2，+∞）當(dāng)a=0時(shí)，＜2x≤8，∴﹣2＜x≤3，∴B=（﹣2，3]，則（?RA）∩B=（﹣2，0]∪（2，3]；（2）B={x|＜2x﹣a≤8}=（a﹣2，a+3]．∵A∪B=B，∴A?B，∴，∴﹣1≤a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，集合的補(bǔ)集、兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為。（?）求的值；（Ⅱ）若存在使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上恰有50次取到最大值，求正數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：(I)....................................................................................................(2分）是其對(duì)稱軸，，又，所以....(4分）（II）由，又，，，由存在，...............(8分）（III）,取最大值時(shí)，，等價(jià)于在[0,1]上恰有50次取到最大值1，由的最小正周期為，由此可得.........................................(12分）略22.已知定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)任意的，總有；②；③若，且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”．（1）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值．（2）分別判斷函