天津薊縣劉家頂鄉(xiāng)劉家頂中學2021年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

天津薊縣劉家頂鄉(xiāng)劉家頂中學2021年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的

A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度

D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：D2.函數(shù)在上最大值和最小值分別是（

）A.5,－15

B.5,－4 C.－4,－15

D.5,－16參考答案：A3.圓上的動點到直線的最小距離為（

）A．1

B．

C．

D.參考答案：D略4.設，則“”是“”的(

)A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：A【分析】利用不等式的性質和充分必要條件的定義進行求解；【詳解】∵可得或，

∴由“”能推出“”，但由“”推不出“”，

∴“”是“”的充分非必要條件，

故選A.【點睛】本題主要考查不等式的基本性質和充分必要條件，屬于基礎題.5.不等式x＜x2的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應用．【分析】把原不等式移項并分解因式后，利用兩數(shù)相乘異號得負的法則可把不等式轉化為兩個不等式組，求出兩不等式組的解集的并集即為原不等式的解集．【解答】解：不等式x2＞x，移項得：x2﹣x＞0，因式分解得：x（x﹣1）＞0，可化為：或，解得：x＜0，或x＞1，則原不等式的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故選：D．【點評】此題考查了一元二次不等式的解法，考查了轉化的思想，是一道比較簡單的基礎題．6.已知變量，滿足約束條件則的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：D7.設球的半徑為時間t的函數(shù)R（t）．若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑．A．成正比，比例系數(shù)為C B．成正比，比例系數(shù)為2CC．成反比，比例系數(shù)為C D．成反比，比例系數(shù)為2C參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】求出球的體積的表達式，然后球的導數(shù)，推出，利用面積的導數(shù)是體積，求出球的表面積的增長速度與球半徑的比例關系．【解答】解：由題意可知球的體積為，則c=V′（t）=4πR2（t）R′（t），由此可得，而球的表面積為S（t）=4πR2（t），所以V表=S′（t）=4πR2（t）=8πR（t）R′（t），即V表=8πR（t）R′（t）=2×4πR（t）R′（t）=故選D8.下列命題：①“若a2＜b2，則a＜b”的否命題；②“全等三角形面積相等”的逆命題；③“若a＞1，則ax2﹣2ax+a+3＞0的解集為R”的逆否命題；④“若x（x≠0）為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題．其中正確的命題是（）A．③④ B．①③ C．①② D．②④參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】結合四種命題的定義，及互為逆否的兩個命題，真假性相同，分別判斷各個結論的真假，可得答案．【解答】解：①“若a2＜b2，則a＜b”的否命題為“若a2≥b2，則a≥b”為假命題，故錯誤；②“全等三角形面積相等”的逆命題“面積相等的三角形全等”為假命題，故錯誤；③若a＞1，則△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，此時ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，故“若a＞1，則ax2﹣2ax+a+3＞0的解集為R”為真命題，故其逆否命題為真命題，故正確；④“若x（x≠0）為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”為真命題，故其的逆否命題，故正確．故選：A9.若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個正三棱柱的高和底面邊長分別為（

）

A．2，2

B．2，2

C．4，2

D．2，4參考答案：D10.若橢圓＋＝1的離心率e＝，則m的值為A．1

B.或

C.

D．3或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下命題正確的是 （1）若；（2）若，則必要非充分條件；（3）函數(shù)；（4）若奇函數(shù)滿足，則函數(shù)圖象關于直線對稱．參考答案：(1),(2)12.已知函數(shù)，則的極大值為

.參考答案：13.x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為_________.參考答案：3解：x，y滿足約束條件，如圖所示，則z=2x+y的最大值為2×2－1=3.

14.復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為

；參考答案：-1/515.函數(shù).的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為 .參考答案：816.若直線l1：x+4y﹣1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直，則k的值為

．參考答案：﹣4【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】利用直線與直線垂直的性質求解．【解答】解：∵直線l1：x+4y﹣1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣?（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案為：﹣417.設命題；命題。若命題是的充分不必要條件，則的最大值是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值。參考答案：證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為.（Ⅲ）解：在上取一點，則存在使要使為所求二面角的平面角.

19.已知集合,函數(shù)的定義域為Q（1）若，求實數(shù)a的取值范圍;（2）若方程在內有解，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：略20.在△ABC中，,D為線段BC的中點，E、F為線段AC的三等分點（如圖1）.將△ABD沿著AD折起到△AD的位置，連結C（如圖2）.(1)若平面AD⊥平面ADC，求三棱錐-ADC的體積;(2)記線段C的中點為H,平面ED與平面HFD的交線為,求證;(3)求證AD⊥E.參考答案：

21.