重慶秀山縣官橋中學2021年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

重慶秀山縣官橋中學2021年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.全面積是的正方體的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.秦九韶算法是中國南宋時期的數(shù)學家秦九韶提出的一種求多項式值的簡化算法，其求一個次多項式值的算法是：，，為所求的值，利用秦九韶算法，計算，當?shù)闹禃r，的值為（

）A．2

B．5

C.13

D．115參考答案：C4.把[0，1]內的均勻隨機數(shù)實施變換y=8*x﹣2可以得到區(qū)間（）的均勻隨機數(shù)．A．[6，8] B．[﹣2，6] C．[0，2] D．[6，10]參考答案：B【考點】隨機數(shù)的含義與應用．【分析】利用變換y=8*x﹣2，求出相應函數(shù)值，即可得出結論．【解答】解：由題意，x=0，y=﹣2，x=1，y=6，∴所求區(qū)間為[﹣2，6]，故選B．5.我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點】隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用．【分析】根據(jù)254粒內夾谷28粒，可得比例，即可得出結論．【解答】解：由題意，這批米內夾谷約為1534×≈169石，故選：B．6.（4分）圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也增大到原來的2倍，則（） A． 扇形的面積不變 B． 扇形的圓心角不變 C． 扇形的面積增大到原來的2倍 D． 扇形的圓心角增大到原來的2倍參考答案：B考點： 扇形面積公式；弧長公式．專題： 計算題．分析： 設原來的半徑和弧長分別為r和l，則擴大后分別變?yōu)?r，2l，由面積公式和圓心角的定義驗證選項即可．解答： 設原來的半徑和弧長分別為r和l，則擴大后分別變?yōu)?r，2l，∴原扇形的面積為lr，后來?2l?2r=2lr，面積變?yōu)樵瓉淼?倍，故A和C錯誤；原扇形的圓心角為，后來為=，故選：B．點評： 本題考查扇形的面積公式和圓心角的求法，屬基礎題．7.若圓心在x軸上，半徑的圓O位于y軸右側，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)若f（2﹣a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)單調性的性質；其他不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由題義知分段函數(shù)求值應分段處理，利用函數(shù)的單調性求解不等式．【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調遞增函數(shù)，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C【點評】此題重點考查了分段函數(shù)的求值，還考查了利用函數(shù)的單調性求解不等式，同時一元二次不等式求解也要過關．9.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比.若，，，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，則當取最大值時，n的值為（）A.8 B.9 C.8或9 D.17參考答案：C∵為等比數(shù)列，公比為，且∴∴，則∴∴∴，∴數(shù)列是以4為首項，公差為的等差數(shù)列∴數(shù)列的前項和為令當時，∴當或9時，取最大值.故選C點睛：（1）在解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路：一是利用基本量將多元問題簡化為一元問題；二是利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質，性質是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差數(shù)列、等比數(shù)列問題的快捷方便的工具；（2）求等差數(shù)列的前項和最值的兩種方法：①函數(shù)法：利用等差數(shù)列前項和的函數(shù)表達式，通過配方或借助圖象求二次函數(shù)最值的方法求解；②鄰項變號法：當時，滿足的項數(shù)使得取得最大值為；當時，滿足的項數(shù)使得取得最小值為.10.在△ABC中，若，則△ABC是(

)A.等邊三角形 B.等腰三角形C.非等腰三角形 D.直角三角形]參考答案：B【分析】利用三角恒等變換的公式，化簡得到,求得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意知，在中，若，即，化簡得，即,所以，即，所以是等腰三角形，故選B．【點睛】本題主要考查了三角恒等變換的應用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應用三角恒等變換的公式，化簡得到是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且，則_________________；參考答案：12.在中,若,,且,則________.參考答案：13.函數(shù)y=sin（2x﹣）的單調增區(qū)間是．參考答案：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的單調性，得出結論．【解答】解：對于函數(shù)y=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得它的增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故答案為：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的單調性，屬于基礎題．14.若表示直線上方的平面區(qū)域，則的取值范圍是

.參考答案：（1,2）略15.函數(shù)的值域為

▲

.參考答案：16.給出下列命題:①函數(shù)的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③函數(shù)的一個對稱中心為

④設是銳角三角形。則點在第四象限，其中正確命題的序號是_______________________(把正確命題的序號都填上).參考答案：17.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，則·＝________。參考答案：－

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（Ⅲ）求使的的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ），函數(shù)的定義域為.（Ⅱ）函數(shù)的定義域關于原點對稱

且，為奇函數(shù).（Ⅲ）

當時，

當時，.略19.設函數(shù)，，且對所有的實數(shù)，等式都成立，其、、、、、、、，、．（1）如果函數(shù)，，求實數(shù)k的值；（2）設函數(shù)，直接寫出滿足的兩個函數(shù)；（3）如果方程無實數(shù)解，求證：方程無實解．參考答案：（1）；（2），，答案不唯一；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)已知條件直接代入計算即可；（2）驗證滿足條件，再者若，則等式也滿足，由此可得出符合條件的函數(shù)的兩個不同的解析式；（3）假設方程有實數(shù)解，利用反證法推出與已知條件矛盾，進而證明結論成立.【詳解】（1），，則，，，，解得；（2）若，則，，此時；若，則，，此時.所以，當時，滿足的函數(shù)的兩個解析式可以是，（答案不唯一）；（3）假設方程有實數(shù)解，設，則，，兩式相減得，所以，，由零點存在定理可知，存在，使得，無實根，則永遠不成立，推出假設不成立.所以，方程無實數(shù)解，方程也無實解【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求解，同時也考查了方程根的存在性的證明，涉及反證法與零點存在定理的應用，考查推理論證能力，屬于難題.

20.已知某海濱浴場的海浪高度（單位：米）是時間（單位：小時，0≤t≤24）的函數(shù)，記作y=f（t），如表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：t（時）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.51.01.5（Ⅰ）在如圖的網(wǎng)格中描出所給的點；（Ⅱ）觀察圖，從y=at+b，y=at2+bt+c，y=Acos（ωx+p）中選擇一個合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的解析式；（Ⅲ）依據(jù)規(guī)定，當海浪高度高于1.25米時蔡對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（Ⅱ）的結論判斷一天內的8：00到20：00之間有多長時間可供沖浪愛好者進行活動．參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點；（Ⅱ）由圖象，可知應選擇的函數(shù)模型為：y=Acos（ωt+φ）+b，利用求得A，b的值，再利用周期求得ω，最后代入圖象上一個最高點或一個最低點的坐標求得φ值，則函數(shù)解析式可求；（Ⅲ）由（Ⅱ），得0.5cos+1＞1.25，解三角不等式得答案．【解答】解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)描點如圖：；（Ⅱ）由圖可知，應選擇的函數(shù)模型為：y=Acos（ωt+φ）+b．不妨設A＞0，ω＞0，則A=，b=，，ω=．∴y=0.5cos（φ）+1，又當x=0時，y=1.5，∴0.5cosφ+1=1.5，得cosφ=1，則φ=2kπ，k∈Z．∴y=0.5cos（2kπ）+1=0.5cos+1，（0≤t≤24）；（Ⅲ）由0.5cos+1＞1.25，得cos，∴，即12k﹣2＜t＜12k+2，k∈Z．又8≤t≤20，∴10＜t＜14．故一天內的8：00到20：00之間有4個小時可供沖浪愛好者進行活動．21.函數(shù)的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)的圖象，求在的單調增區(qū)間．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得函數(shù)y＝f2（x）的解析式，由

，得到函數(shù)的單調增區(qū)間.【詳解】（1）如圖，由題意得，的最大值為2，又,∴,即

∴.因為的圖像過最高點，則

即.（2）.依題意得：∴由

解得：，則的單調增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)