貴州省遵義市新民中學校2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

貴州省遵義市新民中學校2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U=R，集合A={x|}，B={x|或}，則（

）A．{x|}

B．{x|或}

C．{x|}

D．{x|}參考答案：D略2.已知函數(shù)，其部分圖象如下圖所示，且直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為，則（即）的值為A．1B．－1

C．0

D．2參考答案：B略3.已知數(shù)列的前項和，若是等比數(shù)列，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，命題q：y=（2a﹣1）x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】4C：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；2E：復合命題的真假；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由p且q為真命題，故p和q均為真命題，我們可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，分別計算出p為真命題時，參數(shù)a的取值范圍及分別計算出q為真命題時，參數(shù)a的取值范圍，求其交集即可．【解答】解：命題p等價于，3a≤2，即．由y=（2a﹣1）x為減函數(shù)得：0＜2a﹣1＜1即．又因為p且q為真命題，所以，p和q均為真命題，所以取交集得．故選C．5.已知等比數(shù)列｛｝中，＝a，＝b（m∈N※）則等于（）

A.B.C.D.3b－2a參考答案：C.解法一（利用通項公式）設(shè)｛｝的公比為q，則由已知得

∴①又

②∴由①②得x＝b＝b應(yīng)選C.

解法二（利用等比數(shù)列的性質(zhì)）由等比數(shù)列性質(zhì)得

∵m+5，m+30,m+55,m+80，m+105,m+130成等差數(shù)列.∴成等比數(shù)列.

其公比∴

∴應(yīng)選C.6.等比數(shù)列中，，則=A．10

B．25

C．50

D．75參考答案：B略7.對于任意實數(shù)a、b、c、d，下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①若a＞b，c≠0，則ac＞bc；②若a＞b，則ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，則a＞b．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】72：不等式比較大?。痉治觥扛鶕?jù)不等式的性質(zhì)，可知當c＜0，ac＜bc，故①錯誤；當c=0時，則ac2=bc2，故②錯誤；③正確．【解答】解：對于①，由a＞b，當c＜0，ac＜bc，故①錯誤；對于②：若a＞b，當c=0時，則ac2=bc2，故②錯誤；對于③：若ac2＞bc2，則a＞b，故③正確，故選B．【點評】本題考查不等式的性質(zhì)，采用特殊值代入法，屬于基礎(chǔ)題．8.若是△ABC的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是（

）A

B

C

D參考答案：A9.已知數(shù)列的通項公式是,()A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)函數(shù)f(x)對任意x、y滿足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，則f(－1)的值為（

）A．－2 B． C．±1 D．2

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.延長平行四邊形ABCD的邊BC到F，AF依次交DB、DC于E、G，AE比EG大2，GF=5，則EG=

。參考答案：412.已知扇形的半徑為9，圓心角為120°，則扇形的弧長為______，面積為______.參考答案：6π；27π【分析】直接利用扇形弧長和面積公式計算得解.【詳解】由題得扇形的弧長扇形面積.故答案為：6π；27π.【點睛】本題主要考查扇形的弧長和面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.如果A（3，1），B（﹣2，K），C（8，11）三點共線，那么K的值為

．參考答案：﹣9【考點】I6：三點共線．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵A（3，1），B（﹣2，K），C（8，11）三點共線，∴存在實數(shù)λ使得=λ，∴（﹣5，K﹣1）=λ（5，10），∴，解得K=﹣9．故答案為：﹣9．【點評】本題考查了向量的坐標運算和向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．14.已知集合，則集合A子集的個數(shù)為_______________參考答案：4,所以集合子集有共4個.

15.直觀圖（如右圖）中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2cm，則在xoy坐標中四邊形ABCD為_

____，面積為______cm2．參考答案：

816.已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)，則實數(shù)b的取值范圍為．參考答案：（，）【考點】函數(shù)零點的判定定理；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用f（1）=0，推出b，c關(guān)系，利用函數(shù)的零點所在區(qū)間列出不等式組，求解即可．【解答】解：二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）滿足f（1）=0，可得：1+2b+c=0，關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0即x2+2bx+x+b+c=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)，可得，即：，解得b∈（，）．故答案為：（，）．17.對，記，設(shè)，，函數(shù)，若方程有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是____________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)為奇函數(shù)。(1）求的值；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；(3）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，

……（3分）（2）證明略

………（9分）(3）由是奇函數(shù)，又，且在（1，）上為減函數(shù)，解得不等式的解集是………（15分）19.（本題滿分12分）已知集合，，，全集為實數(shù)集R．（1）求和．（2）若，求實數(shù)a的范圍．參考答案：（1），，，所以，（2），所以．

20.已知為銳角，若試求的值.參考答案：

故:

解法2:聯(lián)立方程組求解:由所以:

(1)由(1)知再聯(lián)立

可得

又

所以解法3:由,

此時

而即所以.略21.如圖，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是邊BC延長線上的一點，∠ADB=30°，求AD的長．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，求出∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，利用正弦定理可得結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，AB=10，AC=14，BC=6，由余弦定理得，所以∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，…8分由正弦定理得，所以…12分．22.(本小題滿分13分)

曲阜市有兩家乒乓球俱樂部，其收費標準不同，A家俱樂部每張球臺每小時5

元；B家按月收費，一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺