四川省成都市三河中學2021年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

四川省成都市三河中學2021年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列四個命題為真命題的是（）①若m⊥α，n⊥m，則n∥α；

②若α∥β，n⊥α，m∥β，則n⊥m；③若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；④若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥β．A．②③ B．③④ C．②④ D．①④參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①，若m⊥α，n⊥m，則n∥α或n?α；

②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，則n⊥m；③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α、β不一定垂直；④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，則α⊥β．【解答】解：對于①，若m⊥α，n⊥m，則n∥α或n?α，故錯；

對于②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，則n⊥m，故正確；對于③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α、β不一定垂直，故錯；對于④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，則α⊥β，故正確．故選：C2.已知函數(shù)f（x）（0≤x≤1）的圖象的一段圓?。ㄈ鐖D所示）若0＜x1＜x2＜1，則（）A．B．C．D．當時，當x≥時參考答案：C【考點】35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】由題設(shè)條件及圖象知，此函數(shù)是圖象是先增后減，考查四個選項，研究的是比較的是兩個數(shù)大小，由它們的形式知幾何意義是（x，f（x））與原點（0，0）連線的斜率，由此規(guī)律即可選出正確選項．【解答】解：由函數(shù)的圖象知，此函數(shù)的圖象先增后減，其變化率先正后負，逐漸變小考察四個選項，要比較的是兩個數(shù)大小，由其形式，其幾何意義是（x，f（x））與原點（0，0）連線的斜率由此函數(shù)圖象的變化特征知，隨著自變量的增大，圖象上的點與原點連線的斜率逐漸變小，當0＜x1＜x2＜1，一定有考察四個選項，應(yīng)選C故選C【點評】本題考查函數(shù)的圖象及圖象變化，解題的關(guān)鍵是考查四個選項，找出問題探究的方向，再結(jié)合圖象的變化得出答案，本題形式新穎，由圖象給出題設(shè)，由形入數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想及理解能力．3.在面積為的內(nèi)部任取一點，則的面積大于的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識點】幾何概型．B4

解析：記事件A={△PBC的面積超過}，基本事件是三角形ABC的面積，（如圖）事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（DE∥BC并且AD：AB=3：4），因為陰影部分的面積是整個三角形面積的（）2=，所以P（A）=．故選：D．【思路點撥】在三角形ABC內(nèi)部取一點P，要滿足得到的三角形PBC的面積是原三角形面積的，P點應(yīng)位于圖中DE的下方，然后用陰影部分的面積除以原三角形的面積即可得到答案4.已知函數(shù)的定義域為R，x∈[0，1]時，，對任意的x都有成立，則函數(shù)均零點的個數(shù)為

A．

6

B．

7

C．

8

D．

9參考答案：D5.已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：A【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過列舉得到共5組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7組隨機數(shù)，∴所求概率為=0.35．故選A．6.如圖，四邊形OABC是邊長為2的正方形，曲線段DE所在的曲線方程為，現(xiàn)向該正方形內(nèi)拋擲1枚豆子，則該枚豆子落在陰影部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A根據(jù)條件可知，，陰影部分的面積為，所以，豆子落在陰影部分的概率為.故選A.7.函數(shù)(其中)的圖象不可能是(

)A. B. C. D.參考答案：C對于，當時，，且，故可能；對于，當且時，，當且時，在為減函數(shù)，故可能；對于,當且時，，當且時，在上為增函數(shù)，故可能，且不可能.故選C.點睛：函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置，從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．8.設(shè)，則函數(shù)的定義域為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知函數(shù)，若將其圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后所得的圖象關(guān)于原點對稱，則φ的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得平移后所得函數(shù)的圖象對應(yīng)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的最小值．【解答】解：函數(shù)=sin2x+cos2x=sin（2x+），將其圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，可得y=sin（2x+2φ+）的圖象，若所得的圖象關(guān)于原點對稱，則2φ+=kπ，k∈Z，故φ的最小值為，故選：C．10.設(shè)P為曲線上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為，則點P縱坐標的取值范圍為

（

）

A．[-1，]

B．

C．[2，3]

D．[2，6]

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

，則滿足方程的所有的的值為

；參考答案：0或3略12.如圖所示，△ABC是一個邊長為3的正三角形，若在每一邊的兩個三等分點中，各隨機選取一點連成三角形．下列命題正確的是．（寫出所有正確命題的編號）

①依此方法可能連成的三角形一共有8個；

②這些可能連成的三角形中，恰有2個是銳角三角形；

③這些可能連成的三角形中，恰有6個是直角三角形；

④這些可能連成的三角形中，恰有6個是鈍角三角形；

⑤這些可能連成的三角形中，恰有2個是正三角形．其中判斷正確的是

.參考答案：略13.若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=x2，則x＜0時，f（x）=

，若對任意的x∈[t，t+2]，f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：﹣x2；[，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由當x＞0時，f（x）=x2，函數(shù)是奇函數(shù)，可得當x＜0時，f（x）=﹣x2，從而f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足2f（x）=f（x），再根據(jù)不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2∴當x＜0，有﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2，∴﹣f（x）=x2，即f（x）=﹣x2，∴f（x）=，∴f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足2f（x）=f（x），f（x+t）≥2f（x）=f（x），又∵函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)故問題等價于當x屬于[t，t+2]時x+t≥x恒成立?（﹣1）x﹣t≤0恒成立，令g（x）=（﹣1）x﹣t，g（x）max=g（t+2）≤0解得t≥．∴t的取值范圍t≥，故答案為：﹣x2；[，+∞）．14.當時，函數(shù)的最小值為________．參考答案：415.一個幾何體的三視圖如右圖所示，正視圖是一個邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是一個等腰直角三角形，則該幾何體的體積為

．參考答案：4

16.已知函數(shù)，若對任意的實數(shù)，均存在以為三邊長的三角形，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略17.函數(shù)的定義域是___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若四位數(shù)的各位數(shù)碼中，任三個數(shù)碼皆可構(gòu)成一個三角形的三條邊長，則稱為四位三角形數(shù)，試求所有四位三角形數(shù)的個數(shù)。參考答案：解析：稱為的數(shù)碼組，則；一、當數(shù)碼組只含一個值，為，共得個值；二、當數(shù)碼組恰含二個值，．、數(shù)碼組為型，則任取三個數(shù)碼皆可構(gòu)成三角形，對于每個，可取個值，則數(shù)碼組個數(shù)為，對于每組，有種占位方式，于是這種有個．、數(shù)碼組為型，，據(jù)構(gòu)成三角形條件，有，的取值123456789中的個數(shù)共得個數(shù)碼組，對于每組，有種占位方式，于是這種有個．、數(shù)碼組為型，，據(jù)構(gòu)成三角形條件，有，同上得個數(shù)碼組，對于每組，兩個有種占位方式，于是這種有個．以上共計個．三、當數(shù)碼組恰含三個值，．、數(shù)碼組為型，據(jù)構(gòu)成三角形條件，則有，這種有組，每組中有種占位方式，于是這種有個．、數(shù)碼組為型，，此條件等價于中取三個不同的數(shù)構(gòu)成三角形的方法數(shù)，有組，每組中有種占位方式，于是這種有個．、數(shù)碼組為型，，同情況，有個值．以上共計個值．四、互不相同，則有，這種有組，每組有個排法，共得個值．綜上，全部四位三角形數(shù)的個數(shù)為個．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．參考答案：

略20.（12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若對均有成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：由題意（I）當時。由得，解得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；由得，解得，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是當時，函數(shù)有極小值為（2）當時，由于，均有，即恒成立，，由（I）知函數(shù)極小值即為最小值，，解得21.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）若是的一個極值點，求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）解：．

………………2分依題意，令，得．

………………4分經(jīng)檢驗，時符合題意．

………………5分（Ⅱ）解：①當時，．

故的單調(diào)減區(qū)間為，；無單調(diào)增區(qū)間．

………………6分②當時，．