教育碩士學位論文-高中數(shù)學活動課程的認識與實踐

中文摘要現(xiàn)代活動教育是為匡正傳統(tǒng)學校教育忽視學生自我活動的弊端而發(fā)展起來的?；顒咏逃龑W生的活動與學生的發(fā)展緊密連接起來，認為活動是人存在與發(fā)展的基礎，學生的發(fā)展不是外在強加的。它試圖通過組織、引導學生自己主動、多樣而全面地活動，以達到提升學生主體意識與能力，促進學生個性全面和諧發(fā)展的目的?，F(xiàn)代活動教育的基本任務在于設計、組織起符合學生發(fā)展需要的各類活動，在學生主動參與的主體性活動中，達到教育教學的各項目標，進而實現(xiàn)學生的全面發(fā)展。因此，現(xiàn)代活動教育從本質(zhì)上說是一種以活動促發(fā)展的教育，這與今天社會對人的要求是一致的。進入20世紀90年代，我國基礎教育改革中的活動教育研究是沿著兩條非常明晰的線索展開的：一是以學習內(nèi)容的綜合性、學習過程的自主性、學習方式的實踐性與探索性，以及以“活動主題串聯(lián)”為主要的課程編制方式等為基本特征的活動課程的研究與實踐，是一種可歸屬為新的課程開發(fā)的研究；二是在學科教學領域內(nèi)，以活動教育思想為指導，以活動教學法為主要教學方式等為基本特征的教學改革實踐，是一種可歸屬學科教學范疇的活動教學改革研究。我國的新課程改革正處在關鍵時期，僅局限于數(shù)學課堂教學已不能滿足高中數(shù)學教學的需要，如何搞好數(shù)學活動課教學，更好地為高中數(shù)學教學服務，是擺在數(shù)學理論工作者和實踐工作者面前的一道難題。找準數(shù)學學科課程與活動課程的最佳綜合點（我們稱為數(shù)學活動課程），拓展和規(guī)范高中數(shù)學活動課程的內(nèi)容是我國基礎教育課程改革的發(fā)展趨勢。本文結構可分成三大部分，第一部分是對高中數(shù)學活動課程的認識，第二部分是通過查閱文獻及教學實踐，構建出實施高中數(shù)學活動課程的理論框架及幾種典型的課例，第三部分是對高中數(shù)學活動課程如何進行管理及評價作了一些理論及實踐上的探討，以期能為我國的數(shù)學課程改革盡點微薄之力。關鍵詞：活動課程活動教學典型課例管理及評價ABSTRACTModernactivity-centerededucationisdevelopedofcorrectingabusescausedbytraditionalschooleducationwhichneglectingstudent’sactivities.Itisthisactivity-centerededucationthatlinksstudents’activityandtheirdevelopmenttogether,holdingthatactivityisthefoundationforpeople’sexistenceanddevelopment,believingthatstudents’developmentisnotsomethingimposing,butsomethingimmanent.Itattemptstoorganize,guidestudenttoactivateactively,diverselyandcomprehensively,thusaccomplishthepurposeofenhancingstudents’individualnessandability,promotingstudents’charactertodevelopcomprehensivelyandharmoniously.Thebasictaskofmodernactivity-centerededucationistodesign,organizevariousactivities,whichcorrespondwithstudents’actualdevelopmentneeds,inwhichstudentscanparticipateactively,thusachievethevariousaimssetbyeducationandlearning,thereby,activity-centerededucation,bynature,isakindofeducationwhichdevelopsthroughactivities,whichisinaccordancewiththedemandsocietyasksfortheindividual.Theactivity-centerededucationinourcountry’sbasiceducationreformdevelopsaroundtwoclearclues:First,Theresearchandpracticebasedonthecomprehensivenessoflearningmaterials,theautonomyinlearningprocess,thepracticalnessandexploratoinessinthelearningmethondandthe“activity-linkage”centeredcurriculumpresentationform,whichbelongstoanewcurriculumresearch,Second.Theteachingandreformpracticeinthefieldofsubjectteachingwhichwereguidedbyactivity-centeredteachingmethod,whichcanbeattributedtoakindofacitivity-centeredteachingreformresearchinthefieldofsubjectteaching.Ourcurriculumreformhasarrivedatitscriticalperiod,classroom-orientedmathsteachingcannotmeet\theseniorhigh-school’smathsteachingmeeds,sohowtomakemathsactivity-centerededucationtheorybetterhelpsourseniorhighschool’smathsteachingisadifficultprobbemfacingthemathstheoreticiansandteachers.Findingthebondingpointbetweenmathscurriculaandtheactivity-centeredcurriculaandexpandingandstandardisingseniorhighschool’smathsactivity-centeredcurriculaarethetrendsoftheourbasiceducation.Thispaperconsistsofthreeparts.First,understandingaboutthescniorhighschool’smathsacitivity-centeredcurriculum.Secondly,throughploughingdocumentsandteachingpractice,constructingthetheoryoutlinedandsevirsltypicalclassexamplesaboutimplementingseniorhighschoolmathsactivitycurriculum.Thefinalpartprobesintothemathsactivity-centeredcurriculum’smanagementandevaluationtheoreticallyandpracticallyandtheauthorhopestogivehishelptoourcountry’scurriculumreform.Keyword:Theactivity-centeredcurricula,Theactivity-centeredteaching,Thetypicalclassexamples,Managementandevaluation.目錄前言……………1高中數(shù)學活動課程的認識………………4數(shù)學活動課程概述…………………4數(shù)學活動課程的本質(zhì)特征…………7數(shù)學活動課程與數(shù)學學科課程的關系……………9數(shù)學活動課與數(shù)學課外活動的關系………………11高中數(shù)學活動課程的心理依據(jù)……………………12《普通高中數(shù)學課程標準》（以下簡稱《高中標準》和數(shù)學活動課程……14高中數(shù)學活動課程的設計與實施……16高中數(shù)學活動課程的設計思路……………………16數(shù)學活動課程內(nèi)容選擇……………19高中數(shù)學活動課程的教學原則……………………21高中數(shù)學活動課程的幾種主要課型及案例分析………………23數(shù)學建?！?3數(shù)學實驗……………29數(shù)學探究課…………32研究性學習…………37數(shù)學閱讀課…………41數(shù)學創(chuàng)傷……………44高中數(shù)學活動課程的管理………………48高中數(shù)學活動課程的管理…………48高中數(shù)學活動課程的評價…………50參考文獻……………………54高中數(shù)學活動課程的認識與實踐前言一、問題的提出眾所周知，課程的改革歷來是教育改革的一個核心問題，同時也是最為復雜的一個系統(tǒng)工程?？茖W技術的迅猛發(fā)展，特別是計算機技術的飛速發(fā)展，沖擊著原來的數(shù)學課程及教學模式，數(shù)學教育目的、教學內(nèi)容和教學手段等都出現(xiàn)了新的變化。20世紀中葉后，數(shù)學本身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計算機的結合，使得數(shù)學的應用范圍得到了空前的拓展。數(shù)學已經(jīng)滲透到人類生活的方方面面，并成為公民必需的基本文化素養(yǎng)，這一切構成了當前國際數(shù)學課程改革的基礎。現(xiàn)在，世界各國紛紛對數(shù)學課程進行了改革。我國的數(shù)學課程，尤其是中小學數(shù)學課程的改革已進入了一個非常關鍵的時期。其中關于學科課程之外的課程領域也有了新的規(guī)定，但其內(nèi)容主要限于四大指定領域（研究性學習，社區(qū)服務與社會實踐，勞動與技術教育，信息技術教育）介于數(shù)學學科課程與綜合實踐活動課程指定領域之間的活動并沒有明確說明。理論和實踐研究較少，這方面的論著更為鮮見。找準數(shù)學學科課程與活動課程的最佳綜合點（本文稱之為數(shù)學活動課程）是我國基礎教育課程改革的發(fā)展趨勢。本文以高中數(shù)學內(nèi)容為基礎，從數(shù)學活動課程提出的背景，數(shù)學活動課程的本質(zhì)及特征，數(shù)學活動課程的理論基礎，數(shù)學活動課程的價值、數(shù)學活動課程的內(nèi)容設計、教學組織形式、數(shù)學活動課程的管理與評價等幾個方面作一些理論和實踐上的探討，以期能為我國的數(shù)學課程改革盡點微薄之力。二、研究數(shù)學活動課程意義1、數(shù)學活動課程以獲得直接經(jīng)驗、培養(yǎng)數(shù)學綜合能力，發(fā)展個性為主要目標，重在培養(yǎng)學生的主體意識、合作意識及數(shù)學學習能力、動手能力、交往能力、創(chuàng)造能力等，發(fā)展學生的個性特長。這一規(guī)定體現(xiàn)了數(shù)學活動課程獨特的育人功能，它比數(shù)學學科課程更容易確立學生主體地位，發(fā)揮學生的個體性。這在學生知識領域的拓展、數(shù)學能力的培養(yǎng),、廣泛興趣的培養(yǎng)、豐富情感的陶冶等方面有巨大的教育價值。2、從我國長期以來課程設置傳統(tǒng)來看，數(shù)學活動課的開設是十分必要的。長期以來，我國的課程設置和結構，一貫以單一的學科課程為主，并且基本是為升學和應試服務的。近年來，隨著基礎教育改革的不斷深入，人們對單一的學科課程所暴露出來的弊端的認識日趨深化：①難以滿足同齡學生身心發(fā)展的不同需求，不利于學生個性的充分發(fā)展；②只能提供學生極少的實際活動機會，難使學生獲得必需的實踐經(jīng)驗；③只能傳遞事先編好的具有現(xiàn)成結論與答案的各科教材，很難提供給學生學科以外的信息；④要求學生主要采取接受式的學習方式,難以充分發(fā)揮學習的自主性和創(chuàng)造性.隨著教育改革的發(fā)展和深入，要求我們必須打破僵化的單一課程模式，突出課程模式的個性化和多樣化性，以適應不同地區(qū)的經(jīng)濟科學技術和文化的民展和學學生的個性的形成，這不僅要求各級各類學校課程應有所不同，而且要求即使同級同類學校的課程也應該有多種選擇。3、強化和確立多元活動方式觀，為教與學的方式的變革奠定基礎。在新一輪基礎教育課程改革的過程中，我們可以通過對數(shù)學活動課程的研究和實施，將數(shù)活動學課程中所倡導的許多活動方式，同樣運用于數(shù)學學科課程的教學之中。以改變數(shù)學學科課程教與學中過于強調(diào)接受學習，死記硬背、機械訓練的現(xiàn)狀，引導學生主動參與，樂于探究；勤于動手，培養(yǎng)學生收集和處理信息的能力。獲取新知識的能力。分析和解決問題的能力。以及交流和合作的能力。改變原有單純傳授式教學方式和接受式學習方式；建立充分調(diào)動和發(fā)揮學生主體性的教與學的方式是本課題研究的目標之一。4、大力加強數(shù)學活動課程的教學，也是符合歷史發(fā)展趨勢的。教育是未來的事業(yè)，要為未來培養(yǎng)人才，為學生的將來負責。在未來的信息社會和知識經(jīng)濟時代，隨著知識總量的迅速增長和知識更新速度的加快，單靠青少年階段在學校里學習的數(shù)學知識將難于應付一生，人必須學會不斷地通過學習更新自己的知識，可見提高學生學習知識的能力比學習知識本身更重要；未來的知識經(jīng)濟社會還要求人們具有更強的知識綜合能力，創(chuàng)造能力、而在培養(yǎng)這些能力方面，以知識灌輸為中心的傳統(tǒng)教學模式越來越難以適應，而數(shù)學活動課程無論從其課程目標還是其教學內(nèi)容和方式上講，將會越來越占有優(yōu)勢。素質(zhì)教育是我國迎接21世紀綜合國力競爭的必然要求也是基礎教育改革的即定方向。然而，在許多中小學，素質(zhì)教育中喊得驚天動地，“應試教育”卻抓得扎扎實實，學生在活動課中朝氣蓬勃，到學科課程上卻死氣沉沉?；A教育如何真正實現(xiàn)從“應試教育”向素質(zhì)教育轉軌？這是許多人都在思考的問題。我認為素質(zhì)教育不能只有一名口號性要求，必須找到切實有效的載體。在現(xiàn)實的教育環(huán)境下，只有把它落到學科課程，落實到教材改革，落實到課堂教學，落實到學業(yè)評價中去和能得到真正實施。最近頒布的《基礎教育課程改革綱要（試行）》就選準了這一切入點，拉開了新一輪課程改革的帷幕。課程融合是其最顯著的特征，具體表現(xiàn)在：一是學科課程融合，它將一些原來的單科性課程整合為綜合性課程。二是活動類課程融合，它將以前的活動類課程整合為綜合實踐活動，從小學到高中作為必須課開設，這種融合無疑與世界課程改革的大趨勢是吻合的。但是，我認為僅僅抓住課程內(nèi)的融合是不夠的，也是不徹底的。學科課程往往重書本輕實踐，重教法輕法學，重課堂輕外堂；而活動課程又存在知識傳授難系統(tǒng)，活動條件難保證，教師素質(zhì)難適應，組織管理難嚴謹，教材編寫難規(guī)范，教學質(zhì)量難測量的弊端，兩大課程只有揚長避短，優(yōu)勢互補，才能將課程改革推向深入。因此，構建學科活動課程，對促進兩類課程的融合滲透、資源共享和功能互補，對促進學生綜合素質(zhì)的全面提高具有重大的現(xiàn)實意義，它必將成為新一輪課程改革的最終發(fā)展趨勢。三、研究方法本課題采用了文獻整理法和實驗法。以實驗的方法對現(xiàn)行的各項數(shù)學活動課程中積累的資料進行研究，去偽存真，去粗取精，形成有關高考中數(shù)學活動課程的理論框架和操作體系。第一章高中數(shù)學活動課程的認識第一節(jié)數(shù)學活動課程概述一、定義數(shù)學活動課程，是指以學生的主體活動為教學的主要形式，以數(shù)學學科內(nèi)容為教學的基本依據(jù)，以鼓勵學生主動參與、主動實踐、主動探究為基本特征，以實現(xiàn)學生多方面能力綜合發(fā)展為核心，以促進學生整體素質(zhì)全面提高為目的課程形態(tài)。數(shù)學活動課程是一種融合課程，它既可以以學科課程為基礎融入大量活動，也可以以綜合實踐活動為依托融入學科內(nèi)容。以教材為平臺和依據(jù)，對教材內(nèi)容進行補充、延伸、拓寬、重組，并注重教材與社會生活和學生經(jīng)驗的聯(lián)系和融合。同時鼓勵學生對教材的質(zhì)疑和超越。學生學習的空間不再只局限于教材，而是拓寬到生活和社會的各個領域，讓學生到大自然去，到社會實踐中去學習。二、課程目標數(shù)學活動課程應該有自己明確的目標。我們可以借鑒布盧姆目標分類方法研究數(shù)學活動課程的目標。根據(jù)數(shù)學活動課程的精神實質(zhì)，數(shù)學活動課程不是將知識目標放在首位，而是比較強調(diào)情感（包括態(tài)度、意志、動機）和能力目標。（一）情意目標。數(shù)學活動課程注重4方面情意目標的發(fā)展。第一，關心。關心他人，關心社會，關心生態(tài)環(huán)境、關心地球、關心可持續(xù)發(fā)展。第二，參與。主動介入，積極承擔責任。第三，合作。共同解決問題，共同進步。第四，發(fā)展。發(fā)展意識改變目前生活狀況的意識，自我發(fā)展的意識，犧牲局部利益，顧全長遠利益的意識，無論對民族、國家，還是對個體，都是十分重要的，發(fā)展意識在活動中容易形成。（二）能力目標當前學校數(shù)學課程建設所關注的種種能力取向都應該是數(shù)學活動課程能力目標所應該關注的對象，諸如，收集信息和利用信息的能力；清晰的思維能力、分析解決問題的能力以及對未來的預測能力；社會交際活動的能力；理解人類和社會的能力。我們應該尤其強調(diào)以下5方面能力。1、研究能力、創(chuàng)新能力。研究能力應從小培養(yǎng)。沒有研究意識，缺乏研究能力，就不可能自覺地發(fā)現(xiàn)問題，探究變革措施，改變生存的處境。有研究能力，才會自覺地在研究的狀態(tài)下從事學習和工作，不囿于惟一結論，不斷創(chuàng)新。數(shù)學活動課程的實施常常需要學生圍繞某一問題，廣泛收集資料，分析資料，提出假設，驗證假設，積極發(fā)表個人見解。在這種活動過程中，學生的研究能力和創(chuàng)新能力漸進增長。2、獨立思考能力和解決問題的能力。很多活動圍繞主題進行，其中問題的選擇、資料的收集、假設的形成與驗證等，均有助于思考和解決問題能力的養(yǎng)成。3、人際交往能力。數(shù)學活動課程強調(diào)靈活多樣的活動方式，師生、生生、師生與其他社會成員之間交流機會比較多，交際能力易于養(yǎng)成。4、動手操作能力。操作是活動的構成要素，操作能力在操作活動中容易養(yǎng)成。5、管理能力?；顒拥耐瓿桑⒎且蝗酥?，凡兩人以上都會涉及組織和管理問題，怎樣協(xié)調(diào)工作關系、人際關系、人事關系，怎樣調(diào)動每個人活動的積極性，需要一定的經(jīng)驗積累。活動機會愈多，活動水平愈高，活動內(nèi)容愈豐富，此種經(jīng)驗愈豐富，管理能力終會得以形成和發(fā)展。（三）知識目標數(shù)學活動課程并非不注重知識目標，但它尤其強調(diào)知識的創(chuàng)新性和廣博性。學科課程重在專門性知識，按一定邏輯順序?qū)⒅R分門別類，數(shù)學活動課程淡化知識分割，以活動為中心，將知識學習融于活動的過程之中。數(shù)學活動課程主張盡可能拓展學生的知識視野，盡可能綜合學習并運用數(shù)學知識。數(shù)學課程所體現(xiàn)的知識一般是相對穩(wěn)定的，經(jīng)過實踐檢驗過的真理性知識，學生不掌握這些知識，對學生來說是一大損失，但是這些知識中有的可以說是相當陳舊的。數(shù)學活動課程所呈現(xiàn)的知識常常是看似“不成熟”的新知，但未必是沒有價值的，尤其是與學生學會生存、學會學習、學會和諧、學會溝通、學會合作、學會創(chuàng)造等相關的知識，往往具有強烈的時代意義。三、數(shù)學活動課程功能相對于單一的學科課程或活動課程，數(shù)學活動課程具有更顯著的素質(zhì)教育功能。更加有助于學生的數(shù)學文化素質(zhì)的提升。數(shù)學課程對提高學生數(shù)學文化知識的作用勿庸置疑。數(shù)學活動課程不但能保持數(shù)學課程的固有優(yōu)點，還能運用活動課程的長處有效地彌補不足，促進學習效率的提高。（1）教學形式活動化可以調(diào)節(jié)大腦，減輕疲勞，增強興趣，提高學習效率。（2）數(shù)學活動課程能讓學生從書外獲得大量的直接經(jīng)驗和即時信息。（3）數(shù)學活動課程的實踐性既可讓學生在活動中驗證和拓展數(shù)學知識，又可以更廣泛地應用數(shù)學知識，使學生的數(shù)學知識更易理解和更加鞏固。更加有助于學生綜合能力的鍛煉。（1）實踐能力的鍛煉。數(shù)學活動課程創(chuàng)設豐富多彩的校內(nèi)外活動，為學生提供了大量動手機會，有利于解決知行脫節(jié)的問題，有利于實踐能力的提高，有利于學生提高分析問題、處理問題和解決問題的能力。（2）思維能力的鍛煉。數(shù)學活動課程為學生積極思維創(chuàng)設了豐富的問題情境，很多現(xiàn)實的問題情境更能激發(fā)學生的積極思維和大膽想象，復雜多變的問題情境有助于訓練學生思維的廣闊性、靈活性，有助于訓練學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造思維，也有助于分析、綜合、比較、分類、抽象、具體化等心智操作的訓練。（3）組織管理能力的鍛煉。在數(shù)學活動課程中，活動的組織、管理甚至設計都可以由學生負責，學生有充分的參與活動、組織活動和管理活動的機會。（4）交際能力的鍛煉。數(shù)學活動課程可以為學生的社會交往提供大量機會和豐富的環(huán)境。在活動中，學生不僅與老師、同學交流更多了，而且還有充分的機會與學校和社會上的人接觸、相處。在活動中形成的興趣、愛好的特點，對培養(yǎng)其現(xiàn)代公民素質(zhì)，對他將來的擇業(yè)、就業(yè)和人生也將大有好處。更加有助于學生非智力因素的培養(yǎng)。數(shù)學活動課程通過辯論、競賽等活動培養(yǎng)學生的學習需要、學習理想，激發(fā)學生的內(nèi)驅(qū)力，使之形成形成求知動機，培養(yǎng)學習興趣；通過創(chuàng)設各種情境，陶冶和深化學生情感；通過不斷克服困難，體驗成功愉悅，磨礪意志和培養(yǎng)良好性格、健康心理。數(shù)學活動課程對現(xiàn)代教學理論和教學實踐的突出貢獻，就是將“活動”和“實踐”大面積地引入教學領域，將教學過程建立在學生自主活動基礎上，鮮明地提出”活動促教學、的主張，用活動教學的基本思想和基本原理，去豐富、改造和完善數(shù)學教學，并關注學生的精神生活和情感發(fā)展，拓展學生的活動時空，減少教學的強制性、統(tǒng)一性和封閉性，增強教學的自主性、開放性和實踐性，實施以學習者為中心的教學策略，建立平等、民主的新型師生關系，建立以促進素質(zhì)全面提高為目的的教學評價體系，建立能適應素質(zhì)教育需要的課程載體，從而為沉悶的中小學數(shù)學教育打開改革的閘門，注入改革的清風。它不僅豐富和擴展了教學論的認識基礎，更重要的是在實踐中將引起從教學觀念到教學操作的一系列變革，為數(shù)學教學素質(zhì)化找到了突破口和落腳點。第二節(jié)數(shù)學活動課程的本質(zhì)特征一、課程目標和內(nèi)容的綜合性在課程目標和編制原理上，數(shù)學課程是以傳授分化的知識體系，即數(shù)學學科的系統(tǒng)知識為目標，它主要依據(jù)數(shù)學學科知識體系的內(nèi)在邏輯關系設計內(nèi)容，強調(diào)知識的系統(tǒng)性和連續(xù)性，關注本學科課程與其它學科課程之間的區(qū)別和界限。將學生的思維和認識活動納入系統(tǒng)學科的軌道。而數(shù)學活動課程的目標則在于使學生獲得主體意識、行為能力、情感態(tài)度的綜合發(fā)展。因此，在編制原現(xiàn)上，數(shù)學活動課程不以單一的數(shù)學學科知識為中心，而是以學生的心理水平、學習興趣、社會生活以及數(shù)學學科知識的拓展延伸為基礎設計學習內(nèi)容；強調(diào)知識之間聯(lián)系、知識的綜合運用以及能力的培養(yǎng)。二、學習過程的實踐性在教學過程及活動的設計上，數(shù)學課程以課堂講授型為主，所關注的更多地是教師如何才能使學生多快好省地掌握大量的數(shù)學知識，而數(shù)學活動課程則以體驗性學習為主，所關注的是生如何在實踐中學習和運用知識、發(fā)現(xiàn)和解決問題，強調(diào)理論與實際、知識與社會生活和生產(chǎn)實際之間的聯(lián)系。體驗性學習的依據(jù)在于兒童的親身體驗易于實現(xiàn)其認識的內(nèi)化，有利于人的認知、情感、行為的統(tǒng)一和協(xié)調(diào)發(fā)展。學習活動的主要目的并非追求某種統(tǒng)一的答案，而在于培養(yǎng)學生知行合一的行為習慣和積極參與社會，勇于實踐的態(tài)度。在數(shù)學活動課中，大部分時間用于學生的各種自主性活動，如數(shù)學建模、小組討論及設計制作等。三、學生地位的主體性數(shù)學課程中教師占主導地位，而數(shù)學活動課中學生的主體性得到充分的尊重。學生的主體地位體現(xiàn)在他們不是被動地接受知識，而是主動地學習和運用知識，數(shù)學活動課注重學生的自我組織和互相啟發(fā)，充分發(fā)揮學生自身的探索和創(chuàng)造精神。數(shù)學活動課中，學生可以參與從活動設計到評價的全過程，既是學習者也是活動的組織者；教師的作用主要是向?qū)W生提供必要的指導和建議，師生間指導與被指導的縱向的、單向的交流，為學生與學生之間的互相促進的多向交流關系所取代。四、開放性表現(xiàn)為學生可以廣泛地選擇活動內(nèi)容，靈活地選擇活動形式，充分滿足個性全面發(fā)展的需要。五、創(chuàng)造性表現(xiàn)為學生在實際活動中充分地發(fā)揮主觀能動性，積極地開動腦筋，進行大膽地創(chuàng)造和想象，求新、創(chuàng)新。六、趣味性青年學生有強烈的表現(xiàn)欲等特點，使學生在情趣盎然的活動課中感受到歡樂。七、差異性承認學生個體的差異，顧及學生個性特點，在活動中因材施教，因勢利導，使每個學生都能在原有的基礎上進步，逐步形成對某項活動穩(wěn)定的興趣。八、實效性在數(shù)學活動課管理中，既要反對對活動課的效果采取急功近利式的要求，又要反對對活動課追求表面上的熱熱鬧鬧，講究實效，就是要在認真分析、研究、總結的基礎上，增強數(shù)學活動課的實際教學效果。九、教學評價的過程性和全面性學科教學評價是以教師為主體，學生為客體的，其評價目標和內(nèi)容主要是學科知識點，評價的標準是統(tǒng)一的，主要方式是教師實施的書面考試或測驗，其性質(zhì)是靜態(tài)和終結性的。與之相比，在活動課中，學生既是評價的客體，也是評價的主體?；顒诱n的評價應體現(xiàn)出過程性和全面性。所謂教學評價的過程性，即強調(diào)評價的主要著眼點應在學習過程而非結果上，也就是說評價的主要依據(jù)是看學生在整個學習活動中表現(xiàn)和態(tài)度的變化。所謂全面性，即評價應從個體認知、情感、能力等多方面著眼，而評價的標準是非統(tǒng)一的。評價多采用觀察記錄的方法，以學生自評、相互評價與教師評價相結合的方式進行，其性質(zhì)是動態(tài)和形成性的。第三節(jié)，數(shù)學活動課程與數(shù)學學科課程的關系數(shù)學學科課程與活動課程同是學校的正式課程，兩者之間是相輔相承的辯證統(tǒng)一關系。數(shù)學學科課程主要是讓學生借助概念和推理來掌握前人留下的間接經(jīng)驗，學習過程中理性認識占優(yōu)勢；數(shù)學活動課程通過學生親身參與各類實踐活動，獲得大量對自然和社會事物的感性認識。數(shù)學活動課程與數(shù)學學科課程相輔相承，才能給學生提供一個完整的認識過程。1、兩類課程在內(nèi)容上的互補性。這主要表現(xiàn)在兩個方面：一是不同內(nèi)容的知識的互補。眾所周知，數(shù)學學科課程的知識內(nèi)容是根據(jù)數(shù)學知識邏輯順序和學生身心發(fā)展的順序系統(tǒng)組織的，具有較強的穩(wěn)定性，不宜隨時推陳出新。數(shù)學活動課程則不同，具有開放性和靈活性?？梢愿鶕?jù)需要因時因地地迅速調(diào)整，納入一些有價值的“即時信息”，這樣，數(shù)學活動課程在較大程度上彌補了數(shù)學學科課程內(nèi)容滯后的不足，保證了學生所學數(shù)學知識在時間上的完整性。一是不同形式知識的互補。數(shù)學學科課程的組織形式?jīng)Q定了其內(nèi)容側重于呈鏈狀排列的分科系統(tǒng)知識，理論性知識，這些內(nèi)容從知行結合的角度講，更注重知的方面，對于操作技能的具體實踐則相對不足。數(shù)學活動課程多是圍繞一個個數(shù)學問題或數(shù)學活動主題來組織的，呈立體狀的結構，側重于綜上所述合性知識、應用性知識。數(shù)學學科課程與數(shù)學活動課程中不同形式的知識內(nèi)容相互補充，有機滲透透，才能形成完整的知識結構，使學生既可以系統(tǒng)的學“深”，又能聯(lián)系實際學“活”。2、兩類課程在功能上的整體優(yōu)化性。數(shù)學學科課程只能給學生提供很少的實踐機會，內(nèi)容難以密切對聯(lián)系社會生活，不易發(fā)揮學生學習的自主性、也不利于學生創(chuàng)造性和個性特長的培養(yǎng)。數(shù)學活動課程內(nèi)容具有可以彌補數(shù)學學科課程不足的功能：（1）培養(yǎng)學生的主體意識和自我教育能力；（2）使學學生開闊視野、豐富經(jīng)驗，并培養(yǎng)創(chuàng)造才能；（3）培養(yǎng)學生的學習興趣愛好，發(fā)展學生的特長：（4）加強數(shù)學課程的社會適應性。這是數(shù)學學科課程和數(shù)學活動課程在功能上的相互補，同時二者還相互促進。兩類課程的這種整體優(yōu)化的特點，使學校課程的整體功能遠遠大于兩類課程各自的功能之和，從而收到最佳的教育效果。二、雖然它們都是“課程”且具有課程的一般屬性，但數(shù)學學科課程與數(shù)學活動課程還是有著明顯的不同，主要表現(xiàn)在：1、教學目標不同。數(shù)學學科課程側重于學生基礎知識的掌握和智力的發(fā)展，數(shù)學活動課程主要側重于訓練學生思維能力、解決實際問題的能力及創(chuàng)新意識與創(chuàng)造能力的培養(yǎng)、個性特長的發(fā)展等；學科教學目標比較明確，單一，任務要求比較具體、統(tǒng)一；活動課的教學目標相對比較靈活、廣泛，教學要求強調(diào)因人而異，允許差異，并不要求人人達到同一目標。2、教學內(nèi)容有別。數(shù)學學科知識系統(tǒng)、嚴謹、理論性、層次性、基礎性都比較強，而且教材相對穩(wěn)定；而數(shù)學活動課則強調(diào)實踐性、自主性、創(chuàng)造性，活動內(nèi)容可隨形勢的發(fā)展和學生興趣而變化，因而不大受系統(tǒng)性限制，比學科課程具有更多的靈活性、綜合性和超前性3、活動方法有別。數(shù)學學科教學由于受教材體系和每堂教學目標的約束，教師的講授始終是學科教學的最基本的方法。而數(shù)學活動課的主要目的，是要讓學生在活動中去自主地探求知識，發(fā)展創(chuàng)新能力。故數(shù)學活動課教學方法應以教師創(chuàng)設情境、激勵學生自主活動，引導點拔、幫助學生總結提高為主。4、教學的組織形式有別。學科課程的教學的組織形式主要以班級上課，有固定的課時，以課堂為中心。而數(shù)學活動課的教學既可以班級教學，又可以是年級、?；顒踊蛐〗M教學?？梢园褞讉€課時合在一起，使時間相對集中便于活動開展。學生的主動活動往往多于教師。5、教師所處的地位有別。在數(shù)學活動課教學中，學生為主體體現(xiàn)得更為充分些，教師的主導作用是激勵、引導、點拔和幫助學生總結提高。由于不受單一教學目標的限制，學生可以充分自主發(fā)展，使學生真正成為課堂的主人。根據(jù)上文分析，可以把數(shù)學課程與數(shù)學活動課程的關系概括為：兩類課程是相輔相承的、辯證統(tǒng)一的關系，二者所占有的課時比例有多少之分，但在功能上無輕重之別。也就是說，兩類課既相互獨立，各有自已獨特的育人功能，又有機結合，為共同培養(yǎng)目標服務，都是為了使學生的數(shù)學素質(zhì)得到全面發(fā)展。第四節(jié)數(shù)學活動課與數(shù)學課外活動的關系數(shù)學活動課是“課”，它與數(shù)學課外活動既有聯(lián)系，也有區(qū)別。數(shù)學活動課是由課外活動發(fā)展而成的?；顒诱n程的部分來源于課外活動。但課外活動并不等同于是活動課程。它們是一種繼承和發(fā)展的關系，因而在數(shù)學活動課程中不應是必修課內(nèi)容的機械重復，而是課堂教學的延伸，是具有創(chuàng)造性的學習活動，因此教師應精選那些對學生數(shù)學能力的發(fā)展具有重要價值的活動，拋棄那些對學生沒有系統(tǒng)教育作用的課外活動。數(shù)學活動課的組織和安排應具有系統(tǒng)性、長期性、廣泛性。數(shù)學活動課程是由課外活動發(fā)展而成的?；顒诱n程的部分內(nèi)容來源于課外活動。但課外活動并不等同于是活動課程。它們是一種繼承和發(fā)展的關系，因而在數(shù)學活動課程中不應是必修課內(nèi)容的機械重復，而是課堂教學的延伸，是具有創(chuàng)造性的學習活動，因此教師應精選那些對學生數(shù)學能力的發(fā)展具有重要的價值的活動，拋棄那些對學生沒有系統(tǒng)教育作用的課外活動。數(shù)學活動課程與課外活動的區(qū)別和聯(lián)系，具體表現(xiàn)為四個方面。第一，數(shù)學活動課程與課外活動都是由學生學習數(shù)學的活動構成，但是數(shù)學活動課程是課程，它所涉及的活動是課程意義上的活動，而是課外活動則是數(shù)學課程以外的活動。第二，數(shù)學活動課程與課外活動都不安排，甚至有組織，但是數(shù)學活動課程的組織和安排是系統(tǒng)的，長時間的，數(shù)學課外滲透壓以的組織和安排則是臨時的，短時間的。第三，數(shù)學活動課程和課外活動都與數(shù)學學科課程有一定的關系，但是數(shù)學活動課程與數(shù)學學科課程既相輔相成，又保持相對的獨立而自成體系；數(shù)學課外活動則是依附于學科課程而存在，最大限度上也只是數(shù)學學科課程的補充和延伸。第四，數(shù)學活動課程與數(shù)學課外活動都有一定的目標，數(shù)學活動課程的目標與總的課程目標保持一致，在于促進學生數(shù)學素質(zhì)的提高，而數(shù)學課處活動在很大程度上只是滿足學生的愛好和培養(yǎng)學生的特長以及幫助學生度過課余的閑暇時間。第五節(jié)高中數(shù)學活動課程的心理依據(jù)一、建構主義理論數(shù)學建構主義的學習觀認為：第一，數(shù)學知識并不能簡單地由教師或其他人傳授給學生，而只能由每個學生根據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗主動地加以建構，數(shù)學學習的過程是雙向性的。一方面，對新信息的理解是借助已有經(jīng)驗，超越所提供的新信息而建構的。另一方面，已有認知結構中提取的相關信息也要按具體情況進行建構，而不是單純的提取。第三，學習者的建構是多元化的。由于事物存在復雜多樣性，學習情感存在一定的特殊性，以及個人的先前經(jīng)驗存在獨特性，每個學生對事物意義的建構將是不同的，學生已有的發(fā)展水平是學習的因素。第四，數(shù)學學習活動的一個主要特點是，學習活動主要是一個順應的過程同時又是一種文化繼承的行為，是“學習共同體”的共同行為?？梢?，數(shù)學建構主義認為，數(shù)學學習不是一個被動的吸收過程，而是一個已有知識和經(jīng)驗為基礎的主動建構過程。由此得到結論：學習數(shù)學就是做數(shù)學，只有在做數(shù)學的過程中才可能理解數(shù)學、學會數(shù)學。因為任何數(shù)學知識的獲得都必須經(jīng)歷"建構"這樣一個由外向內(nèi)的轉化過程。學生的數(shù)學學習只有通過自身的操作活動和再現(xiàn)創(chuàng)造性的“做”，才可能是有效的學習。二、多元智能理論傳統(tǒng)的智力理論認為，智力是以語言能力和數(shù)理邏輯能力為核心的、以整合的方式存在的一種能力。實際表現(xiàn)為解答問題、尋求特定問題的答案以及迅速有效的學習的能力，這種能力是否成功地解答問題的關鍵，能夠比較準確地預測學生在學校里的表現(xiàn)。而霍華德·加德納的多元智能理論中的智能概念不是指解答問題的能力，而是指解決問題和生產(chǎn)產(chǎn)品的能力。根據(jù)加德納的多元智能理論，在教學中應該把學生置于一個動態(tài)的、開放的學習環(huán)境中，為學生提供多元的、綜合的學習機會，讓學生通過認識、體驗、發(fā)現(xiàn)、探究、操作等多種學習和活動方式來開發(fā)自身的多元智能，并養(yǎng)成良好的個性品質(zhì)。數(shù)學活動課學習是將促進每一個學生多元智能的發(fā)展作為主要目標，其所具有的開放性、實踐性和探究性是在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生多元智能的保證。同時，通過改造硬件，憑借書籍、教學軟件或其他媒體等多種載體展示教學內(nèi)容，促使學生用適合自己的方法學習，從而更好地運用并發(fā)展自己的各種智能。從這個意義上說，多元智能理論為數(shù)學活動課提供了理論支撐，而數(shù)學課題學習又是多元智能理論在實踐中應用的一種很好的途徑。三、認知遷移理論美國學者羅耶（J.M.Royer）提出的認知遷移理論，假設人類的記憶是一種高度結構的貯存系統(tǒng)，人類以一種系統(tǒng)方式貯存和提取信息。他又假設，知識結構的"豐富性"并不始終是一致的，即知識結構內(nèi)"單元（如交節(jié)點、命題等）"之間交互聯(lián)結的數(shù)量并不是始終一致的。其中的某些部分可能是與單元之間的大量交互聯(lián)結的數(shù)量直接有關。因此，任何增加交互聯(lián)結網(wǎng)絡的“豐富性”的教育方法都會有助于增加遷移的可能性。注意把各自獨立的教學內(nèi)容整合起來，加強知識的橫向聯(lián)系，引導并鼓勵學生把在某一門學科中學到的知識和技能運用到生活中去，必然有力地促進學生的學習遷移，特別是橫向遷移。上述研究，無疑為我們設置和構建學科活動課程提供了堅實的心理學的基礎。些研究揭示并證明了分化與泛化、部分與整體、發(fā)散與聚合、神經(jīng)傳導的特殊通路與非特殊通路、分化與整合等等，都是生理和心理結構與機制上的對立統(tǒng)一的存在，是人的生理、心理的發(fā)展與人的學習的發(fā)生發(fā)展的基礎，也是分科課程活動課程活動課程與綜合課程共存的基礎。第六節(jié)《普通高中數(shù)學課程標準》（以下簡稱《高中標準》）和數(shù)學活動課程一、《高中標準》的一些基本理念倡導積極主動、勇于探索的學習方式。新的高中數(shù)學課程強調(diào)學生的數(shù)學活動不能只限于接受、記憶、模仿和練習，應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式。這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的"再創(chuàng)造"過程。同時，高中數(shù)學課程設立口“數(shù)學探究”、“數(shù)學建模”等學習活動，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式進一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，鼓勵學生在學習過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣。高中數(shù)學課程標準力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。二、數(shù)學活動課程與《高中標準》?？梢钥闯觯陡咧袠藴省穼Ω纳茖W生的學習方式同樣給予了極大的重視。與義務階段相比，隨著年齡的增長和知識的增加，數(shù)學活動課程這種以活動為特征的方式在高中更容易被接受，而且探究的水平也有所提高，數(shù)學活動如何改變學生學習方式將在下章有所說明，這里不再贅述?！陡咧袠藴省分嘘P注數(shù)學文化的理念也可以通過數(shù)學活動課程來實現(xiàn)，數(shù)學活動課程有著豐富的學習內(nèi)容和形式，主題閱讀是其中一個重要部分，學生可以通過網(wǎng)絡利用計算機或者在圖書館閱讀有關知識，了解蘊含在數(shù)學中的文化。數(shù)學活動課程的其他形式的學習過程中，也非常注重對數(shù)學文化的滲透。數(shù)學建模、數(shù)學探究和數(shù)學文化作為貫穿于整個高中數(shù)學課程的重要內(nèi)容，目的是培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力和探究能力。數(shù)學建模和探究學習又是數(shù)學活動課程的一個重要的內(nèi)容組成部分，前者側重于從現(xiàn)實中的數(shù)學問題出發(fā)，每種課型所涉及問題都必須由學生自己分析、討論，在實踐中得出結論，后者側重于課堂上數(shù)學知識的探索，這些無疑都表明數(shù)學活動課程也是在教學中實施《高中標準》的有效方式。第二章高中數(shù)學活動課程的設計與實施第一節(jié)高中數(shù)學活動課程的設計思路一、數(shù)學活動課程設置的基本原則國內(nèi)已開展了不少數(shù)學活動試驗，如數(shù)學競賽、電腦學習、速算訓練等等，還有綜合的應用性問題的有關數(shù)學活動也在各地有所開展，它們不同程度地增強了學生的的數(shù)學應用知識。供學生選擇參加（每個學生選學其中兩門活動課），以使學生成為各具特色的“標準件”，讓人人都有個性健康發(fā)展的天地。數(shù)學活動的課程門類和內(nèi)容編排在整體上還要符合以下四點：1、具有系統(tǒng)的應用體系，即與一定的特長目標相關聯(lián)，有助于學生增長才干并習得一技之長，進而使學生順利走向社會生活或進一步學習發(fā)展，切不可為了活動而活動。2、緊扣數(shù)學課程標準。數(shù)學課程標準的內(nèi)容編排本身蘊涵了學生認知發(fā)展的心理順序，我們可以依照數(shù)學的知識單元（適當調(diào)整或拓），配以相關素材設計，安排數(shù)學活動，以充分利用學科課程的知識技能及其業(yè)已獲得的成熟性，降低活動課師資培訓的難度。可以明確，活動特長與學科內(nèi)容的相關性越強，它們的整體功能會越大。3、合乎有效學習的基本原理。要有利于激發(fā)學生的學習興趣，體現(xiàn)認識規(guī)律（顯現(xiàn)認識的三個層次：是什么、為什么、怎么用）；展示探究過程（理性地再現(xiàn)知識生成過程，通過循序漸進的思維階梯使知識、情感、意志相互結合，幫助學生形成自學能力）；實施活動方法（使經(jīng)驗、思維、方法融為一體，讓學生獲取終身受益的精神文化力量和實踐能力）；內(nèi)化教學功能（要易于反饋、遷移，實現(xiàn)知之-好之-樂之的轉變，便于學生自學）。4、體現(xiàn)“五育”整合的功能。特長性數(shù)學活動遵循“外因通過內(nèi)因而起作用”的哲學基本理論，其教學應該使數(shù)學教育培養(yǎng)的認識能力得以升華，不斷發(fā)展學生的創(chuàng)造性實踐能力，這是具有深層意義的智育；學生的主動活動，應是實現(xiàn)由道德認識向道德行為習慣轉化的實踐活動，也是學生理解規(guī)則、體驗美感、領略自由的實踐過程，成為德育和美育的現(xiàn)實途徑；活動課無疑要有助于學生身心的和諧發(fā)展，它本身就是體力、意志力的鍛煉與運用，有利于人腦兩半球機能的平衡協(xié)調(diào)發(fā)展，從而促進學生智慧潛力的開發(fā)；活動實踐中每一個物化的勞動成果，都將有力地完善著學生的個性和人格。二、數(shù)學活動課程設計思路性質(zhì)與功能：陶冶情操、拓寬視野、增長才干、發(fā)展特長?？偰繕耍菏箤W生提高認識、學會實踐、獲取才干、習得特長。教學要求用語：對知識分為理解、掌握、應用（運用）三個層次；對技能分為會、熟練、善于（擅長）三個層次?；顒臃绞剑喊磳W生選學的課程內(nèi)容編班組織活動或作為興趣小組組織活動；以游戲、故事、謎語、趣味數(shù)學、操作、制作、參觀、實驗、探索、應用實踐或提供有關的閱讀資料等為活動形式。課程安排：數(shù)學活動課按每兩周一課時的教學容量進行設計安排。課程設置：根據(jù)學生發(fā)展，知識體系、社會需要等因素和數(shù)學活動的總目標，筆者認為高中階段設置以下幾類數(shù)學活動課程。1、數(shù)學建模：使學生體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，體會數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)數(shù)學的應用意識，增強對數(shù)學的理解和應用的信心；使學生學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中的問題，進而形成勇于探索，勇于創(chuàng)新的科學精神；使學生學會以數(shù)學建模為手段，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，團結合作，建立良好的人際關系，相互合作的工作能力。以數(shù)學建模方法為載體，使學生獲得適應未來的，社會生活和進一步發(fā)展的必需的重要數(shù)學事實，（包括數(shù)學知識，數(shù)學活動經(jīng)驗），以及基本思想方法和必要的應用技能。2、數(shù)學實驗：是指為了獲得某些數(shù)學知識，形成或檢驗某個數(shù)學猜想，解決某些數(shù)學問題，學生運用有關工具（如紙張、智力、模型、測量工具、解圖工具，以及計算機等），在數(shù)學思維活動的參與下進行的一種以學生人人參與的實際操作為特點的數(shù)學驗證或探索活動。培養(yǎng)學生的動手動腦、觀察歸納、分析演算、猜想推證等基本數(shù)學能力。3、數(shù)學探究：高中數(shù)學探究活動，是在教師指導下，緊扣教學內(nèi)容，以學生的自主性、探索性、學習為基礎的一種研究性學習活動。探究性學習，使學生由被動消極學習轉變?yōu)榉e極探索，主動學習，在解決問題的過程中，不斷發(fā)現(xiàn)新問題，這對培養(yǎng)學生的科學研究和探索精神十分必要。更是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力的重要途徑。4、數(shù)學閱讀：數(shù)學閱讀是指選擇那些對于有效猜測，或指向問題解決必要的而且是最少的最有效的線索的技能。數(shù)學閱讀的本質(zhì)是要求學生主動獲得知識，通過自己的努力去發(fā)現(xiàn)知識從而掌握知識。5、數(shù)學創(chuàng)作：數(shù)學創(chuàng)作包括數(shù)學小創(chuàng)作和數(shù)學小論文，在數(shù)學活動中，讓學生通過自己手動腦制作一些數(shù)學模型，能使學生掌握一些基本工具的使用方法，并懂得一定的應用數(shù)學原理解應用題的方法，培養(yǎng)學生的動手能力，想能力和創(chuàng)造力。數(shù)學小論文是指高中生對數(shù)學中某個問題的探討，發(fā)現(xiàn)或證明文章。它的篇幅一般較短，文章內(nèi)容的科學價值一般，并不引人注目，甚至是前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)或已經(jīng)證明的東西，但它是中學生，自己開動腦筋想出來的。它的真正價值正是來源于此。即是問題解決模式，并注重數(shù)學思想方法的應用。要使學生理解數(shù)學嘗試、解決實際課題的過程，初步掌握問題解決的策略和方法，培養(yǎng)學生善于運用數(shù)學創(chuàng)造性地解決問題的意識和能力。力求內(nèi)化學科知識，反映"雙基"結構，滲透思想方法，強化表達能力，促進學生聯(lián)系事物，澄清思維和加深理解，培養(yǎng)學生善于表述、解釋、討論、評價的數(shù)學交流特長。數(shù)學交流課程，既要使學生認識到數(shù)學提供了人類交流信息的手段，又要切實提高學生對數(shù)學的聽、說、讀、寫能力和認識、應用能力。一名數(shù)學教育工作者就應具有數(shù)學交流特長。6、數(shù)學研究性學習。廣義地講，研究性學習泛指學生主動探究的學習活動。這是一種學習的理念，策略、方法，適用于學生的所有學科的學習，狹義地講，它作為一門獨立的課程，研究性學習指在教學過程中，以問題為載體，創(chuàng)設一種似科學研究的情況和途徑。讓學生通過自己收集，分析和處理信息來實際感受和體驗知識的生產(chǎn)過程，進而了解社會，學會學習。培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力和創(chuàng)造能力。這種課程形態(tài)的核心是要改變學生的學習方式，強調(diào)一種主動探究的學習方式，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力，推行素質(zhì)教育的一種新的嘗試和實踐，本文僅探討源于課本的研究性課題在教學活動課中的實施形式。第二節(jié)數(shù)學活動課內(nèi)容選擇由于目前尚未出版發(fā)行與新課程計劃配套使用的數(shù)學活動類課程教材，這就給廣大教師有計劃地正常開展數(shù)學活動課造成了一定的困難。因此合理選擇、確定既適合青年學生的生理、心理特點，認識規(guī)律和和接收能力，又能科學地體現(xiàn)數(shù)學學科特點的數(shù)學活動課內(nèi)容，便成為為數(shù)學活動課得以正常開展掃除障礙，提供基本素材和保證的刻不容緩的當務之急。根據(jù)國家教委制定的《高中數(shù)學課程標準》，我們認為選擇高中數(shù)學活動課程內(nèi)容應當遵循如下原則：一、長期性與階段性相結合的原則首先應當認識到，數(shù)學活動課程的設置既有別于數(shù)學課外興趣小組活動的開展，也不能等同于通常意義下的課外活動，又不能是數(shù)學課堂教學內(nèi)容的簡單重復，它有著自身鮮明的學科特點和課堂教學不可替代的教育功能。因此，高中數(shù)學活動課程計劃的擬定和內(nèi)容的選擇有要三年一貫的長期規(guī)劃，充分考慮活動內(nèi)容和培養(yǎng)目標的協(xié)調(diào)性和延續(xù)性，應分門別類地合理構建系統(tǒng)的數(shù)學活動課程計劃，選擇適宜的教學內(nèi)容。同時還要根據(jù)不同年級、不同教材內(nèi)容甚至不同季節(jié)時令，擬定切實可行的階段性課程計劃，并據(jù)此確定每次活動的具體內(nèi)容，使課程計劃落到實處。只有這樣，才能使整個高中階段的數(shù)學活動課程計劃、教學內(nèi)容既自成體系，又便于在教學實際中具體操作運行，才能充分發(fā)揮數(shù)學活動課程這一系統(tǒng)自身整體的教育功能，收到良好的教育效果。二、思想性、科學性和趣味性相結合的原則數(shù)學學科具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性、廣泛的應用性等特點，決定了“數(shù)學是鍛煉思維的體操”這一特殊地位。而數(shù)學教育在全面提高人的思維素質(zhì)、知識素質(zhì)、思想意識素質(zhì)和行為品質(zhì)素質(zhì)的教育過程中所發(fā)揮的巨大作用，數(shù)學教育有明顯的德育教育功能這一觀點，早已為廣大教育工作者所共識。因此，在選擇數(shù)學活動課內(nèi)容時，既要精心選編能充分體現(xiàn)數(shù)學學科特點，有利于向?qū)W生滲透科學思維方法，培養(yǎng)學生良好的科學意識和思維習慣的教學內(nèi)容，使數(shù)學活動課程真正成為課堂教學的補充、延伸和發(fā)展，同時，還要充分考慮數(shù)學教育的德育功能，兼顧學生的生理、心理特征，考慮青年學生的心理需求，注意所選內(nèi)容的思想性和趣味性的有機滲透，使學生在數(shù)學活動課所營造的輕松和諧的氛圍中，在富情趣的問題情境中，通過有計劃、有意識的長期科學訓練熏陶，在數(shù)學基本素質(zhì)得到提高的同時，受到潛移默化的思想教育，使身心各方面都得到全面、協(xié)調(diào)、健康的發(fā)展。三、主觀愿望與客觀實際相結合的可行性原則可行性原則是在確定數(shù)學活動課內(nèi)容時值得慎重對待的原則之一，否則，有悖于客觀實際的良好主觀愿望，可能導致事與愿違的不良后果。所謂可行性原則應當綜合考慮如下幾點：一是不要違背學生的認識規(guī)律，不要超越學生的知識水平。所選內(nèi)容應盡可能與課堂教學同步；二要充分考慮學校的環(huán)境、設備、師資、時間等客觀條件的限制，活動所需器材、場地等應盡可能符合學校實際，盡量做到因陋就簡、因地制宜；三要考慮所選內(nèi)容的可操作性，要便于教師組織開展教學活動時調(diào)動學生的各種感官的積極性，使學生能真正在活動課中“動”起來。根據(jù)個人的實踐，下面列出本校高二年級數(shù)學活動課的內(nèi)容安排表，僅供參考。高二數(shù)學活動課程安排表課題1陳蘇數(shù)學學派（講座）2柯西不等式（討論）3柯西平均值定理的應用（小競賽）4充要條件（對抗賽）5凸凹函數(shù)極其應用（讀書討論）6含絕對值不等式（一題多解）7歐拉公式與三角恒等式（讀議練）8數(shù)學歸納法（讀議練）9求動點軌跡方程應注意的問題（討論）10平面解析幾何的一題多解（競賽）11數(shù)學怪論（分析搶答）121+1＝1.1*1=1,1=0(實驗)13把圓壓成橢圓(創(chuàng)作)第三節(jié)高中數(shù)學活動課程的教學原則根據(jù)以上對活動課程特點的認識，指導教學實踐我們確定了以下三條主要的教學原則。一、全面發(fā)展與培養(yǎng)相結合的原則要求在教學過程中，充分發(fā)揮活動課程在教學內(nèi)容上的綜合性、教學形式上的實踐性等特點，及其在促進學生全面素質(zhì)提高上的優(yōu)勢，與學科課程形成整體，互相配合、互相補充，充分挖掘活動課程學生具有較大自主性的特點便于因材施都優(yōu)勢，的重視形成學生的特長，促進學生的個性發(fā)展。二、規(guī)定性與選擇性相結合原則根據(jù)活動課程的實踐性特點，數(shù)學活動課程的教學應引導學生從書本走向生活，從課堂走向社會，實行開放式的教學。根據(jù)活動課程的自主特點，教師應更多地在體現(xiàn)學生學習的自主性、獨立性、創(chuàng)造性上下功夫。為達到這一目標，教師要多層次、多渠道、多形式地設計和組織活動，讓學生根據(jù)自身的興趣、愛好和特長，在活動的內(nèi)容與方式上有較大的選擇權。同時，我們也根據(jù)活動課程的特點，提倡開放式教學，允許并鼓勵學生充分運用選擇權。這并不意味著否定教師的作用，否定課堂教學的作用。還是要根據(jù)學校教育特點和校情對各年級的活動內(nèi)容和形式作出必要的規(guī)定。特別是在當前活動課程教學的起始階段，限于師資、教學場地、操作技術都比較薄弱的客觀條件，強調(diào)一定的規(guī)定性還是非常必要的。因而，教師不應放松教學的規(guī)劃和指導等環(huán)節(jié)，要在教學時間、內(nèi)容、形式等方面對學生的選擇權有一定的規(guī)定性，做到同步與異步教學相結合，使活動課程的組織與教學工作得以順利進行，并保證活動課程教學目標的實現(xiàn)。三、認識活動與實踐活動相結合的原則學生的所有活動可分為內(nèi)部活動或外部活動兩大類。內(nèi)部活動主要是指主體的心理反映或映象的"無形活動"，外部活動主要指實物性的操作，感性的實踐性的"有形活動"。同時，任何一種學習活動，都沒有"純"的內(nèi)部活動和外部活動，它們是不可分割地聯(lián)系在一起的。現(xiàn)代學習理論研究成果表明，內(nèi)部的學習活動側重于認識價值，而外部的學習活動則側重于實踐價值，并且兩類活動是不可分割地聯(lián)系在一起的，雖有側重但必須作為一個整體加以考慮。為此，根據(jù)活動課程的教學目標和特點，要求在教學中充分發(fā)揮進行大量"有形"的實踐活動優(yōu)勢，促使學生完成從認識到實踐的第一次飛躍。同時，要運用認識活動與實踐活動相互聯(lián)系與影響的規(guī)律，通過實踐性活動促使外部活動的內(nèi)化，使學生經(jīng)歷從實踐到認識的第二次飛躍過程。因此，在指導和組織學生的活動中，教師要積極引導學生手腦并用，學思結合，知行統(tǒng)一，以實現(xiàn)活動課程實踐與認識的雙重價值。第三章高中數(shù)學活動課程的幾種主要課型及案例分析第一節(jié)基于數(shù)學建模的活動課程教學一、中學數(shù)學建模中學數(shù)學建模教育的主要目的在于：使學生體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，體會數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)數(shù)學的應用意識，增進對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心；使學生學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中的問題，盡而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學精神；使學生學會以數(shù)學建模為手段，激發(fā)學習數(shù)學的積極性，團結合作，建立良好的人際關系、相互合作的工作能力；以數(shù)學建模方法為載體，使學生獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學事實（包括數(shù)學知識、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的思想方法和必要的應用技能。數(shù)學建模是尋求建立數(shù)學模型方法的過程。數(shù)學建?？梢钥闯墒菃栴}解決的一部分，它的作用對象更側重于非數(shù)學領域，但需用數(shù)學工具來解決的問題。如來自日常生活，經(jīng)濟、工程、理化、生、醫(yī)等學科中的應用數(shù)學問題。這類問題則往往還是"原坯"形的問題，怎樣將它抽象，轉化成一個相應的數(shù)學問題這本身就是一個問題。作為問題解決的一種模式，它更突出地表現(xiàn)了對原始問題的分析、假設、抽象的數(shù)學加工過程；數(shù)學工具、方法、模型的選擇和分析過程；模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的迭代過程。數(shù)學建模對訓練學生的數(shù)學科學研究方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識、數(shù)學思維和數(shù)學品質(zhì)具有重要的作用。數(shù)學建模更完整地表現(xiàn)了學數(shù)學和用數(shù)學的關系。一般地，數(shù)學建模的過程可用下面的框圖表示（圖3—1）簡簡化E：實際問題的解決B：現(xiàn)實的模型C：數(shù)學模型D：數(shù)學模型的解A：現(xiàn)實世界的問題咸情況是否符合實際？翻譯回譯檢驗數(shù)學方法計算機工具修改、深化、擴展二、數(shù)學建模的具體過程（一）依據(jù)數(shù)學建模的一般過程，可將建立數(shù)學模型的具體過程分為識模、析模、建模、解模和驗模五個步驟。（二）數(shù)學建模教學的方式根據(jù)我校中數(shù)學建模教學與應用課題組的實踐，數(shù)學建模教學應結合正常的數(shù)學內(nèi)容切入，把培養(yǎng)應用數(shù)學的意識落實在平時的教學過程中，以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內(nèi)容的科學加工、處理和再創(chuàng)造達到在學中用、在用中學，讓學生學習數(shù)學的精神、思想和方法。1、從課本數(shù)學問題出發(fā)，注重對課本原題的改變。對課本中出現(xiàn)的應用問題，可以改變設問方式、變換題設條件、互換條件結論，或者拓廣類比成新的數(shù)學建模應用問題；對課本中的純數(shù)學問題，可以依照科學性、現(xiàn)實性、新穎性、趣味性、可行性等原則，編擬出有實際背景或有一定應用價值的建模應用問題。按照這種方式開展教學活動，可使學生進行將實際問題數(shù)學化、抽象為數(shù)學問題的訓練。只要教師挖掘課本中的數(shù)學問題的生活模型，精心設計，選擇緊貼社會實際的典型問題深入分析，逐漸滲透數(shù)學建模的訓練，就能使學生養(yǎng)成自覺地把數(shù)學作為工具運用的意識。在這一過程中，既培養(yǎng)了學生應用意識和應用能力，又活躍了課堂教學活動，容易激發(fā)學生的學習興趣。2、從生活中的數(shù)學問題出發(fā)，強化應用意識。日常生活是應用問題的源泉之一。現(xiàn)實生活中有許多問題可以通過建立數(shù)學模型加以解決，如合理負擔出租車費、家庭日用電量的計算、紅綠燈管的設計、住房問題、投擲問題等，都可用數(shù)學基礎知識建立初等數(shù)學模型加以解決。只要結合數(shù)學課程內(nèi)容，適時引導學生考慮生活中的數(shù)學，會加深對數(shù)學知識的理解和運用，恰當?shù)匕焉顔栴}融入課堂教學活動之中，會增強學生應用數(shù)學的信心，獲得必要的應用技能。3、從社會熱點問題出發(fā)，介紹建模方法。國家大事、社會熱點、市場經(jīng)濟所涉及的諸如成本、利潤、儲蓄、投標及股份制等，是中學數(shù)學建模問題的豐富素材，適當?shù)剡x取并融入教學活動中，使學生掌握相關類型的建模方法，不僅可以使學生樹立正確的商品經(jīng)濟觀念，而且還為日后能主動以數(shù)學的意識、方法、手段處理問題做了能力上的準備。4、通過實踐活動或游戲中的數(shù)學，培養(yǎng)學生的應用意識和數(shù)學建模應用能力。5、從其他條件中選擇應用性問題，培養(yǎng)學生應用數(shù)學解決其他條件難題的能力。6、探索數(shù)學應用于跨學科的綜合應用題，培養(yǎng)學生的綜合能力和創(chuàng)新能力，提高學生的綜合素。三、案例分析（一）、問題情景素材：某種機器的購置費用a元,設備維修損耗費用第一年b元,以后每年逐年增加b元,求該機器的最佳更新年限.按照"新三年，舊三年，縫縫補補又三年"的中國傳統(tǒng)，國民歷年來有著艱辛樸素的優(yōu)良傳統(tǒng)."更新"對多數(shù)人來說還是一個相當陌生的概念.所以多數(shù)同學缺少對這類問題的生活背景的認識.（二）、感性認識—"更新"的必要性T：設t為設備的使用年數(shù),S(t)為機器使用期內(nèi)各種費用.構成S(t)的有哪些部分?怎么確定?S:兩部分,開始買機器的錢S1(t)和各年的維修損耗費之和S2(t),其中S2(t)=b+2b+3b+…+tb=∴S(t)=S1(t)+S2(t)=a+(元)T:觀察這個函數(shù),你能否發(fā)現(xiàn)這兩部分S1(t)、S2(t)與t之間有何關系?S2:S2(t)是t的增函數(shù),S1(t)與t無關是常數(shù)。T:對了!隨著t的增大,S2(t)將不斷地增大,那么這又意味著什么呢?S3:這表明一定存在某個T,使得當t≥T時,S2(t)=＞a=S1(t).即到某一年機器的維修損耗費用已超過了買一臺新機器的錢了.T:這又說明了什么?S4:這說明了這臺機器不能無限期的使用下去,即當使用到某一年限時,就必須報廢,重新購買一臺新機器,進入一個新的過程.3數(shù)據(jù)測算--加深對"更新"的理解T：現(xiàn)在令a=20萬元，b=0.1萬元,請同學們動手測算一下!不少同學給出了如下的解法:令≥a,化得t(t+1)≥400,由t∈N得t≥20.多數(shù)同學對這種解法表示理解,但對用不等式表出的結果有點茫然.于是,教師要同學們以40年為一個時間段,試算兩筆帳:S(20)=S1(20)+S2(20)=41(萬元),S(40)=102(萬元).(1)若按20年為一個更新期計算:40年內(nèi)使用兩臺新機器,共消耗82萬元.(2)若按40年為一個更新期計算:40年內(nèi)只使用了一臺新機器,但消耗了102萬元.T:兩相比較,說明了什么?S6:說明20年內(nèi)必須更新.S7:對,這意味著更新年限t≤20.S8:呵,我知道了!≥a,即t≥20原來是一個必要不充分條件,同樣t≤20也是一個必要不充分條件,但當兩者結合時就可得出t=20,這顯然是一個充要條件.4深化認識--走向理性思維通過以上交流，多數(shù)同學都明確了更新的必要性，少數(shù)同學領會了"更新年限"的意思。但這種做法還不能作為這類問題的一般解法，可見，艱難的探索過程還只是剛剛開始呢？T：我們不妨重新回到t≤20再來算一筆帳t=19如何？S（19）=20+=39（萬元）為比較t=20與t=40時的情況，我們選取參照年限為40年，現(xiàn)在t=19與t=20，如何確定參照年限呢？S9:因為19，20的最小公倍數(shù)是380，所以我們可取380年為參照年限。（1）若以20年為更新年限380年共重復了19次，共消耗了19×41=779（萬元）；（2）若以19年為更新年限380年共重復了20次，菜消耗了20×39=780（萬元）；結論：最佳更新年限是20年5、建立模型T：通過以上的分析，大家應該清楚，"更新"意味著什么？意味著再來一次，重新進入一個過程，周而復始；或者說無限在有限區(qū)間內(nèi)的連續(xù)的重復過程，根據(jù)以上的兩次比較和對更新的進一上認識，同學們能否對以下的問題作一個一般意義下的求解呢？S9:老師，我們有一種想法，不知道是否對？在我的鼓勵下，這位同學走上講臺，給出了下面的過程：設m為最佳更新年限（m∈N+），則S（m）=a+∵m是最佳更新年限，∴對任意的正數(shù)n，nS（m）≤mS（n）都成立，mS（n）-nS（m）=m[a+]-n[a+]=（m-n）a+=（m-n）（a-）b≥0若n≥m，則a-≤0，即mn≥；若n≤m，則a-≥0，即mn≤。做到這里后，這位同學有點犯難：怎么從這兩個同學們注意過程中的關鍵詞：任意、都成立，從而完成了以下的修證過程。（i）若對任意n≥m，mn≥恒成立，則有m2=m·m≥（ii）若對任意n≤m，mn≤恒成立，則有m2=m·m≤由（i），（ii）可知，當且僅當m2=，即m=時，nS(m)≤mS(n)對任意正n都成立,故最佳更新年限是6、簡化模型T：以上我們建立了"更新"問題的一個模型：若m是最佳更新年限，則對任意正數(shù)n都有nS（m）≤mS（n）成立。雖然這種模型貼近生活經(jīng)驗，但操作起來尚有不便，有沒有更好的切入點呢？S……既然對任意正數(shù)n都有nS（m）≤mS（n）恒成立，那么我們就可以就此關系作進一不的分析：換一個角度：nS（m）≤mS（n）≤，這又告訴我們什么呢？S10：若m是最佳更新年限，則（年平均消耗費用）最小。略解：設更新期限為m，y為年平均消耗費用，則y==+=（+）+≥+,∴當且僅當=,即m=時，年平均消耗費用最小故最佳更新年限是年。7、小結數(shù)學建模的一般過程：實際問題現(xiàn)實問題實際問題現(xiàn)實問題數(shù)學模型求解實際問題化簡改進教學方法數(shù)學實驗是指為了獲得某些數(shù)學知識，形成或檢驗某個數(shù)學猜想，解決某類數(shù)學問題，學生運用有關工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計算機等），在數(shù)學思維活動的參與下進行的一種以學生人人參與的實際操作為特征的數(shù)學驗證或探究活動。它與理、化、生學科實驗的共同點是有參與者親身的實踐、操作、需要對實驗結果親身的觀察、實際測算，并根據(jù)實驗實際出現(xiàn)的結果、提供的數(shù)據(jù)進行觀察歸納、分析演算、猜想推證、形成結論。它與理、化、生學科的實驗不同之處在于，數(shù)學思維活動、數(shù)學方法、數(shù)學測算工具在實驗設計、方法選用、實驗過程、實驗結果的確認中起著關鍵作用。近些年來，數(shù)學實驗越來越受到人們的重視。一方面是由于人們對數(shù)學本質(zhì)的認識發(fā)生了變化，已經(jīng)將它從象牙塔中搬了出來；另一方面依托迅速發(fā)展的計算機技術手段，使得數(shù)學實驗變得更易實施，數(shù)學活動課的內(nèi)容變得更加豐富多彩。一、中學數(shù)學實驗的含義根據(jù)現(xiàn)代技術支持下的數(shù)學實驗的本質(zhì)特征--借助一定的物質(zhì)工具，在數(shù)學化思維的指導下，通過實際操作解決問題、獲得知識的數(shù)學實踐，來定義后述內(nèi)容所言的基礎。中學數(shù)學實驗是根據(jù)教學內(nèi)容的需要，人為地、有目的地、模擬地創(chuàng)設一些有利于觀察的數(shù)學對象，在典型的實驗環(huán)境中或特定的實驗條件下，經(jīng)過某種預先的組織、設計，讓學生借助于一定的物質(zhì)儀器或技術手段，并在數(shù)學思想和數(shù)學理論的指導下，對實驗素材進行數(shù)學化的操作，來學（理解）數(shù)學、用"解釋"數(shù)學或做（建構）數(shù)學的一類數(shù)學學習活動。中學數(shù)學實驗以動手實踐為基點，具備3個必要成分：（1）實驗應有主體的動手操作；（2）實驗的物質(zhì)儀器或技術工具能夠數(shù)學地描述實驗對象；（3）實驗的物質(zhì)工具應被實驗主體有目的地使用，從實驗結果的角度來看，它又具備3個特征，一是實證性，即能提供確定的數(shù)學知識，結論明確，（理論上）可以驗證；二是深刻性，能在實踐的基礎上進行抽象思維，進而揭示數(shù)學規(guī)律或問題解決的本質(zhì)；三是創(chuàng)造性，在技術中介的參與下擴大主體的認識能力，進行"發(fā)現(xiàn)"或"再發(fā)現(xiàn)"。二、高中數(shù)學實驗課的類型及案例1、勞技操作型數(shù)學課堂教學，普遍存在著老師講的多、問的少的現(xiàn)象，學生跟著老師問題走，學生只有回答“Yes”或“No”的權利，很少有真正意義上的獨立思考的空間，、缺少實驗、大膽質(zhì)疑的機會。勞技操作型實驗課就是指：學生在課堂上通過折、剪、拼等勞技型動手操作，從中有效地獲得數(shù)學研究、解決問題的過程體驗及情感體驗，從而激發(fā)學生學習的興趣，提高課堂教學的效率。數(shù)學新教材的實施，在這方面為我們提供了一個比較廣闊的平臺。案例1“截一個幾何體”課堂上讓學生把事先準備好的蘿卜或馬鈴薯切成一個正方體（或長方體），然后進行分組實驗：切截面，要求每位學生認真觀察自己的切割實驗操作：一刀經(jīng)過正方體上幾個面？截面是什么圖形？學生通過親身的實驗操作，通過動手、動腦、動口多種感官參與學習活動，不但掌握了學習數(shù)學的方法，而且從感性認識上升到理性認識，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律：（1）切割平面經(jīng)過正方體的3個面、4個面、5個面、6個面，形成的截面分別是三角形、四邊形、五邊形、六邊形；（2）正方體只有6個面，所以截面最多是六邊形，不可能截出七、八……邊形，反之，要想截出一個五邊形，必須經(jīng)過正方體的5個面。在數(shù)學課堂教學中若能給學生有動手實驗操作的機會，不但能把實踐活動作為學習知識的一種方法，而且能使學生手、口、眼、腦進行立體化互動，從中培養(yǎng)學生的社會實踐能力和創(chuàng)新精神。2.信息技術型現(xiàn)代信息技術的廣泛應用正在對我們的數(shù)學課程、數(shù)學內(nèi)容、數(shù)學教學、數(shù)學學習等方面產(chǎn)生深刻的影響。我們可以利用信息技術來呈現(xiàn)以往教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，將復雜內(nèi)容層次化，把靜態(tài)圖形動態(tài)化，揭示靜態(tài)圖形的豐富內(nèi)涵，挖掘問題的本質(zhì)，從而更好地解決問題。利用計算機輔助問題探究是進行數(shù)學實驗的一條有效途徑。案例2“中點軌跡問題探究”上課地點：多媒體教室。課堂上學生以小組形式在《幾何畫板》中研究這樣一個中點軌跡問題：點P為圓O上的動點，定點A在圓滿周上，PA中點M的軌跡是什么圖形？學生通過幾何畫板很快得到了軌跡。探索1拖動點A使之分別位于圓O內(nèi)部、外部，軌跡又如何？通過幾何畫板演示，不難得到軌跡均勻為圓（圖2，圖3），有些學生還形象地稱之為“母子圓”。探索2“子圓”半徑與“母圓”半徑有什么關系？通過幾何畫板演示，觀察得到“子圓”半徑是“母圓”半徑的一半，同時鼓勵他們證明自己的猜測。探索3既然有“母子圓”，是否還有“母子橢圓”、“母子雙曲線”、“母子拋物線”呢？探索4更一般地：有兩動點A、P分別在（1）兩個圓（2）兩線段（3）一線段和一圓（4）一橢圓