福建省莆田市永春第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省莆田市永春第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=4n﹣20，則如圖算法的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的t，x的值，不滿足條件x≤t，輸出i的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=2，t=﹣16，x=﹣16﹣12=﹣28，滿足條件，i=3，t=﹣28，x=﹣36，滿足條件，i=4，t=﹣36，x=﹣40，滿足條件，i=5，t=﹣40，x=﹣40，滿足條件，i=6，t=﹣40，x=﹣36，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i=6，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．2.對(duì)于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線，使與(

)

A．平行

B．相交

C．垂直

D．互為異面直線參考答案：C3.在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊長(zhǎng)作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.等差數(shù)列{an}，，，則此數(shù)列20和等于（

）．A160 B．180 C．200 D．220參考答案：B∵，，∴，∴，∴．故選．5.下列說(shuō)法正確的是(

)

A．若已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，且它們正相關(guān)，則其線性回歸直線的斜率為

B．直線垂直于平面a的充要條件為垂直于平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線

C．若隨機(jī)變量，

且，

則

D．己知命題，則參考答案：A6.已知向量，則x的值等于（）

A

B

C

D

參考答案：D略7.在軸上的截距為2且傾斜角為45°的直線方程為

（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果是(

)A．11 B．12

C．13 D．14參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn=n2+n+1，則數(shù)列的通項(xiàng)an=________.

參考答案：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn=n2+n+1，則數(shù)列的通項(xiàng)an.

12.二面角的棱上有、兩點(diǎn)，直線、分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于．已知，，，，則該二面角的大小為_(kāi)_________．參考答案：如圖，過(guò)點(diǎn)作，使得，連接，，則四邊形為平行四邊形，∴，，，，而，∴即是二面角的平面角，∵，，，，∴，，∴平面，∴，在中，，，∴，在中，，∴，故該二面角的大小為．13.若原點(diǎn)在直線上的射影為A，則的方程為_(kāi)___________________參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=sinx+5x，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，則a的取值范圍是．參考答案：1＜a＜【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】判定函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，然后通過(guò)f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，推出a的不等式，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx+5x，x∈（﹣1，1），所以函數(shù)是增函數(shù)，奇函數(shù)，所以f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，可得﹣1＜1﹣a2＜a﹣1＜1，解得1＜a＜，故答案為：1＜a＜．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)以及隱函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，以及不等式的解法，是易錯(cuò)題．15.若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相離，則m取值范圍是

．參考答案：m＞2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】根據(jù)直線與圓相離得到圓心到直線的距離d大于r，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．【解答】解：∵x+y+m=0與圓x2+y2=m相離，∴圓心到直線的距離d＞r，即＞，解得：m＞2，故答案為：m＞2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相離時(shí)，圓心到直線的距離大于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下運(yùn)算和結(jié)論：①a23=；②S11=；③數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比數(shù)列；④數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n項(xiàng)和Tn=；在橫線上填寫(xiě)出所有你認(rèn)為是正確的運(yùn)算結(jié)果或結(jié)論的序號(hào)

．參考答案：②④【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法；數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】將數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行重新分組，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由題意可得，分母為2的有一個(gè)，分母為3的有2個(gè)，分母為4的有3個(gè)，分母為5的有4個(gè)，分母為6的有5個(gè)，…由于1+2+3+4+5+6=21，故a23是分母為8的第二個(gè)，即a23=．故①錯(cuò)誤，把原數(shù)列分組，分母相同的為一組：（）；（，）；（，，）；（，，，）；…；發(fā)現(xiàn)他們的個(gè)數(shù)是1，2，3，4，5…，構(gòu)建新數(shù)列{bn}表示數(shù)列中每一組的和，則bn===是個(gè)等差數(shù)列，記bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則S11=T4+a11=+=；故②正確，由②知{bn}為等差數(shù)列，故③錯(cuò)誤，由②知{bn}為等差數(shù)列，且故bn===，則前n項(xiàng)和Tn==，故④正確，故正確的是②④故答案為：②④【點(diǎn)評(píng)】本題目主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)列的觀察能力，找出數(shù)列之間的相互關(guān)系，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和計(jì)算公式，根據(jù)已有條件計(jì)算．考查學(xué)生的計(jì)算能力以及對(duì)問(wèn)題的分析能力．17.若函數(shù)在處取得極小值，則a的取值范圍是______．參考答案：由題意，得，若時(shí)，令，得，令，得，即函數(shù)在處取得極大值（舍）；當(dāng)時(shí)，恒成立，即函數(shù)不存在極值；若時(shí)，令，得，令，得，即若函數(shù)在處取得極小值，此時(shí).點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值時(shí)，要注意可導(dǎo)函數(shù)在時(shí)存在極值，則，且兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)異號(hào)，若時(shí)，，時(shí)，，則在時(shí)取得極小值，往往忽視驗(yàn)證兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)是否異號(hào).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知為等比數(shù)列，；數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)=，求。參考答案：解：（1）設(shè)的公比為,由,得所以……………3分，

……………6分（2）①②②-①得：所以

……………12分略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)和．（1）若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．參考答案：20.(12分)已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，點(diǎn)A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．(1)求|2a＋b|；(2)在直線AB上，是否存在一點(diǎn)E，使得(O為原點(diǎn))?參考答案：21.已知命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：?x∈R，4x2﹣4mx+4m﹣3≥0．若（￢p）∧q為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；則2＜m．可得：￢p．命題q：?x∈R，4x2﹣4mx+4m﹣3≥0．則△≤0，解得m范圍．利用（￢p）∧q為真，即可得出．【解答】解：命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；則2＜m．￢p：m≤2．命題q：?x∈R，4x2﹣4mx+4m﹣3≥0．則△=16m2﹣16（4m﹣3）≤0，解得1≤m≤3．若（￢p）∧q為真，則，解得1≤m≤2．∴m的取值范圍是[1，2]．22.已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是，，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是﹣1．（1）過(guò)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)作兩條互相垂直的直線l1、l2分別交曲線C于點(diǎn)A，C和B，D，求四邊形ABCD面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）利用直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是﹣1，建立方程，化簡(jiǎn)可得點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）先求出四邊形ABCD的面積，再利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）令M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），直線AM