gps定位技術本科畢業(yè)論文

xx工學院二〇xx屆本科畢業(yè)設計（論文）第38頁共41頁1緒論1.1概述全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(GPS)是美國繼阿波羅登月計劃和航天飛機計劃之后的又一重大空間計劃。1993年7月進入軌道可正常工作的BlockI試驗衛(wèi)星和BlockII，和BlockIIA型工作衛(wèi)星的總和已達24顆，系統(tǒng)已具備了全球連續(xù)導航定位能力，故美國國防部正是由于1993年12月18日正式宣布全球定位系統(tǒng)已具備初步工作能力。GPS系統(tǒng)定位精度高，不受晝夜的影響，使它在軍事、交通運輸、測量等諸多領域得到了廣泛的應用與研究，它的建立使導航技術以及定位技術產(chǎn)生了根本性變革。[14]GPS定位技術在各個方面得到了廣泛的應用，尤其在測繪領域，在此領域中GPS定位技術主要表現(xiàn)在建立和維持全球性的參考框架以及建立各級國家平面控制網(wǎng)方面，它在布設城市控制網(wǎng)、工程測量控制網(wǎng)。進行的各種工程測量中葉有較廣泛的應用并且在航空攝影測量、地籍測量、海洋測量中的應用也很廣泛。測量工作中為了得到測區(qū)內(nèi)所有GPS點的正常高，必須由一些已知點及其高程異常進行擬合以求得未知點的高程異常。GPS水準高程擬合模型研究的目的就是在于運用不同的數(shù)學模型，進行模型優(yōu)選，實現(xiàn)GPS大地高和正常高之間的轉換。通過對GPS高程擬合模型的研究，找到一種較好解決這類問題的方法，從而使GPS高程擬合問題變得簡單易行。進而提高GPS水準精度，其技術意義和實用價值都是十分深遠的。GPS高程測量既有優(yōu)點也有缺點，優(yōu)點是實時，快速，需要較少的人力，缺點是不能直接應用于實際應用中。隨著現(xiàn)在社會的發(fā)展，科技的進步，軟件的開發(fā)，GPS高程也受到了很大的關注，我們所希望得到的就是使用GPS高程測量，而不是傳統(tǒng)的精密水準測量，這種想法為GPS高程測量帶來了很大的發(fā)展空間，所以為了提高GPS高程測量精度就變得尤為重要其中要解決的關鍵問題就是如何提高高程系統(tǒng)之間的轉換精度。目前，我國的高程系統(tǒng)采用了似大地水準面的黃海高程系統(tǒng)，GPS采用的是WGS-84地心坐標系。由于GPS導航定位用的參考面不同，所以研究大地高與正常高之間的轉換方法，在工程測量上被廣泛應用。但在高程方面由于受坐標系不一致的影響，其精度一直被認為不太可靠。對于未進行大地水準面精化的地區(qū)，為了實現(xiàn)GPS高程與正常高之間的轉化，滿足一般工程需要，可以通過高程擬合的方法實現(xiàn)其轉換。所以再建立高程擬合時就要選擇正確的模型，才能夠提高高程擬合精度。本文通過最優(yōu)回歸理論來建立各種擬合模型，在度昂像是的各種模型中，通過實例比較，應用MATLAB編程，選擇最優(yōu)擬合模型，如果選擇了正確的模型，為今后的工程應用提供有益的參考。1.2本文研究目的和主要內(nèi)容對于GPS定位技術現(xiàn)在以進行傳統(tǒng)面控制測量。通過高程從中得出較高精度的大地高，但是由于受到種種限制我們在將大地高轉換為正常高的過程中，使得得到的大地高的精度并不高。這使GPS在生產(chǎn)時間中的應用受到了限制。研究最優(yōu)回歸理論的目的就是為了在進行GPS高程擬合時，找到最優(yōu)模型來解決在高程轉換中所提到的問題。那么對于不同的測區(qū)，我們就會選擇不同的模型，在我們已經(jīng)得到高程數(shù)據(jù)時，對高程數(shù)據(jù)通過最優(yōu)回歸理論進行數(shù)據(jù)擬合，使我們所得到的模型為最優(yōu)模型。本文的主要內(nèi)容就是利用高程擬合中的各種方法，尤其是通過對多項式法中的各種模型的比較及不同的模型在不同的區(qū)域中的精度的大小。通過比較得到最優(yōu)回歸模型（對于不同的測區(qū)文章所采用的方法不同）。文章主要列舉了帶狀區(qū)域和面狀區(qū)域在多項式法中選擇的最優(yōu)模型。在通過閱讀大量的文獻的基礎上，結合最優(yōu)回歸理論建立區(qū)域內(nèi)似大地水準面模型。1.3國內(nèi)外研究現(xiàn)狀GPS定位技術最近幾年里在很多領域得到了廣泛的應用，這主要是由于GPS的優(yōu)點，GPS測量的數(shù)據(jù)具有精度較高、測量效率高，能夠大大提高工作效率。GPS測量對于布設不同的控制網(wǎng)、建筑施工測量等方面都起到了很大的作用。使GPS測量在各個領域都顯示出了它的快速、實時的優(yōu)越性。對于GPS高程的缺點，國內(nèi)外也給予了普遍的關注。國內(nèi)外在GPS高程擬合的方法上進行了深入的研究，以便使GPS高程能更廣泛的應用到測量領域。GPS高程轉換實際上就是求出大地高和正常高的高程異常。當前我們可以歸納出國內(nèi)外進行GPS高程轉換的方法主要有加權均值法、多面函數(shù)法、解析多項式法、移動擬合法、神經(jīng)網(wǎng)絡法、非參數(shù)回歸法對于這些方法都有各自的優(yōu)缺點。比如加權均值法，充分考慮了已知點和未知點之間距離對高程異常的影響若以內(nèi)插點到已知點的平面距離的函數(shù)為權，則只顧及了已知點距內(nèi)插點的遠近的影響，不能反映出水準重合點的分布及周圍地形的起伏，多項式擬合似大地水準面，擬合范圍越大，高程異常的變化越復雜，削高補低的誤差也越大等等。根據(jù)實際工程狀況，以上這些不同的擬合模型適用于不同的GPS測區(qū)，也可以不同種模型進行組合和疊加組成新的擬合方法，但是這么多種方法最后都要歸結于多項式法。通過建立不同的多項式的模型，對不同區(qū)域的點位進行高程擬合，選擇一種點位精度較高的模型進行回歸，從而得到最優(yōu)回歸模型。1.4本文的組織結構本文共分6部分:第一部分介紹GPS高程擬合技術的發(fā)展現(xiàn)狀，本文的研究背景、研究的目的及意義。第二部分介紹了GPS高程擬合的原理及方法，重點討論在利用多項式法并在此基礎上深入分析。第三部分GPS高程擬合的誤差來源和精度分析。第四部分詳細介紹了最優(yōu)回歸理論。第五部分通過實際數(shù)據(jù)直接驗證各種模型高程擬合的精度，得到最優(yōu)模型。從而證明結論，以及MATLAB的編程。第六部分通過之前的研究，得出本文的結論，并對以后的工作進行了展望。2GPS高程擬合原理及方法2.1GPS高程擬合原理GPS高程轉換到正常高的方法很多,如GPS三角高程﹑GPS重力高程、曲面擬合法等一系列方法。這一系列的方法都需要用到線性回歸理論方面的知識。這些方法中最后都需要使用多項式法做最后的擬合，所以通過數(shù)學理論研究多項式法最后能獲得較高精度的點位就變得十分有意義了。在進行GPS測量后，由GPS三維平差可得到各點的大地高，若網(wǎng)中有部分GPS點是水準聯(lián)測點，則這些點的正常高h是已知的，即可求得這些點的高程異常。在一定范圍內(nèi)高程異常不為常數(shù)，但可以認為在此范圍內(nèi)變化平緩，可用一些數(shù)學函數(shù)來擬合，求得能反映GPS網(wǎng)控制范圍中高程異常變化的函數(shù)，然后通過建立回歸模型來求得高程異常，通過比較個中模型的精度從而得到最優(yōu)的模型。2.1.1高程系統(tǒng)[14]1.大地水準面與正高重力位為常數(shù)的面被稱為重力等位面。由于給定一個重力等位面，因而地球的重力等位面有無窮多個，在某一點處其重力值與兩相鄰大地水準面和間的距離之間具有如下關系：（2-1）重力等位面上點的重力值不一定相等，從式（2-1）得出，相鄰近的等位面不一定平行。我們把眾多的重力等位面中的一個特殊的面稱為大地水準面，它是重力位為的重力等位面。在某些高程系統(tǒng)中把大地水準面當做是自然參考面，由于地球內(nèi)部質量的復雜多變，大地水準面與其質量的分布有密切的關系。因而大地水準面雖具有明確的物理定義，還是比較復雜，，雖然在部分地區(qū)會有起伏，但大地水準面的形狀仍大致為一個旋轉橢球。，從參考橢球面量至水準面的距離為沿參考橢球的法線，也可以稱作大地水準面差距或大地水準面起伏，本文用符號表示，如圖2-1大地水準面參考橢球面法線N大地水準面參考橢球面法線N圖2-1大地水準面起伏PPH法線N法線參考橢球面大地水準面地形面P點處的重力等位面圖2-2大地高和正高大地高基準的參考橢球與大地水準面之間的幾何關系：（2-2）為大地水準面差距或大地水準面高，為大地高，為正高。根據(jù)物理學原理，可以將重力位沿垂線的增量表示為：（2-3）其中為垂線上各點的實測重力值，那么，對沿垂線從大地水準面到地面某點進行積分，有：（2-4）如果令沿垂線從大地水準面到地面某點的平均重力值，則有（2-5）即（2-6）容易得出：（2-7）這樣就得到了正高的物理定義：或（2-8）GPS定位測量獲得的是WGS-84橢球空間直角坐標系如圖2-2中的成果，其中的高程值是地面點相對于WGS-84橢球的大地高H。由大地高的定義，不難理解，不同定義的橢球空間直角坐標系，也可構成不同的大地高程系統(tǒng)。XXYZOABCO為地球質心AOC為BLH定義的零子午面（1984.0）ODE為赤道平面DE圖2-2WGS-84世界大地坐標系2似大地水準面與正常高雖然正高系統(tǒng)具有明確的物理定義，但是由于難以直接測定沿垂線從地面點至大地水準面之間的平均重力值，所以實際上很那通過公式計算地面點的正高。為了解決這一問題，莫洛金斯基提出了正常高的概念，即用平均正常重力值來替代，從而得到正常高的定義：或（2-9）由于是可以精確計算的，所以正常高也可以被精確確定。似大地水準面是由各地面點沿正常重力線向下量取正常高后所得到的點構成的曲面。與大地水準面不同，似大地水準面不是一個等位面，它沒有確切的物理意義，但與大地水準面較近并且在海面上與大地水準面一致。沿正常重力線方向，由似大地水準面上的點量測到參考橢球面的距離被稱為高程異常，用符號表示。如下圖所示：法線參考橢球面似大地水準面法線參考橢球面似大地水準面圖2-3似大地水準面和參考橢球面點相對于似大地水準面的高度被稱為正常高，表示為。與的關系為(2-10)可以利用式(11-12)將高程異常轉換為大地水準面差距：(2-11)其中，為大地水準面與地球表面間鉛垂線上的真實平均重力值，為從參考橢球沿法線方向至近似地球面的平均正常重力值。根據(jù)式(11-11)和式(11-12)，可以得到與間的轉換關系：=(2-12)正高和正常高系統(tǒng)都是世界上采用非常廣泛的高程系統(tǒng)。正高或正常高都可以通過傳統(tǒng)的幾何水準來確定，這種方法雖然非常精密，但卻費時費力。從目前的理論和技術水平來看，GPS定位技術是一種可在一定程度上替代幾何水準的高效方法。采用GPS技術所確定出的大地高精度可優(yōu)于1cm，要將所確定出的大地高轉換為正高或正常高而又不降低精度，需要具有相同的精度的大地水準面或似大地水準面。大地水準面或似大地水準面為地形測圖、GPS水準、導航、水道測量、海洋測量和其他一些衛(wèi)星定位應用提供了將大地高轉換為正高的基礎。3參考橢球面與大地高大地高系統(tǒng)是以參考橢球面為基準面的高程系統(tǒng)。某點的大地高是該點沿通過該點的參考橢球面法線至參考橢球面的距離。大地高也稱為橢球高，本文用符號H表示。大地高是一個純幾何量不具有物理意義。它是大地坐標的一個分量，與基于參考橢球的大地坐標系有著密切的關系。顯然，大地高與大地基準有關，同一個點在不同的大地基準下，具有不同的大地高。4.不同高程系統(tǒng)間的關系可將大地高、正高和正常高之間的相互關系總結如下：或(2-13)或（2-14）或(2-15)2.1.2GPS高程測量的基本原理在采用傳統(tǒng)地面觀測技術確定地面點的位置時，平面位置和高程通常是分別獨立確定的，這樣做的原因主要有兩個：一個是平面位置和高程分別基于不同的參考基準，確定平面位置時通常以參考橢球面為基準，而確定高程時，則以大地水準面或似大地水準面為基準；另一個是確定平面位置和高程所采用的觀測方法不同，水平位置通常通過側水平角、側邊的方法來確定，而高程則是通過水準測量或測豎直角和側邊的方法來確定，由于觀測方法不盡相同，因而進行觀測時所要求的觀測條件也不相同。GPS通過觀測值能得到網(wǎng)中每兩點間的地心WGS-84坐標系中的坐標差提供了地面點間位置和高程信息。如何求出地面點的高程(正常高)需要經(jīng)過一些中間步驟，現(xiàn)介紹其基本過程。GPS測得的基線向量進行自由網(wǎng)平差，求出該網(wǎng)點地心坐標。取網(wǎng)中至少三個已知控制點，點位的大地坐標經(jīng)緯度L,B和大地高H都已知，求出坐標值。轉換公式為：(2-16)式中，f是橢球體參數(shù)通過使用七參數(shù)法使用已知點上大地直角X坐標為控制公式為：(2-17)式中，，為平移參數(shù)，m為尺度比，，，是旋轉參數(shù)由此求得GPS測點的直角坐標，再通過變換即得與已知點相同橢球上的經(jīng)度、緯度和大地高：（2-18）眾所周知，大地高是地面點至橢球面的高程，在正常的工程實踐中是海拔高程(正常高)，兩個基準面之差為該點的高程異常，即橢球面至似大地水準面之間的高差，表達式為：（2-19）式中分別為正常高、大地高，為高程異常。還有一種是求出正常高高差，原理如下：由GPS獲得的基線向量通過網(wǎng)中至少三個已知點，經(jīng)式(2-20)維直角坐標系中公式為：（2-21）求得GPS測點三維坐標差。由類似的式(2.19)換到橢球面上，再由（2-22）求得正高高差：(2-22)以上所述的GPS測高計算過程全由軟件實施。由于坐標系轉換時采用了不同的參數(shù)選取法，經(jīng)轉換后的GPS網(wǎng)點與相應地面網(wǎng)點仍有間隙，GPS亦即轉換后網(wǎng)點坐標與地面網(wǎng)系統(tǒng)并不兼容，這對于城市網(wǎng)和工程控制網(wǎng)而言，不能說不是一個問題。為了使GPS網(wǎng)點坐標與地面網(wǎng)系統(tǒng)兼容在我國自行開發(fā)的軟件中采取了系列的措施。2.2GPS高程擬合的方法要想獲得高程擬合的結果只要確定大地水準面差距即可，根據(jù)之前的大地高、正高之間的關系（2-23）為大地水準面差距，為大地高，為正高所以只要確定了大地水準面差距即可。確定大地水準面差距的基本方法有天文大地方、大地水準面模型法、重力測量法和幾何內(nèi)插法及殘差模型法等方法。2.2.1天文大地法天文大地法的基本原理是利用天文觀測數(shù)據(jù)并結合大地測量結果，確定出一些點上的垂線偏差，這些同時具有天文和大地觀測資料的點被稱為天文大地點，然后再利用這些垂線偏差來確定大地水準面差距。具體用來確定大地水準面差距的天文大地法有兩種。方法一：測定A、B兩點間加入了垂線偏差改正的天頂角，計算出兩點之間大地高之差，利用水準測量的方法測定出兩點之間的正高之差或正常高之差。這樣，就可以得出兩點間大地水準面差距的變化或高程異常的變化：=-（2-24）=-（2-25）如果采用上述方法，確定出了一系列相互關聯(lián)點之間的大地水準面差距變化或高程異常變化，并且已知其中一個點上的大地水準面差距或高程異常，則可以確定出其它點上的大地水準面差距或高程異常。方法二：要確定A、B兩點之間大地水準面差距之差，首先設法確定出從A點到B點路線上的垂線偏差，然后沿路線AB進行垂線偏差的積分，即得：或式中：為在地面上所觀測到的垂線偏差；為正高改正，且有（2-26）為改化到大地水準面上的垂線偏差。天文大地法所采用的基本數(shù)據(jù)為垂線偏差，它們是由二維大地平差所計算出的大地坐標與相應天文方法所確定出的天文坐標之間的差異。由于在該方法中需要利用大地測量成果來確定垂線偏差，因而采用該方法所獲得的大地水準面差距信息是相對于大地測量成果所對應的局部參考橢球的，它是一種獲得相對于參考橢球所隱含的局部大地基準的大地水準面差距的方法。該方法所得到的大地水準面差距信息本質上是天文大地點間的傾斜，大地水準面的剖面通過一系列的天文大地點來確定。另外，該方法僅適用于具有天文坐標的區(qū)域，其精度與天文大地點間的距離、各剖面間的距離、大地水準面的平滑程度以及天文觀測的精度等因素有關，整體相對大地水準面差距的精度可能僅有幾米。2.2.2大地水準面模型大地水準面模型是一個代表地球重力場形狀的數(shù)學面，通常由有限階次的球諧多項式構成，具有如下形式：（2-27）式中：，為計算點的地心緯度和經(jīng)度；R為計算點的地心半徑；為橢球上的正常重力；為地球赤道半徑；G為萬有引力常數(shù)；M為地球質量；為n次m階伴隨Legendre函數(shù)；、為大地水準面差距所對應的參考橢球重力位的n次m階球諧系數(shù)；為球諧展開式的最高階次。大地水準面模型的基本數(shù)據(jù)為球諧重力位系數(shù)，所得到的大地水準面差距信息相對于地心橢球，模型精度取決于用作邊界條件的重力觀測值覆蓋面積和精度、衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)數(shù)量和質量、大地水準面平滑性以及模型最高階次等因素，舊舊的針對一幫用途的大地水準面模型的絕對精度低于1米，但目前最新的大地準面模型的絕對精度有了顯著提高，達到了幾個cm。另外，通過模型所得到的相對大地水準面差距的精度要比絕對大地水準面差距的精度高，因為，計算點處所存在的偏差將在大地水準面差距的求差過程中被大大地削弱。實踐中，要得到特定位置處的大地水準面差距，可首先提取該位置所處規(guī)則化格網(wǎng)節(jié)點上的模型數(shù)據(jù)，然后使用雙二次內(nèi)插方法來估計所需要的大地水準面差距。大地水準面模型的適用性很廣，可在陸地、海洋和近地軌道中使用，不過目前全球性的模型在某些區(qū)域其精度和分辨率很有限。2.2.3重力測量法重力測量方法的基本原理是對地面重力觀測值進行Stokes積分，得出大地水準面差距，其中，Stokes積分為（2-28）式中：R為地球平均半徑；為全球正常重力的平均值；為Stokes函數(shù)；為某個表面單元的重力異常（等于歸化到大地水準面上的觀測重力值減去橢球上相應點處的正常重力值）；為從從地心所測量的計算點與重力異常點間的角半徑。原則上積分應在全球范圍內(nèi)進行，在未采用空間技術之前，特別是在未具有由球諧系數(shù)所提供的全球重力場之前，由于需要全球的重力異常，從而限制了該重力測量方法的使用?，F(xiàn)在，重力測量技術實際上是Stokes積分與球諧模型的組合，即（2-29）式中，通過計算獲得，是由表面重力積分所得出的短波信息，不過所采用的是下面經(jīng)過修改的公式：（2-30）積分僅在以計算點為中心、半徑為的有限區(qū)間中進行，而為=+（2-31）=（2-32）采用重力測量法所得到的大地水準面差距信息是相對于地心橢球的，其基本數(shù)據(jù)是計算點附近的地面重力觀測值，僅適用于具有良好局部重力覆蓋的區(qū)域。采用該方法所得到大地水準面差距的精度與重力觀測值的質量和覆蓋密度有關。與大地水準面模型法類似，該方法確定出的相對大地水準面差距精度要優(yōu)于絕對大地水準面模型，其相對精度可達數(shù)十幾萬分之一。2.2.4幾何內(nèi)插法在一個點上進行GPS觀測，可以得到該點的大地高H，若能得到該點的正高，就可根據(jù)式（2-32）計算出該點的大地水準面差距N：（2-33）式中可以通過水準測量確定。簡單的介紹常用的多項式插值算法在進行多項式插值時采用不同次的多項式，如何將大地水準面差距表先為下面的多項式的形式：(1)零次多項式（常數(shù)擬合）：(2)一次多項式（平面擬合）(3)二次多項式（二次曲面擬合）：式中：為進行了GPS觀測的點的數(shù)量。利用其中一些具有水準資料的所謂公共點上大地高和正高，可以計算出這些點上的大地水準面差距N。若要采用零次多項式進行內(nèi)插，要確定一個擬合系數(shù)，至少需要一個公共點；若要采用一次多項式進行內(nèi)插，要確定3個擬合系數(shù)，至少需要3個公共點；若要采用二次多項式進行內(nèi)插，要確定6個擬合系數(shù)，至少需要6個公共點.以進行二次多項式擬合為例，存在一個這樣的公共點，就可以列出一個方程若存在個這樣的公共點，則可列出一個由個方程所組成的方程組（2-34）將上式寫成矩陣形式則有（2-35）式中：通過最小二乘法可以求解出多項式的系數(shù)（2-36）式中，為大地水準面差距值的權陣可根據(jù)大地高和正高的精度加以確定。幾何內(nèi)插法簡單易行，不需要復雜的軟件，可以得到相對于局部參考橢球的大地水準面差距信息，適用于那些具有足夠既有正高又有大地高的點并且其分布和密度都較為合適的地方。該方法所得到的大地水準面差距精度和與公共點分布、密度和質量及大地水準面的光滑度等因素有關。由于該方法是一種純幾何方法進行內(nèi)插是沒有考慮大地水準面起伏變化，因而一般僅適用于大地水準面較為光滑的地區(qū)，如平原地區(qū)。這些區(qū)域，擬合的準確度可優(yōu)于1dm。另外通過這方法得到的擬合系數(shù)，僅適用于確定這些系數(shù)的GPS網(wǎng)范圍內(nèi)。2.3幾種常用的GPS高程擬合法2.3.1多項式擬合法多項式模型公式為：（2-37）具體參見幾何內(nèi)插法中的舉例。2.3.2加權均值法加權均值法:加權均值法的實質都是根據(jù)水準重合點上的高程異常值的加權均值估計插值點的高程異常。加權均值法的出發(fā)點是以計算為中心，取擬合半徑內(nèi)已知函數(shù)值的權中數(shù)。已知數(shù)據(jù)點上的權按其距中心點的不同范圍用不同的權函數(shù)確定，以保證越靠近計算點的已知點的權越大，遠離計算點的已知點的權迅速減小。在加權均值局部內(nèi)插模中科選擬合模型的半徑為R=3km，并規(guī)定：（2-38）則內(nèi)插函數(shù)模型為：（2-39）式中在擬合中可用向徑距離來代替來定權即在權函數(shù)中用來代替。2.3.3多面函數(shù)法[17]多面函數(shù)模型是美國Hardy教授于1977年提出的,來解決根據(jù)數(shù)據(jù)點形成一個平差的數(shù)學曲面問題。多面函數(shù)的解算有最小二乘配置和推值法的特點。最小二乘配置法中的協(xié)方差函數(shù)是一種統(tǒng)計函數(shù)，在高程異常資料稀少的地區(qū)很難確定，而多面函數(shù)的核函數(shù)可以按幾何關系確定，它是距離的函數(shù)，且顧及了待定點和已知點間的相關關系，起權系數(shù)矩陣的作用。似大地水準面上任意一點高程異常的表達式可用下式表示:（2-40）其中為高程異常；是待定系數(shù)；是和的核函數(shù)；為核函數(shù)的個數(shù)；為已知點坐標。常用的核函數(shù)一般取下面的對稱型的距離函數(shù)：（2-41）其中，為光滑系數(shù)，系數(shù)越大，多面函數(shù)越平滑越光滑。若個已知水準點，可選其中個為核函數(shù)的中心點令：則所選各已知點應滿足：（2-42）由該公式可列出誤差方程:（2-43）或：（2-36）經(jīng)最小二乘平差得：（2-44）任意一點的高程異常為：（2-45）其中：若將全部已知水準點取為核函數(shù)的中心點。即則：（2-46）（2-47）展開得：（2-48）（2-49）2.3.4BP神經(jīng)網(wǎng)絡法該方法是使用輸出后的誤差來估計輸出層的直接前導層的誤差，再用這個誤差來估計再前一層的誤差，這樣循環(huán)往復的傳遞，能得到其他各層的誤差，通過改變網(wǎng)絡的鏈接權值，使網(wǎng)絡的輸出接近期望的輸出值。BP網(wǎng)絡(BackPropagationNW)是一種誤差反向傳播的多層前饋網(wǎng)絡。它是由輸入層、輸出層和一層或多層隱含層組成，曾與層之間無反饋連接并且神經(jīng)元之間無任何連接，但是對于臨近層的神經(jīng)元之間有連接。該算法屬有導師訓練類，它是多層映射網(wǎng)絡并且采用最小均方差的學習方式，是目前在工程上使用最普遍的網(wǎng)絡。本文列舉的轉換GPS高程的五層BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構（參見圖2-3）。網(wǎng)絡共設五層，由下至上依次為輸入轉換層、輸入層、隱含層、輸出轉換層。網(wǎng)絡只設一個隱含層，但另外增加了一個輸入數(shù)據(jù)轉換層和一個輸出數(shù)據(jù)轉換層。本文所采用的標準輸入、輸出數(shù)據(jù)限定范圍為0到1，但是實際工程應用中的參數(shù)（X,Y），其數(shù)值都非常大，因此，輸出數(shù)據(jù)范圍可設定為0.2-0.8或者是0.1-0.9可避開網(wǎng)絡的飽和區(qū).輸入轉換層和輸出轉換層的計算公式因工程而異，具體應用時最好通過編程由電腦實現(xiàn)自動轉換流程圖如下：圖2-3五層BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖2-3五層BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構2.3.5Akima插值法是在兩個測點之間進行內(nèi)插，除需要用到兩個實測值外，還要周圍相近鄰的四個實測點上的觀測值。也就是說共需六個實測點。設已知數(shù)據(jù)點為，通過找一條光滑曲線使其滿足。顯然如果已知每個數(shù)據(jù)點上的導數(shù)，那么在任何兩個相鄰的數(shù)據(jù)點與之間就有四個條件即（2-50）從而可以唯一的確定一個三次多項式曲線，并且有上式后兩個條件可以看出，這樣確定的整條曲線是光滑的。由此可以看出確定每一個數(shù)據(jù)上的導數(shù)是一個關鍵的問題。2.4Matlab在高程擬合中的應用使用Matlab編程來解決高程擬合鎮(zhèn)南關出現(xiàn)的問題已經(jīng)越來越受到人們的注重。Matlab是美國MathWorks公司的商業(yè)數(shù)學軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)可視化等的計算語言和交互式環(huán)境，其主要包括Matlab和Simulink兩大部分。Matlab的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的表達式與數(shù)學工程計算中常用的形式十分相似。主要功能包括：數(shù)據(jù)分析和可視化；數(shù)值計算；符號計算；文字處理；SMULNK動態(tài)仿真。由于以上優(yōu)點，Matlab越來越多的應用到工程中去算速度。其工作流程如圖（2-4）坐標數(shù)據(jù)預處理坐標數(shù)據(jù)預處理（以一定的格式組織擬合數(shù)據(jù)包括把數(shù)據(jù)表示成矩陣的形式數(shù)據(jù)的中心化）采用最小二乘法求解擬合模型系數(shù)帶入數(shù)值求各模型的擬合高程異常值比較已測點高程異常值，并求殘差比較未測點高程異常值，并作檢核內(nèi)符合精度評估外符合精度評估比較選擇最優(yōu)結果，確定模型，輸出結果圖2-4Matlab高程擬合工作流程2.5小結本章主要論述了確定大地水準面差距的基本方法天文大地法、大地水準面模型法、重力測量法和幾何內(nèi)插法等方法以及幾何內(nèi)插法中的幾種具體的方法，尤其是幾何內(nèi)插法多項式法是本文的重點。對于基于Matlab的高程擬合主要是用于比較各種擬合法的精度，但本文主要研究的就是基于最優(yōu)回歸理論下的高程擬合的研究，主要是以之前所提到的在幾何內(nèi)插多項式法。那么就可以提出下面的問題了：1、就多項式而言，二次多項式即二次曲面擬合中所提到的模型：等都是二次曲面2、當我們每次提到二次曲面時都會想到的是未知的6個參數(shù)，即上面所提的至少需要6個公共點，但是，不是對于每個區(qū)域的擬合精度都是含有六個參數(shù)時是最好的，所以本文提出了最有回歸理論下的最優(yōu)模型的選擇，主要是在多項式中進行研究。具體實例參見第五部分的實例分析。3GPS高程擬合的精度分析GPS高程擬合誤差主要有:GPS測量和據(jù)處理引起的誤差還有誤差和已知點誤差，模型在建立時的誤差。3.1GPS測量及數(shù)據(jù)處理誤差3.1.1GPS測量引起的誤差GPS測量中出現(xiàn)的各種誤差按其來源大致包括與衛(wèi)星有關的誤差；信號傳播誤差（電離層延遲，對流層折射，多路徑效應）；觀測誤差和接收設備的誤差等。3.1.2GPS數(shù)據(jù)處理誤差GPS數(shù)據(jù)處理誤差包括相位整周模糊度解算對GPS高程的制約及星歷和參考坐標對高程的制約還有部分的天線高對高程測量的影響，當然GPS數(shù)據(jù)處理中模型引起的誤差也是不可避免3.2水準點引起的誤差用于擬合的水準點的精度大小，直會接作為誤差傳播到擬合的結果中。所以外業(yè)水準數(shù)據(jù)的精度是影響GPS高程擬合精度的關鍵因素。因此對已知水準點可以根據(jù)要求確定取舍。3.3擬合模型引起的誤差對于任何區(qū)域如果涉及到的GPS高程擬合，都不能用固定的模型來進行擬合。盡管有大量數(shù)據(jù)及資料表明:在地勢比較平坦的地區(qū)，可以使用數(shù)學擬合法把GPS大地高轉換為GPS高程就能達到四等幾何水準的精度。但是由于測區(qū)不確定性和環(huán)境及認為的不定因數(shù)會直接影響擬合的結果所以對于模型的選擇需要經(jīng)過多次驗證才能得到改廁去的理想模型。有其實本文所研究的多項式模型，文章選擇擬合點的數(shù)量以及擬合點的分布都會對擬合的結果產(chǎn)生很大的影響。所選模型是要擬合整個區(qū)域的最佳的似大地水準面或高程異常面。如何在帶狀區(qū)域和面狀區(qū)域利用最優(yōu)回歸理論來獲得高程擬合模型市提高擬合結果的精度和可靠性這也是本文研究的重點。3.4GPS高程精度評定在GPS高程可以通過兩種方法來研究一是內(nèi)符合精度，二是外符合精度在學過最優(yōu)回歸理論后游游其他的準則來評定GPS高程擬合的精度。詳細請參見第四部分?，F(xiàn)先介紹內(nèi)符合精度和外符合精度和GPS水準當中的精度評定。3.4.1若己知點的己知高程異常為，其擬合值為，已知點個數(shù)為，;令則內(nèi)符合精度定義為：（3-1）3.4.2令檢核點的己知高程異常，與擬合值之差V，檢核點個數(shù)為，則外符合精度的定義為內(nèi)符合精度與外符合精度都是一種相對意義上的絕對精度評定。垂直數(shù)據(jù)因參考基準的不同，所以在某種意義上相對精度的評定更有說服力。3.4.3GPS水準相對精度評定的方法有兩種:(l)檢核點到己知點的距離L，按幾何水準限差(見表2一)來計算檢核點擬合殘差的限值，為了評定GPS的水準度可以通過殘差和限值進行比較得出結果。(2)通過GPS水準測量得出求出點間的正常高程差，在己知點和點之間間組成符合或閉合高程導線，按計算的閉合差與表3一1中允許的殘差限差比較，來衡量GPS水準測量能達到的精度。幾何水準限差表3-1等級允許殘差（mm）三等幾何水準測量四等幾何水準測量普通幾何水準測量3.5小結本章介紹了常用的GPS高程精度評定，并根據(jù)GPS高程擬合的過程分析了GPS高程擬合的誤差來源。GPS測量及數(shù)據(jù)處理引起的誤差和己知水準點引起的誤差及擬合模型引起的誤差是GPS高程轉換的主要誤差。在GPS測量過程中，通過對電離層模型、對流層模型的改正或將兩個觀測站同步求差等可以消弱電離層和對流層部分有關折射的影響，有效的提高GPS定位精度從而提高了GPS高程擬合的精度。本章對GPS數(shù)據(jù)處理誤差并作了簡要論述也從模型的角度進行了詳細分析。對擬合模型分析的基礎上，提出了本文的研究目標:利用最優(yōu)回歸理論，處理大地水準建模時所用到的多項式模型，得到最優(yōu)的回歸模型，以期提高似大地水準面的建模精度。4最優(yōu)回歸理論[12]在應用回歸費明細處理實際問題時，我們首先需要解決的問題就是回歸方程的選擇，對于回歸模型而言，所謂回歸方程的選擇包括：(1)回歸方程選擇的類型，即判斷式使用線性回歸模型還是非線性回歸模型來處理生產(chǎn)實踐中的問題。統(tǒng)計學上稱之為回歸模型的線性檢驗。(2)模型選定后，自變量的選擇問題。根據(jù)專業(yè)的統(tǒng)計的方法，確定因變量和對其有影響的自變量，是否影響一個線性回歸模型，這時回歸方程的選擇就成為了回歸自變量的選擇。在實踐學習中做回歸分析時，將各種與因變量有關或可能有關的自變量引起回歸方程，其結果是將一些對因變量影響很小甚至沒有影響的自變量也包含在回歸方程中，從而使計算量增加，因變量預報的精度下降。對有些實際中遇到的問題，某些自變量的觀測數(shù)據(jù)的獲得是十分昂貴的，如果這些自變量本來就對因變量沒影響，或者影響較小，而我們又都將其加入回歸方程，那么一定會造成觀測數(shù)據(jù)收集和模型應用的費用都會增加，因此選擇一個“最優(yōu)”的自變量子集是非常重要的。4.1Gauss-Markov假設假設根據(jù)經(jīng)驗或專業(yè)理論確定一切可能對因變量Y有影響的自變量共有，記為,它們與Y一起適合線性回歸模型即：（4-1）其中e為誤差項，它表示除了之外其它因素對Y的影響以及試驗或測量誤差。是待估計的未知參數(shù)，我們獲得了n組觀測數(shù)據(jù)（）,之后，便有：，（4-2）其中誤差項（）滿足如下假設：（a），（b），（等方差）（4-3）（c）（不相關）這就是所謂的Gauss-Markov假設在Gauss-Markov假設中，a所顯示誤差項不包含任何系統(tǒng)的趨勢，因而觀測值的均值：,,（4-3）這就是說，觀測值大于或小于其均值E()的波動完全是一種隨機性的，這種隨機性來自誤差項。我們所了解的是一個隨機變量的方差描述的該隨機變量取值散布程度的大小，因此假設第二項要求是等方差，也就是要求不同次的觀測在其均值附近波動程度是一樣的。一般不容易達到，所以一般我們會放松為，。第三個的假設等價于在進行不同次的觀測時是不相關的。在實際應用中這個假設比較容易滿足。但是在一些實際問題中，誤差往往是相關的，這時估計問題比較復雜，在這就不討論了4.2準則如果模型（3-2）就是真實模型，那么統(tǒng)計建模的任務就是利用一些統(tǒng)計方法通過（4-2）式來估計未知參數(shù)和，對估計的回歸方程作統(tǒng)計分析，根據(jù)需要，用所估計的回歸方程對因變量Y進行預測。有些自變量對Y沒大影響或者統(tǒng)計出的結果頁沒有明顯的影響，則我們就有可以從全部自變量挑選一些，比如，前q-1個自變量，成為一個“最優(yōu)”自變量子集。于是相應的“最優(yōu)”回歸方程為（4-4）我們一般稱（4-4）為選模型，而稱（4-1）為全模型，現(xiàn)在我們所要討論的三個問題：回歸方程（4-1）減少自變量后，對回歸方程的估計有怎樣的影響?回歸方程（4-1）減少自變量后，對因變量的預測有什么影響?如何評價所選擇的回歸方程是“最優(yōu)”的。通過對有關書籍的學習，我了解到殘差平方和的大小反映了實際數(shù)據(jù)和理論模型的偏離程度，是評價回歸方程的一個重要標準。一般來說，愈小，數(shù)據(jù)與模型擬合的愈好，記選模型（4-4）下的殘差平方和為，由定理（a）（4-6）（b）（4-5）是的無偏估計則有：，（4-6）其中當在選模型中再增加一個自變量。記作相應的設計矩陣記為，其中，這時的殘差平方和為（4-7）記：（4-8）利用分塊矩陣求逆公式有（4-9）于是（4-10）=從而通過（4-6）和（4-7）兩式得，此時當自變量子集擴大時，隨之減少，如果按之前所說的“愈小愈好”的原則，選入回歸方程的自變量越多越好。這樣，“最優(yōu)”自變量子集應取。可見，殘差平方和還不能直接用作選擇自變量的準則。由于是隨著q增大而下降，為了防止選取過多的自變量，一種常見的作法是，對殘差平方和乘上一個隨q增加而上升的函數(shù)作為懲罰因子，于是，我們定義（4-11）由得定義知，是平均殘差平方和其圖形大致為圖（4-1）由圖可知，隨著q的增加先是減少，而后穩(wěn)定下來，最后又增加，之所以這樣，是因為隨著q的增加，盡管懲罰因子增大了，但此時減少很多，故總的效果為是減少的，當自變量的個數(shù)增加到一定程度,雖然還是減少了但不足以抵消懲罰因子的增加最終導致了的增加，因此確實體現(xiàn)了對自變量個數(shù)的增加所施加的懲罰。OOq圖4-1變化曲線按照的性質，我們按“愈小愈好”的原則選取自變量子集，并稱其為“平均殘差平方和”準則，或簡稱為準則。4.3準則對于選模型（3-4），在任意一點處，其中表示x的前個分量，并且約定第一個分量為1.我們用來預測的值其中為的最小二乘估計。此時可作為度量預測精度的指標對作分解（4-12）由上式可見，預報精度取決于兩個方面：一是預報值方差的大小，二是預報值與真值偏離程度。以“愈小愈好”為出發(fā)點導出的準則，稱為準則，它是由Mallows于1964年提出，其定義為：（4-13）其中為在全模型下誤差方差的估計。準則按“愈小愈好”的原則選取自變量子集。4.4準則除上面介紹的準則和準則外還有一些其它的自變量選擇準則。我們介紹其中的AIC準則。極大似然原理是統(tǒng)計學中估計參數(shù)的一種重要方法。日本統(tǒng)計學家Akaike把這個方法加以修正，于1974年提出了一種較為一般的模型選擇準則，稱為Akaike信息量準則，簡稱AIC準則，它可以表達為“AIC=-2ln(模型似然度)+2（模型自由參數(shù)個數(shù)）”（4-14）在選模型（4-4）中假設誤差，則參數(shù)和的似然函數(shù)為：（4-15）其中而對數(shù)似然函數(shù)為（4-16）根據(jù)極大似然原理，容易求得和的極大似然估計為（4-17）把它們帶入（4-2）式，得對數(shù)函數(shù)：（4-18）上式中略去與q無關的項，按照（4-11），AIC的統(tǒng)計量為（4-19）對所有可能的回歸自變量的子集，計算相應的AIC之值。AIC的準則為：選擇使（4-13）式達到最小自變量子集為最優(yōu)回歸子集。4.5計算所有可能的回歸對于線性回歸模型，設存在p-1個自變量，，…，，且這p-1個自變量的任何一個子集都可以和因變量Y建立一個線性回歸方程。為了尋找最優(yōu)的回歸方程及全面了解因變量和自變量之間的結構關系，考慮到把p-1個自變量的所有可能組合，都與Y建立方程，然后按一定準則進行比較，從中得出最優(yōu)的回歸模型，對p-1個自變量的線性回歸問題，所有可能的回歸有個，它們是：只含一個自變量的回歸有個；只含兩個自變量的回歸有個……包含全部p-1個自變量的回歸有個。當p很大時，比如p=11，則需要計算的回歸方程的個數(shù)有個。可見，計算所有可能的自變量子集的回歸，不僅計算量很大，而且這是誤差累計也就成為一個不可忽略的問題。因此，我們必須設計一個很合理的計算次序和有效的計算方法，使得從一個自變量子集到另一個自變量子集所需要的計算量比較小，并把誤差積累控制在一個適當?shù)姆秶鷥?nèi)。計算所有可能的回歸的方式有（1）字典型：按字典編排次序計算所有可能回歸。該計算方式的優(yōu)點是占用計算機內(nèi)存小，當較大時，也可以考慮此方式。（2）自然式：按自變量下標的自然順序計算所有可能的回歸，該計算機方式需要占用計算機的存儲量大。5實例分析通過以帶狀區(qū)域與面狀區(qū)域為例來驗證的而各種高程擬合的方法，利用最優(yōu)回歸理論來驗證模型的精度高地，從而找到最優(yōu)回歸模型，為今后在生產(chǎn)實踐中運用到諸如此類的區(qū)域可以考慮本文的研究方法與結論。5.1實驗一5.1.2計算方案試驗區(qū)位于我國東部地區(qū)，面積近50km2，平均高程160m，最大高差84m。在測區(qū)內(nèi)地勢較平坦，由GPS測量獲得了74個點的平面位置和橢球高，同時用水準測量獲得了這些點的正常高（以下簡稱真值），也就是說，這74點每個點都獲取了平面位置和高程異常。測區(qū)范圍如下圖所示：5.1.2計算過程1二次多項式法：先將75個點錄入，將其平均分成三組，每一組都能夠代表這個區(qū)域數(shù)據(jù)分組使用第一組的數(shù)據(jù)來建立多項式法中的各種模型，第一組數(shù)據(jù)（26個點）用來分別尋求二次多項式和加權平均法兩種轉換方法參數(shù)，參數(shù)得到后，可以以第二組和第三組的平面坐標代入模型中，求解擬合后的高程異常；對于第二組數(shù)據(jù)（25個點）來說，此時既有兩種擬合算法的高程異常，又有真值，建立二次多項式中的各種模型；而第三組數(shù)據(jù)（23個點）有真值和的結果，故可以用來檢驗多項式法擬合的效果。本文運用Matlab7.0編程完成計算任務。關于二次多項式程序如下通過第二組數(shù)據(jù)的驗證來得出最優(yōu)模型，通過matlab讀出回歸系數(shù)如下表所示：回歸系數(shù)表5-1模型中的自變量x,y14.26755，-2.0085,2.565977x,y,xx14.63503，-3.04945,2.567719,0.724204x,y,xy14.47557，-2.30012,2.233375,0.462279x,y,yy14.37418，-2.01549，2.223649，0.27312x,y,xx,xy14.86779,-3.39576,2.21797,0.751753,0.486203x,y,xx,yy14.85262，-3.30615，2.150827，0.896863，0.332941x,y,xy,yy14.44248,-2.13997,2.149081,0.199559,0.21806x,y,xx,xy,yy14.89244,-3.37308,2.101279,0.884757,0.294822,0.135233于是得到模型計算各個準則及外符合精度多項式法各個準則以及外符合精度表5-2模型中的自變量RMSRMSqCpAIC外符合精度x，y0.0244350.0005973.793385-105.4880.030844x,y,xx0.0242140.0005864．349376-105.1150.02944x,y,xy0.0244280.0005974.746168-104.6580.030451x,y,yy0.0241310.0005824.197172-105.2930.030251x,y,xx,xy0.0241340.0005825.193584-104.4960.029055x,y,xx,yy0.023480.0005514.059937-105.9260.02825x,y,xy,yy0.0246270.0006066.066892-103.4460.030176x,y,xx,xy,yy0.0240240.0005776.000649-104.0030.028261結果分析利用各種準則和檢驗來選取自變量子集RMSq準則，準則，AIC的準則，這三個準則在之前的最優(yōu)回歸理論中已經(jīng)詳細介紹，通過t檢驗和F檢驗來驗證一下各個模型的參數(shù)合不合格。1.F檢驗（5-1）讀出主要統(tǒng)計量，預備統(tǒng)計檢驗或者開展模型特征的初步分析。相關系數(shù)和相關系數(shù)的平方和為R=0.998026，，更穩(wěn)妥的是，可以采用校正相關系數(shù)平方標準誤差：S=0.024214考慮到z的平均值14.46495，容易計算變異系數(shù)，數(shù)值小于0.1就能接受。總體回歸的F統(tǒng)計量為F=1851.887，大于顯著性水平為時的臨界值，也大于顯著水平為時的臨界值，因此，F(xiàn)值沒問題。2.t檢驗從m文件中還可以讀出t統(tǒng)計量，完整的二次多項式：回歸系數(shù)的t統(tǒng)計量為：其中的統(tǒng)計量的絕對值小于時的臨界值所以回歸系數(shù)的t檢驗不能通過。那么對于選擇的最優(yōu)模型t的統(tǒng)計量為時的臨界值所以回歸系數(shù)的t檢全部通過。對于面狀的區(qū)域而言我們所選擇的最優(yōu)模型為那么為了驗證結論，再繼續(xù)選用第三組模型來驗證模型的外符合精度。5.1.3驗證用第三組實驗數(shù)據(jù)來驗證之前得到的模型，我們運用EXCEL來驗證，驗證方法如下①打開對話框。沿著主菜單的“工具（T）”—“數(shù)據(jù)分析（D）…”路徑打開數(shù)據(jù)分析對話②選擇回歸后輸入選項，以四個參數(shù)的為例，如果需要建立的模型為則如下圖所示，首先將光標置于Y值輸入?yún)^(qū)域，從E1單元格其到E27為止，光標置于X值輸入?yún)^(qū)域從B1單元格其到D27為止,選用作因變量全部數(shù)據(jù)連同標志，置信度為95%，選中新工作表組，以及殘差的全部選項和正態(tài)分布。③讀出殘差通過計算得到殘差④計算外符合精度通過之前的多項式模型即來預測第二組的的高程異常，則外符合精度為=0.02944，那么其他的多項式模型的計算如同一樣，繼續(xù)建立模型如下通過第三組數(shù)據(jù)驗證模型的外符合精度驗證外符合精度表表5-3x,yx,y,xxx,y,xyx,y,yyx,y,xx,xyx,y,xx,yyx,y,xy,yyx,y,xx,xy,yy0.0292810.0284230.0285250.028780.027460.02740.0285420.027445⑤結果分析仍然是精度最高所以我們所選擇的最優(yōu)模型為2多面函數(shù)法選擇核函數(shù)，選擇測區(qū)的74個點，，將其平均分成三組，每一組都能夠代表這個區(qū)域數(shù)據(jù)分組使用第一組的數(shù)據(jù)的26個點。Cass成圖如下：本文選擇71，65,60,2,31這5個點位核函數(shù)的節(jié)點，運用求出待定系數(shù)，再利用待定系數(shù)預測出第二組合第三組的高程異常。計算過程使用matlab編出。程序如下：經(jīng)過Matlab編程得出結果實驗結果外符合精度為0.04623BP神經(jīng)網(wǎng)絡法BP神經(jīng)網(wǎng)絡法屬有導師訓練類。它是多層映射網(wǎng)絡，采用最小均方差的學習方式，是目前工程上使用最廣泛的網(wǎng)絡。程序如下：clearclcticloadgroup1.txtgroup1x=group1(:,2:3);xx=x;target0=group1(:,4);%數(shù)據(jù)歸一化minx=min(x);maxx=max(x);targetmn=[max(target0),min(target0)];[n,m]=size(x);x0=repmat(minx,n,1);x1=repmat(maxx,n,1);%fuzhijuzhenx=x-x0;dx=x1-x0;x=x./dx;x=x*0.8+0.1;xp=x(1:26,1:2)xt=x(27:end,1:2);t=(target0(1:26,1)-min(target0))/(max(target0)-min(target0))*0.8+0.1p0=xt(:,1:2);t0=group1(27:end,4);tt=group1(1:26,4);p=xp';p0=p0';t=t';t0=t0';%神經(jīng)網(wǎng)絡訓練連接權s1=12;s2=1;%net=newff(minmax(p),[s1,s2],{'tansig','purelin'},'traingdx');net=newff(minmax(p),[s1,s2],{'logsig','purelin'},'trainlm');net.trainParam.epochs=100;net.trainParam.show=5;net.trainParam.goal=1e-4;net.trainParam.lr=0.1;net.trainParam.lr_inc=1.26;net.trainParam.lr_dec=0.05;net.IW{1,1}=[5.895050403328252,-7.414683533152447,4.734057716550163,-8.197828715974948,-2.04032257319458,-0.962527989224434,2.64322542080955,-1.575463550551639,1.670657833536203,-2.775201194739378,-0.151813124174271,2.410704714378855;2.90020876825478,-1.066705705723336,-2.408675712605587,-1.360002766847693,1.52121104363236,-0.065219076431366,1.186098521533564,-0.083614381659459,-0.105733308366934,0.292161145572697,2.118349466274663,0.114384863209273;]';net.b{1,1}=[-2.786445045067222;2.190312242219217;-0.141841564829396;-1.22467405273539;2.059706719508967;-2.741747073583218;0.867827053899379;2.988501548424409;0.808023804665321;-0.569026814968193;1.682606538611846;2.571969317554514;];net=train(net,p,t);ap=sim(net,p);ap1=sim(net,p0);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%ap=t-ap;ap=ap';ap=(ap-0.1)*1.25;ap=ap*(targetmn(1)-targetmn(2))+targetmn(2)v=tt-apsigma0=sqrt(v'*v/26)%反歸一化得到最終計算結果z0=ap1';z0=(z0-0.1)*1.25z0=z0*(targetmn(1)-targetmn(2))+targetmn(2)%dv=z0;dv=t0'-z0;sort(dv)sigma1=sqrt((dv'*dv)/48)savekf3netsigma1=sqrt((dv'*dv)/48)savekf3net三種方法比較表5-4高程擬合方法與真值的最大差值與真值的最小差值差值的平均值標準差第二組外符合精度（cm）第三組外符合精度（cm）二次多項式5.2972-6.47730.21102.8170.028250.0274多面函數(shù)0.362094-5.5086-2.065242.47570.03220.0401BP神經(jīng)網(wǎng)絡3.4890.2361.27131.571470.02460.0251通過三中高程擬合方法的比較得出1、多項式曲面擬合最為普遍與基礎，這種方法就是用多項式函數(shù)擬合所測測區(qū)的似大地水準面，與多項式曲線擬合不同的是它考慮兩個方向的高程異常值。所以它的項數(shù)是比較多的，因此通常用二次多項式。利用最優(yōu)回歸理論否定了普遍認為二次多項式曲面采用的固定模型，得出了適合于面狀區(qū)域的最優(yōu)模型。即：（5-2）2、在得出的最優(yōu)模型與其它高程擬合方法的比較得出，神經(jīng)網(wǎng)絡的外符合精度結果較好其次是二次多項式的最優(yōu)模型，最后的是多面函數(shù)法。3.在使用多面函數(shù)法時，在Matlab編程時遇到的光滑系數(shù)的問題，沒有固定的大小需要通過不同的數(shù)據(jù)來進行運算，才能得出精度較高的高程擬合的結果。4.。由于其數(shù)據(jù)的多變性和測區(qū)概況的不一致性，如果使用其它數(shù)據(jù)結果不一定一樣。但對于本文的面狀區(qū)域，較為平坦的測區(qū)則結果正確。5.2實驗二5.2.1計算方案多項式法實驗一與實驗二類似，但是測區(qū)是帶狀區(qū)域，那么來算一下的這個模型在多項式中究竟是那一種為最優(yōu)。該帶狀區(qū)域錄入這個實驗所選擇的19個點，其組成的為帶狀區(qū)域，將這19個數(shù)據(jù)分成兩組，這兩組都能夠代表這一帶狀區(qū)域，數(shù)據(jù)的區(qū)域分布見圖2。圖2數(shù)據(jù)的區(qū)域分布計算過程與實驗一類似，matlab讀出模型中的自變量如表5-5帶狀模型中的自變量表5-5模型中的自變量x,y9.400602,-0.000035,-0.00007x,y,xx9.560591,0.000105，-0.00011，-0.000000042x,y,xy11.25529，-0.0005，-0.00034,0.0000000634x,y,yy9.380294，-0.000023，-0.000092,0.00000000345x,y,xx,xy10.17458,-0.000076，-0.00019，-0.000000035，-0.0000000219x,y,xx,yy9.591324,0.000102,-0.000087,-0.000000044,-0.0000000034x,y,xy,yy12.18012,-0.0007,-0.00059,0.0000000981,0.0000000149x,y,xx,xy,yy12.17936，-0.0007，-0.00059，-1.4E-11，1.49E-08，9.81E-08

各個模型中的各個準則的大小及外符合精度表表5-6模型中的自變量RMSRMSqCpAIC外符合精度x,y0.0593530.0035235.963558-31.0260.035664x,y,xx0.0425590.0018112.391317-37.21980.067768x,y,xy0.0523720.0027434.649832-33.07020.089734x,y,yy0.0634820.004037.77046-29.22250.033794x,y,xx,xy0.0452660.0020494.139742-35.80980.541043x,y,xx,yy0.045710.0020894.22142-35.61440.058707x,y,xy,yy0.0444950.001983.99994-36.15330.104269x,y,xx,xy,yy0.0593530.0024752.99985-34.15330.104407結果分析與比較。T檢驗對于模型的t統(tǒng)計量為，時的臨界值，所有的t的統(tǒng)計量的絕對值大于時的臨界值所以回歸系數(shù)的t檢驗能通過。對于完整的二次多項式模型的t的統(tǒng)計量為t的統(tǒng)計量的絕對值小于時的臨界值所以回歸系數(shù)的t檢驗全部不能通過。通過對各種準則進行比較及t檢驗認為選擇以及其他各個準則的計算，即利用最優(yōu)回歸理論，對于帶狀區(qū)域選擇雖然這個模型的外符合精度比較低，但是綜合來看還是這個模型較好Akima插值法Akima插值法規(guī)定在兩個實測點之間進行內(nèi)插，除需要這兩個實測值外，還要用這兩個點的相近相鄰的四個實測的點上的觀測值。使用Matlab編程通過已知的10個點來內(nèi)插出其余的9個點。如內(nèi)插出5號點，就選擇它周圍相近的的六個已知點，來建立模型。程序和結果如下截圖結果分析與比較Akima與多項式法結果分析比較表5-7高程擬合方法與真值的最大差值與真值的最小差值差值的平均值標準差第二組外符合精度（cm）Akima7.590-15.25-2.82377.73090.08196多項式法6.4477-10.41552.20559.50340.089134與上一種方法的出的最優(yōu)模型比較0.089134大于用Akima插值法得出的0.081962所以對于本次實驗研究的帶狀區(qū)域使用Akima插值法的精度較高。通過對實驗一和實驗二得出：對于不同的區(qū)域（如面狀和帶狀）所選的高程擬合的最優(yōu)模型不一定一樣，之前有的人認為將所有的參數(shù)都加入即應該是最好的模型，并也用實驗驗證過，但是我們知道，我們所獲得數(shù)據(jù)的不確定性以及各個點位分布的不同，相對位置的不同等等，都會影響最后的結果，所以不能根據(jù)摸一次實驗的果來確定類似區(qū)域的最優(yōu)模型。我們所得出的結論僅僅是針對我們這次實驗的這組數(shù)據(jù)，而不是一般的數(shù)據(jù)。所以再去驗證其他數(shù)據(jù)的最又回歸模型是，我們需要重新去建模。5.3小結本章節(jié)通過對幾種高程擬合方法，主要介紹了GPS高程轉換所采用的幾種常用的數(shù)學模型，如:加權平均模型、多面函數(shù)模型，多項式法等等。對于多面函數(shù)模型使用了MATLAB編程。但在這里著重介紹了最優(yōu)回歸理論下的多項式法，通過對各種判斷準則的學習獲取最優(yōu)模型，并用實例來說明模型最優(yōu)性。無論采用不同的模型，高程擬合的基本思想都是相同的，即利用區(qū)域內(nèi)若干同時具有GPS高程和水準高程的重合點，求出這些點上的高程異常值，并按照一定的曲面函數(shù)關系，建立高程異常與曲面坐標之間的函數(shù)模型關系式，擬合出局部似大地水準面，即求出各點的高程異常值，從而實現(xiàn)將各GPS大地高到正常高的轉

結論GPS技術以其精度高、速度快、全天候、多功能的優(yōu)勢迅速滲透到我國經(jīng)濟建設和科學研究等相關領域，尤其是在建立高程擬合模型時選擇最優(yōu)的模型對以后的工作研究都有很大的幫助。目前GPS技術已廣泛應用于建立線路首級高精度控制網(wǎng)，然而工程應用領域一般只是利用了GPS測量中的平面位置信息，浪費了高程信息，未能充分發(fā)揮GPS測量可提供三維坐標的優(yōu)越性，而GPS高程擬合問題是目前制約GPS高程應用的關鍵技術。本論文利用最優(yōu)回歸理論，處理大地水準建模時所用到的多項式模型，得到最優(yōu)的回歸模型，以期提高似大地水準面的建模精度。論文要求深入學習GPS測定正常的理論方法，在此基礎上，將最優(yōu)回歸理論融入到建模中來，對幾種高程擬合的方法進行了研究得出如下結論：1.最優(yōu)回歸理論在運用于高程擬合時較設用于純數(shù)學理論下的各種模型2、對于面狀區(qū)域中文章使用的多項式法得出的最優(yōu)模型并不是傳統(tǒng)中認為的二次多項式模型，二是杜宇不同的測區(qū)概況而定的。3、對于帶狀區(qū)域，選擇的兩種方法即Akima插值法與多項式法進行比較的出，Akima的擬合精度由于多項式法中得到的最優(yōu)模型4、BP神經(jīng)網(wǎng)絡的精度較高，但是其擬合的結果具有振蕩性，有的時候擬合效果好有的時候并不理想。5、多面函數(shù)選擇，核函數(shù)是關鍵，對于任何一個測區(qū)，當使用多面函數(shù)法時，一定要去不斷地選擇核函數(shù)，從而得到較高精度的高程擬合。利用全球定位系統(tǒng)（GPS）測定水平控制具有很高的精度，是一種最有效的方法。但用來測定高程控制，有許多問題需要研究，最近幾年和當前的一個熱門課題。GPS高程方面的研究是一個熱點,能否利用GPS水準代替常規(guī)的水準測量是人們關注的問題之一。GPS水準高程擬合模型研究的目的就是在于運用不同的數(shù)學模型，選出最優(yōu)的模型，實現(xiàn)GPS大地高和正常高之間的轉換，進而提高GPS水準精度，其技術意義和實用價值都是十分深遠的。當然對于最優(yōu)回歸理論在高程擬合中的應用范圍還有待各位學者與專家進行研究，并不是所有的高程擬合的方法都可以用最優(yōu)回歸理論來研究，所以期望在今后的進一步學習中，來對這個問題進行深入的探討。致謝時光的河如海流，終于走到畢業(yè)時刻。大學，巍巍云臺山下的xx園里的四年，一段青春光陰，風華正茂的年華，如白駒過隙，離別的季節(jié)，難免恍惚、惆悵。感謝培育我的xx工學院，母校濃郁的學術氣氛和舒適的學習環(huán)境給我搭建了良好的學習舞臺，是xx工學院培育我從一個青澀的小丫頭走向成熟。如今，我也如愿考取了研究生，xx工學院帶給我的一切美好，我必將用一生去銘記。感謝測繪工程學院的全體教職員工，是他們教會了各種專業(yè)知識，讓我打下堅實的基礎，才能順利完