高中數(shù)學(xué)-直線與圓的相切問(wèn)題 教學(xué)課件設(shè)計(jì)

專題：直線與圓的相切問(wèn)題課前熱身1.直線mx+y-m+2=0(m∈R)恒過(guò)點(diǎn)

.

2.點(diǎn)(m,2m-1

)(m∈R)必在直線

上.

3.若直線kx-y+1=0與圓x2+y2-2x-4y+4=0相切，

則k=

.

4.已知直線l過(guò)點(diǎn)(0,1)且與圓x2+y2-2x-4y+4=0相切，

則直線l的方程為

.1.通過(guò)自主探究及小組討論，熟悉直線與圓相切問(wèn)題的命題方向；2.能用方程、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決直線與圓相切問(wèn)題；3.體會(huì)“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”和“直觀想象”三大數(shù)學(xué)

核心素養(yǎng)在解題中的重要性。學(xué)習(xí)目標(biāo)與核心素養(yǎng)新課標(biāo)指出的中學(xué)數(shù)學(xué)六大“核心素養(yǎng)”包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。圓與方程知識(shí)結(jié)構(gòu)圖1.掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；2.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；3.能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；4.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想?？季V解讀

——全國(guó)卷考綱原文（圓與方程）真題精選高考中與圓有關(guān)的問(wèn)題有兩個(gè)：一個(gè)是圓的方程的求解，另一個(gè)是直線與圓的位置關(guān)系。選擇題、填空題、解答題三種題型均有出現(xiàn)，凡是涉及到圓的方程的求解和弦長(zhǎng)問(wèn)題，難度均不大，但圓的切線問(wèn)題，命題角度多樣，靈活性強(qiáng)，在近幾年的高考試卷中出現(xiàn)的頻率，也是有增無(wú)減，這正是我們?cè)趥淇贾械碾y點(diǎn)。命題趨勢(shì)例1過(guò)點(diǎn)P(-1,1)作圓C:(x-2)2+(y-3)2=1

的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B

.試根據(jù)你所掌握的知識(shí)，命制一個(gè)問(wèn)題，并思考該問(wèn)題是否可解？

如果可解，給出解題思路；

如果不可解，請(qǐng)說(shuō)明理由.母題探究1——過(guò)圓外一定點(diǎn)作圓的切線問(wèn)題如果你是命題人，你準(zhǔn)備命制一個(gè)什么問(wèn)題呢？例1過(guò)點(diǎn)P(-1,1)作圓C:(x-2)2+(y-3)2=1

的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B.

命題方向：

（1）證明題；（2）斜率、方程（直線和圓）題；（3）坐標(biāo)題；（4）距離題；（5）角度題；（6）向量題；（7）面積題等等。母題探究1——過(guò)圓外一定點(diǎn)作圓的切線問(wèn)題例2（最短切線長(zhǎng)問(wèn)題）

由x軸上一點(diǎn)向圓C:x2+(y-2)2=1引切線，求切線長(zhǎng)的最小值.

母題探究2——過(guò)圓外一動(dòng)點(diǎn)作圓的切線問(wèn)題變式

由直線y=x-1上一點(diǎn)向圓C:x2+(y-2)2=1

引切線，求切線長(zhǎng)最小值.

母題探究2——過(guò)圓外一動(dòng)點(diǎn)作圓的切線問(wèn)題例3（最小面積問(wèn)題）

已知點(diǎn)P是直線2x-y-4=0

上一動(dòng)點(diǎn)，

PA是圓C:x2+y2-2y=0的一條

切線，切點(diǎn)為A，求△PAC面積的最小值.

母題探究2——過(guò)圓外一動(dòng)點(diǎn)作圓的切線問(wèn)題變式

由點(diǎn)P(a-1,2a-6

)(a∈R

)向圓C:x2+y2-2y=0引兩條切線，切點(diǎn)

分別為A，B，求四邊形PACB面積的最小值.

母題探究2——過(guò)圓外一動(dòng)點(diǎn)作圓的切線問(wèn)題鞏固練習(xí)1.由點(diǎn)(a,a-1

)(a∈R)向圓C:x2+(y-2)2=1

引切線，

則切線長(zhǎng)的最小值為

.

2.已知點(diǎn)P是直線kx+y+4=0（k>0）上一動(dòng)點(diǎn)，

PA,PB是圓C:x2+y2-2y=0的兩條切線，切點(diǎn)分別

為A，B，若四邊形PACB的最小面積是2，則

k=

.總結(jié)與反思

1.知識(shí)層面.