北京延慶縣大榆樹中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

北京延慶縣大榆樹中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點A（2,1）作曲線f(x)=x-x的切線的條數(shù)最多是（

）A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：A設切點為，，所以切線方程為，把點A（2,1）代入得：，整理得：，即，次方程有三個解，所以過點A（2,1）作曲線f(x)=x-x的切線的條數(shù)最多是三條。2.奇函數(shù)在處有極值，則的值為（

）A.0 B.3

C.1 D.

參考答案：D3.已知都是實數(shù),那么“”是“”的（

）條件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：D略4.若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：A有兩個正根，即有兩個正根，令，，當時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，當時，，所以，故選A．5.垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是

A．

B．C．

D．參考答案：A本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直接由選項判斷很快，圓心到直線的距離等于，排除B、C；相切于第一象限排除D，選A.直接法可設所求的直線方程為：，再利用圓心到直線的距離等于，求得.6.函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】求得函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，從而排除即可得到答案．【解答】解：∵e2x﹣1≠0，∴x≠0，故函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，故選C．7.已知命題q：?x∈R，x2+1＞0，則?q為（）A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0 C．?x∈R，x2+1≤0 D．?x∈R，x2+1＞0參考答案：C【考點】命題的否定；全稱命題．【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可【解答】解：∵命題q：?x∈R，x2+1＞0，∴命題q的否定是“?x∈R，x2+1≤0”故選C．【點評】本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解命題否定的書寫方法規(guī)則，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，書寫時注意量詞的變化．8.某同學寒假期間對其30位親屬的飲食習慣進行了一次調(diào)查，列出了如下列聯(lián)表：

偏愛蔬菜偏愛肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030則可以說其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)的把握為（

）A．90%

B．95%

C．99%

D．99.9%附：參考公式和臨界值表：

K2.7063.8416.63610.8280.100.050.0100.001參考答案：C9.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）17π

（B）18π

（C）20π

（D）28π

參考答案：A試題分析：由三視圖知：該幾何體是個球，設球的半徑為R，則，解得R=2，所以它的表面積是，故選A．10.已知實數(shù)x，y滿足，那么z=2x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線的截距最小，此時z最小，由，解得，即A（1，2），此時z=1×2+2=4，故選：C．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的計算，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=﹣2x+x+m，則f（﹣2）=

．參考答案：1【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得m的值，進而求出函數(shù)的解析式，再由f（﹣2）=﹣f（2）得到答案．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=﹣2x+x+m，∴f（0）=﹣1+m=0，解得：m=1，∴f（x）=﹣2x+x+1，故f（2）=﹣1f（﹣2）=﹣f（2）=1，故答案為：1【點評】本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，難度中檔．12.已知遞減的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，，則an=

．參考答案：﹣2n+3【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設數(shù)列{an}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項公式代入，列出有關(guān)d和a1的方程，根據(jù)遞減數(shù)列的特點解得d的值，再代入通項公式．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，由得，，即1+2d=（1+d）2﹣4，解得d2=4，d=±2，∵等差數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，∴d=﹣2，∴an=1+﹣2（n﹣1）=﹣2n+3，故答案為：﹣2n+3．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和遞減數(shù)列的特點的應用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)的定義域為[－2，+∞)，部分對應值如右表,為的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示，若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是．參考答案：略14.已知曲線，曲線（t為參數(shù)），則與的位置關(guān)系為________.參考答案：相離15.一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示，設小矩形的長、寬分別為x，y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，記y＝f(x)，則y＝f(x)的圖象是______(填序號)．

參考答案：①

16.若n-m表示的區(qū)間長度，函數(shù)的值域的區(qū)間長度為，則實數(shù)的值為_______.參考答案：4略17.“a＞1”是“＜1”成立的條件．參考答案：充分不必要考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．解答：解：若a＞1，則＜1，即充分性成立，若a=﹣1，滿足＜1，但a＞1不成立，即必要性不成立，則“a＞1”是“＜1”成立的充分不必要條件，故答案為：充分不必要點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當x∈[0，]時，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（I）先化簡求得解析式f（x）=sin（2x﹣）+，從而可求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）先求2x﹣的范圍，可得sin（2x﹣）的范圍，從而可求函數(shù)f（x）的值域．解答： 解：（I）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x

…=sin（2x﹣）+．…函數(shù)f（x）的最小正周期為T=π．…因為﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，．…（Ⅱ）當x∈[0，]時，2x﹣∈[﹣，]sin（2x﹣）∈[﹣，1]，…所以函數(shù)f（x）的值域為f（x）∈[0，1+]．…點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識的考查．19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有極大值0，求a的值；（提示：當且僅當x=1時，lnx=x﹣1）；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x﹣1）+（0＜x≤3），其圖象上任意一點P（x0，y0）處切線的斜率k≤恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）討論并求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[，e]上的最大值．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求f（x）的導數(shù)，討論導數(shù)的正負，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有極大值0，即可求a的值；（Ⅱ）切線的斜率即為函數(shù)在切點處的導數(shù)，讓f′（x0）≤恒成立即可，再由不等式恒成立時所取的條件得到實數(shù)a范圍，即得實數(shù)a的最小值．（Ⅲ）分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域，求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[，e]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）當x∈時，f'（x）＞0，當x∈時，f'（x）＜0故函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有極大值∴l(xiāng)na=a﹣1，解得a=1…（Ⅱ），于是有在（0，3]上恒成立，所以，當x0=1時，取最大值，所以；（Ⅲ）∵…①若，即，則當時，有f'（x）≥0，∴函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，則f（x）max=f（e）=1﹣ea+a．②若，即，則函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴．③若，即a≥e，則當時，有f'（x）≤0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，則．綜上得，當時，f（x）max=1﹣ea+a；當時，f（x）max=﹣lna﹣1+a；當a≥e時，．…20.小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2;（2）當x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?參考答案：（1）W1=-2x2+60x+8000，W2=-19x+950；（2）當x=10時，W總最大為9160元.【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根據(jù)盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元，②花卉的平均每盆利潤始終不變，即可得到利潤W1，W2與x的關(guān)系式；（2）由W總=W1+W2可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得.【詳解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由題意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W總=W1+W2=-2x2+60x+8000+（-19x+950）=-2x2+41x+8950，∵-2＜0，=10.25，故當x=10時，W總最大，W總最大=-2×102+41×10+8950=9160.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，弄清題意，找準數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.21.《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從2020年高考開始，高考物理、化學等六門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為八個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為.選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.某校2017級學生共1000人，以期末考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換了本校的等級成績，為學生合理選科提供依據(jù)，其中物理成績獲得等級A的學生原始成績統(tǒng)計如下成績93919088878685848382人數(shù)1142433327

（1）求物理獲得等級A的學生等級成績的平均分（四舍五入取整數(shù)）；（2）從物理原始成績不小于90分的學生中任取2名同學，求2名同學等級成績不相等的概率.參考答案：(1)94(2)【分析】（1）先計算出原始成績的平均分，再由轉(zhuǎn)換公式計算等級成績的平均分（2）物理成績不小于分的學生共名：其中名原始成績?yōu)榈膶W生的等級成績?yōu)椋幻汲煽優(yōu)椋赊D(zhuǎn)換公式得其等級成績?yōu)?；名原始成績?yōu)?，由轉(zhuǎn)換公式得起等級成績也為；將其編號列出基本事件總數(shù)，然后由古典概型計算概率?！驹斀狻拷猓海?）設物理成績獲得等級的學生原始成績?yōu)椋涞燃壋煽優(yōu)?由轉(zhuǎn)換公式，得.則原始成績的平均分為：等級成績的平均分為：，（