北京延慶縣大榆樹(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

北京延慶縣大榆樹(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)A（2,1）作曲線f(x)=x-x的切線的條數(shù)最多是（

）A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：A設(shè)切點(diǎn)為，，所以切線方程為，把點(diǎn)A（2,1）代入得：，整理得：，即，次方程有三個(gè)解，所以過(guò)點(diǎn)A（2,1）作曲線f(x)=x-x的切線的條數(shù)最多是三條。2.奇函數(shù)在處有極值，則的值為（

）A.0 B.3

C.1 D.

參考答案：D3.已知都是實(shí)數(shù),那么“”是“”的（

）條件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：D略4.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：A有兩個(gè)正根，即有兩個(gè)正根，令，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，，所以，故選A．5.垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是

A．

B．C．

D．參考答案：A本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直接由選項(xiàng)判斷很快，圓心到直線的距離等于，排除B、C；相切于第一象限排除D，選A.直接法可設(shè)所求的直線方程為：，再利用圓心到直線的距離等于，求得.6.函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】求得函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，從而排除即可得到答案．【解答】解：∵e2x﹣1≠0，∴x≠0，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故選C．7.已知命題q：?x∈R，x2+1＞0，則?q為（）A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0 C．?x∈R，x2+1≤0 D．?x∈R，x2+1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定；全稱命題．【分析】本題中的命題是一個(gè)全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書(shū)寫形式寫出命題的否定即可【解答】解：∵命題q：?x∈R，x2+1＞0，∴命題q的否定是“?x∈R，x2+1≤0”故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解命題否定的書(shū)寫方法規(guī)則，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，書(shū)寫時(shí)注意量詞的變化．8.某同學(xué)寒假期間對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如下列聯(lián)表：

偏愛(ài)蔬菜偏愛(ài)肉類合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030則可以說(shuō)其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為（

）A．90%

B．95%

C．99%

D．99.9%附：參考公式和臨界值表：

K2.7063.8416.63610.8280.100.050.0100.001參考答案：C9.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）17π

（B）18π

（C）20π

（D）28π

參考答案：A試題分析：由三視圖知：該幾何體是個(gè)球，設(shè)球的半徑為R，則，解得R=2，所以它的表面積是，故選A．10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，那么z=2x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即A（1，2），此時(shí)z=1×2+2=4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的計(jì)算，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣2x+x+m，則f（﹣2）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得m的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，再由f（﹣2）=﹣f（2）得到答案．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣2x+x+m，∴f（0）=﹣1+m=0，解得：m=1，∴f（x）=﹣2x+x+1，故f（2）=﹣1f（﹣2）=﹣f（2）=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，難度中檔．12.已知遞減的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，，則an=

．參考答案：﹣2n+3【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入，列出有關(guān)d和a1的方程，根據(jù)遞減數(shù)列的特點(diǎn)解得d的值，再代入通項(xiàng)公式．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由得，，即1+2d=（1+d）2﹣4，解得d2=4，d=±2，∵等差數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，∴d=﹣2，∴an=1+﹣2（n﹣1）=﹣2n+3，故答案為：﹣2n+3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞減數(shù)列的特點(diǎn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，+∞)，部分對(duì)應(yīng)值如右表,為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示，若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是．參考答案：略14.已知曲線，曲線（t為參數(shù)），則與的位置關(guān)系為_(kāi)_______.參考答案：相離15.一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為x，y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，記y＝f(x)，則y＝f(x)的圖象是______(填序號(hào))．

參考答案：①

16.若n-m表示的區(qū)間長(zhǎng)度，函數(shù)的值域的區(qū)間長(zhǎng)度為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______.參考答案：4略17.“a＞1”是“＜1”成立的條件．參考答案：充分不必要考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答：解：若a＞1，則＜1，即充分性成立，若a=﹣1，滿足＜1，但a＞1不成立，即必要性不成立，則“a＞1”是“＜1”成立的充分不必要條件，故答案為：充分不必要點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（I）先化簡(jiǎn)求得解析式f（x）=sin（2x﹣）+，從而可求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）先求2x﹣的范圍，可得sin（2x﹣）的范圍，從而可求函數(shù)f（x）的值域．解答： 解：（I）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x

…=sin（2x﹣）+．…函數(shù)f（x）的最小正周期為T=π．…因?yàn)椹?2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，．…（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x﹣∈[﹣，]sin（2x﹣）∈[﹣，1]，…所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)閒（x）∈[0，1+]．…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有極大值0，求a的值；（提示：當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，lnx=x﹣1）；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x﹣1）+（0＜x≤3），其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）討論并求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[，e]上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有極大值0，即可求a的值；（Ⅱ）切線的斜率即為函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，讓f′（x0）≤恒成立即可，再由不等式恒成立時(shí)所取的條件得到實(shí)數(shù)a范圍，即得實(shí)數(shù)a的最小值．（Ⅲ）分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域，求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[，e]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x∈時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)x∈時(shí)，f'（x）＜0故函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有極大值∴l(xiāng)na=a﹣1，解得a=1…（Ⅱ），于是有在（0，3]上恒成立，所以，當(dāng)x0=1時(shí)，取最大值，所以；（Ⅲ）∵…①若，即，則當(dāng)時(shí)，有f'（x）≥0，∴函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，則f（x）max=f（e）=1﹣ea+a．②若，即，則函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴．③若，即a≥e，則當(dāng)時(shí)，有f'（x）≤0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，則．綜上得，當(dāng)時(shí)，f（x）max=1﹣ea+a；當(dāng)時(shí)，f（x）max=﹣lna﹣1+a；當(dāng)a≥e時(shí)，．…20.小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤(rùn)是160元，花卉的平均每盆利潤(rùn)是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元;②花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變.小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1，W2（單位：元）（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2;（2）當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大，最大總利潤(rùn)是多少?參考答案：（1）W1=-2x2+60x+8000，W2=-19x+950；（2）當(dāng)x=10時(shí)，W總最大為9160元.【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根據(jù)盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元，②花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變，即可得到利潤(rùn)W1，W2與x的關(guān)系式；（2）由W總=W1+W2可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得.【詳解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由題意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W總=W1+W2=-2x2+60x+8000+（-19x+950）=-2x2+41x+8950，∵-2＜0，=10.25，故當(dāng)x=10時(shí)，W總最大，W總最大=-2×102+41×10+8950=9160.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.21.《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2020年高考開(kāi)始，高考物理、化學(xué)等六門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為八個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為.選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī).某校2017級(jí)學(xué)生共1000人，以期末考試成績(jī)?yōu)樵汲煽?jī)轉(zhuǎn)換了本校的等級(jí)成績(jī)，為學(xué)生合理選科提供依據(jù)，其中物理成績(jī)獲得等級(jí)A的學(xué)生原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下成績(jī)93919088878685848382人數(shù)1142433327

（1）求物理獲得等級(jí)A的學(xué)生等級(jí)成績(jī)的平均分（四舍五入取整數(shù)）；（2）從物理原始成績(jī)不小于90分的學(xué)生中任取2名同學(xué)，求2名同學(xué)等級(jí)成績(jī)不相等的概率.參考答案：(1)94(2)【分析】（1）先計(jì)算出原始成績(jī)的平均分，再由轉(zhuǎn)換公式計(jì)算等級(jí)成績(jī)的平均分（2）物理成績(jī)不小于分的學(xué)生共名：其中名原始成績(jī)?yōu)榈膶W(xué)生的等級(jí)成績(jī)?yōu)?；名原始成?jī)?yōu)?，由轉(zhuǎn)換公式得其等級(jí)成績(jī)?yōu)?；名原始成?jī)?yōu)?，由轉(zhuǎn)換公式得起等級(jí)成績(jī)也為；將其編號(hào)列出基本事件總數(shù)，然后由古典概型計(jì)算概率?！驹斀狻拷猓海?）設(shè)物理成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)?yōu)?，其等?jí)成績(jī)?yōu)?由轉(zhuǎn)換公式，得.則原始成績(jī)的平均分為：等級(jí)成績(jī)的平均分為：，（