決策理論第5章多目標(biāo)決策分析習(xí)題參考解答

#第5章多目標(biāo)決策分析習(xí)題參考解答5-1對于單層次、多層次序列型和多層次非序列型三種目標(biāo)準(zhǔn)則體系，各舉出一個社會生活或經(jīng)濟管理的實例，并構(gòu)造目標(biāo)準(zhǔn)則體系的結(jié)構(gòu)圖。參考解答：單層次目標(biāo)體系（設(shè)備采購）系列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系（課題立項選擇）

非系列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系（某地區(qū)總?cè)丝冢?-2對學(xué)生進行綜合評價的目標(biāo)準(zhǔn)則體系、效用并合規(guī)則和權(quán)系數(shù)如圖非系列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系（某地區(qū)總?cè)丝冢?-36所示，用多5-1學(xué)生水平評價目標(biāo)準(zhǔn)則體系圖5-36所示，用多5-1學(xué)生水平評價目標(biāo)準(zhǔn)則體系圖參考解答：對學(xué)生水平滿意度的計算公式為2 12 13 33 35-3某個工廠有一百多個崗位，這些崗位復(fù)雜程度各不相同，工作的環(huán)境各不一樣,個合理的崗位工資分配制度對于提高員工滿意度、體現(xiàn)人力資源的公平性具有非常重要的作用，而該工廠所處的行業(yè)比較特殊，沒有可以借鑒的經(jīng)驗，必須由該工廠對自已的崗位工資10%水平進行合理地定義?，F(xiàn)已知社會的平均工資水平，該公司決定比社會平均工資水平高做為公司總的基數(shù)，工廠面臨的問題是如何對工廠內(nèi)部各個崗位的工資基數(shù)進行分配?

10%以一線員工的崗位工資為例，在對公司各層次的調(diào)查中，大家一致同意將勞動強度、崗位技術(shù)含量、生產(chǎn)出的產(chǎn)品對質(zhì)量的影響以及該崗位員工的獲得性做為一個評判標(biāo)準(zhǔn)。勞動強度：越高則工資應(yīng)該越高；技術(shù)含量：越高則工資應(yīng)該越高；對質(zhì)量影響：影響越大則工資應(yīng)該越高；工人獲得性：越難獲得的崗位，工資應(yīng)該越高。以A、BC、D四個崗位為例，利用層次分析法進行分析求出這四個崗位的薪酬水平應(yīng)該怎樣分配才是合理的，在這里 ABC、D是我們要分析的決策變量。參考解答：首先，選擇四個崗位，我們以研發(fā)、采購、生產(chǎn)、銷售四個崗位為例，來分析該廠的薪酬分配問題。目標(biāo)層A目標(biāo)層A合理分配薪酬A準(zhǔn)則層B方案層準(zhǔn)則層B方案層C構(gòu)造判斷矩陣、層次單排序及其一致性檢驗。判斷矩陣的構(gòu)造因人而異，每個人給定的判斷矩陣的元素不一定相同。對于總目標(biāo)a，準(zhǔn)則層各因素構(gòu)造判斷矩陣a，求解最大特征值■max及其對應(yīng)的特征向量W(A)，并進行一致性檢驗，即

Abb2bs b4b11/71/31/3b27133b331/313b431/31/31W(A)=(0.06650.53000.25750.146)Tmax=4.1624CR二0.06090.1對于準(zhǔn)則bi，準(zhǔn)則層各因素構(gòu)造判斷矩陣Bi，求解最大特征值人ma?及其對應(yīng)的特征向量W(Bi)，并進行一致性檢驗，即B1C1C2C3C4S11/31/51/5C2311/31/3C35311C45311W?)=(0.06790.15240.38990.3899)T船=4.0435CR=0.0161c0.1對于準(zhǔn)則b2，準(zhǔn)則層各因素構(gòu)造判斷矩陣b2，求解最大特征值mix及其對應(yīng)的特征向量W(b2)，并進行一致性檢驗，即B2C1 C2C3C4C11537C21/311/31/3C31/3313C41/731/31W(B2)=(0.57850.07180.23370.1161)T=4.237QCR二0.0878：：0.1

對于準(zhǔn)則a對于準(zhǔn)則a，準(zhǔn)則層各因素構(gòu)造判斷矩陣b3，求解最大特征值■my及其對應(yīng)的特征向量W(B3)，并進行一致性檢驗，即B3C1C2C3 C4Ci131/35C21/311/53C33519C41/51/31/91W(Bs)=(0.25540.11410.58060.0499)T=4.0763CR二0.0283：：0.1對于準(zhǔn)則b4，準(zhǔn)則層各因素構(gòu)造判斷矩陣B4，求解最大特征值.(B4)max及其對應(yīng)的特征向量W(B4)，并進行一致性檢驗，即B4C1C2C3C4C11593C21/5151/3C31/91/511/5C41/3351W(B4)=(0.57070.13180.04410.2534)T,(B4)

max=4.1821,(B4)

max4X4X4矩陣，列出層層次總排序。方案層四個崗位對準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則的優(yōu)先權(quán)向量構(gòu)成次總排序表。層次B層次Cbi bz b3 b4層次C的總排序權(quán)重值0.0665 0.5300 0.2575 0.1460C10.0679 0.5785 0.2554 0.57070.4602C20.1524 0.0718 0.1141 0.13180.0968C30.3899 0.2337 0.5806 0.04410.3057C40.3899 0.1161 0.0499 0.25340.1373從層次總排序表中可以看出，對于四個崗位的薪酬水平的分配排序順序為研發(fā)、生產(chǎn)、銷售、采購。5-4某公司有9個企業(yè)，企業(yè)編號為1，2，3,…，9。為評價這9個企業(yè)的經(jīng)營效率,收集到反映其投入（職工人數(shù)、營業(yè)面積、銷售費用額、流動資金額）和產(chǎn)出（毛銷售利潤和本企業(yè)總零售額）的數(shù)據(jù)如表 5-14所示。試判定各企業(yè)是否DEA有效。企業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù)企業(yè)編號123456789職工人數(shù)（人）14428423737761450449831597209營業(yè)面積（平方米）1095012811477491701240026501069772074792銷售費用額（萬兀）2769176110571686186077819541365224流動資金額（萬兀）4420334329886435111461535249121951731毛銷售利潤額（萬兀）4130181213701025198473413031354136本企業(yè)總零售額（萬元）3099114700119046549125417901748790315422參考解答：先建立評價第1個企業(yè)是否DEA有效的對偶規(guī)劃模型minvD-*‘1442為+842為+373丸3+776丸4+1450丸5+449丸6+831丸7+597^+209丸9+$一=144為110950釦+12811%,+4774丸3+9170丸4+12400丸5+2650鼻+10697丸7+7207丸8+4792為+s^=1095訊

2769九+1761嘉+1057丸3+1686為+1860丸5+778驚+1954丸7+136弘8+224丸9+sf=276另1’4420人+3343為+2988花+6345為+11146扎5+1535人6+2491扎7+2195入8+1731扎9+s「=442314130人+1812為+1370爲(wèi)+1025為+1984九5+734扎6+1303嘉+1354九8+136爲(wèi)-s*=41303099仏+14700入2+11904%+6549為+12541爲(wèi)+7901一6+7487嘉+903仏8+5422一9—￡=30991入蘭0,人2藝0,入3蘭0,為蘭0,花工0,人6蘭0,^7^0,爲(wèi)^0仏9蘭0利用EXCEL求解，得到=(1,0,0,0,0,0,0,0,0),3=s^=S3=S4=0,3=S2=0<1=1,企業(yè)1為DEA有效的。同理，可以得到第2到第9個企業(yè)的DEA有效性。=(0.356,0,0.308,0,0,0,0,0,0)sf二0,s2一二4289.44,sf二2.52,s7=0,3二80.29,S2=0,二2二0.746企業(yè)2不是為DEA有效的。九=(0,0,1,0,0,0,0,0,0),si—=SJ二歹=0,寸=寸=0,日3=1企業(yè)3為DEA有效的。=(0.167,0,0.246,0,0,0,0,0,0)sr=0,sT=924.6,歹=0,叮=1281.68,s^二0,事=1541079廣4=0.428企業(yè)4不是為DEA有效的。怎-(0.480,0,0,0,0,0,0,0,0)S~=344.26,sf=3607.71,sf=0,s「=5847.83,s*=0,￡=2346.69,05=0.715企業(yè)5不是為DEA有效的。-(0,0,0,0,0,1,0,0,0), =s^=藥=s匸=0,s=s2=0,716=1企業(yè)6為DEA有效的。■=(0.315,0,0,0,0,0,0,0,0),3一—10.26,s^=2533.63,s^=220.27, =0,3十=0,s^=2290.55,87=0.560企業(yè)7不是為DEA有效的。=(0.278,0,0.1514,0,0,0,0,0,0),色一=0,苛=1751.72,sf=115.67,sf=0,s/=0,雖=1375.13,二8=0.765企業(yè)8不是為DEA有效的。-(0,0,0,0,0,0,0,0,1),色一=巧二sr二=0, =金二0,二9二1企業(yè)9為DEA有效的。9個企業(yè)的DEA有效性排序：企業(yè)1、企業(yè)3、企業(yè)6、企業(yè)9并列，然后依次是企業(yè)&企業(yè)2、企業(yè)5、企業(yè)7、企業(yè)4。5-5建筑市場上周轉(zhuǎn)材料的租金比較高，許多施工企業(yè)的利潤都被周轉(zhuǎn)材料租賃公司給侵蝕了，所以施工企業(yè)在有一定剩余資金的情況下，一般都用來采購周轉(zhuǎn)材料，擴大企業(yè)規(guī)模。在資金有限的條件下，如何來選擇各種周轉(zhuǎn)材料的購買數(shù)量，這就是一個目標(biāo)規(guī)劃問題?，F(xiàn)周轉(zhuǎn)材料租賃市場的租賃價格如下：鋼管：240元/月.噸；扣件：360元/月.千只。此

時市場采購價格為鋼管： 4800元/噸；扣件：3600元/噸。每噸扣件大約1千只。某施工企業(yè)現(xiàn)有資金55萬元用于購買鋼管、扣件等生產(chǎn)經(jīng)營活動。單位采購資金每月產(chǎn)生的效益為：鋼管240“4800=5%;扣件360"3600=10%很明顯，購買扣件最劃算。企業(yè)提出五級管理目標(biāo)并按優(yōu)先順序列舉如下：R:企業(yè)可以使用資金有限，采購金額不突破計劃( 55萬元)。P2:這次采購至少應(yīng)為企業(yè)節(jié)約 3萬元/月的租賃資金(不考慮損耗和折舊)。Ps:根據(jù)企業(yè)現(xiàn)場管理按人員多年的經(jīng)驗：每噸鋼管需配套 800~900只扣件使用。P4:根據(jù)企業(yè)經(jīng)驗：企業(yè)鋼管、扣件缺口較大，每年付給租賃公司的租賃費用較大，因此決定，這次采購計劃中，鋼管需采購至少 60噸，扣件采購至少50000只。P5:最好能節(jié)約10萬元以上的資金，企業(yè)留作招投標(biāo)、合同簽意外事件等的備用金。另外，假設(shè)按照以上要求采購的材料設(shè)備均是工程急需物資，不會出現(xiàn)庫存。試對該企業(yè)米購進行決策。參考解答：假設(shè)企業(yè)購買鋼管x1噸，扣件x2噸。優(yōu)先級R:采購總費用4800% 3600X2乞550000優(yōu)先級P2:每月節(jié)省的租賃費用240x1360x2_30000優(yōu)先級P3:鋼管扣件配套約束： 0.8xi乞X2乞0.9xi優(yōu)先級P4:%_60,x2_50優(yōu)先級P5:4800%3600x2空450000引入目標(biāo)正負偏差變量，設(shè)采購總費用為55萬元的正偏差變量為d1、負偏差變量為d「，每月節(jié)省租賃總費用3萬元的正偏差變量為d2、負偏差變量為dr，按照每噸鋼管配套 800只扣件記，采購鋼管應(yīng)配套扣件數(shù)（噸）的正偏差變量為 d；、負偏差變量為d"，鋼管最少采購數(shù)量60噸的正偏差變量為d；、負偏差變量為d4一，扣件最少采購數(shù)量50噸（50000只）的正偏差變量為d5、負偏差變量為df。根據(jù)管理層確定的目標(biāo)，建立優(yōu)先目標(biāo)規(guī)劃：優(yōu)先級R:?」+mind14800X4+3600X2-4^+4—=550000240洛+360x2—d2++d廠=30000J0.8X4-x2-dj+d「=0%—d4*+d廠=60x^d^d^50+Xi—0,X2-0,di—0,d「—0求解結(jié)果：d,=0,x4=104.17,x2=13.89，即鋼管采購量104.17噸，扣件采購量13.89噸，即可滿足采購金額不突破 55萬元的計劃。優(yōu)先級P2:mindfd<|+=04800馮+3600x2—dj+dr=550000240Xj+360x2-d2++d廠=30000+*0.8X4-X2-d3+d3=0Xj-dj+d廠=60x2-d5*+d5-=50x4_0,x2_0,d4-0,df-0求解結(jié)果：d2—=0,x^104.17,x2=13.89，即鋼管采購量104.17噸，扣件采購量13.89噸，至少應(yīng)為企業(yè)節(jié)約3萬元/月的租賃資金。優(yōu)先級P3:要求每噸鋼管需配套800~900只扣件使用，我們定的目標(biāo)是 800只，因此，優(yōu)先級3要求d3_=0，同時要求d3最小。..+mind3dj=0d2—=0d3_=04800%+3600x2-df+dT=550000《240%+360x2—d2++d廠=300000.8xi—X2—d：十d「=0x4-d4++d廠=60x^d>d^50x4_0,x2-0,4_0,d「_0求解結(jié)果：d3【0，Xi=71.61，X2=57.29，即鋼管采購量71.61噸，扣件采購量57.29噸，即可滿足每噸鋼管需配套 800~900只扣件的目標(biāo)。實際結(jié)果是每噸鋼管配套800只扣件。優(yōu)先級P4:要求滿足鋼管需采購至少 60噸，扣件采購至少50000只