六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題-第四單元比的應(yīng)用題提高部分（解析版）

六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之

第四單元比的應(yīng)用題提高部分（解析版）

編者的話：

本專題是第四單元《比》的應(yīng)用題“提高部分”，該部分內(nèi)容是在《比

的應(yīng)用題基礎(chǔ)部分》的基礎(chǔ)上進行總結(jié)和編輯的，建議在使用本專題

前先講解使用“基礎(chǔ)部分”內(nèi)容。本專題主要分為按比例分配和尋找

不變量兩大類型題，考題多以應(yīng)用題型為主，共分為十四個考點，全

部是考試試卷出現(xiàn)過的類型考題，題目難度稍大，其中以和比問題考

察最多，易錯點較多，可著重進行講解，歡迎使用。

【考點一】按比例分配：較簡單的和比問題。

【方法點撥】

先求出每份數(shù)，即和小份數(shù)和=每份數(shù)，再分別求出各部分數(shù)量是多少。

【典型例題】

學(xué)校新購買了一批桌椅。一套桌椅的價錢是90元，其中椅子的價錢和桌子的價

錢的比是7:11,桌子和椅子的價錢分別是多少元？

解析：

7

椅子：90*------=35（元）

7+11

桌子：90X-LL=55（元）

7+11

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)1】

甲、乙兩個數(shù)的和是300,甲、乙兩數(shù)的比是5:7,甲乙兩數(shù)分別是多少？

解析：

甲：300*—=125

5+7

7

乙：300x^—=175

5+7

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)21

一種糖水，糖和水按照1:150配制的，要配制這樣的糖水15100克，需要水多少

克？

解析：

水：15100x-1^2_=15000（克）

1+150

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)3]

中國農(nóng)歷中的“夏至”是一年中白晝最長，黑夜最短的一天.這一天，北京的白

晝時間與黑時間的比是5:3.白天和黑夜分別是多少小時？

解析：

白天：24x2=15（小時）

5+3

黑夜：24x—L=9（小時）

5+3

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)4】

若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是1:1:4,則這個三角形是一個什么三角形？

解析：

180?——=120（度）

1+1+4

答：略。

【考點二】按比例分配：稍復(fù)雜的和比問題。

【方法點撥】

和比問題，前提條件是已知和與比，因此，題目中沒有和或比的時候，要先求

出和與比。

【典型例題】

某小學(xué)在“獻愛心一為汶川地震區(qū)捐款”活動中，六年級五個班共捐款8000元，

其中一班捐款1500元，二班比一班多捐款200元，三班捐款1600元，四班與五

班捐款數(shù)之比是3:5.四班和五班各捐款多少元？

解析：

8000-1500-（1500+200）-1600=3200（元）

四班：3200x—=1200（元）

3+5

五班：3200-1200=2000（元）

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)1】

在一個直角三角形中，兩個銳角度數(shù)比為5:4,其中較小的一個銳角是多少度？

解析：90x，_=40度

5+4

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)21

2

胡伯伯家的菜地共800平方米，準備用E種西紅柿，剩下的按2:1的面積比種

□

黃瓜和茄子。三種蔬菜的面積分別是多少平方米？

解析：西紅柿：800x1=320（平方米）

每一份:（800-320）+（2+1）=160（平方米）

黃瓜：160x2=320（平方米）

茄子：160X1=160（平方米）

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)31

4

李惠家8月份共繳納水費、電費、煤氣費140元，其中電費占整個費用的^,水

費與煤氣費的比是1:3,李惠家水費'電費、煤氣費各付多少元？

4

解析：電費：140*-=80（元）

7

水費+煤氣費：140-80=60（元）

水費：60x-----=15（元）

1+3

煤氣費：60x|=45（元）

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)4】

已知A、B、C三個數(shù)的比是2:3:5,這三個數(shù)的平均數(shù)是90,這三個數(shù)分別是多

少？

解析：90x3=270

2

A：270x=54

2+3+5

3

B：270x---=81

2+3+5

C：270x---=135

2+3+5

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)5】

大小兩瓶油共重2.7千克，大瓶油用去0.2千克后，剩下的油與小瓶的油的重量

比是3:2,求大小瓶里原來分別裝有多少千克油？

解析：2.7-0.2=2.5（千克）

大瓶剩下的油：2.5*二一=1.5（千克）

3+2

大瓶原來有：1.5+0.2=1.7（千克）

小瓶原來有：2.5*二一=1（千克）

3+2

答：略。

【考點三】按比例分配：三個比的和比問題。

【方法點撥】

三個比的分配問題同兩個比的分配問題相同，可先求出每份數(shù)，即和+份數(shù)和二

每份數(shù)，再分別求出各部分數(shù)量是多少。

【典型例題】

一個三角形，三個內(nèi)角的度數(shù)比是1:2:3,這是一個什么三角形？

解析：180x=一=90（度）

1+2+3

答：這是一個直角三角形。

【對應(yīng)練習(xí)1】

東風(fēng)小學(xué)學(xué)生為殘疾人捐款2400元,其中低、中、高年級捐款的錢數(shù)比是3:4:5,

高年級捐款多少元？

解析：高年級：2400*―-—=1000（元）

3+4+5

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)21

蕉壩中心完小六年級三個班共植樹120棵，已知六（1）、（2）、（3）班植樹

的棵樹比為1:3:2,三個班各植樹多少棵？

解析：六（1）班：120x―1—=20（棵）

1+3+2

a

六（2）班：120*--—=60（棵）

1+3+2

六（3）班：120x^^=40（棵）

1+3+2

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)31

某繁華街道上，停著小轎車'小客車、公共汽車共200輛，這三種車的輛數(shù)比是

2:3:5,每種車各有多少輛？

解析：小轎車：200x—f—=40（輛）

2+3+5

小客車：200*---=60（輛）

2+3+5

公共汽車：200x―—=100（輛）

2+3+5

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)4]

一個直角三角形周長是24厘米，三條邊長的比是3:4:5,這個三角形的面積是

多少平方厘米？

解析：兩條直角邊分別長：24*=6（厘米）；24”」^=8（厘米）

3+4+53+4+5

直角三角形的面積是6*8+2=24（平方厘米）答：略。

【對應(yīng)練習(xí)5】

學(xué)校把栽70棵樹的任務(wù)，按照六年級三個班的人數(shù)分配給各班，一班有46人,

二班有44人，三班有50人。三個班各應(yīng)栽多少棵樹？

解析：根據(jù)一班'二班、三班的人數(shù)可求得三個班的人數(shù)比為23:22:25;

23+22+25=70,三個班可以按照23棵、22棵、25棵進行分配。

【考點四】按比例分配：和比問題中的連比問題。

【方法點撥】

先求出每份數(shù)，即和。份數(shù)和=每份數(shù)，再分別求出各部分數(shù)量是多少。

【典型例題】

盒子里有三種顏色的球，黃球個數(shù)與紅球個數(shù)的比是2:3,紅球個數(shù)與白球個數(shù)

的比是4:5,已知三種顏色的球共175個，三種顏色的各球有多少個？

解析：根據(jù)已知條件可得，黃球、紅球、白球之比為8:12:15

因此，黃球：175*---=40（個）

8+12+15

17

紅球：175x---=60（個）

8+12+15

白球：175x—--=75（個）

8+12+15

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)1】

光明小學(xué)六年級有學(xué)生140人，分成三個小組進行植樹活動，已知第一小組和第

二小組人數(shù)的比是2:3,第二小組和第三小組的人數(shù)比4:5,這三個小組各是多

少人？

解析：由題意可得，第一組:第二組:第三組=8:12:15

因此，第一組：140*---=32（人）

8+12+15

17

第二組：140x一上一=48（人）

8+12+15

第三組：140x一空一=60（人）

8+12+15

【對應(yīng)練習(xí)21

學(xué)校把414棵樹苗按各班的人數(shù)分給六年級三個班。一班和二班分得樹苗的棵數(shù)

比是2:3,二班和三班分得樹苗的棵數(shù)的比是5:7,求每個班各分得樹苗多少棵？

解析:由題可知，一、二、三班分得樹苗的棵數(shù)比是10:15:21

一班:414x——--=90（棵）

10+15+21

二班:414?---=135（棵）

10+15+21

71

三班:414x——--=189（棵）

10+15+21

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)3]

艾迪、大寬、薇兒給地主做長工，已知艾迪和大寬一個月的工資之比是1:2,大

寬和薇兒一個月的工費之比是3:4,地主每個月給他們一共51元錢的工資，那

么艾迪的工資為多少元？

解析：由題意可得：艾迪、大寬、薇兒三個人工資之比為3:6:8

艾迪：51*」一=9（元）

3+6+8

大寬：51x——=18（元）

3+6+8

薇兒：51x_±_=24（元）

3+6+8

答：略。

【考點五】按比例分配：和比問題中的幾何問題。

【方法點撥】

該類題型往往不知道和是多少，因此先根據(jù)周長或棱長和的公式求出對應(yīng)比的

和，再求出每份數(shù)和各部分數(shù)量是多少。

【典型例題】

一個長方形游泳池的周長是300米，長和寬的比是2:1,這個游泳池的面積是多

少平方米？

解析：根據(jù)長方形的周長公式可得，長+寬=300+2=150（米）

長：150x—=100（米）

2+1

寬：150X—=50（米）

2+1

面積：100x50=5000（平方米）

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)1】

用36米長的籬笆圍成一個長方形菜地，要求長與寬的比是5：4這塊菜地的面

積是多少平方米？

解析：長+寬：36+2=18（米）

長：18X—=10（米）；寬：18x—=8（米）；面積：10x8=80（平方米）

5+45+4

【對應(yīng)練習(xí)2]

用120厘米的鐵絲做一個長方體的框架。長、寬'高的比是3:2:1。這個長方體

的長、寬、高分別是多少？體積是多少？

解析：長+寬+高：120+4=30（厘米）

長：30x―1—=15（厘米）

3+2+1

寬：30x—J=10（厘米）

3+2+1

高：30x―1—=5（厘米）

3+2+1

體積：15x10x5=750（立方厘米）

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)3]

一個長方體所有棱長和為192厘米，長、寬'高的比是7:5:4,這個長方體的體

積是多少立方厘米？

解析：長+寬+高：192+4=48（厘米）

長：48X—--=21（厘米）

7+5+4

寬：48X---=15（厘米）

7+5+4

高：48X—--=12（厘米）

7+5+4

體積:21X15X12=3780（立方厘米）

答：略。

【考點六】按比例分配：較復(fù)雜的連比問題。

【方法點撥】

稍復(fù)雜的連比問題主要是和與比都不確定，先根據(jù)化連比的方法求比比，再根

據(jù)不同問題求出對應(yīng)比的和，最后再按比例分配。

【典型例題】

有一個長方體，棱長和是352厘米，長與寬的比是2:1,寬與高的比是3:2,這

個長方體的體積是多少立方厘米？

解析：長+寬+高：352+4=88（厘米）

長:寬:高=6:3:2

長：88x―—=481厘米）

6+3+2

寬：88x——=24（厘米）

6+3+2

高：88x—±—=16（厘米）

6+3+2

體積：48x24x16=18432（立方厘米）

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)1】

一個長方體所以棱長之和是452厘米，長、寬之比是8:5,寬、高之比是6:7,

求長方體的體積。

解析：長+寬+高：452+4=113（厘米）

長:寬:高=48:30:35

48

長：113*=48（厘米）

48+30+35

寬:113x—————=30（厘米）

48+30+35

浦j：113x—————=35（厘米）

48+30+35

體積：48x30x35=50400（立方厘米）

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)21

有一個長方體，長與寬的比是2:1,寬與高的比是3:2,已知這個長方體的全部

棱長之和是220厘米，求這個長方體的體積。

解析：長+寬+高：2204-4=55（厘米）

長:寬:高=6:3:2

長：55x——=30（厘米）

6+3+2

a

寬：55x—--=151厘米）

6+3+2

高：55x―--=10（厘米）

6+3+2

體積：30x15x10=4500（立方厘米）

答：略。

【考點七】按比例分配：和比問題中的相遇問題。

【方法點撥】

該類型題目先根據(jù)相遇問題公式求出速度和，即速度和二路程+相遇時間，再先

求出每份數(shù)，即和4■份數(shù)和=每份數(shù)，最后再分別求出各部分數(shù)量是多少。

【典型例題】

甲、乙兩站相距360km,一列快車和一列慢車分別從兩站同時相對而行，3.6小

時相遇。已知快車與慢車的速度比是3:2,慢車每小時行多少千米？快車行完全

程要幾小時？

解析：速度和：360-5-3.6=100（千米/時）

快車：100x_l_=60（千米/時）

3+2

慢車：100x3=40（千米/時）

3+2

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)1】

兩地相距480千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地相向開出，4小時相遇，已知甲

乙兩車的速度比是5:3,甲乙兩車每小時各行多少千米？

解析：速度和：480+4=120（千米/時）

甲速：120*工=75（千米/時）

5+3

乙速：120x—L=45（千米/時）

5+3

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)21

甲'乙兩地相距216千米，客車與貨車同時從兩地相對開出，2小時后相遇.客

車與貨車的速度比是5:4,客車每小時行多少千米？

解析：速度和：216+2=108（千米/時）

客車：108"二一=60（千米/時）

5+4

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)31

甲、乙兩地相距360km,客車和貨車同時從兩地出發(fā)相向而行，經(jīng)過4小時，兩

車相遇，它們的速度比是5:4,兩車每小時各行駛多少千米？

解析：速度和：360+4=90（千米/時）

客車速度：90X工＞=50（千米/時）

5+4

貨車速度：90x」-=40（千米/時）

5+4

答：略。

【考點八】按比例分配：和比問題中先求比，再解決問題。

【方法點撥】

該類題型先通過等量關(guān)系求出兩個量的對應(yīng)比，再按比例分配。

【典型例題】

聰聰和笑笑共收集郵票171枚。已知聰聰收集郵票數(shù)的;和笑笑收集郵票數(shù)的*

45

相等。求聰聰和笑笑分別收集郵票多少枚？

解析：

由題意：設(shè)聰聰、3=笑笑、3=1

45

即聰聰為土，笑笑為之，二者的比是4:5

33

聰聰：17"一一=76（張）

4+5

笑笑：=95（張）

4+5

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)1】

甲,乙兩個平行四邊形的底邊的比為3:5,高的比為4:7,它們的面積之和是141

平方厘米。甲、乙兩個平行四邊形的面積分別是多少？

解析：

甲乙兩個平行四邊形的面積比為

（3*4）:（5x7）=12:35

甲的面積：141*正曝=36（平方厘米）

as

乙的面積：141X一衛(wèi)一=105（平方厘米）

12+35

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)2】

甲乙兩個班共有81人，其中甲班人數(shù)的;和乙班人數(shù)的g相等。甲乙兩班各有

多少人？

解析：

由題意：甲乙兩班人數(shù)之比為4:5

甲班：81x—=36（人）

4+5

乙班：81*工=45（人）

4+5

答：略。

【考點九】按比例分配：差比問題。

【方法點撥】

差比問題是已知對應(yīng)比及對應(yīng)量的差，先求每份數(shù)的方法，即相差數(shù)+相差份

數(shù)=每份數(shù)，再根據(jù)每份數(shù)求對應(yīng)數(shù)量。

【典型例題1】

二年級比一年級多30人，一年級與二年級人數(shù)比是5：8,兩個年級各有多少

人？

解析：

每份數(shù)：30+（8-5）=10（人）

一年級：10*5=50（人）

二年級：10x8=80（人）

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)1】

男工與女工的比是4:5,女比男多4人，男、女各多少人？

解析：每份數(shù)：4+（5-4）=3（人）

男：3x4=12（人）

女：3*5=15（人）

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)21

沙和石的比是7:9,沙比石少10噸，沙、石各多少噸？

解析：

每份數(shù)：10+（9-7）=5（噸）

沙：5x7=35（噸）

石：5x9=45（噸）

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)31

把一條路按3:5:9分給甲、乙、丙三個修路隊去修.已知甲隊比乙隊少修16km,

這條路全長多少千米？

解析：

每份數(shù)：16+（5-3）=8（千米）

全長:8x（3+5+9）=136（千米）

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)4】

甲、乙、丙三數(shù)的比為5:6:7,若丙比甲大4,則乙數(shù)是多少？

解析：

每份數(shù)：4+(7-5)=2

乙數(shù)：2x6=12

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)5】

制造一個零件，甲需要5分鐘，乙需要10分鐘，丙需要8分鐘，現(xiàn)在三人共同

加工同一種零件若干個，結(jié)束任務(wù)時，甲比丙多做24個，這批零件一共有多少

個？

解析：

甲效：乙效：上，丙效：：；甲、乙、丙的工作效率之比為8:4:5

5108

每一份：24+(8-5)=8(個)

一共：8x(8+4+5)=136(個)

答：略。

【考點十】按比例分配：單量和比的問題。

【方法點撥】

該類型題是已知比和其中一個量，先求出每一份量是多少，即部分數(shù)小對應(yīng)份

數(shù)=每份數(shù)，再求另外一個單量。

【典型例題1】

已知甲數(shù)是21,甲、乙的比是3:5,求乙數(shù)是多少？

解析：21+4*3=9

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)11

一種糖水，糖和水按照1:150配制的，現(xiàn)有糖100克，可以配制這樣的糖水多少

克？

解析：100+1*（1+150）=15100（克）

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)21

一個手機信號發(fā)射接收塔埋在地下與露出地面部分的比是3:18,埋在地下的部

分是4米，那么這個塔的全長是多少米？

解析：4+3*（18+3）=28（米）

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)3]

一種什錦糖是由水果糖、奶糖、軟糖按5:3:2混合而成的。

（1）如果先稱20千克的水果糖，奶糖與軟糖各需多少千克？

解析：204-5*3=12（千克）

（2）如果先稱出15千克的奶糖，水果糖與軟糖各需多少千克？

解析:

水果糖：15+3x5=25（千克）

軟糖：15+3*2=10（千克）

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)4】

把一批書按3:4:5的比分配給三,四、五3個年級的學(xué)生，已知三年級分到了

180本，那么五年級分到多少本書？

解析：180+3x5=300（本）

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)5】

學(xué)校美術(shù)組的人數(shù)是書法組的,，美術(shù)組的人數(shù)與數(shù)學(xué)組人數(shù)的比是3:5,書

法組有30人，數(shù)學(xué)組有多少人？

解析：

美術(shù)組：30x1=24（人）

數(shù)學(xué)組：24+3x5=40（人）

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)6]

有一個長方體，長是30厘米。長與寬的比是2:1,寬與高的比是3:2,這個長方

體的體積是多少立方厘米？

解析：

長:寬:高=6:3:2

每一份：30+6=5（厘米）

寬：5x3=15（厘米）

高：5x2=10（厘米）

體積：30x15x10=4500（立方厘米）

答：略。

【考點十一】尋找不變量：單量不變問題。

【方法點撥】

單量不變問題：

第1步：統(tǒng)一不變的單量；

第2步：統(tǒng)一一份量；

第3步：求解一份量。

【典型例題】

廚房里原有蘋果和橘子的個數(shù)之比為3:4,媽媽又買了7個蘋果，此時蘋果和橘

子的個數(shù)之比為了4:3,那么廚房里原有蘋果和橘子的個數(shù)分別是多少？

解析：

由題意可知，橘子的數(shù)量不變。

方法一:

因為橘子的數(shù)量不變，所以份數(shù)統(tǒng)一為4*3=12份

即原來蘋果和橘子的比為9:12

現(xiàn)在蘋果和橘子的比為16:12

蘋果從9份變?yōu)?6份，對應(yīng)的數(shù)量為7個

每一份：7+（16-9）=1（個）

原來蘋果：1*9=9（個）

原來橘子：1X12=12（個）

方法二：

因為橘子的數(shù)量不變，因此把橘子看作單位“1”

原來蘋果占橘子的3,現(xiàn)在蘋果占橘子的&

43

根據(jù)■率對應(yīng)，橘子的數(shù)量為7+（&-3）=12（個）

34

原來蘋果為12*3=9（個）

4

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)1】

宿宿和權(quán)權(quán)兩人所帶的錢數(shù)之比為9:5,由于宿宿嘴饞買了一份8元的串串，他

們的錢數(shù)比變?yōu)榱?:3,那么原來他們各有多少錢？

解析：

由題意，權(quán)權(quán)的錢是不變量。

根據(jù)5x3=15,原來的比變?yōu)?7:15,現(xiàn)在的比變?yōu)?5:15

原來宿宿：8+(27-25)/27=108(元)

原來權(quán)權(quán)：8+(27-25)*15=60(元)

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)21

學(xué)校原有足球個數(shù)和籃球個數(shù)的比是8:7,現(xiàn)在又買進10個足球，這時足球個

數(shù)與籃球個數(shù)的比是3:2,學(xué)校原有籃球多少個？

解析：

由題意，籃球是不變量。

根據(jù)7*2=14份，原來足球和籃球的比變?yōu)?6:14.現(xiàn)在的比變?yōu)?1:14

原來籃球：10+(21-16)x14=28(個)

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)3]

廚房里原有蘋果和橘子的個數(shù)之比為3:4,媽媽又買了14個蘋果，此時蘋果和

橘子的個數(shù)之比變?yōu)榱?:3,那么廚房里原有蘋果和橘子的個數(shù)分別是多少？

解析：原來有蘋果18個，橘子24個。

【考點十二】尋找不變量：差不變問題。

【方法點撥】

差不變問題：（同增同減差不變）

第一步：統(tǒng)一不變的差量；

第二步：統(tǒng)一一份量；

第三步：得出一份量。

【典型例題1】

A、B兩種商品的價格比是7:4,如果每種商品的價格上漲70元，那么價格比變

為8:5,這兩種商品的原價分別為多少元？

解析：

每種商品都上漲70元，那么A、B兩種商品價格之差不變。

原價之差為7-4=3；現(xiàn)價之差為8-5=3

A與B兩種商品從原價到現(xiàn)價都只增加了1份。

所以，每一份：70+1=70（元）

A原價：70x7=490（元）

B原價：70x4=280（元）

答：略。

【典型例題2】

甲、乙兩人原有書籍數(shù)量之比是25:13,后來兩人都被借走了20本書，借完后

甲、乙兩人書籍數(shù)量的比是7:3,問：甲'乙兩人原來共有多少本書籍？

解析：

甲乙原來份數(shù)之差為2573=12,現(xiàn)在份數(shù)之差為7-3=4

12和4的1最小公倍數(shù)為12

所以，現(xiàn)在數(shù)量之比變?yōu)?1:9

每一份：20+（25-21）=5（本）

甲原來：5x25=125（本）

乙原來：5x13=65（本）

甲乙原來一共：125+65=190（本）

【對應(yīng)練習(xí)1】

小明的課外書與小芳課外書之比為6:1,如果兩人再各買2本后，小明現(xiàn)有的課

外書與小芳的課外書之比為5:1，小明原有課外書多少本？

解析：

份數(shù)差統(tǒng)一為（6-1）x（5-1）=20（份）

原來小明與小芳課外書之比為24:4,現(xiàn)在之比為25:5

每一份：2+（25-24）=2（本）

小明原來：2x24=48（本）

答；略。

【對應(yīng)練習(xí)21

艾迪和薇兒出去玩，艾迪和薇兒兩人所帶的錢數(shù)之比是2:3,兩人都用去了200

元錢買東西，買完后艾迪和薇兒剩下的錢數(shù)之比是4:7,問薇兒原來帶了多少

錢？

解析：

份數(shù)之差統(tǒng)一為（3-2）x（7-4）=3份

原來之比變?yōu)?:9,現(xiàn)在之比為4:7

每一份為：200-5-（6-4）=100（元）

薇兒原來：100x9=900（元）

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)3]

三年前，爸爸和媽媽的年齡比是7:6,三年后爸爸和媽媽的年齡比是17:15,那

么爸爸媽媽今年各多少歲？

解析：

三年前到三年后，兩人年齡各增長了6歲

三年前，年齡差為7-6=1份；三年后，年齡差為1775=2份

1x2=2份，即三年前年齡之比為14:12,

每一份為：6+（17-14）=2（歲）

三年前爸爸：2x14=28（歲），媽媽：2X12=24（歲）

現(xiàn)在爸爸28+3=31（歲），現(xiàn)在媽媽：24+3=27（歲）

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)4]

今年大胖與二胖的年齡比是7:5,五年后，大胖與二胖的年齡比是13:10,問兩

人今年各幾歲？

解析：大胖21歲，小胖15歲。

【考點十三】尋找不變量：和不變問題。

【方法點撥】

和不變問題：（給來給去和不變）

第一步：統(tǒng)一不變的和量；

第二步：統(tǒng)一一份量；

第二步：得出一份量。

【典型例題】

張師傅加工了一批零件，已加工零件的個數(shù)與未加工零件個數(shù)比為1:3,如果再

加工36個零件，那么已加工的零件個數(shù)與未加工的零件個數(shù)的比是2:3,這批

零件一共有多少個？

解析：

由題意，總量不變。

原來已加工與未加工的總份數(shù)為1+3N（份）

現(xiàn)在已加工與未加工的總份數(shù)為2+3=5（份）

份數(shù)統(tǒng)一為4x5=20（份）

原來已加工:未加工=5:15

現(xiàn)在已加工:未加工=8:12

每一份：36+（8-5）=12（個）

一共：12x20=240（個）

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)1】

某學(xué)校六年級加入公益活動和沒加入公益活動的人數(shù)之比是8:5,后來又有20

名學(xué)生參與進來，這時參與公益活動與沒參與的人數(shù)之比是10:3,這個年級有

多少名學(xué)生？

解析：

20+（10-8）x（10+3）=130（名）

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)21

小紅有郵票60張，小明有郵票52張，小明給小紅多少張郵票后，小紅與小明的

郵票數(shù)之比是9:5?

解析：總量為60+52=112（張）

小紅現(xiàn)在有112x」一=72（張）

9+5

72-60=12（張）

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)3]

已經(jīng)行駛的路程與剩下路程的比是5:3,又行駛56千米，這時正好行了全程的

小明家距離老家多少千米？

4

解析：56+(---)=448(千米)

48

答：略。

【對應(yīng)練習(xí)4】

甲、乙兩個倉庫的貨物的質(zhì)量比是7:5,如果甲倉庫給乙倉庫26噸，那么甲、

乙兩倉庫貨物的質(zhì)量比是3:4.甲倉原來有多少噸貨物？

解析：98噸。

【考點十四】比較復(fù)雜的比的應(yīng)用題。

【方法點撥】

根據(jù)不同題目進行分析。

【典型例題