廣東省肇慶市百花中學2023年數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位 D．向左平移個長度單位2．在中，角的對邊分別為，且.若為鈍角，，則的面積為()A． B． C． D．53．我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A．1盞 B．3盞C．5盞 D．9盞4．角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下圖為某市國慶節(jié)7天假期的樓房認購量與成交量的折線圖，小明同學根據(jù)折線圖對這7天的認購量（單位：套）與成交量（單位：套）作出如下判斷：①日成交量的中位數(shù)是26；②日成交量超過日平均成交量的有2天；③認購量與日期正相關；④10月2日到10月6日認購量的分散程度比成交量的分散程度更大.則上述判斷錯誤的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．16．過點且垂直于直線的直線方程為（）A． B．C． D．7．在區(qū)間隨機取一個實數(shù)，則的概率為()A． B． C． D．8．在邊長為的正方形內(nèi)有一個半徑為1的圓，向正方形中隨機扔一粒豆子（忽略大小，視為質(zhì)點），若它落在該圓內(nèi)的概率為，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A． B． C． D．9．實數(shù)滿足,則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知向量，，則向量的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為__________．12．如圖，在直四棱柱中，，，，分別為的中點，平面平面.給出以下幾個說法：①；②直線與的夾角為；③與平面所成的角為；④平面內(nèi)存在直線與平行.其中正確命題的序號是__________.13．如圖，已知，，任意點關于點的對稱點為，點關于點的對稱點為，則向量_______（用，表示向量）14．已知為等差數(shù)列，為其前項和，若，則，則______．15．已知圓錐的底面半徑為3，體積是，則圓錐側(cè)面積等于___________.16．在中，，，是角，，所對應的邊，，，如果，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算的值.18．已知數(shù)列的前n項和為，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，設數(shù)列的前n項和為，證明．19．已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|x1－x2|的最小值為.（Ⅰ）求f(x)的表達式；（Ⅱ）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.21．某高中非畢業(yè)班學生人數(shù)分布情況如下表，為了了解這2000個學生的體重情況，從中隨機抽取160個學生并測量其體重數(shù)據(jù)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認為合適的分層抽樣方案，并確定每層應抽取的樣品個數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求的值，并估計全體非畢業(yè)班學生中體重在內(nèi)的人數(shù)；（3）已知高一全體學生的平均體重為，高二全體學生的平均體重為，試估計全體非畢業(yè)班學生的平均體重.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移的原則，即左加右減，即可得答案．【詳解】由，可以將函數(shù)圖象向左平移個長度單位即可，故選：D．【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，求解時注意平移變換是針對自變量而言的，同時要注意是由誰變換到誰.2、B【解析】

先由正弦定理求出c的值，再由C角為銳角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，帶入，及可求出面積．【詳解】因為，，所以．又因為，且為銳角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故選B.【點睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面積公式，屬于中檔題．3、B【解析】

設塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==181，解得a1=1．故選B．4、C【解析】

由，即可判斷.【詳解】，則與的終邊相同，則角的終邊落在第三象限故選：C【點睛】本題主要考查了判斷角的終邊所在象限，屬于基礎題.5、B【解析】

將國慶七天認購量和成交量從小到大排列,即可判斷①;計算成交量的平均值,可由成交量數(shù)據(jù)判斷②;由圖可判斷③;計算認購量的平均值與方差,成交量的平均值與方差,對方差比較即可判斷④.【詳解】國慶七天認購量從小到大依次為:91,100,105,107,112,223,276成交量從小到大依次為:8,13,16,26,32,38,166對于①,成交量的中為數(shù)為26,所以①正確;對于②,成交量的平均值為,有1天成交量超過平均值,所以②錯誤;對于③,由圖可知認購量與日期沒有正相關性,所以③錯誤;對于④,10月2日到10月6日認購量的平均值為方差為10月2日到10月6日成交量的平均值為方差為所以由方差性質(zhì)可知,10月2日到10月6日認購量的分散程度比成交量的分散程度更小,所以④錯誤;綜上可知,錯誤的為②③④故選:B【點睛】本題考查了統(tǒng)計的基本內(nèi)容,由圖示分析計算各個量,利用方差比較數(shù)據(jù)集中程度,屬于基礎題.6、C【解析】

先求出直線的斜率，再求出所求直線的斜率，再利用直線的點斜式方程求解.【詳解】由題得直線的斜率為，所以所求的直線的斜率為，所以所求的直線方程為即.故選：C【點睛】本題主要考查互相垂直直線的性質(zhì)，考查直線方程的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、C【解析】

利用幾何概型的定義區(qū)間長度之比可得答案，在區(qū)間的占比為，所以概率為?！驹斀狻恳驗榈拈L度為3，在區(qū)間的長度為9，所以概率為。故選：C【點睛】此題考查幾何概型，概率即是在部分占總體的占比，屬于簡單題目。8、A【解析】

通過幾何概型可得答案.【詳解】由幾何概型可知，則.【點睛】本題主要考查幾何概型的相關計算，難度中等.9、A【解析】

畫出可行域，平移基準直線到可行域邊界的位置，由此求得目標函數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出可行域如下圖所示，平移基準直線到可行域邊界的位置，由圖可知目標函數(shù)分別在出取的最小值和最大值，最小值為，最大值為，故的取值范圍是，故選A.【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最大值和最小值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.10、C【解析】

先求出向量，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出夾角的余弦值．【詳解】∵，∴．設向量的夾角為，則．故選C．【點睛】本題考查向量的線性運算和向量夾角的求法，解題的關鍵是求出向量的坐標，然后根據(jù)數(shù)量積的定義求解，注意計算的準確性，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】按三角函數(shù)的定義，有.12、①③.【解析】

利用線面平行的性質(zhì)定理可判斷①；利用平行線的性質(zhì)可得直線與的夾角等于直線與所成的角，在中即可判斷②；與平面所成的角即為與平面所成的角可判斷③；根據(jù)直線與平面的位置關系可判斷④；【詳解】對于①，由，平面平面，則，又，所以，故①正確；對于②，連接，由，即直線與的夾角等于直線與所成的角，在中，，顯然直線與的夾角不為，故②不正確；對于③，與平面所成的角即為與平面所成的角，根據(jù)三棱柱為直棱柱可知為與平面所成的角，在梯形中，，，，可解得與平面所成的角為，故③正確；對于④，由于與平面相交，故平面內(nèi)不存在與平行的直線.故答案為：①③【點睛】本題是一道立體幾何題目，考查了線面平行的性質(zhì)定理，求線面角以及直線與平面之間的位置關系，屬于中檔題.13、【解析】

先求得，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)，求得.【詳解】依題意，由于分別是線段的中點，故.【點睛】本小題主要考查平面向量減法運算，考查三角形中位線，屬于基礎題.14、【解析】

利用等差中項的性質(zhì)求出的值，再利用等差中項的性質(zhì)求出的值.【詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，得，由等差中項的性質(zhì)得，.故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列中項的計算，充分利用等差中項的性質(zhì)進行計算是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】試題分析：求圓錐側(cè)面積必須先求圓錐母線，既然已知體積，那么可先求出圓錐的高，再利用圓錐的性質(zhì)(圓錐的高，底面半徑，母線組成直角三角形)可得母線，，，，．考點：圓錐的體積與面積公式，圓錐的性質(zhì)．16、【解析】

首先利用同角三角函數(shù)的基本關系求出，再利用正弦定理即可求解.【詳解】在中，，，即，，，即，，，，，即，，，即，，，由正弦定理得，，，故答案為：【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關系以及正弦定理解三角形，需熟記公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由，結(jié)合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題.18、（1）;（2）見解析.【解析】【試題分析】（1）借助題設中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項之間的關系，再運用等比數(shù)列的定義求得通項公式；（2）依據(jù)（1）的結(jié)論運用錯位相減法求解，再借助簡單縮放法推證：（1）當時，得，當時，得，所以，（2）由（1）得：，又①得②兩式相減得：，故，所以.點睛：解答本題的思路是充分借助題設條件，先探求數(shù)列的的通項公式，再運用錯位相減法求解前項和．解答第一問時，先借助題設中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項之間的關系，再運用等比數(shù)列的定義求得通項公式；解答第二問時，先依據(jù)（1）中的結(jié)論求得，運用錯位相減求和法求得，使得問題獲解．19、（1）f(x)＝sin.（2）【解析】試題分析：（1）先利用二倍角公式和輔助角公式化簡，再利用周期公式即可求得正解；（2）根據(jù)圖像變換求出的表達式，再利用符合函數(shù)法求得遞減區(qū)間.試題解析：(1)f(x)＝sin2ωx＋×－＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin，由題意知，最小正周期T＝2×＝，T＝＝＝，所以ω＝2，∴f(x)＝sin.(2)將f(x)的圖象向右平移個單位長度后，得到y(tǒng)＝sin的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)＝sin的圖象．所以g(x)＝sin.由，得所以所求的單調(diào)減區(qū)間為20、（1）；（2）【解析】

（1）由二倍角公式，并結(jié)合輔助角公式可得，再利用周期可求出答案；（2）由的范圍，可求得的范圍，進而可求出的范圍，從而可求得的值域.【詳解】（1），∴函數(shù)的最小正周期為.（2）∵，∴，∴，∴，∴函數(shù)在區(qū)間的值域為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，考查三角函數(shù)的周期及值域，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.21、(1)見解析；(2)；1350人；(3)平均體重為.【解析】

（1）考慮到體重應與年級及性別均有關，最合理的分層應分為以下四層：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出結(jié)果．（2）體重在之間的學生人數(shù)的率，從而，體重在，內(nèi)人數(shù)的頻率為0.675，由此能求出估計全體非畢業(yè)班學生體重在，內(nèi)的人數(shù)．（3）設高一全體學生的平均體重為：，頻率為，高二全體學生的平均體重為，頻率為，由此能估計全體非畢業(yè)班學生的平均體重．【詳解】（1）考慮到體重應與年級及性別均有關，最合理的分層應分為以下四層：高一男生、高一女生、高