工程力學(xué)（第3版）PPT完整全套教學(xué)課件

工程力學(xué)（第三版）全套PPT課件目錄模塊一靜力學(xué)基本知識(shí)模塊二平面力系模塊三空間力系模塊四剛體的基本運(yùn)動(dòng)模塊五材料力學(xué)基本知識(shí)模塊六軸向拉伸和壓縮

模塊七剪切和擠壓模塊八圓軸扭轉(zhuǎn)模塊九直梁彎曲模塊十組合變形謝謝Thanks模塊一

靜力學(xué)基本知識(shí)任務(wù)一認(rèn)識(shí)力、力矩和力偶任務(wù)二靜力學(xué)公理的推導(dǎo)和應(yīng)用常見約束和約束反力物體（系）的受力分析任務(wù)三任務(wù)四4任務(wù)一認(rèn)識(shí)力、力矩和力偶5學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握力、力矩和力偶的基本概念，能識(shí)別力、力矩和力偶，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2．了解力學(xué)模型的概念。3．掌握力系與平衡的概念。6任務(wù)描述在日常生活和生產(chǎn)中，力是無(wú)處不在的，觀察如圖所示的力對(duì)物體的作用，回答以下問(wèn)題：1．圖中各力是存在于人與物、人與人還是物與物之間？2．圖中各物體受力有哪些不同？3．物體在力的作用下各產(chǎn)生什么樣的作用效應(yīng)？這些作用效應(yīng)與哪些因素有關(guān)？7力的作用8轉(zhuǎn)向盤的握姿杠桿撬地球9相關(guān)知識(shí)一、力的概念、作用效應(yīng)和三要素1．力的概念力是物體間的相互作用。2．力的作用效應(yīng)力對(duì)物體的作用效應(yīng)根據(jù)產(chǎn)生的結(jié)果不同，可分為兩種類型：一是外效應(yīng)，它可使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變；二是內(nèi)效應(yīng)，它可使物體產(chǎn)生變形。靜力學(xué)研究力的外效應(yīng)，材料力學(xué)研究力的內(nèi)效應(yīng)。103．力的三要素實(shí)踐表明，力對(duì)物體的作用效果取決于力的三個(gè)要素：力的大小、方向和作用點(diǎn)。如圖所示，力的三要素可用帶箭頭的有向線段表示。線段的長(zhǎng)度（按一定比例畫出）表示力的大小，箭頭的指向表示力的方向，線段的起始點(diǎn)或終止點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)。注意：力是矢量，本書中用粗黑體字母表示矢量（例如F），用F表示力F的大小。11力的三要素12二、力對(duì)點(diǎn)的矩（簡(jiǎn)稱力矩）當(dāng)力使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的大小和方向不僅僅取決于力的大小和方向，還與物體的轉(zhuǎn)動(dòng)中心到力的作用線的垂直距離（力臂）有關(guān)。力對(duì)物體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)即為力矩。以擰扳手為例，如圖所示，力F使扳手繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，以力F的大小與Lh的乘積FLh并加以正負(fù)號(hào)，作為力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，稱為力F對(duì)O點(diǎn)的矩，簡(jiǎn)稱力矩，以符號(hào)MO（F）表示，即：MO（F）=±FLh式中，O為力矩中心（簡(jiǎn)稱矩心）；Lh為力臂，即O點(diǎn)到力F作用線的垂直距離。13力矩的應(yīng)用14由力矩定義公式可知，力矩的大小不僅與該力的大小有關(guān)，還與物體的轉(zhuǎn)動(dòng)中心到力的作用線的垂直距離（力臂）有關(guān)，并且成正比關(guān)系。當(dāng)作用力為零或力的作用線通過(guò)矩心（力臂為零）時(shí)，力矩為零，物體不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。通常規(guī)定：在如圖所示的平面內(nèi)，力使物體繞矩心O做逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)或有轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，力矩為正；力使物體繞矩心O做順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)或有轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，力矩為負(fù)。在國(guó)際單位制中，力矩的單位名稱為牛［頓］米，符號(hào)為N·m。力矩正負(fù)號(hào)的確定15三、力偶在鉗工攻螺紋時(shí)，左右手各施加一個(gè)力使絲錐轉(zhuǎn)動(dòng)。這種作用在同一物體上，使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的兩個(gè)大小相等、方向相反、不在同一作用線上的平行力稱為力偶，記作（F，F(xiàn)′）。力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)僅僅是使其產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。力偶的作用面是指力偶中兩力作用線所決定的平面，受力偶作用的物體在此平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。力偶可以用力和力偶臂來(lái)表示，還可以用帶箭頭的圓弧線表示，如圖所示。16力偶的表示法17四、力學(xué)模型模型是對(duì)實(shí)際物體和實(shí)際問(wèn)題的合理抽象與簡(jiǎn)化。在靜力學(xué)中，為了方便研究和分析問(wèn)題，構(gòu)建力學(xué)模型時(shí)，主要考慮以下三個(gè)方面的問(wèn)題。1．剛體——對(duì)物體的合理抽象與簡(jiǎn)化在力的作用下大小和形狀都保持不變的物體稱為剛體。實(shí)際上，任何物體在力的作用下都將產(chǎn)生變形，只是變形的程度不同而已。由于在工程實(shí)際中構(gòu)件的變形都很小，忽略其變形不但不會(huì)對(duì)靜力學(xué)研究的結(jié)果有顯著影響，而且可以大大簡(jiǎn)化研究的過(guò)程，所以在解決靜力學(xué)問(wèn)題時(shí)，可將實(shí)際物體視為剛體，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)化。182．集中力和均布力——對(duì)受力的合理抽象與簡(jiǎn)化（1）集中力作用范圍極小，以至于可認(rèn)為作用在一個(gè)點(diǎn)上，這樣的力稱為集中力。如圖a所示為停在橋面上的汽車，其輪胎作用在橋面上的力可簡(jiǎn)化為如圖b所示。在工程實(shí)際中，大部分力均可看作集中力，如切削力、重力等。集中力

19（2）均布力均布力是指按一定規(guī)律均勻連續(xù)分布的力。如圖a所示，梁AB上作用一個(gè)均布載荷，q為載荷密度，即單位長(zhǎng)度上所受的力。設(shè)梁AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，則均布力的大小Q可以用載荷密度和分布長(zhǎng)度的乘積表示：Q=qL均布力的作用點(diǎn)位于均布力分布長(zhǎng)度的中點(diǎn)，方向與均布載荷方向一致，如圖b所示。均布力203．約束——對(duì)接觸與連接方式的合理抽象與簡(jiǎn)化約束是對(duì)構(gòu)件之間的接觸與連接方式的抽象與簡(jiǎn)化。我們將在后續(xù)章節(jié)中詳細(xì)介紹有關(guān)約束的內(nèi)容。21五、力系與平衡的概念1．力系力系是指作用在同一物體上兩個(gè)或兩個(gè)以上的力。靜力學(xué)的主要內(nèi)容就是研究力系的簡(jiǎn)化（合成）和平衡問(wèn)題。按照力系中各力的分布情況，力系可分為平面力系和空間力系兩種。（1）平面力系力系中各力的作用線位于同一平面，這樣的力系稱為平面力系，如圖所示。（2）空間力系力系中各力的作用線不在同一平面，而是分布在空間的，這樣的力系稱為空間力系，如圖所示。22平面力系空間力系232．平衡平衡是指物體相對(duì)地球保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。由于我們所處的地球在宇宙中不停地自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，故而一切在地面上看是靜止的物體，實(shí)際都隨著地球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)一同運(yùn)動(dòng)，因此，我們所說(shuō)的靜止總是相對(duì)于地球而言的。如圖所示為生活中常見的平衡物體。生活中常見的平衡物體a）處于平衡狀態(tài)下的橋梁b）勻速直線運(yùn)動(dòng)的火車243．平衡力系使物體保持平衡的力系稱為平衡力系。如上圖所示，物體均受到力系作用而保持平衡，則作用在物體上的力系為平衡力系。25任務(wù)二靜力學(xué)公理的推導(dǎo)和應(yīng)用26學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握二力平衡公理、作用力與反作用力公理、加減平衡力系公理、力的平行四邊形公理這四個(gè)靜力學(xué)公理的內(nèi)涵。2．能靈活運(yùn)用上述四個(gè)公理。27任務(wù)描述如圖所示，在車工實(shí)訓(xùn)中，常常會(huì)將一塊薄料置于圓棒料工件和車刀刀尖之間，通過(guò)觀察薄料的傾斜方向來(lái)判斷車刀是否對(duì)準(zhǔn)工件中心，試從力學(xué)角度對(duì)此法的原理進(jìn)行分析。車刀巧對(duì)中心方法28相關(guān)知識(shí)一、二力平衡公理作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡狀態(tài)的必要和充分條件：這兩個(gè)力的大小相等，方向相反，且作用在同一條直線上，簡(jiǎn)述為等值、反向、共線。在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件（或稱為二力體），如圖a所示。當(dāng)構(gòu)件呈桿狀時(shí)，則稱為二力桿，如圖b所示。二力桿還可演化為多種形狀，如圖c和圖d所示。需要指出的是，對(duì)于非剛體的平衡，二力平衡條件只是必要的，而非充分的。29二力體與二力桿a）二力體b）二力桿c）L形二力桿d）S形二力桿30二、作用力與反作用力公理作用力與反作用力公理：兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是同時(shí)存在、同時(shí)消失，且大小相等、方向相反，其作用線沿同一直線，分別作用在兩個(gè)物體上。這個(gè)公理說(shuō)明了力永遠(yuǎn)是成對(duì)出現(xiàn)的，有作用力就有反作用力，兩者總是同時(shí)存在，同時(shí)消失。作用力與反作用力31三、加減平衡力系公理加減平衡力系公理：在一個(gè)剛體上加上或減去一個(gè)平衡力系，并不會(huì)改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效果。加減平衡力系公理是進(jìn)行力系簡(jiǎn)化的重要理論依據(jù)，由它可推導(dǎo)出力的可傳性原理：作用于剛體上的力可以沿其作用線滑移至剛體上的任意點(diǎn)，不會(huì)改變?cè)?duì)該剛體的作用效應(yīng)。加減平衡力系公理的應(yīng)用32四、力的平行四邊形公理由圖可以得出力的平行四邊形公理：作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力，合力也作用于該點(diǎn)上，其大小和方向可用以這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示。人力隊(duì)伍與大象運(yùn)送貨物33力的平行四邊形公理34根據(jù)力的平行四邊形公理，可以將兩個(gè)以上共點(diǎn)力合成為一個(gè)力，或者將一個(gè)力分解為無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力。力的合成與分解35任務(wù)三常見約束和約束反力36學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握約束和約束反力的概念。2．掌握常見約束的類型及特點(diǎn)，能準(zhǔn)確辨別常見約束的類型。37任務(wù)描述觀察圖，回答以下問(wèn)題：1．若忽略風(fēng)力、空氣阻力等的影響，飄浮在空中的熱氣球的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么樣的？2．火車是否能脫離鐵軌行駛？鐵軌對(duì)于火車來(lái)說(shuō)，起什么作用？3．滾動(dòng)軸承中的滾動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么樣的？它們?yōu)楹文馨凑沾诉\(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)？38自由體與非自由體39相關(guān)知識(shí)一、約束和約束反力的概念1．約束限制物體運(yùn)動(dòng)的周圍物體稱為約束。如圖b所示的鐵軌是高鐵列車的約束；如圖c所示的軸承內(nèi)圈和外圈是滾動(dòng)體的約束。這些受到約束作用的物體稱為被約束物體。約束是通過(guò)力的作用來(lái)限制被約束物體的運(yùn)動(dòng)的。例如，圖c中的內(nèi)圈和外圈作用于滾動(dòng)體上的力，限制了滾動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)。402．約束反力（簡(jiǎn)稱約束力）物體所受的力一般可分為主動(dòng)力和約束反力。能夠促使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力稱為主動(dòng)力。一般來(lái)說(shuō)，外力屬于主動(dòng)力，主動(dòng)力通常是已知的。約束作用于被約束物體上的力，稱為約束反力，簡(jiǎn)稱約束力。約束反力作用在約束與被約束物體的接觸面上，通常是未知力。約束反力的大小取決于物體受到的主動(dòng)力的大小，約束反力的方向與它所限制物體的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。41二、約束類型及特點(diǎn)1．柔性體約束由柔軟的繩索、傳動(dòng)帶、鏈條、鋼纜等柔性物體所構(gòu)成的約束稱為柔性體約束，如圖所示。柔性體約束只能承受拉力，而不能承受壓力，只能限制被約束物體沿柔性體的中心線背離約束的運(yùn)動(dòng)，而不能限制被約束物體其他方向的運(yùn)動(dòng)。柔性體約束42柔性體約束的約束反力作用于約束與被約束物體的連接點(diǎn)，方向沿著柔性體的中心線背離被約束物體。通常用符號(hào)FT或FS表示。如圖所示的繩索對(duì)重物構(gòu)成的約束即為柔性體約束，重物在A點(diǎn)受到繩索的約束反力，作用于A點(diǎn)，沿著繩索背離重物，用FT表示。用繩索懸掛重物432．光滑面約束如圖所示，軸承滾動(dòng)體在內(nèi)圈和外圈的約束作用下，可以在內(nèi)外圈所構(gòu)成的軌道內(nèi)滑動(dòng)，這種由互相接觸的物體呈光滑面接觸（接觸面上的摩擦力很小可忽略不計(jì)）而構(gòu)成的約束，稱為光滑面約束。自由體與非自由體44光滑面約束不論支承面的形狀如何，支承面只能限制物體沿接觸表面的公法線并朝向支承面方向的運(yùn)動(dòng)，而不能限制物體沿接觸表面切線方向的運(yùn)動(dòng)或離開支承面的運(yùn)動(dòng)。因此，其約束反力的特點(diǎn)是：作用點(diǎn)位于接觸點(diǎn)，方向必沿接觸面的公法線，并指向被約束物體。光滑面約束反力又稱為法向反力，通常用符號(hào)FN表示。453．鉸鏈約束鉸鏈?zhǔn)侵覆捎脠A柱銷將兩構(gòu)件連接在一起而構(gòu)成的連接件。鉸鏈約束常見的有中間鉸鏈約束、固定鉸鏈支座約束和活動(dòng)鉸鏈支座約束三種類型。圓柱形鉸鏈約束及應(yīng)用46（1）中間鉸鏈約束上圖b中，剪刀中的鉸鏈約束即為中間鉸鏈約束，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如上圖a所示。中間鉸鏈約束能限制構(gòu)件A、B沿圓柱銷半徑方向的移動(dòng)，但不限制它們的轉(zhuǎn)動(dòng)，其約束反力必定通過(guò)圓柱銷的中心，但其大小及方向一般不能由約束本身的性質(zhì)確定，需根據(jù)構(gòu)件受力情況才能確定。在畫圖和計(jì)算時(shí)，這個(gè)方向未定的約束反力，常用相互垂直的兩個(gè)分力FAx和FAy來(lái)表示，如圖所示。中間鉸鏈約束的約束反力表示法47（2）固定鉸鏈支座約束若將中間鉸鏈約束的一端制成鉸鏈支座并與支承面固定，則演化成為固定鉸鏈支座約束。其結(jié)構(gòu)如圖a所示，其簡(jiǎn)化示意圖如圖b所示。固定鉸鏈支座約束48固定鉸鏈支座約束和中間鉸鏈約束一樣，能限制構(gòu)件A沿圓柱銷半徑方向的移動(dòng)，但不能限制它的轉(zhuǎn)動(dòng)，其約束反力必定通過(guò)圓柱銷的中心，但其大小及方向一般不能由約束本身的性質(zhì)確定，需根據(jù)構(gòu)件受力情況才能確定。在畫圖和計(jì)算時(shí)，這個(gè)方向未定的約束反力，也常用相互垂直的兩個(gè)分力FAx和FAy來(lái)表示，如圖所示。固定鉸鏈支座約束的約束反力表示法49（3）活動(dòng)鉸鏈支座約束若將固定鉸鏈支座約束的支座下方裝上輥軸，使其能沿支承面移動(dòng)，則演化成為活動(dòng)鉸鏈支座約束。其結(jié)構(gòu)如圖a所示，其簡(jiǎn)化示意圖如圖b所示?；顒?dòng)鉸鏈支座約束50活動(dòng)鉸鏈支座約束通常有特殊裝置，能夠限制被連接件沿支承面法線方向的上下運(yùn)動(dòng)，所以它是一種雙面約束。活動(dòng)鉸鏈支座約束的約束反力的作用線必通過(guò)鉸鏈中心，并垂直于支承面，其指向隨受載荷情況不同有兩種可能，如圖所示?；顒?dòng)鉸鏈支座約束的約束反力表示法514．固定端約束車床上的刀架對(duì)車刀有約束，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖所示。刀架對(duì)車刀的約束相當(dāng)于物體的一部分固嵌于另一物體中，這樣構(gòu)成的約束稱為固定端約束。固定端約束52任務(wù)四物體（系）的受力分析53學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握物體的受力分析方法。2．掌握三力平衡匯交定理。3．了解物體系、內(nèi)力與外力的概念。4．掌握物體系的受力分析方法。54任務(wù)描述試畫出如圖所示勻質(zhì)球的受力圖。勻質(zhì)球的受力分析55相關(guān)知識(shí)在靜力學(xué)研究中，對(duì)物體進(jìn)行受力分析進(jìn)而繪制受力圖是非常重要的一項(xiàng)內(nèi)容，同時(shí)是令學(xué)習(xí)者感到比較“頭疼”的一項(xiàng)工作。學(xué)習(xí)者之所以覺得受力分析有難度，主要原因在于搞不清步驟、分不清主次、找不到著手點(diǎn)。其實(shí)受力分析是有固定的“格式”和步驟的，按照“格式”一步一步地分析，難度并不大。那么，所謂的“格式”是什么樣的？如何按步驟進(jìn)行分析？對(duì)于單一物體和由多個(gè)物體組成的物體系，它們的受力分析又有什么異同點(diǎn)？56一、物體的受力分析方法在工程實(shí)際中，為了清晰地表示物體的受力情況，常需把所研究的物體（稱為研究對(duì)象）從限制其運(yùn)動(dòng)的周圍物體中分離出來(lái)，單獨(dú)畫出它的簡(jiǎn)圖，然后在其上面畫出物體所受的全部力（主動(dòng)力和約束反力），這樣的圖稱為物體的受力圖。畫受力圖是進(jìn)行物體受力分析、解決工程力學(xué)問(wèn)題的基本環(huán)節(jié)，具體步驟如下：1．確定研究對(duì)象并將其從周圍物體中分離出來(lái)，單獨(dú)畫出其簡(jiǎn)圖。2．畫出作用在研究對(duì)象上的主動(dòng)力。3．分析研究對(duì)象的約束類型，并根據(jù)約束類型畫出相應(yīng)的約束反力。4．檢查是否有多畫、漏畫或畫錯(cuò)的力。57二、三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理：作用于剛體同一平面上的三個(gè)互不平行的力使剛體平衡，則它們的作用線必匯交于一點(diǎn)。必須注意，三力平衡匯交定理是共面且不平行的三個(gè)力平衡的必要條件，但不是充分條件，也就是說(shuō)，受同一平面內(nèi)且作用線匯交于一點(diǎn)的三個(gè)力作用的物體不一定都是平衡的。58三、物體系、內(nèi)力與外力由兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)稱為物體系。物體系內(nèi)各物體間的相互作用力稱為內(nèi)力。作用在物體系上的力稱為外力。梁AB受力圖物體系59四、物體系的受力分析方法對(duì)物體系進(jìn)行受力分析一般有兩種情況：一是對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，二是對(duì)物體系中的某個(gè)構(gòu)件進(jìn)行受力分析。需要注意：在進(jìn)行整個(gè)系統(tǒng)的受力分析時(shí)，只需畫外力，不需畫內(nèi)力；在進(jìn)行某個(gè)構(gòu)件的受力分析時(shí)，通常先找出系統(tǒng)中的二力構(gòu)件，然后運(yùn)用作用力與反作用力公理，對(duì)系統(tǒng)中與二力構(gòu)件相聯(lián)系的其他構(gòu)件進(jìn)行受力分析，逐步完成對(duì)系統(tǒng)中各構(gòu)件的受力分析。對(duì)物體系進(jìn)行受力分析的具體方法和步驟可參考前文中物體的受力分析方法，此處不再贅述。60謝謝Thanks61模塊二

平面力系任務(wù)一認(rèn)識(shí)平面力系任務(wù)二平面一般力系的簡(jiǎn)化與平衡平面匯交力系和平面平行力系的平衡任務(wù)三62任務(wù)一認(rèn)識(shí)平面力系63學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握平面力系的定義和類型。2．了解不同類型平面力系的實(shí)例。3．掌握平面匯交力系的合成方法。64任務(wù)描述觀察如圖所示的各力系，回答以下問(wèn)題：1．四幅圖中的力系有什么共同特征？2．各力系有什么典型特點(diǎn)？65平面力系66相關(guān)知識(shí)一、平面匯交力系平面匯交力系是指作用于同一平面內(nèi)且各力作用線相交于一點(diǎn)的力系。如圖所示，桁架節(jié)點(diǎn)受力、起重吊鉤受力均為平面匯交力系。需要說(shuō)明的是，平面匯交力系中有一類特殊情況為共線力系，指的是各力的作用方向在同一條直線上的力系，如圖所示。平面匯交力系研究的主要問(wèn)題之一是力系的合成問(wèn)題。67平面匯交力系應(yīng)用實(shí)例a）桁架節(jié)點(diǎn)受力b）起重吊鉤受力68共線力系平面匯交力系的合成方法有幾何法和解析法兩種。1．幾何法合成兩個(gè)力矢量可以用力的平行四邊形公理進(jìn)行合成和分解。如圖c所示為一平面匯交力系，利用力的三角形，將各力頭尾依次相連，則合力的大小和方向由第一個(gè)力的始端和最后一個(gè)力的末端的連線確定，合力和各分力構(gòu)成的多邊形稱為力的多邊形，如圖d所示。這種用力的多邊形求平面匯交力系的合力的作圖規(guī)則稱為力的多邊形法則，亦稱為幾何法。用矢量式表示為：69力的合成（幾何法）70應(yīng)用力的多邊形法則進(jìn)行力的合成時(shí)應(yīng)注意以下問(wèn)題：（1）應(yīng)用力的多邊形法則時(shí)其分力的次序是任意的，改變各分力的作圖次序，將得到不同形狀的力的多邊形，但所得到的合力FR不變。（2）作圖時(shí)各分力必須首尾相連，而合力的指向是從第一個(gè)力的始端指向最后一個(gè)力的末端，合力為封閉邊。幾何法合成雖然比較簡(jiǎn)單，但對(duì)作圖要求較高，否則產(chǎn)生的誤差較大。工程中通常采用解析法進(jìn)行力的合成。712．解析法合成力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量，其正負(fù)規(guī)定：當(dāng)投影的指向與坐標(biāo)軸正方向一致時(shí)，則力在該軸上的投影為正；反之為負(fù)。若力F與x軸夾角為α，則其投影表達(dá)式如下：Fx=±FcosαFy=±Fsinα提示：在計(jì)算力的投影時(shí)要注意投影的正負(fù)；當(dāng)力與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，力在該軸上的投影為零；當(dāng)力與坐標(biāo)軸平行時(shí)，力在該軸上的投影的絕對(duì)值等于力的大小；力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿坐標(biāo)軸方向的分力是兩個(gè)不同的概念，分力是矢量，而力的投影是標(biāo)量。723．共線力系求合力如圖所示，F(xiàn)1、F2、F3、F4為作用在同一條直線上的共線力系。如果規(guī)定某一方向（如x軸的正方向）為正，則它的合力大小為各力沿作用線方向的代數(shù)和。合力的指向取決于代數(shù)和的正負(fù)：正值代表合力方向與x軸正方向一致，負(fù)值代表合力方向與x軸正方向相反。用公式表示為：FR=-F1+F2-F3+F4

或?qū)懗桑篎R=∑Fi上式即為共線力系的合成公式。73二、平面平行力系平面平行力系是指作用于同一平面內(nèi)且各力的作用線相互平行的力系。工程中的平面平行力系的應(yīng)用實(shí)例如圖所示。74平面平行力系的應(yīng)用實(shí)例三、平面一般力系平面一般力系是指作用于同一平面內(nèi)且力的作用線既不全部平行，也不相交于同一點(diǎn)，呈任意分布的力系，平面一般力系也可稱為平面任意力系。如圖a所示為簡(jiǎn)易起重機(jī)的受力簡(jiǎn)圖。水平梁AB的A端以鉸鏈固定，B端用拉桿BC連接，根據(jù)前面學(xué)習(xí)的物體（系）的受力分析方法，可畫出水平梁AB的受力圖，如圖b所示（受力分析步驟略）。從水平梁AB的受力圖可以看出，其上作用的力近似分布在同一平面內(nèi)，且力的作用線既不全部平行，也不相交于同一點(diǎn)，呈任意分布。75簡(jiǎn)易起重機(jī)的受力簡(jiǎn)圖76任務(wù)二平面一般力系的簡(jiǎn)化與平衡77學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握力的平移定理。2．掌握平面一般力系的簡(jiǎn)化方法。3．掌握平面一般力系的平衡條件及計(jì)算方法。78任務(wù)描述準(zhǔn)備兩本大小和厚度都相同的書，將兩本書平放在光滑的桌面上，按照如圖所示的兩個(gè)位置分別用大小和方向基本相同的力去推動(dòng)兩本書，試描述兩本書的運(yùn)動(dòng)軌跡。推動(dòng)兩本書79相關(guān)知識(shí)一、平面一般力系的簡(jiǎn)化1．力的平移定理平面一般力系簡(jiǎn)化的理論依據(jù)為力的平移定理。由前面的知識(shí)已經(jīng)知道，力對(duì)剛體的作用效果取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)。當(dāng)力沿著其作用線移動(dòng)時(shí)，力對(duì)剛體的作用效果不變，這就是我們之前學(xué)過(guò)的“力的可傳性原理”；但是，如果保持力的大小和方向不變，將力的作用線平行移動(dòng)到另一個(gè)位置，則力對(duì)剛體的作用效果將發(fā)生改變。力的平移定理的推導(dǎo)過(guò)程如下。如圖a所示，力F是作用在剛體上A點(diǎn)的一個(gè)力，O點(diǎn)是剛體上力F作用面內(nèi)的任意點(diǎn)。80力的等效81力的平移定理：作用在剛體上的力可以從原作用點(diǎn)等效地平行移動(dòng)到剛體內(nèi)任意指定點(diǎn)，但必須在該力與指定點(diǎn)所決定的平面內(nèi)附加一力偶，其力偶矩等于原力對(duì)指定點(diǎn)之矩。2．力的平移定理的性質(zhì)（1）當(dāng)作用在剛體上的一個(gè)力沿其作用線滑動(dòng)到任意點(diǎn)時(shí)，因附加力偶的力偶臂為零，故附加力偶矩為零。因此，力的可傳性原理是力向一點(diǎn)平移的特例。（2）當(dāng)對(duì)力進(jìn)行平移時(shí)，力的大小、方向都不改變，但附加力偶矩的大小與正負(fù)一般會(huì)隨指定點(diǎn)的位置不同而不同。（3）力的平移定理是把作用在剛體上的平面一般力系分解為一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)平面力偶系的依據(jù)。82力的平移定理揭示了力對(duì)剛體產(chǎn)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)的實(shí)質(zhì)。以乒乓球運(yùn)動(dòng)中的“削球”為例，當(dāng)球拍擊球的作用力沒有通過(guò)球心時(shí)，按照力的平移定理，將力F平移至球心，力F′使球產(chǎn)生移動(dòng)，附加力偶矩M使球產(chǎn)生繞球心的轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，于是形成球的旋轉(zhuǎn)。乒乓球運(yùn)動(dòng)中的“削球”833．平面一般力系的簡(jiǎn)化方法84平面一般力系的簡(jiǎn)化二、平面一般力系的平衡1．平面一般力系的平衡條件由前述內(nèi)容可知，若物體在平面一般力系作用下處于平衡狀態(tài)，即移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)均不發(fā)生改變，其充要條件是力系的主矢FR′和主矩MO都等于零，即：852．平面一般力系的平衡方程平面一般力系平衡必須同時(shí)滿足三個(gè)平衡方程式，這三個(gè)方程彼此獨(dú)立，可求解三個(gè)未知量，見表。平面一般力系的平衡方程86必須指出的是，平面一般力系的平衡方程雖然有三種形式，但是只有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，因此只能解決構(gòu)件在平面一般力系作用下具有三個(gè)未知量的平衡問(wèn)題。在解決平衡問(wèn)題時(shí)，可根據(jù)具體情況，選取其中較為簡(jiǎn)便的一種形式。873．求解平面一般力系平衡問(wèn)題的步驟（1）選取合適的物體為研究對(duì)象，畫出受力圖。一般選取既含已知力又含未知力的物體為研究對(duì)象。（2）選取坐標(biāo)系和矩心，列出平衡方程。盡可能使未知力的方向與坐標(biāo)軸平行、重合或垂直，以便于建立平衡方程和求解方程。矩心一般選在一個(gè)未知力的作用點(diǎn)處或兩個(gè)未知力的交點(diǎn)處。（3）求解平衡方程。88任務(wù)三平面匯交力系和平面平行力系的平衡89學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握平面匯交力系的平衡條件及計(jì)算方法。2．掌握平面平行力系的平衡條件及計(jì)算方法。90任務(wù)描述任務(wù)1：如圖a所示，在三角架ABC的銷釘上掛一重物，已知G=200N，α=60°，β=30°。如不計(jì)桿和銷釘?shù)淖灾?，試求桿AB和桿BC的受力。91三角架任務(wù)2：如圖a所示為銑床上的螺栓壓板夾具，當(dāng)擰緊螺母后，螺母對(duì)壓板AC的壓力FB=3kN，已知L=50mm，試求壓板對(duì)工件的壓緊力及墊塊所受的壓力（壓板自重不計(jì)）。92螺栓壓板夾具相關(guān)知識(shí)一、平面匯交力系的平衡1．平面匯交力系的平衡條件如果要使平面匯交力系作用下的剛體保持平衡，就要使合力為零，即平面匯交力系平衡的充要條件是該力系的合力為零，用公式表達(dá)為：932．平衡條件的幾何表達(dá)平面匯交力系用幾何法合成時(shí)，力的多邊形的封閉邊即為合力。合力為零相當(dāng)于最后一個(gè)力的終點(diǎn)與第一個(gè)力的起點(diǎn)重合，即各力首尾相接構(gòu)成一個(gè)自行封閉的力的多邊形。因此，平面匯交力系平衡的充要條件的幾何表達(dá)為該力系中各力構(gòu)成的力的多邊形自行封閉，如圖所示。94力的多邊形自行封閉3．平衡條件的解析表達(dá)由力系的合力為零，得：所以上式稱為平面匯交力系的平衡方程。因此，平面匯交力系平衡的充要條件的解析表達(dá)為：平面匯交力系中，所有力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和都為零。954．用解析法求解平面匯交力系平衡問(wèn)題的基本步驟在工程實(shí)際中，平面匯交力系的平衡問(wèn)題一般用解析法求解更為簡(jiǎn)便與準(zhǔn)確，解析法求解平衡問(wèn)題的基本步驟如下。（1）選取合適的研究對(duì)象，它應(yīng)與已知力和待求的未知力有關(guān)。（2）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。盡量使某個(gè)坐標(biāo)軸與未知力作用線垂直，這樣可使未知力只在一個(gè)軸上有投影，就可通過(guò)一個(gè)方程式解出一個(gè)未知力，避免了求解聯(lián)立方程組，使計(jì)算更簡(jiǎn)便。（3）列平衡方程求解。解題時(shí)，若未知力的指向不明可先假設(shè)，計(jì)算結(jié)果若為正值，則表示所設(shè)指向與力的實(shí)際指向相同；若為負(fù)值，則表示所設(shè)指向與力的實(shí)際指向相反，受力圖不必改正，但在答案中必須說(shuō)明。96二、平面平行力系的平衡1．平面平行力系的平衡條件平面平行力系的平衡條件：力系中各力的代數(shù)和為零，且所有力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和為零。2．平面平行力系的平衡方程由平面平行力系的平衡條件可得到其平衡方程，見表。平面平行力系的平衡方程97謝謝Thanks98模塊三

空間力系任務(wù)一認(rèn)識(shí)空間力系任務(wù)二空間力系的簡(jiǎn)化和平衡物體的重心（形心）任務(wù)三99任務(wù)一認(rèn)識(shí)空間力系100學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解空間力系的概念及類型。2．掌握力在空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上投影的方法。3．掌握交于一點(diǎn)且相互垂直的三力的合成方法。101任務(wù)描述如圖a所示，在車床上車削工件外圓時(shí)，車刀刀尖受工件材料切削阻力作用，用測(cè)力計(jì)測(cè)得徑向力Fx=4.5kN，軸向力Fy=6.3kN，圓周力Fz=18kN。試求刀尖所受合力的大小，以及它與工件徑向（x軸）、軸向（y軸）和切向（z軸）的夾角。102車削時(shí)的空間力系相關(guān)知識(shí)一、空間力系的類型空間力系是工程實(shí)際中常見的一種力系，例如減速器中的輸入軸、齒輪的輪齒、許多刀具的受力等都是空間力系作用的實(shí)例。按照力在空間的分布情況，可將空間力系分為空間匯交力系、空間平行力系、空間力偶系和空間任意力系。103空間匯交力系104空間平行力系空間力偶系二、力在空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上的投影在求解空間力系的平衡問(wèn)題時(shí)，因作圖較為困難，故不宜采用幾何法，只能用解析法。解析法的基礎(chǔ)是計(jì)算力在坐標(biāo)軸上的投影，下面介紹計(jì)算力在空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上投影的兩種方法。1．一次投影法（又稱直接投影法）105一次投影法2．二次投影法（又稱間接投影法）106二次投影法三、交于一點(diǎn)且互相垂直的三力的合成前面討論的是已知力的大小和方向，求力在坐標(biāo)軸上的投影；反之，若已知力F在坐標(biāo)軸上的投影Fx、Fy和Fz，該如何計(jì)算力F的大小和方向余弦呢？步驟如下：1．利用平行四邊形公理求得Fx和Fy的合力Fxy。2．利用平行四邊形公理求得Fz與Fxy的合力F，即求出Fx、Fy和Fz三個(gè)力的合力F，顯然，合力也作用于O點(diǎn)。107交于一點(diǎn)且相互垂直的空間三力的合成如圖所示，若以已知的三個(gè)分力為棱邊作一直角平行六面體，則此六面體的對(duì)角線就是三個(gè)力的合力。這種合成方法稱為力的直角平行六面體法則。108交于一點(diǎn)且相互垂直的空間三力的合成合力F的大小為：合力F的方向余弦為：109任務(wù)二空間力系的簡(jiǎn)化和平衡110學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握力對(duì)軸之矩的概念。2．掌握空間力系合力矩定理。3．掌握空間力系的平衡條件和平衡方程。4．掌握空間力系平衡的平面解法。111任務(wù)描述任務(wù)1：已知作用在空間C點(diǎn)的力F=100N，α=60°，β=30°，其他尺寸如圖所示，試求力F對(duì)三坐標(biāo)軸之矩。F對(duì)軸之矩112任務(wù)2：傳動(dòng)軸AB如圖a所示，軸兩端以軸承A和B支承，A為向心推力軸承，B為向心軸承，軸上安裝有齒輪C和D，其分度圓直徑分別為dC=30cm，dD=48cm，且AC=CD=DB=30cm。作用在齒輪上的徑向力FCr=150N，F(xiàn)Dr=120N，圓周力FCt=160N，F(xiàn)Dt=100N。傳動(dòng)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。試求軸承A和B受力的大小。113傳動(dòng)軸受力分析114相關(guān)知識(shí)一、空間任意力系的簡(jiǎn)化如圖a所示，在物體上作用有空間任意力系F1、F2、…、Fn，仿照前面介紹的平面一般力系的簡(jiǎn)化方法，將此空間任意力系進(jìn)行簡(jiǎn)化?？臻g任意力系的簡(jiǎn)化其實(shí)和平面一般力系的簡(jiǎn)化是一樣的，可在物體內(nèi)任取一點(diǎn)O作為簡(jiǎn)化中心，根據(jù)力的平移定理，可將圖中各力平移到O點(diǎn)（簡(jiǎn)化中心），并加上相應(yīng)的附加力偶，這樣就可以得到一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)的空間匯交力系和一個(gè)附加的空間力偶系，如圖b所示。再將作用于簡(jiǎn)化中心的空間匯交力系和附加的空間力偶系分別合成，便可以得到一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)的主矢FR′和一個(gè)主矩MO，如圖c所示。115空間任意力系的簡(jiǎn)化1161．力對(duì)軸之矩在平面力系中，物體只能在平面內(nèi)繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，用力對(duì)點(diǎn)之矩來(lái)度量力使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的效果，如圖a所示。而在空間力系中，物體能繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故而用力對(duì)軸之矩來(lái)度量力使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效果，如圖b所示。117力對(duì)軸之矩與力對(duì)點(diǎn)之矩的關(guān)系下面以如圖所示的門繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)為例進(jìn)一步討論力對(duì)軸之矩。在圖中，F(xiàn)1、F2與z軸同在該門平面內(nèi)，顯然，都不能使門產(chǎn)生繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的效果。故當(dāng)力與軸在同一平面內(nèi)（包括力與軸平行或相交）時(shí)，力對(duì)軸之矩為零。F3與z軸不在同一平面內(nèi)，有使門繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的效果。118力對(duì)軸之矩2．空間力系合力矩定理在空間直角坐標(biāo)系中，求力對(duì)任一軸之矩同樣可引用合力矩定理?？臻g力系的合力對(duì)于任一軸之矩等于各分力對(duì)同一軸之矩的代數(shù)和，這就是空間力系對(duì)軸之矩的合力矩定理，即：其中，由于Fz平行于z軸，故其對(duì)z軸之矩為零。119二、空間力系的平衡空間任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果也得到一個(gè)主矢和一個(gè)主矩，所以當(dāng)主矢和主矩都等于零（它們?cè)谧鴺?biāo)軸上的投影為零）時(shí)，空間力系為平衡力系，即空間任意力系平衡的必要與充分條件：力系的主矢和力系對(duì)空間任意一點(diǎn)的主矩都等于零，即120不同的是，平面力系的主矩MO是代數(shù)量，而空間力系的主矩MO是矢量。在平面力系中，由于各力與矩心都在同一平面內(nèi)，因而力使物體繞平面內(nèi)某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)只能有順時(shí)針和逆時(shí)針兩種轉(zhuǎn)動(dòng)效果。但在空間力系中，各力和同一矩心分別構(gòu)成不同的平面，這樣一來(lái)，力使物體繞矩心轉(zhuǎn)動(dòng)的效果不僅取決于力矩的大小和轉(zhuǎn)向，而且還取決于力和矩心所構(gòu)成的平面的方位。所以在空間力系中，力對(duì)點(diǎn)之矩也要用矢量表示。1211．空間力系的平衡條件和平衡方程空間力系的平衡條件和平衡方程見表。122空間力系的平衡條件和平衡方程123空間力系的平衡條件和平衡方程2．空間力系平衡的平面解法當(dāng)空間力系是平衡力系時(shí)，其投影到三個(gè)相互垂直的坐標(biāo)平面上而得到的三個(gè)平面力系也一定是平衡力系。只要能正確地將空間力系投影到三個(gè)坐標(biāo)平面上，則可將空間力系轉(zhuǎn)化成平面力系，即把較復(fù)雜的空間力系平衡問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的平面力系平衡問(wèn)題來(lái)處理，這種轉(zhuǎn)化方法稱為空間力系平衡的平面解法，也稱投影法。其優(yōu)點(diǎn)是圖形簡(jiǎn)明，幾何關(guān)系清楚，故在工程中應(yīng)用廣泛。具體步驟如下：（1）確定研究對(duì)象，畫出受力圖。（2）選取空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸，利用力的分解使各力或分力分別與三個(gè)坐標(biāo)軸平行。（3）將受力圖分別向三個(gè)坐標(biāo)平面投影，畫出其平面受力圖。（4）分別計(jì)算各平面受力圖的平衡問(wèn)題。124任務(wù)三物體的重心（形心）125學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解重心與形心的概念及計(jì)算方法。2．掌握確定重心與形心的方法。126任務(wù)描述如圖所示的Z形鋼截面，可將其分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)規(guī)則圖形，面積A1=2cm×1cm=2cm2，其形心坐標(biāo)是x1=-1cm，y1=4.5cm。Ⅱ和Ⅲ兩個(gè)圖形的面積分別是多少？此Z形鋼截面的重心坐標(biāo)又是多少？127Z形鋼截面相關(guān)知識(shí)一、重心與形心概述1．重心物體的重心是物體各部分所受重力的合力的作用點(diǎn)。物體的每一微小部分都受地球引力作用，即每個(gè)微小體積上都有重力作用。這些重力，可以看成鉛垂向下的同向平行力系，其合力就是物體的重力。無(wú)論物體如何放置，重力的作用線總是通過(guò)固定于物體的空間坐標(biāo)系中的一個(gè)確定點(diǎn)，此點(diǎn)是物體各微小部分重力的合力的作用點(diǎn)，而與物體的放置情況無(wú)關(guān)，所以稱為重心。1282．形心勻質(zhì)物體的重心位置完全取決于物體的幾何形狀，而與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故勻質(zhì)物體的重心就是其形心。129車輪的重心與形心二、確定物體重心的方法1．實(shí)驗(yàn)法（1）垂吊法如圖所示為用垂吊法確定重心，已知?jiǎng)蛸|(zhì)等厚度開口圓環(huán)的圓心為O點(diǎn)，OA是開口圓環(huán)的對(duì)稱軸，由對(duì)稱性可知，勻質(zhì)等厚度開口圓環(huán)的重心在對(duì)稱線OA上。由于開口，O點(diǎn)已不是物體的形心，當(dāng)然也不是物體的重心。130用垂吊法確定重心垂吊法是將重力為W的物體在任意一點(diǎn)用力F將其吊起，其平衡后的位置如上圖所示。物體受F和W二力作用而處于平衡，即F=W，且重力W與F必須共線而反向，故可知重力W的作用點(diǎn)（重心）一定在BC連線上。由對(duì)稱性可知?jiǎng)蛸|(zhì)等厚度開口圓環(huán)的重心在對(duì)稱線OA上，由垂吊法又知其重心在BC連線上，故物體的重心應(yīng)當(dāng)在OA與BC兩條直線的交點(diǎn)C處。一般來(lái)說(shuō)，任何復(fù)雜形狀的物體（無(wú)論是否為勻質(zhì)物體），其重心都可用垂吊法來(lái)確定。對(duì)于任一非勻質(zhì)物體，可在不同位置垂吊兩次（平面）或三次（空間），由重力作用線的交點(diǎn)即可確定物體的重心位置。131（2）稱重法對(duì)于一些質(zhì)量大、不便于垂吊的物體，可以用稱重法確定其重心位置。132用稱重法確定重心2．計(jì)算法（1）積分法積分法主要用于求形狀簡(jiǎn)單的勻質(zhì)物體的重心。計(jì)算時(shí)，應(yīng)用重心坐標(biāo)的積分形式公式求解。通常將積分結(jié)果列表于有關(guān)工程手冊(cè)中，以備查用。常見的形狀簡(jiǎn)單的勻質(zhì)物體重心的位置坐標(biāo)公式見表。133134形狀簡(jiǎn)單的勻質(zhì)物體重心的位置坐標(biāo)公式135形狀簡(jiǎn)單的勻質(zhì)物體重心的位置坐標(biāo)公式136形狀簡(jiǎn)單的勻質(zhì)物體重心的位置坐標(biāo)公式137形狀簡(jiǎn)單的勻質(zhì)物體重心的位置坐標(biāo)公式138形狀簡(jiǎn)單的勻質(zhì)物體重心的位置坐標(biāo)公式139形狀簡(jiǎn)單的勻質(zhì)物體重心的位置坐標(biāo)公式（2）分割法對(duì)于由若干勻質(zhì)簡(jiǎn)單圖形組合而成的物體，可用分割法求其重心，即將組合體分割成幾個(gè)簡(jiǎn)單的形體，這些簡(jiǎn)單形體的重心一般都是已知的或易求的，然后按下式求組合體的重心坐標(biāo)。式中，x1和y1是面積A1形體的重心坐標(biāo)，以此類推。140謝謝Thanks141模塊四剛體的基本運(yùn)動(dòng)任務(wù)一剛體的平行移動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)任務(wù)二定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)速度和加速度計(jì)算142任務(wù)一剛體的平行移動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)143學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解剛體平行移動(dòng)（簡(jiǎn)稱平動(dòng)）和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)動(dòng)）的定義。2．掌握剛體平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)，并正確判斷剛體是平動(dòng)還是轉(zhuǎn)動(dòng)。3．掌握剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程及角速度、角加速度的計(jì)算方法。144任務(wù)描述如圖所示為漸開線齒輪齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，已知齒輪轉(zhuǎn)速n=15r/min，齒輪的齒數(shù)z=30，模數(shù)m=2mm，試計(jì)算齒輪與齒條嚙合點(diǎn)M的速度及齒條移動(dòng)速度v的大小。145漸開線齒輪齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖1—齒輪2—齒條相關(guān)知識(shí)一、剛體的平行移動(dòng)1．剛體平行移動(dòng)的定義這些運(yùn)動(dòng)的共同特點(diǎn)：剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，剛體內(nèi)任一直線始終與初始位置保持平行。這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱剛體平動(dòng)。146直線行駛的火車齒輪齒條傳動(dòng)2．剛體平行移動(dòng)的類型根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡不同，剛體平行移動(dòng)可分為直線平動(dòng)和曲線平動(dòng)兩種。147雙曲柄機(jī)構(gòu)3．剛體平行移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀相同，每一瞬時(shí)各點(diǎn)的速度和加速度相同，因此，剛體的平行移動(dòng)可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)研究。1484．剛體平行移動(dòng)時(shí)速度和加速度的計(jì)算（1）剛體平行移動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程為s=f（t），即表示剛體的位移（弧坐標(biāo)）隨時(shí)間而變化，是時(shí)間t的單值連續(xù)函數(shù)。（2）平均速度

是表示剛體運(yùn)動(dòng)的平均快慢的量，即：（3）瞬時(shí)速度

v

是表示剛體運(yùn)動(dòng)在瞬時(shí)t的速度，簡(jiǎn)稱速度。其大小等于位移（弧坐標(biāo)）對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，方向沿運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向，即：149（4）平均加速度a是表示時(shí)間t內(nèi)剛體運(yùn)動(dòng)速度的變化量，即：式中vt——末速度，m/s；

v0——初速度，m/s；

t——時(shí)間，s。（5）瞬時(shí)加速度是表示剛體運(yùn)動(dòng)在瞬時(shí)t的加速度，簡(jiǎn)稱加速度，包括切向加速度和法向加速度。切向加速度的大小等于速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，即：150二、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1．剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)及其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)如圖所示的齒輪齒條傳動(dòng)中的齒輪做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)在日常生活和機(jī)械工程中很常見，如圖所示的摩天輪和圖所示的汽車車輪都是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的例子。這種運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其體內(nèi)或延伸部分始終有一條直線保持不動(dòng)，其余各點(diǎn)都繞此直線做圓周運(yùn)動(dòng)。凡是具有這種特征的運(yùn)動(dòng)都稱為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)動(dòng)。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)保持不動(dòng)的直線稱為轉(zhuǎn)軸。151摩天輪152汽車車輪2．定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)速、角速度與角加速度（1）轉(zhuǎn)速工程上常以每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢程度，稱為轉(zhuǎn)速，用字母n表示，單位為r/min（轉(zhuǎn)/分）。（2）角速度單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度稱為角速度，用字母ω表示，單位為rad/s（弧度/秒）。153（3）角加速度角速度ω隨時(shí)間t的變化率稱為角加速度，用符號(hào)ε表示。角加速度ε是角速度ω對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，或者等于轉(zhuǎn)角φ對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)，即：角加速度ε正負(fù)號(hào)的規(guī)定：與角速度方向一致時(shí)為正，剛體做加速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖a所示；與角速度方向相反時(shí)為負(fù)，剛體做減速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖b所示。154155角加速度正負(fù)號(hào)的規(guī)定a）加速轉(zhuǎn)動(dòng)b）減速轉(zhuǎn)動(dòng)3．勻速與勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)的有關(guān)計(jì)算剛體在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)ε=0，ω=常數(shù)時(shí)，剛體做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)ε=常數(shù)時(shí)，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)?？蓱?yīng)用下列公式分別進(jìn)行有關(guān)計(jì)算：勻速轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)式中，φ0和ω0是t=0時(shí)的轉(zhuǎn)角和角速度。156任務(wù)二定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)速度和加速度計(jì)算157學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)速度和切向加速度、法向加速度、全加速度的計(jì)算。2．掌握定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體兩種運(yùn)動(dòng)形式的特點(diǎn)。158任務(wù)描述如圖所示的起吊裝置，已知圓輪半徑R=0.2m，其繞定軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為φ=-t2+4t，單位為rad（弧度）。求t=1s時(shí)輪緣上任意一點(diǎn)M的線速度和加速度，以及t=1s時(shí)重物的速度和加速度。起吊裝置159相關(guān)知識(shí)一、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的線速度與加速度1．線速度轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上某點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)稱為線速度，用字母v表示，常用單位為m/min（米/分）或m/s（米/秒）。線速度的方向沿軌跡的切線方向，如圖a所示，即垂直于半徑OM，指向與ω轉(zhuǎn)向一致。由上式可知，轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的線速度與它們的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比。線速度沿半徑的分布情況如圖b所示。160定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的線速度分布情況1612．加速度加速度是反映定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體速度大小和方向變化的量，用字母a表示。（1）切向加速度切向加速度是反映速度大小變化的量，用字母aτ表示，其大小為：即任一瞬時(shí)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任意一點(diǎn)的切向加速度的大小等于該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑與剛體的角加速度的乘積，其方向沿軌跡的切線方向（垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑），指向與ε方向一致。162（2）法向加速度法向加速度是反映速度方向變化的量，用字母an表示，其大小為：即任一瞬時(shí)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任意一點(diǎn)的法向加速度的大小等于該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑與剛體角速度平方的乘積，其方向沿半徑指向圓心。163（3）全加速度任一瞬時(shí)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)M的全加速度a的大小和方向?yàn)椋菏街校葹槿铀俣扰c轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之間的夾角。1643．特點(diǎn)由以上分析可得到以下特點(diǎn)：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的線速度、切向加速度、法向加速度、全加速度的大小都與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比。同一瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑上各點(diǎn)的線速度和加速度成線性分布。（2）轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的線速度方向垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，其指向與角速度轉(zhuǎn)向一致。（3）轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的切向加速度垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，其指向與角加速度方向一致。（4）轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的法向加速度的方向沿半徑指向轉(zhuǎn)軸。（5）任一瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的全加速度與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的夾角相同。165二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體兩種運(yùn)動(dòng)形式的特點(diǎn)1．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)ε=0，ω=常數(shù)，即切向加速度aτ=0，其加速度等于法向加速度，即：2．勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)ε=常數(shù)，切向加速度和法向加速度均不等于零。166謝謝Thanks167模塊五

材料力學(xué)基本知識(shí)任務(wù)材料力學(xué)的研究對(duì)象和任務(wù)168任務(wù)材料力學(xué)的研究對(duì)象和任務(wù)169學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握變形固體的概念。2．掌握變形固體變形的方式。3．掌握桿件變形的基本形式。4．掌握構(gòu)件的安全性指標(biāo)。5．了解材料力學(xué)的任務(wù)。170任務(wù)描述觀察如圖所示的小型臺(tái)鉆，說(shuō)明應(yīng)對(duì)哪些構(gòu)件提出強(qiáng)度要求，應(yīng)對(duì)哪些構(gòu)件提出剛度要求，應(yīng)對(duì)哪些構(gòu)件提出穩(wěn)定性要求。171小型臺(tái)鉆相關(guān)知識(shí)一、材料力學(xué)的研究對(duì)象——變形固體材料力學(xué)的研究對(duì)象是固體材料構(gòu)件。這些構(gòu)件一般由金屬及其合金、工程塑料、復(fù)合材料、陶瓷、混凝土、聚合物等各種固體材料制成，它們?cè)谳d荷作用下將產(chǎn)生變形，故簡(jiǎn)稱變形固體。變形固體的形狀有很多，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化之后，大致可歸納為桿件、板、殼和塊四類，如圖所示。172173變形固體的形狀二、變形固體變形的方式工程構(gòu)件在工作時(shí)，會(huì)受到來(lái)自周圍物體的力的作用，并發(fā)生相應(yīng)的形狀和尺寸的變化，這種變化即為變形。根據(jù)性質(zhì)和程度的不同，變形可分為彈性變形和塑性變形兩種方式，見表。174變形固體變形的方式三、桿件變形的基本形式在工程力學(xué)的研究中，遇到最多的是桿件，例如螺桿、圓軸、直梁等。不同的桿件受到不同形式的外力作用，產(chǎn)生的變形形式是各種各樣的。桿件的基本變形形式有四種，見表。工程中比較復(fù)雜的桿件變形一般是由這四種基本變形形式構(gòu)成的組合變形。175桿件的基本變形形式176桿件的基本變形形式四、構(gòu)件的安全性指標(biāo)為了保證工程結(jié)構(gòu)的正常工作，在外力作用下的構(gòu)件應(yīng)具有足夠的承載能力。它主要包括以下三個(gè)方面的要求。1．強(qiáng)度要求強(qiáng)度是指構(gòu)件抵抗破壞（斷裂或塑性變形）的能力。強(qiáng)度要求是指構(gòu)件承受載荷作用后不發(fā)生破壞（不發(fā)生斷裂或塑性變形）時(shí)，構(gòu)件應(yīng)具有的足夠的強(qiáng)度。177起重機(jī)起吊重物2．剛度要求剛度是指構(gòu)件抵抗彈性變形的能力。剛度要求是指構(gòu)件受載荷作用后不發(fā)生過(guò)大的變形時(shí)，構(gòu)件應(yīng)具有的足夠的剛度。178車床主軸3．穩(wěn)定性要求穩(wěn)定性是指構(gòu)件受外力作用時(shí)，維持其原有直線平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定性要求是指構(gòu)件具有足夠的穩(wěn)定性，以保證在規(guī)定的使用條件下不致喪失穩(wěn)定性而發(fā)生破壞。179螺旋千斤頂和內(nèi)燃機(jī)配氣機(jī)構(gòu)五、材料力學(xué)的任務(wù)一般來(lái)說(shuō)，通過(guò)加大構(gòu)件的橫截面尺寸或選用優(yōu)質(zhì)材料等措施，可以有效提高構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。但過(guò)分加大構(gòu)件的橫截面尺寸或盲目選用優(yōu)質(zhì)材料，會(huì)造成材料的浪費(fèi)和產(chǎn)品成本的增加。作為一門學(xué)科，材料力學(xué)主要研究固體材料的宏觀力學(xué)性能，以及工程結(jié)構(gòu)元件與機(jī)械零件的承載能力。材料力學(xué)的任務(wù)是研究構(gòu)件在外力作用下的變形與破壞規(guī)律，為設(shè)計(jì)既經(jīng)濟(jì)又安全的構(gòu)件提供有關(guān)強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性分析的基本理論和方法。它對(duì)人類認(rèn)識(shí)自然和解決工程技術(shù)問(wèn)題起著重要的作用。180謝謝Thanks181模塊六軸向拉伸和壓縮任務(wù)一軸向拉伸和壓縮變形的外力與內(nèi)力計(jì)算任務(wù)二軸向拉伸和壓縮變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算182任務(wù)一軸向拉伸和壓縮變形的外力與內(nèi)力計(jì)算183學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握軸向拉伸和壓縮變形的概念及受力特點(diǎn)。2．掌握軸向拉伸和壓縮變形的外力和內(nèi)力計(jì)算。3．掌握軸力圖的概念及繪制方法。184任務(wù)描述如圖所示為懸臂式起重機(jī)簡(jiǎn)圖，桿AB和桿BC為受到軸向拉伸和壓縮的構(gòu)件，兩桿鉸接于B點(diǎn)，α=30°，在鉸接點(diǎn)B處懸吊一重力G=20kN的重物，若不計(jì)桿AB和桿BC自重，試分析并計(jì)算桿AB和桿BC截面上的內(nèi)力。185懸臂式起重機(jī)簡(jiǎn)圖相關(guān)知識(shí)一、軸向拉伸和壓縮變形的受力特點(diǎn)如上圖所示，桿AB和桿BC在不計(jì)自重的條件下，都是二力桿，其兩端受到大小相等、方向相反的兩個(gè)力作用而產(chǎn)生拉伸或壓縮變形。由此可見，軸向拉伸和壓縮變形的受力特點(diǎn)：作用在直桿兩端的合外力大小相等，方向相反，力的作用線與桿件的軸線重合，如圖所示。186187懸臂起重機(jī)中二力桿的受力二、軸向拉伸和壓縮變形的變形特點(diǎn)工程上把發(fā)生拉壓變形的桿件簡(jiǎn)稱為拉（壓）桿。如圖所示，拉（壓）桿的變形特點(diǎn)：兩端在外力（集中力或合外力）作用下，沿軸線方向產(chǎn)生軸向伸長(zhǎng)（或縮短），沿截面方向變細(xì)（或變粗）。常見的發(fā)生拉壓變形的構(gòu)件有拉桿、撐桿、頂桿、活塞桿、鋼纜等。188桿件拉壓變形的力學(xué)模型三、軸向拉伸和壓縮的絕對(duì)變形與相對(duì)變形1．絕對(duì)變形對(duì)直桿進(jìn)行軸向拉伸或壓縮時(shí)，其主要變形是軸向尺寸的改變，同時(shí)其截面方向尺寸也要發(fā)生改變。直桿在外力作用下軸向尺寸的改變量Δl稱為絕對(duì)變形，也稱為軸向變形。2．相對(duì)變形單位長(zhǎng)度的軸向變形稱為相對(duì)變形，也稱軸向線應(yīng)變，用ε表示，即：ε=Δl/l絕對(duì)變形Δl反映直桿變形的大小，而相對(duì)變形ε則反映直桿變形的程度。189190軸向變形四、軸向拉伸和壓縮變形的內(nèi)力計(jì)算1．內(nèi)力的概念物體受外力作用而發(fā)生變形時(shí)，其內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)因相對(duì)位置變化而產(chǎn)生抵抗變形的附加內(nèi)力，簡(jiǎn)稱內(nèi)力。內(nèi)力是由外力作用引起的，外力消除，內(nèi)力隨之消失；內(nèi)力隨外力的增大而增大，但內(nèi)力的增大是有限度的，超過(guò)這一限度，桿件就會(huì)發(fā)生破壞。由于拉（壓）外力與桿件軸線重合，其內(nèi)力作用線也與桿件的軸線重合，故拉（壓）桿的內(nèi)力稱為軸力。為區(qū)別拉、壓兩種變形，規(guī)定拉伸時(shí)的軸力為正，方向背離橫截面；壓縮時(shí)的軸力為負(fù)，方向指向橫截面。1912．內(nèi)力的計(jì)算方法——截面法截面法是指用假想的平面將桿件截開并分成兩部分，以顯示并確定內(nèi)力的方法。用截面法求內(nèi)力的步驟如下。（1）截開在要求內(nèi)力的截面處，用假想的平面將桿件分成兩部分。（2）代替移去一部分，保留另一部分，用內(nèi)力代替移去部分對(duì)保留部分的作用。（3）平衡對(duì)保留部分建立平衡方程，運(yùn)用靜力學(xué)平衡方程求出未知內(nèi)力。截面法是材料力學(xué)中求內(nèi)力的普遍方法，在討論構(gòu)件其他形式的變形時(shí)也要使用。192五、軸力圖1．軸力圖的概念軸力圖是用來(lái)表示軸力沿桿件軸線變化情況的圖形。2．軸力圖的作圖方法選用一直角坐標(biāo)系，x軸坐標(biāo)方向表示桿件橫截面的位置，y軸坐標(biāo)方向表示相應(yīng)橫截面上軸力的大小。規(guī)定軸力為拉力畫在x軸上方，軸力為壓力畫在x軸下方。1933．用截面法求軸力的規(guī)律（1）軸力的大小等于截面一側(cè)（左或右）所有外力的代數(shù)和。外力與截面外法線方向相反取正號(hào)，相同取負(fù)號(hào)。（2）軸力得正值時(shí)，軸力的指向與截面外法線方向相同（離開截面），桿件受拉伸；軸力得負(fù)值時(shí)，軸力的指向與截面的外法線方向相反（指向截面），桿件受壓縮。194任務(wù)二軸向拉伸和壓縮變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算195學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握應(yīng)力的概念及相關(guān)知識(shí)。2．掌握胡克定律。3．掌握拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件及計(jì)算方法。196任務(wù)描述在如圖a所示的三角架中，桿AB為圓鋼，桿BC為正方形橫截面的型鋼，邊長(zhǎng)la=15mm，鉸接點(diǎn)B處承受鉛垂載荷FP=20kN，若不計(jì)自重，桿件的許用應(yīng)力［σ］=98MPa，試校核桿BC的強(qiáng)度并確定桿AB所需的直徑。三角架197相關(guān)知識(shí)一、應(yīng)力的概念1．應(yīng)力構(gòu)件在外力作用下，單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力。應(yīng)力可分為正應(yīng)力σ和切應(yīng)力τ兩類。與截面垂直的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，與截面相切的應(yīng)力稱為切應(yīng)力（或稱為剪應(yīng)力）。1982．極限應(yīng)力使材料喪失正常工作能力的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力。不同材料有不同的極限應(yīng)力值，它與材料的力學(xué)性能有關(guān)。通過(guò)材料力學(xué)性能的實(shí)驗(yàn)研究，可得到材料能夠承受的極限應(yīng)力指標(biāo)。對(duì)于脆性材料，應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度時(shí)會(huì)發(fā)生斷裂；對(duì)于塑性材料，應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)，就會(huì)因屈服而產(chǎn)生顯著的塑性變形，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)或構(gòu)件不能正常工作。屈服和斷裂都是材料破壞的形式，故在進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)，分別以屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度作為塑性材料和脆性材料的極限應(yīng)力，如Q235鋼的屈服強(qiáng)度為235MPa，抗拉強(qiáng)度為400MPa。1993．許用應(yīng)力我們把構(gòu)件材料在保證安全工作條件下允許承受的最大應(yīng)力稱為許用應(yīng)力，用［σ］和［τ］分別表示許用拉（壓）應(yīng)力和許用切應(yīng)力。許用應(yīng)力應(yīng)當(dāng)比材料的極限應(yīng)力低一些，因?yàn)榇嬖诟鞣N誤差和工作中可能出現(xiàn)超負(fù)荷等情況，所以一般只能取極限應(yīng)力的幾分之一作為許用應(yīng)力。工程設(shè)計(jì)中規(guī)定材料的許用應(yīng)力等于其極限應(yīng)力除以安全系數(shù)，或安全系數(shù)是極限應(yīng)力與許用應(yīng)力之比，即：式中，n為安全系數(shù)，是一個(gè)大于1的數(shù)。將許用應(yīng)力與極限應(yīng)力之差作為安全儲(chǔ)備，以期保證安全。2004．拉伸、壓縮時(shí)的正應(yīng)力當(dāng)桿件受到拉伸、壓縮時(shí)，桿件單位橫截面上的內(nèi)力稱為拉（壓）應(yīng)力。由于拉（壓）應(yīng)力是垂直于橫截面的，所以拉（壓）應(yīng)力也稱為正應(yīng)力，如圖所示。201拉伸時(shí)的正應(yīng)力二、胡克定律實(shí)驗(yàn)表明，工程中大多數(shù)材料在其彈性范圍內(nèi)（應(yīng)力低于屈服強(qiáng)度）時(shí)，正應(yīng)力σ與線應(yīng)變?chǔ)懦烧?，其表達(dá)式為：σ=Eε式中，E為比例系數(shù)，稱為彈性模量，常用單位為MPa或GPa（1GPa=103MPa）。各種材料的E值都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定的。上式稱為拉伸或壓縮的胡克定律，適用于單向拉伸或壓縮。202三、拉伸、壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件及應(yīng)用1．拉伸、壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件根據(jù)前述分析可知，為了保證受軸向拉伸、壓縮的桿件具有足夠的強(qiáng)度，必須要求桿件在工作時(shí)產(chǎn)生的實(shí)際工作應(yīng)力不超過(guò)桿件材料的許用應(yīng)力，故拉伸、壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件為：式中，σ為拉伸、壓縮時(shí)的實(shí)際工作應(yīng)力，［σ］為材料的許用應(yīng)力。2032．強(qiáng)度條件的應(yīng)用（1）強(qiáng)度校核（2）選擇截面尺寸（3）確定許用載荷204謝謝Thanks205模塊七

剪切和擠壓任務(wù)一剪切及強(qiáng)度計(jì)算任務(wù)二擠壓及強(qiáng)度計(jì)算連接件的設(shè)計(jì)任務(wù)三206任務(wù)一剪切及強(qiáng)度計(jì)算207學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握剪切受力及變形的特點(diǎn)。2．掌握抗剪強(qiáng)度的計(jì)算方法。208任務(wù)描述如圖所示，兩塊鋼板用鉚釘連接在一起。已知鉚釘?shù)闹睆絛=12mm，材料的許用切應(yīng)力［τ］=60MPa，鋼板上作用的外力F=10kN，試校核鉚釘?shù)膹?qiáng)度。若強(qiáng)度不夠，則鉚釘?shù)闹睆綉?yīng)選取多大才能滿足正常工作條件？209鉚釘連接鋼板相關(guān)知識(shí)一、剪切的概念我們都有過(guò)使用剪刀的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)用剪刀剪紙板時(shí)，剪刀上下兩個(gè)刃作用在紙板上，相當(dāng)于對(duì)紙板施加了一對(duì)大小相等、方向相反、作用線平行的外力，使紙板由變形到剪斷，我們把這種變形稱為剪切變形。在工程實(shí)際中，常常會(huì)遇到剪切問(wèn)題，如鉚釘、鍵、螺栓等各種連接件，如圖所示。210211鍵連接212螺栓連接1．剪切變形的受力特點(diǎn)兩個(gè)側(cè)面上的外力的合力大小相等、方向相反、作用線平行且相距很近，這就是剪切變形時(shí)構(gòu)件的受力特點(diǎn)。2．剪切變形的變形特點(diǎn)鉚釘?shù)纳稀⑾聝刹糠謱⒀刂饬Φ姆较?，在介于兩作用力之間的各截面上，發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)或有錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì)，這就是剪切變形時(shí)的變形特點(diǎn)。2133．剪切時(shí)的內(nèi)力——剪力分析剪切時(shí)的內(nèi)力仍采用截面法。214鉚釘剪切變形二、抗剪強(qiáng)度計(jì)算1．剪切應(yīng)力的概念及計(jì)算剪切時(shí)單位面積上的內(nèi)力稱為剪切應(yīng)力，簡(jiǎn)稱切應(yīng)力，用符號(hào)τ表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：式中τ——切應(yīng)力，MPa；

FQ——剪切時(shí)的內(nèi)力，N；

A——剪切面的面積，mm2。2152．剪切面的判斷和計(jì)算在承受剪切作用的構(gòu)件中，剪切面位于構(gòu)成剪切的兩力之間并平行于兩力作用線。216拖車掛鉤的銷釘連接3．剪切時(shí)的強(qiáng)度條件為保證受剪的連接件在工作中不被剪斷，必須使工作切應(yīng)力τ不超過(guò)連接件材料的許用切應(yīng)力［τ］，這就是剪切時(shí)的強(qiáng)度條件，其表達(dá)式為：式中，［τ］為許用切應(yīng)力。常用材料的許用切應(yīng)力［τ］可從有關(guān)手冊(cè)中查閱。一般來(lái)說(shuō)，材料的許用切應(yīng)力與許用正應(yīng)力之間有一定的關(guān)系，所以工程計(jì)算上可利用下面的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)確定［τ］。217塑性材料：［τ］=（0.6～0.8）［σ］脆性材料：［τ］=（0.8～1.0）［σ］式中，［σ］為許用正應(yīng)力。運(yùn)用剪切的強(qiáng)度條件同樣可以解決抗剪強(qiáng)度校核、選擇截面尺寸、確定許用載荷三類強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題。218任務(wù)二擠壓及強(qiáng)度計(jì)算219學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握擠壓變形的受力及變形的特點(diǎn)。2．掌握擠壓強(qiáng)度的計(jì)算方法。220任務(wù)描述如圖a所示為起重機(jī)上的吊鉤，吊鉤的厚度δ=15mm，已知起重最大載荷F=120kN，插銷材料的許用切應(yīng)力［τ］=60MPa，許用擠壓應(yīng)力［σjy］=180MPa，試按強(qiáng)度條件確定插銷的直徑d。吊鉤221相關(guān)知識(shí)一、擠壓的概念我們大多數(shù)人都有過(guò)雨天走泥路的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)我們的腳踩在泥土上時(shí)會(huì)留下腳印，甚至?xí)萑氲孛胬?，這是地面因?yàn)槭艿饺梭w的重力作用而局部產(chǎn)生的壓潰現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為擠壓。在工程實(shí)際中，構(gòu)件在承受剪切的同時(shí)，往往還伴隨著擠壓現(xiàn)象。2221．?dāng)D壓變形的受力特點(diǎn)在工程實(shí)際中，構(gòu)件一般在發(fā)生剪切變形的同時(shí)也受到擠壓的作用。2．?dāng)D壓變形的變形特點(diǎn)構(gòu)件在擠壓力的作用下發(fā)生擠壓變形，其變形特點(diǎn)：接觸處局部產(chǎn)生顯著的塑性變形（塑性材料）或被壓碎（脆性材料），即壓潰現(xiàn)象。223剪切與擠壓破壞擠壓、擠壓面和擠壓力224二、擠壓強(qiáng)度計(jì)算1．?dāng)D壓應(yīng)力單位擠壓面上的擠壓力稱為擠壓應(yīng)力，用σjy表示。擠壓應(yīng)力在接觸面上的分布比較復(fù)雜，工程上通常以假定σjy是均勻分布的來(lái)建立其計(jì)算式，擠壓應(yīng)力可由下式求出：式中σjy——擠壓應(yīng)力，MPa；

Fjy——擠壓面上的擠壓力，N；

Ajy——擠壓面的面積，mm2。2252．?dāng)D壓面擠壓面是兩構(gòu)件的接觸面，一般垂直于外力的作用線。擠壓面可以是平面，也可以不是平面。226半圓柱擠壓面面積的計(jì)算a）結(jié)構(gòu)圖b）擠壓面c）擠壓應(yīng)力分布d）擠壓面面積計(jì)算3．?dāng)D壓強(qiáng)度條件及其應(yīng)用為了保證構(gòu)件在工作中局部不產(chǎn)生擠壓塑性變形，必須使工作擠壓應(yīng)力不超過(guò)材料的許用擠壓應(yīng)力，這就是擠壓時(shí)的強(qiáng)度條件，其表達(dá)式如下：式中，［σjy］是材料的許用擠壓應(yīng)力，其數(shù)值可查閱有關(guān)手冊(cè)。通常對(duì)鋼材可?。郐襧y］=（1.7~2）［σ］。運(yùn)用擠壓強(qiáng)度條件，可以進(jìn)行強(qiáng)度校核、尺寸計(jì)算、確定許用載荷三類強(qiáng)度計(jì)算。227任務(wù)三連接件的設(shè)計(jì)228學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握連接件的破壞形式。2．掌握連接件的強(qiáng)度校核方法。3．了解提高連接件強(qiáng)度的措施。229任務(wù)描述在工程結(jié)構(gòu)中，常常用螺栓、鉚釘、銷釘?shù)葘?gòu)件相互連接在一起，成為連接件。如圖a所示的多釘接頭采用鉚釘連接，已知板寬b=80mm，板厚t=10mm，鉚釘直徑d=20mm，鉚釘、板材料的許用應(yīng)力均為許用正應(yīng)力［σ］=150MPa，許用擠壓應(yīng)力［σjy］=200MPa，許用切應(yīng)力［τ］=120MPa，傳遞載荷F=100kN，試校核接頭強(qiáng)度。230多釘接頭a）鉚釘連接b）鉚釘受剪切c）上板受力圖相關(guān)知識(shí)一、連接件的破壞形式用螺栓、鉚釘、銷釘?shù)确绞綄蓚€(gè)或兩個(gè)以上構(gòu)件相互連接在一起，即成為連接件。故連接件的接頭可能的破壞形式有三種：連接件（如鉚釘、螺栓等）沿剪切面的剪切破壞；連接件（如鉚釘、銷釘?shù)龋┖捅贿B接件（如板、桿等）接觸面的擠壓破壞；被連接件（如板、桿等）的拉壓破壞。231232簡(jiǎn)單雙剪連接接頭a）中間板受力圖b）上板受力圖c）鉚釘受力圖二、連接件的強(qiáng)度校核方法因連接件與被連接件的破壞形式有三種，故在連接件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)中，應(yīng)當(dāng)注意校核拉壓、剪切和擠壓三種強(qiáng)度問(wèn)題。此外，被連接件還必須有足夠的孔間距和孔邊距尺寸，否則可能因孔間距或孔邊距不足而發(fā)生剪切破壞。工程設(shè)計(jì)中一般規(guī)定孔間距和孔邊距尺寸應(yīng)不小于孔徑的1.5倍。233加大承載面積三、提高連接件強(qiáng)度的措施1．通過(guò)增加連接件數(shù)量，加大承載面積，提高連接件強(qiáng)度。2．通過(guò)增加連接件剪切面的數(shù)量，加大承載面積，提高連接件強(qiáng)度。234單剪面多剪面謝謝Thanks235模塊八

圓軸扭轉(zhuǎn)任務(wù)一扭轉(zhuǎn)變形的外力和內(nèi)力計(jì)算任務(wù)二扭轉(zhuǎn)變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算扭轉(zhuǎn)變形的剛度計(jì)算任務(wù)三236任務(wù)一扭轉(zhuǎn)變形的外力和內(nèi)力計(jì)算237學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)。2．掌握轉(zhuǎn)矩的計(jì)算方法。3．掌握扭矩的概念及扭矩圖的繪制方法。238任務(wù)描述圖a為傳動(dòng)軸（圓軸）示意圖，其主動(dòng)輪A的輸入功率PA=36kW，從動(dòng)輪B、C、D的輸出功率分別為PB=PC=11kW，PD=14kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min。試求傳動(dòng)軸指定截面1—1、2—2、3—3上的扭矩，并作出扭矩圖。239傳動(dòng)軸相關(guān)知識(shí)一、扭轉(zhuǎn)變形的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)我們?cè)谌粘Ｉ钪卸加羞^(guò)雙手?jǐn)Q毛巾的經(jīng)驗(yàn)，在擰毛巾時(shí)，我們的雙手施加給毛巾的就是扭轉(zhuǎn)作用力，毛巾產(chǎn)生的變形就是扭轉(zhuǎn)變形。在工程中常見的發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的構(gòu)件是軸類零件。觀察下圖，由電動(dòng)機(jī)發(fā)出的動(dòng)力經(jīng)帶輪傳遞給主動(dòng)輪A，帶動(dòng)圓軸一起旋轉(zhuǎn)。工作時(shí)輪A的輸入功率受到主動(dòng)力偶矩MA的作用，輪B的輸出功率受到阻抗力偶矩MB的作用，因?yàn)閳A軸處于平衡狀態(tài)，所以主動(dòng)力偶矩MA和阻抗力偶矩MB必然大小相等、轉(zhuǎn)向相反。240241生產(chǎn)實(shí)踐中的傳動(dòng)軸1．扭轉(zhuǎn)變形的受力特點(diǎn)在生產(chǎn)實(shí)踐中，類似上圖所示的傳動(dòng)軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的構(gòu)件很多，例如汽車轉(zhuǎn)向盤的軸、用于攻螺紋的絲錐等，都是發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的實(shí)例。242扭轉(zhuǎn)變形實(shí)例轉(zhuǎn)變形的受力特點(diǎn)：作用在圓軸兩端的一對(duì)力偶大小相等、方向相反，力偶的作用面垂直于圓軸的軸線。243圓軸扭轉(zhuǎn)簡(jiǎn)圖2．扭轉(zhuǎn)變形的變形特點(diǎn)扭轉(zhuǎn)變形的變形特點(diǎn)：圓軸上各橫截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。工程中把以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的桿件稱為軸，工程上大多數(shù)軸在傳動(dòng)過(guò)程中除了有扭轉(zhuǎn)變形外，往往還伴隨著彎曲、拉伸（壓縮）等其他形式的變形，這類變形屬于組合變形，將在本書模塊十中進(jìn)行研究。本模塊只研究圓軸的純扭轉(zhuǎn)問(wèn)題。244扭轉(zhuǎn)及扭轉(zhuǎn)角二、圓軸傳動(dòng)外力偶矩的計(jì)算圓軸傳動(dòng)時(shí)，外力偶矩（也稱轉(zhuǎn)矩）是度量轉(zhuǎn)動(dòng)效果強(qiáng)弱程度的物理量，如擰機(jī)械式鐘表的發(fā)條、電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)等，都會(huì)涉及轉(zhuǎn)矩的概念。在工程計(jì)算中，作用在傳動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)矩往往不是直接給出的，通常按以下兩種情況討論：1．已知傳動(dòng)帶張力或齒輪作用力，求轉(zhuǎn)矩2．已知軸的傳遞功率和轉(zhuǎn)速，求轉(zhuǎn)矩245246已知傳遞功率和轉(zhuǎn)速求轉(zhuǎn)矩三、扭矩和扭矩圖1．圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力——扭矩T根據(jù)之前學(xué)過(guò)的知識(shí)，我們知道，力偶只能由力偶來(lái)平衡。所以，當(dāng)軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，其橫截面上的內(nèi)力是一個(gè)在橫截面平面內(nèi)的力偶，此內(nèi)力偶矩稱為該截面上的扭矩。扭矩的單位與轉(zhuǎn)矩的單位相同，常用的單位為N·m。求解扭矩仍用截面法。247248用右手螺旋法則規(guī)定扭矩的符號(hào)2．扭矩圖為了清楚地表示扭矩沿軸線的變化情況，以便于分析最大扭矩Tmax所在截面的位置，通常以橫坐標(biāo)表示截面的位置，縱坐標(biāo)表示扭矩的大小，繪出扭矩隨截面位置變化的曲線。扭矩為正時(shí)，曲線畫在橫坐標(biāo)上方；扭矩為負(fù)時(shí)，曲線畫在橫坐標(biāo)下方。這種表示扭矩沿軸線變化情況的曲線稱為扭矩圖。扭矩圖與軸力圖一樣，應(yīng)畫在載荷圖的對(duì)應(yīng)位置，以便進(jìn)行觀察和分析，如圖e所示。249250傳動(dòng)軸任務(wù)二扭轉(zhuǎn)變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算251學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)變形和破壞的特點(diǎn)。2．掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及其分布規(guī)律。3．掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件及計(jì)算方法。4．了解提高圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度的主要措施。252任務(wù)描述如圖所示為一鋼制實(shí)心圓軸，已知轉(zhuǎn)速n=300r/min，主動(dòng)輪A的輸入功率PA=400kW，三個(gè)從動(dòng)輪的輸出功率分別為PB=PC=120kW，PD=160kW，軸的許用切應(yīng)力［τ］=30MPa，試按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)軸的直徑。鋼制實(shí)心圓軸253相關(guān)知識(shí)一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和破壞特點(diǎn)塑性材料軸受扭時(shí)，首先發(fā)生屈服，此時(shí)圓軸表面出現(xiàn)許多橫向和縱向滑移線，如果繼續(xù)增大轉(zhuǎn)矩，圓軸將沿橫截面被剪斷。所以對(duì)于塑性材料軸而言，屈服就意味著破壞。而脆性材料軸受扭時(shí)，將會(huì)沿著與軸線成45°的螺旋面發(fā)生斷裂。254255圓軸扭轉(zhuǎn)變形的破壞形式二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及其分布規(guī)律1．圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力——切應(yīng)力由圖扭轉(zhuǎn)變形的破壞形式可知，變形前后各橫截面沿軸線所處的位置沒有變化，即軸向變化量Δl=0，故可證明此時(shí)橫截面上無(wú)正應(yīng)力σ存在。圓軸扭轉(zhuǎn)變形破壞后，發(fā)生的變化僅僅是相當(dāng)于各橫截面都繞軸線轉(zhuǎn)過(guò)了一個(gè)相應(yīng)的角度，這種一部分相對(duì)于另一部分產(chǎn)生的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)變形與剪切變形性質(zhì)相同，于是可知扭轉(zhuǎn)時(shí)圓軸橫截面上的應(yīng)力為切應(yīng)力。2562．圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)力的分布規(guī)律由于圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)各橫截面相對(duì)于另一部分錯(cuò)動(dòng)了一個(gè)相應(yīng)的角度，因此，在橫截面上產(chǎn)生切應(yīng)力，又因半徑長(zhǎng)度不變，故切應(yīng)力方向必與半徑垂直。這些切應(yīng)力形成一個(gè)力偶矩與轉(zhuǎn)矩平衡，如圖所示。橫截面上離軸線越遠(yuǎn)的部分變形越大，即越靠近外圓處切應(yīng)力就越大，中心處切應(yīng)力等于零。由此得到圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上切應(yīng)力的分布規(guī)律：橫截面上某點(diǎn)的切應(yīng)力與該點(diǎn)至圓心的距離成正比，方向與過(guò)該點(diǎn)的半徑垂直，圓心處切應(yīng)力為零，圓周上切應(yīng)力最大。257258圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力分布a）實(shí)心圓軸b）空心圓軸三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算從圖可以看出，橫截面上任意一點(diǎn)A的切應(yīng)力τ與扭矩T及該點(diǎn)至圓心的距離OA（通常用ρ表示）成正比。根據(jù)靜力學(xué)關(guān)系等可推導(dǎo)出切應(yīng)力的計(jì)算公式為：259實(shí)心圓軸和空心圓軸a）實(shí)心圓軸b）空心圓軸四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用為了保證圓軸能安全、正常地工作，在外力偶作用下，圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件為圓軸內(nèi)產(chǎn)生的最大工作切應(yīng)力不允許超過(guò)材料的許用切應(yīng)力，即：由于最大切應(yīng)力發(fā)生在軸上承受最大扭矩的橫截面圓周上，因此實(shí)際扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件可寫成下列形式：在等截面圓軸上所求得的扭矩絕對(duì)值最大處就是切應(yīng)力最大處，所以該處是圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的危險(xiǎn)截面。注意：對(duì)于臺(tái)階軸，由于各段軸上截面的Wn不同，最