2022-2023學年河北省邯鄲市新興鑄管子弟學校高二數(shù)學文期末試題含解析

2022-2023學年河北省邯鄲市新興鑄管子弟學校高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知條件p:≤1,條件q:＜1，則q是?p的成立的

A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：B3.若，且，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B．

C． D．參考答案：D4.極坐標方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的圖形是（）A．兩個圓 B．兩條直線C．一個圓和一條射線 D．一條直線和一條射線參考答案：C【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】由題中條件：“（ρ﹣1）（θ﹣π）=0”得到兩個因式分別等于零，結合極坐標的意義即可得到．【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0?ρ=1或θ=π，ρ=1是半徑為1的圓，θ=π是一條射線．故選C．5.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為（

）A．8

B.18

C．26

D．80參考答案：C6.在(1－x)5－(1－x)6的展開式中，含x3的項的系數(shù)是（

）

A.－5

B.

5

C.10

D.－10參考答案：C由通項公式可得在的展開式中,

含的項的系數(shù)是,

所以C選項是正確的.7.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)絡購物用戶規(guī)模也不斷壯大，網(wǎng)上購物越來越成為人們熱衷的一種現(xiàn)代消費方式.假設某群體的20位成員中每位成員網(wǎng)購的概率都為p，各成員的網(wǎng)購相互獨立.設X為該群體中使用網(wǎng)購的人數(shù)，，，則p=（

）A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7參考答案：C【分析】由已知可得隨機變量滿足二項分布，根據(jù)二項分布方差公式求出，再由求出的取值范圍，即可求出結論.【詳解】依題意隨機變量滿足二項分布，，，解得，，整理得，解得或（舍去）.故選:C.【點睛】本題考查二項分布方差、獨立重復試驗概率，熟記公式是解題關鍵，屬于基礎題.8.將8分為兩數(shù)之和，使其立方之和最小，則分法為()A．2和6

B．4和4

C．3和5

D．以上都不對參考答案：B9.若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，則m的范圍是（）A．[1，9） B．[2，+∞） C．（﹣∞，1] D．[2，9]參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】若m﹣1=0，即m=1時，滿足條件，若m﹣1≠0，即m≠1，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，則對應的函數(shù)的圖象開口朝上，且與x軸沒有交點，進而構造關于m的不等式，進而得到m的取值范圍【解答】解：當m﹣1=0，即m=1時，原不等式可化為2＞0恒成立，滿足不等式解集為R，當m﹣1≠0，即m≠1時，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，則，解得：1＜m＜9；故選：A．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立問題，是函數(shù)和不等式的綜合應用，難度不大，屬于基礎題10.從5名男生和4名女生中選出3名學生參加一項活動，要求至少一名女生參加，不同的選法種數(shù)是（

）A.70 B.74 C.84 D.504參考答案：B【分析】從反面考慮，從9名學生中任選3名的所有選法中去掉3名全是男生的情況，即為所求結果．【詳解】從9名學生中任選3名，有種選法，其中全為男生的有種選法，所以選出3名學生，至少有1名女生的選法有種.故選：B.【點睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則的值為____________參考答案：112.等差數(shù)列中，，則=

．參考答案：13.

若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：14.已知直線ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a=．參考答案：0或1【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系．【分析】當a=0時，其中有一條直線的斜率不存在，經(jīng)檢驗滿足條件，當a≠0時，兩直線的斜率都存在，由斜率之積等于﹣1，可求a．【解答】解：當a=0時，兩直線分別為y=0，和x=0，滿足垂直這個條件，當a≠0時，兩直線的斜率分別為a和，由斜率之積等于﹣1得：a?=﹣1，解得a=1．綜上，a=0或a=1．故答案為0或1．15.函數(shù)y=x＋(x>1)的最小值是

.--參考答案：516.已知函數(shù)(R)，若關于x的方程在區(qū)間,上有解，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[—4，5]17.焦點在直線上，且頂點在原點的拋物線標準方程為

_____

參考答案：或

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在銳角三角形ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O與邊BC，AC另外的交點分別為D，E，且DF⊥AC于F．（Ⅰ）求證：DF是⊙O的切線；（Ⅱ）若CD=3，，求AB的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【分析】（Ⅰ）連結AD，OD．證明OD∥DF，通過OD是半徑，說明DF是⊙O的切線．（Ⅱ）連DE，說明△DCF≌△DEF，以及切割線定理得：DF2=FE?FA，求解AB=AC．【解答】解：（Ⅰ）連結AD，OD．則AD⊥BC，又AB=AC，∴D為BC的中點，而O為AB中點，∴OD∥AC又DF⊥AC，∴OD∥DF，而OD是半徑，∴DF是⊙O的切線．（Ⅱ）連DE，則∠CED=∠B=∠C，則△DCF≌△DEF，∴CF=FE，設CF=FE=x，則DF2=9﹣x2，由切割線定理得：DF2=FE?FA，即，解得：（舍），∴AB=AC=5．19.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1、F2，且|F1F2|＝2，點在橢圓C上．(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且△AF2B的面積為，求直線l的方程．參考答案：解(1)設橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)，由題意可得橢圓C兩焦點坐標分別為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)．∴2a＝＋＝＋＝4.∴a＝2，又c＝1，∴b2＝4－1＝3，故橢圓C的方程為＋＝1.(2)當直線l⊥x軸時，計算得到：A，B，S△AF2B＝·|AB|·|F1F2|＝×3×2＝3，不符合題意．當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為：y＝k(x＋1)，由消去y得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0.顯然Δ>0成立，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－，x1·x2＝.又|AB|＝·＝·＝·＝，圓F2的半徑r＝＝，所以S△AF2B＝|AB|·r＝··＝＝，化簡，得17k4＋k2－18＝0，即(k2－1)(17k2＋18)＝0，解得k＝±1.所以y=±(x+1)略20.已知遞增的等差數(shù)列{an}中，a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，b1=．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）記cn=an?bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．求證：Tn＜2．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）解方程x2﹣12x+27=0，可得a2=3，a5=9．利用等差數(shù)列與等比數(shù)列通項公式即可得出．（2），利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）解x2﹣12x+27=0得x1=3，x2=9，因為{an}是遞增，所以a2=3，a5=9…解，得，所以an=2n﹣1

…又由，，得q=，…所以．

…（2）………兩式相減得：=，…所以＜2…21.(本小題滿分8分)

已知拋物線C：y=-x2+4x-3.（1）求拋物線C在點A（0，－3）和點B(3，0)處的切線的交點坐標；（2）求拋物線C與它在點A和點B處的切線所圍成的圖形的面積.參考答案：(1)，，所以過點A（0，－3）和點B(3，0)的切線方程分別是，兩條切線的交點是（），………………4分(2)圍成的區(qū)域如圖所示：區(qū)域被直線分成了兩部分，分別計算再相加，得：即所求區(qū)域的面積是.

………………8分22.在區(qū)間[0