2022年江蘇省無錫市南長實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年江蘇省無錫市南長實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B．27π C．27π D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其外接球等同于棱長為3的正方體的外接球，從而求得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面是邊長為3的正方形，且高為3，其外接球等同于棱長為3的正方體的外接球，所以外接球半徑R滿足：2R==，所以外接球的表面積為S=4πR2=27π．故選：B．2.已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則＝（

）

A.

B.

C.

0

D.4參考答案：C3.某流程如右圖所示,現(xiàn)輸入如下四個函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了個同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在（單位：元），其中支出在（單位：元）的同學(xué)有人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則的值為（

）A．100

B．120

C．130

D．390參考答案：A5.如圖是一個算法流程圖，若輸入n的值是13，輸出S的值是46，則a的取值范圍是(

)A.9≤a<10

B.9<a≤10

C.10<a≤11

D.8<a≤9參考答案：B6.某學(xué)校對高一新生的體重進行了抽樣調(diào)查.右圖是根據(jù)抽樣調(diào)查后的數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中體重（單位：kg）的范圍是[45，70]，樣本數(shù)據(jù)分組為[45，50），[50，55),[55，60)，[60，65),[65，70],已知被調(diào)查的學(xué)生中體重不足55kg的有36，則被調(diào)查的高一新生體重在50kg至65kg的人數(shù)是(

).A.90

B.75

C.

60

D.45參考答案：A7.計算機執(zhí)行右面的程序后，輸出的結(jié)果是（

）

A.1,3

B.4,1

C.4,-2

D.6,0參考答案：B8.命題“對任意R，都有”的否定是

A．存在R，使得

B．不存在R，使得

C．存在R，使得

D．對任意R，都有參考答案：C9.已知命題；命題的極大值為6.則下面選項中真命題是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)的圖象是(

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x,y滿足約束條件則x+y的最大值為______參考答案：612.計算：=

．參考答案：813.已知某個幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是cm3。參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），則f（1﹣）=

．參考答案：﹣

【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知，先求出f（﹣1）的值，進而根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：∵當x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣1）=log2=，又∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（1﹣）=﹣f（﹣1）=﹣，故答案為：﹣．15.若方程有三個不同的解，其中則a的取值范圍是 ．參考答案：

16.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于P的方程f[f（x）]+m=0恰有兩個不等實根x1、x2，則x1+x2的最小值為．參考答案：1﹣ln2【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】可判斷f（x）＜0恒成立；從而化簡方程為f（x）=﹣lnm，從而作圖輔助，可知存在實數(shù)a（a≤﹣1），使﹣2x1=a=﹣，從而可得x1+x2=﹣﹣ln（﹣a），再構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，從而確定最值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）＜0恒成立；∴f[f（x）]=﹣e﹣f（x），∵f[f（x）]+m=0，∴﹣e﹣f（x）+m=0，即f（x）=﹣lnm；作函數(shù)f（x）=，y=﹣lnm的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，存在實數(shù)a（a≤﹣1），使﹣2x1=a=﹣，故x1+x2=﹣﹣ln（﹣a），令g（a）=﹣﹣ln（﹣a），則g′（a）=﹣，故當a=﹣2時，x1+x2有最大值1﹣ln2；故答案為：1﹣ln2．17.如果，那么=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知圓的圓心在坐標原點O，且恰好與直線相切，點A為圓上在直角坐標系，橢圓的左、右焦點分別為.其中也是拋物線的焦點，點M為在第一象限的交點，且.（I）求橢圓的方程；（II）若過點D（4，0）的直線交于不同的兩點A、B，且A在DB之間，試求面積之比的取值范圍.參考答案：（1）（2）

【知識點】橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的位置關(guān)系H5H8（1）依題意知，設(shè)由橢圓的定義可得，由拋物線定義得，即，將代入拋物線方程得，進而由及，解得，故橢圓的方程。（2）

依題意知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)l的方程為x=my+4代入，整理得，由，解得，設(shè),則令,則,且，將代入得，消去得，即，由得，所以且，解得或，又因為，所以，故面積之比的取值范圍是?！舅悸伏c撥】（1）由橢圓的定義可得，進而將代入拋物線方程得，結(jié)合基本量間的關(guān)系即可；（2）依題意知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)l的方程為x=my+4代入，整理得，由，解得，由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合換元法即可。19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣，g（x）=﹣ax+b．（I）討論函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）單調(diào)區(qū)間；（II）若直線g（x）=﹣ax+b是函數(shù)f（x）=lnx﹣圖象的切線，求b﹣a的最小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】分類討論；分類法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求得h（x）的解析式和導(dǎo)數(shù)，討論a=0，a＞0，a＜0，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)切點（m，lnm﹣），求得切線的方程，對照已知直線y=g（x），可得a，b的式子，令﹣a+b=φ（t）=﹣lnt+t2﹣t﹣1，t＞0，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣+ax﹣b（x＞0），則h′（x）=++a=（x＞0），令y=ax2+x+1

…（2分）（1）當a=0時，h′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．…（3分）（2）當a＞0時，△=1﹣4a，若△≤0，即a≥時，h′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．△＞0，即0＜a＜，由ax2+x+1=0，得x1，2=＜0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（3）當a＜0時，△=1﹣4a＞1，由ax2+x+1=0，得x1=＞0，x2=＜0，所以函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞增；在（，+∞）上遞減

…綜上，當a≥0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞）；當a＜0時，函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞增；在（，+∞）上遞減．…（6分）（Ⅱ）設(shè)切點（m，lnm﹣），則切線方程為y﹣（lnm﹣）=（+）（x﹣m），即y=（+）x﹣（+）m+lnm﹣，亦即y=（+）x+lnm﹣﹣1，令=t＞0，由題意得﹣a=+=t+t2，b=lnm﹣﹣1=﹣lnt﹣2t﹣1，…（8分）令﹣a+b=φ（t）=﹣lnt+t2﹣t﹣1，則φ′（t）=﹣+2t﹣1=，當t∈（0，1）時，φ′（t）＜0，φ（t）在（0，1）上單調(diào)遞減；當t∈（1，+∞）時，φ′（t）＞0，φ（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴b﹣a=φ（t）≥φ（1）=﹣1，故b﹣a的最小值為﹣1．

…（12分）【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程和單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的思想方法和構(gòu)造函數(shù)法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù).（1）0當時，求不等式的解集；（2）若，的最小值為2，求的最小值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）通過分類討論得到解析式，求解不等式得到結(jié)果；（2）根據(jù)絕對值三角不等式可得，再利用基本不等式求得最小值.【詳解】（1）當，時，可得的解集為（2）因為，又最小值為所以，又，

所以當且僅當，時取等號故的最小值為【點睛】本題考查分類討論解絕對值不等式、絕對值三角不等式的應(yīng)用、利用基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出符合積為定值的兩數(shù)之和的形式，從而利用基本不等式求得結(jié)果.21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

(I)判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)是否存在實數(shù)m，使得對任意x≥1恒成立，若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：22.（2017?平頂山一模）已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且2Sn=3an﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求an和Sn；（Ⅱ）若bn=log3（Sn+1），求數(shù)列{b2n}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由2Sn=3an﹣2可求得a1=2；當n≥2時，an=3an﹣1，從而可知數(shù)列{an}是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，繼而可得an和Sn；（Ⅱ）由（Ⅰ）知Sn=3n﹣1，從而可得bn=n，b2n=2n，利用等差數(shù)列的求和公式即可求得數(shù)列{b2n}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵2Sn=3an﹣2，∴n=1時，2S1=3a1﹣2，解得a1=2；當n≥2時，2Sn﹣1=3an﹣