2021年陜西省咸陽市張家坳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年陜西省咸陽市張家坳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線l與拋物線y2=6x交于A，B兩點(diǎn)，圓（x﹣6）2+y2=r2與直線l相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn)．若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）A．（，2） B．（，3） C．（3，） D．（3，3）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】先確定M的軌跡是直線x=3，代入拋物線方程可得y=±3，利用M在圓上，（x0﹣6）2+y02=r2，r2=y02+9≤18+9=27，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則y12=6x1，y22=6x2，相減得（y1+y2）（y1﹣y2）=6（x1﹣x2），當(dāng)l的斜率存在時(shí)，利用點(diǎn)差法可得ky0=3，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，所以x0=3，即M的軌跡是直線x=3．將x=3代入y2=6x，得y2=18，∴﹣3＜y0＜3，∵M(jìn)在圓上，∴（x0﹣6）2+y02=r2，∴r2=y02+9≤18+9=27，∵直線l恰有4條，∴y0≠0，∴9＜r2＜27，故3＜r＜3時(shí)，直線l有2條；斜率不存在時(shí)，直線l有2條；所以直線l恰有4條，3＜r＜3，故選：D．2.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則f(x)的零點(diǎn)為（

）A.1 B. C.2 D.參考答案：B【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出的值，再解方程可得出函數(shù)零點(diǎn)。【詳解】，，故的零點(diǎn)為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及函數(shù)零點(diǎn)的概念，解題的關(guān)鍵在于利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出參數(shù)的值，解題時(shí)要正確把握零點(diǎn)的概念，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。3.已知圓柱的體積是20pcm3，側(cè)面積是40pcm2，那么圓柱的高是(

)A.

24cm

B.

20cm

C.16cm

D.8cm參考答案：B4.函數(shù)y＝4x－x3的單調(diào)遞增區(qū)是（

）A.(－∞,-2)

B.(2,＋∞)

C.(－∞,－2)和(2,＋∞)

D.(－2,2)參考答案：D略5.設(shè)袋中有80個(gè)紅球,20個(gè)白球,若從袋中任取10個(gè)球,則其中恰有6個(gè)紅球的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D若隨機(jī)變量表示任取個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),則服從參數(shù)為,,的超幾何分布.取到的個(gè)球中恰有個(gè)紅球,即,(注意袋中球的個(gè)數(shù)為).6.設(shè)z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，則以下結(jié)論正確的是

()A．z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B．z一定不為純虛數(shù)C.對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的下方D．z一定為實(shí)數(shù)參考答案：C略7.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是（

）參考答案：D略8.過拋物線

=4的焦點(diǎn)作直線交拋物線與于A（，）、B(，)兩點(diǎn)，若＋＝6，則的值為（）（A）10

(B)8

(C)6

(D)4

參考答案：B9.已知點(diǎn)A(3，)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足，設(shè)z為在上的投影，則z的取值范圍是（A）[－3,3]

（B）[－，]（C）[－，3]

（D）[－3，]參考答案：A10.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間三點(diǎn)，，，，若向量分別與，垂直則向量的坐標(biāo)為_

；參考答案：略12.函數(shù)的最大值是______________.參考答案：【分析】通過導(dǎo)數(shù)的符號(hào)得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最大值.【詳解】，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞減；所以.【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．13.復(fù)數(shù)的值是

．參考答案：－16略14.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲

參考答案：

或略15.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使二面角A-BD-C為120°，則點(diǎn)A到△BCD所在平面的距離等于_

．參考答案：略16.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)，則

．參考答案：-9900．略17.已知數(shù)列{an}中,,m為正整數(shù),前n項(xiàng)和為，則=____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上移動(dòng)．（Ⅰ）若F為BC中點(diǎn)，求證：EF∥平面PAC；（Ⅱ）求證：AE⊥PF；（Ⅲ）若二面角E﹣AF﹣B的余弦值等于，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明EF∥PC即可得EF∥平面PAC．（Ⅱ）證明AE⊥平面PBC即可得AE⊥PF．（Ⅲ）如圖以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F(xiàn)（m，2，0），求出平面AEF的一個(gè)法向量為，由二面角E﹣AF﹣B的余弦值等于，求出m，即可【解答】解：（Ⅰ）證明：在△PBC中，因?yàn)辄c(diǎn)E是PB中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，所以EF∥PC．…..又因?yàn)镋F?平面PAC，PC?平面PAC，…．所以EF∥平面PAC．

…..（Ⅱ）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以BC⊥AB．因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以PA⊥BC．PA∩AB=A所以BC⊥平面PAB．

…..由于AE?平面PAB，所以BC⊥AE．由已知PA=AB，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)，所以AE⊥PB．…..又因?yàn)镻B∩BC=B，所以AE⊥平面PBC．…..因?yàn)镻F?平面PBC，所以AE⊥PF．…..（Ⅲ）如圖以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F(xiàn)（m，2，0）．于是，．設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為=（p，q，r），由得取p=2，則

q=﹣m，r=m，…．得=（2，﹣m，m）．…..由于AP⊥AB，AP⊥AD，AB∩AD=A，所以AP⊥平面ABCD．即平面ABF的一個(gè)法向量為．

…..根據(jù)題意，，解得．

…..由于BC=AB=2，所以．…..19.（本小題滿分12分）如圖,三棱柱中,且(Ⅰ)證明(Ⅱ)若平面平面求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：(Ⅰ)取AB中點(diǎn)E,連結(jié)CE,,,∵AB=,=,∴是正三角形,∴⊥AB,

∵CA=CB,

∴CE⊥AB,

∵=E,∴AB⊥面,

∴AB⊥;(Ⅱ)由(Ⅰ)知EC⊥AB,⊥AB,又∵面ABC⊥面,面ABC∩面=AB,∴EC⊥面,∴EC⊥,∴EA,EC,兩兩相互垂直,以E為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S正方向,||為單位長度,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,有題設(shè)知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(-1,0,0),則=(1,0,),==(-1,0,),=(0,-,),設(shè)=是平面的法向量,則,即,可取=(,1,-1),∴=,∴直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為

20.一條斜率為1的直線與離心率為的雙曲線交于兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn),且求直線與雙曲線的方程參考答案：解：由雙曲線方程為設(shè)直線則又因?yàn)閯t有：

由（1），（2）得代入（3）得所以，所求的直線與雙曲線方程分別是21.已知函數(shù)f（x）=e2x﹣1﹣2x．（1）求f（x）的極值；（2）求函數(shù)g（x）=在上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=2e2x﹣1﹣2，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：x＜，故f（x）在（﹣∞，）遞減，在（，+∞）遞增，故f（x）min=f（）=0，無極大值；（2）g（x）==﹣，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x）＜0，解得：x＜e，故g（x）在遞減，在（e，e2]遞增，故g（x）min=g（e）=﹣，∵g（1）=0，g（e2）=﹣，∴g（x）max=0．22.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的正半軸的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：y=2x+1與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長度．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l：y=2x+1與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及拋物線的