北師大版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)《垂直關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)《垂直關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)理解垂直關(guān)系的定義及其性質(zhì)；能夠應(yīng)用垂直關(guān)系求解相關(guān)問(wèn)題；培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯能力和解決問(wèn)題的能力。二、教學(xué)內(nèi)容垂直關(guān)系的定義和判定方法；垂直關(guān)系的性質(zhì)；垂直關(guān)系的應(yīng)用。三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)領(lǐng)會(huì)垂直關(guān)系的定義和性質(zhì)；掌握垂直關(guān)系的判定方法；熟練掌握垂直關(guān)系的應(yīng)用。四、教學(xué)方法板書(shū)法：通過(guò)書(shū)寫(xiě)公式、定理、定義等，讓學(xué)生更加直觀地感受垂直關(guān)系的本質(zhì)；演講法：教師通過(guò)講解垂直關(guān)系的性質(zhì)、應(yīng)用等方面的內(nèi)容，幫助學(xué)生深入理解；組合法：通過(guò)安排小組活動(dòng)、競(jìng)賽等方式，提高學(xué)生的主動(dòng)性和積極性；實(shí)驗(yàn)法：通過(guò)一些實(shí)驗(yàn)和案例分析的方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和實(shí)踐意識(shí)。五、教學(xué)過(guò)程5.1導(dǎo)入環(huán)節(jié)【教師】同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？【學(xué)生】學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念和性質(zhì)。【教師】那今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)另外一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念——垂直關(guān)系。5.2講解垂直關(guān)系的定義和判定方法【教師】首先，讓我們回顧一下什么是垂直關(guān)系？請(qǐng)同學(xué)們回憶一下?！緦W(xué)生】垂直關(guān)系是指兩根直線(xiàn)或兩個(gè)平面相互垂直的關(guān)系?！窘處煛苦?，不錯(cuò)。垂直關(guān)系有兩個(gè)關(guān)鍵詞，一個(gè)是垂直，一個(gè)是關(guān)系。那么，我們?cè)鯓硬拍艽_定兩條直線(xiàn)或者平面是否相互垂直呢？【學(xué)生】可以通過(guò)兩條直線(xiàn)或者兩個(gè)平面的斜率是否為負(fù)倒數(shù)來(lái)判定?！窘處煛坎诲e(cuò)，先來(lái)看一下直線(xiàn)的情況。請(qǐng)看下面這張圖：垂直關(guān)系圖垂直關(guān)系圖A、B兩條直線(xiàn)相互垂直，可以用斜率判定法來(lái)進(jìn)行判定，即：斜率kAB與斜率k$$k_{AB}\\cdotk_{CD}=-1.$$同時(shí)，兩條垂直直線(xiàn)在垂直交點(diǎn)處的正切值相乘為-1，即：$$\\tan{\\alpha}\\cdot\\tan{\\beta}=-1.$$那么對(duì)于平面的情況，我們?cè)撊绾闻卸▋蓚€(gè)平面是否垂直呢？請(qǐng)看下面這張圖：垂直關(guān)系圖2垂直關(guān)系圖2這里，我們把兩個(gè)平面中的某一條公共直線(xiàn)上的向量分別叫做$\\overrightarrow{a}$、$\\overrightarrow$，兩個(gè)平面的法向量分別叫做$\\overrightarrow{n_1}$、$\\overrightarrow{n_2}$。如果兩個(gè)平面互相垂直，則它們的法向量$\\overrightarrow{n_1}$和$\\overrightarrow{n_2}$相互垂直，即：$$\\cos\\theta=\\frac{\\overrightarrow{n_1}\\cdot\\overrightarrow{n_2}}{\\left|\\overrightarrow{n_1}\\right|\\cdot\\left|\\overrightarrow{n_2}\\right|}=0.$$理解了垂直關(guān)系的定義和判定方法，我們來(lái)看看垂直關(guān)系的性質(zhì)。5.3講解垂直關(guān)系的性質(zhì)【教師】垂直關(guān)系有哪些性質(zhì)呢？【學(xué)生】有兩個(gè)互為垂線(xiàn)的直線(xiàn)，它們的斜率乘積為-1；垂直關(guān)系是對(duì)稱(chēng)的；有垂直關(guān)系的線(xiàn)段長(zhǎng)度乘積相等；垂直平分線(xiàn)是線(xiàn)段中點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)?！窘處煛苦牛浅：?。除此之外，垂直關(guān)系還有許多其他性質(zhì)，比如兩個(gè)垂直的直線(xiàn)之間的夾角是90度，以及兩個(gè)垂直平面的交線(xiàn)是直線(xiàn)等等。這些性質(zhì)，我們?cè)谡n后的習(xí)題中會(huì)進(jìn)行深入了解。5.4應(yīng)用垂直關(guān)系求解相關(guān)問(wèn)題【教師】最后我們來(lái)看一下垂直關(guān)系的應(yīng)用。下面我們以一些例題來(lái)了解如何應(yīng)用垂直關(guān)系來(lái)求解相關(guān)問(wèn)題。例1如圖，在直角三角形ABC中，B點(diǎn)在直線(xiàn)x=5上，A、C點(diǎn)分別在直線(xiàn)x=1、x=9上。直線(xiàn)DE過(guò)A點(diǎn)，與BC、AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于D$\\because$BD垂直于DE且AD垂直于$\\therefore\\angleBDA=\\angleEDS$，$\\because\\angleBED=\\angleABD=\\angleABC$，$\\therefore\\angleBDA+\\angleABC=\\angleEDS+\\angleABC$，$\\therefore\\angleBDS=\\angleECS$，即$BD\\parallelSC$。接下來(lái)，還需要證明其中一條對(duì)角線(xiàn)上的垂線(xiàn)與對(duì)角線(xiàn)上的中線(xiàn)垂直。例2如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，且$BF=\\frac{1}{2}AB$，M是BD上一點(diǎn)，連接AM，交邊CD于點(diǎn)本題需要通過(guò)做圖，利用垂線(xiàn)、全等三角形和類(lèi)似三角形的性質(zhì)來(lái)分析解決。六、課堂練習(xí)已知$\\triangleABC$中，AB=3，AC=4，$BD\\perpAC$，BD=2在$\\triangleABC$中，AD,BE垂直平分線(xiàn)段BC，$\\angleADB=30^\\circ$，$\\angleBEC=70^\\circ$如圖，ABCD是一個(gè)長(zhǎng)方形，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且$\\frac{AF}{FB}=\\frac{3}{2}$，$\\frac{DE}{EC}=\\frac{5}{3}$，$D