2021年河北省張家口市大黃莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年河北省張家口市大黃莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是展開式的中間項(xiàng)，若在區(qū)間上

恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.定義在上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時，，則在上方程的實(shí)根個數(shù)為

(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略3.對任意實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有且當(dāng)時，的值為（

）

A．-2

B．-1

C．2

D．1參考答案：D略5.已知函數(shù)的取值范圍是A. B．C． D．

參考答案：D解析：，表示點(diǎn)與連線的斜率.又，故取點(diǎn)當(dāng)與圓的切線重合時取最小值，可求，最小值為；當(dāng)與圓的切線重合時取最大值，可求，最大值為；故的取值范圍是

6.設(shè)向量，滿足||=，||=，且·=1，則|﹣2|=（）A．B．12 C． D．8參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出的值，進(jìn)而便可得出的值．【解答】解：=8﹣4+8=12；∴．故選A．7.已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則的最小值為（

）

A．

B．8

C．

D．6參考答案：B設(shè)橢圓長軸長為，雙曲線實(shí)軸長為，焦距為，有題意可得，又，則．8.已知為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.由不等式確定的平面區(qū)域記為，不等式確定的平面區(qū)域記為，在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為A.

B.

C.

D.

參考答案：D

：平面區(qū)域，為三角形AOB，面積為×2×2＝2，

平面區(qū)域，為四邊形BDCO，

其中C（0，1），由，解得，即則三角形ACD的面積S=×1×=，則四邊形BDCO的面積S=S△OAB?S△ACD＝2?=，

則在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下表，若y與x的回歸直線方程為，則m=

x0123y﹣11m8參考答案：4考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：利用平均數(shù)公式計算預(yù)報中心點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)回歸直線必過樣本的中心點(diǎn)可得答案．解答： 解：由題意，=1.5，=，∴樣本中心點(diǎn)是坐標(biāo)為（1.5，），∵回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，y與x的回歸直線方程為，∴=3×1.5﹣1.5，∴m=4故答案為：4．點(diǎn)評：本題考查了線性回歸直線的性質(zhì)，回歸直線必過樣本的中心點(diǎn)．12.若x，y滿足約束條件，則的最大值是_____．參考答案：11【分析】畫出可行域，平移直線得最大值即可【詳解】畫出不等式所表示的可行域，如圖陰影所示：當(dāng)直線平移過A時，z最大，聯(lián)立得A（15）故z的最大值為1+2×5=11故答案為11【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13.

若一系列函數(shù)的解析式相同、值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為y=x2，值域?yàn)閧0,4}的“同族函數(shù)”共有_________個.參考答案：314.有下列各式：，

……則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：_________________________．參考答案：…（15.若0＜x＜，則函數(shù)y＝的最大值為

．

參考答案：16.2014年足球世界杯賽上舉行升旗儀式．如圖，在坡度為15°的觀禮臺上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個座位A和最后一個座位B測得旗桿頂端N的仰角分別為60°和45°，若旗桿的高度為30米，則且座位A、B的距離為

米．參考答案：10（﹣）【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】過B作BD∥AM交MN與D，由三角形的邊角關(guān)系可得AN，進(jìn)而在△ABN中由正弦定理可得．【解答】解：如圖過B作BD∥AM交MN與D，則由題意可得∠NAM=60°，∠NBD=45°，∠ABD=∠CAB=15°，MN=30，∴∠ABN=45°+15°=60°，∠ANB=45°﹣30°，在△AMN中可得AN==，在△ABN中=，∴AB=×sin（45°﹣30°）÷=10（﹣）故答案為：10（﹣）【點(diǎn)評】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及正弦定理的應(yīng)用和三角形的邊角關(guān)系，屬中檔題．17.在中，，，則的最小值為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直線坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）直線的普通方程和曲線的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，在處的切線與直線垂直，求的直角坐標(biāo).參考答案：（1）由，的，消去得直線的普通方程為.由，得.將代入上式，曲線的直角坐標(biāo)方程為，即.得曲線的直角坐標(biāo)方程為（為參數(shù)，）（2）設(shè)曲線上的點(diǎn)為，由（1）知是以為圓心，半徑為的圓.因?yàn)樵谔幍那芯€與直線垂直，所以直線與的斜率相等，或者，故得直角坐標(biāo)為或者.19.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾?。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計男

5

女10

合計

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）是否有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列，數(shù)學(xué)期望以及方差．下面的臨界值表供參考： 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式其中）參考答案：（Ⅰ）解：列聯(lián)表補(bǔ)充如下

………2分

患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050（Ⅱ）解：因?yàn)椋杂郑敲?，我們有的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的．

……4分（Ⅲ）解：的所有可能取值：0，1，2，3

；；ks5u；；

………7分分布列如下：

………8分0123則的數(shù)學(xué)期望及方差分別為，

………10分低碳生活，節(jié)能減排，控制污染源，控制排放．（回答基本正確就得分）

…12分

略20.如圖，⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點(diǎn)B，C，T，且與AT相切，交AB的延長線于點(diǎn)D.(1)求證：AT2＝BT·AD；(2)E、F是BC的三等分點(diǎn)，且DE＝DF，求∠A.參考答案：解：（Ⅰ）證明：因?yàn)椤螦＝∠TCB，∠ATB＝∠TCB，所以∠A＝∠ATB，所以AB＝BT.又AT2＝AB×AD，所以AT2＝BT×AD． …4分（Ⅱ）取BC中點(diǎn)M，連接DM，TM．由（Ⅰ）知TC＝TB，所以TM⊥BC．因?yàn)镈E＝DF，M為EF的中點(diǎn)，所以DM⊥BC．所以O(shè)，D，T三點(diǎn)共線，DT為⊙O的直徑．所以∠ABT＝∠DBT＝90°.所以∠A＝∠ATB＝45°.略21.（本小題滿分13分）設(shè)x＝a和x＝b是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，其中（1）求f（a）＋f（b）的取值范圍；（2）若，求的最大值。參考答案：22.（本題滿分12分）某市為控制大氣PM2．5的濃度，環(huán)境部門規(guī)定：該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過55萬噸，否則將采取緊急限排措施．已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬噸，