2021-2022學(xué)年貴州省貴陽市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年貴州省貴陽市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y（）A．有最小值3，最大值9 B．有最小值9，無最大值C．有最小值8，無最大值 D．有最小值3，最大值8參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最值．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最?。疅o最大值．由，解得，即A（2，4）．此時z的最小值為z=2×2+4=8，故選：C2.已知橢圓方程，過其右焦點(diǎn)做斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)在兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后根據(jù)f′（x0）=2，建立等式關(guān)系，解之即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=xlnx，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1，∵f′（x0）=2，∴f′（x0）=lnx0+1=2，解得x0=e，∴x0的值等于e．故選：B．4.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=3，對任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，則不等式ex?f（x）＞2ex+e的解集為（）A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣e，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集即可．【解答】解：令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣e，則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣2ex=ex[f（x）+f′（x）﹣2]，∵f（x）+f′（x）＜2，∴f（x）+f′（x）﹣2＜0，∴g′（x）＜0，即g（x）在R上單調(diào)遞減，又f（1）=3，∴g（1）=ef（1）﹣2e﹣e=0，故當(dāng)x＜1時，g（x）＞g（1），即exf（x）﹣2ex﹣e＞0，整理得exf（x）＞2ex+e，∴exf（x）＞2ex+e的解集為{x|x＜1}．故選：A．5.某車間加工的零件數(shù)x與加工時間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)x(個)102030加工時間y(分鐘)213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為(

)A.84分鐘 B.94分鐘C.102分鐘 D.112分鐘參考答案：C【詳解】試題分析：將，代入解得，a=12,即，所以，x=100時，需要的加工時間約為102分鐘,選C.考點(diǎn)：線性回歸直線方程點(diǎn)評：簡單題，注意運(yùn)用線性回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)．6.已知x，y的取值如下表，從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為=0.95x+a，則a=（） x0134y2.24.34.86.7A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.25參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】求出樣本中心坐標(biāo)，代入回歸直線方程，即可求出a的值． 【解答】解：由題意可得：==2，==4.5， 回歸直線經(jīng)過樣本中心，所以：4.5=0.95×2+a，解得a=2.6． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 7.下列說法錯誤的是（）A．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）B．兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1C．在回歸直線方程=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個單位D．對分類變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小參考答案：D【考點(diǎn)】BS：相關(guān)系數(shù)．【分析】利用線性回歸的有關(guān)知識即可判斷出．【解答】解：A．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，），正確；B．兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，因此正確；C．在線性回歸方程=0.2x+0.8中，當(dāng)x每增加1個單位時，預(yù)報(bào)量平均增加0.2個單位，正確；D．對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大，因此不正確．綜上可知：只有D不正確．故選：D．8.過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，2|AF|=|BF|+|BA|，則|AB|=（）A．3 B． C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)直線方程y=kx+1，與拋物線方程聯(lián)立，化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B的縱坐標(biāo)的乘積，結(jié)合2|AF|=|BF|+|BA|，求得A，B的縱坐標(biāo)，則|AB|可求．【解答】解：由拋物線x2=4y，得F（0，1），若直線l⊥x軸，不合題意；設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入x2=4y，得y2﹣（4k2+2）y+1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4k2+2，y1y2=1，①∵|BF|+|BA|=2|FA|，∴|BF|+|BF|+|AF|=2|FA|，∴|FA|=2|BF|，即y1+1=2（y2+1），即代入①得，∴y1=2，則|AB|=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．9.觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，則的末四位數(shù)字為

A．3125

B．5625

C．0625 D．8125參考答案：D略10.擲一枚骰子，則擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是擲一顆骰子，共有6種結(jié)果，滿足條件的事件是擲的奇數(shù)點(diǎn)，共有3種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是擲一顆骰子，共有6種結(jié)果，滿足條件的事件是擲的奇數(shù)點(diǎn)，共有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為_________．參考答案：函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A(-3,-1),

則,即.

.12.長為（）的線段AB的兩端在拋物線上滑動，則線段AB的中點(diǎn)M到x軸的最短距離等于________。

參考答案：

13.設(shè)是球表面上的四個點(diǎn)，兩兩垂直，且，則球的表面積為

.參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：315.若拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2﹣y2=1的一個焦點(diǎn)，則p=．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦點(diǎn)，得到拋物線y2=2px的準(zhǔn)線，依據(jù)p的意義求出它的值．【解答】解：雙曲線x2﹣y2=1的左焦點(diǎn)為（﹣，0），故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=﹣，∴=，∴p=2，故答案為：2．16.我們知道，在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，類比上述結(jié)論，在棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個面的距離之和為定值

．參考答案：類比在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，得棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個面的距離之和為定值，如圖，不妨設(shè)O為正四面體ABCD外接球球心，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，E為A在平面BCD上的射影，由棱長為a可以得到BF＝a，BO＝AO＝a－OE，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2＝BE2＋OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE＝a，所以棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各個面的距離之和為4×a＝a

17.漸近線為且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______

____

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（1，1）的弦AB．（1）若點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程；（2）求過點(diǎn)M的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；軌跡方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是直線的一般式方程及動點(diǎn)軌跡方程的求法，（1）由于弦AB過點(diǎn)M（1，1），故我們可設(shè)出直線AB的點(diǎn)斜式方程，聯(lián)立直線與圓的方程后，根據(jù)韋達(dá)定理（根與系數(shù)的關(guān)系），我們結(jié)合點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn)，可得到一個關(guān)于斜率k的方程，解方程求出k值后，代入整理即可得到直線AB的方程．（2）設(shè)AB弦的中點(diǎn)為P，則由A，B，M，P四點(diǎn)共線，易得他們確定直線的斜率相等，由此可構(gòu)造一個關(guān)于x，y的關(guān)系式，整理后即可得到過點(diǎn)M的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程可設(shè)為y﹣1=k（x﹣1）．得x2+4（kx+1﹣k）2=16得（1+4k2）x2+8k（1﹣k）x+4（1﹣k2）﹣16=0，．．∴．（2）設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P（x，y）∵A，B，M，P四點(diǎn)共線，∴kAB=kMP∴．【點(diǎn)評】在求直線方程時，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點(diǎn)的直線，故在解題時，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．19.設(shè)函數(shù)f(x)=-4x+b，且不等式|f(x)|<c的解集為（-1，2）

（1）求b的值；（2）解關(guān)于x的不等式（4x+m）f(x)>0(mR)參考答案：解析：（1）由題設(shè)得|f(x)|<c|4x-b|<c①又已知|f(x)|<c的解為-1<x<2②

∴由①②得由此解得b=2

（2）由（1）得f(x)=-4x+2∴關(guān)于x的不等式（4x+m）f(x)>0(mR)(4x+m)(4x-2)<0(mR)

③由比較的大小為主線引發(fā)討論：

(i)當(dāng)即m＜-2時由③解得；(ii)當(dāng),即m=-2時,不等式③無解；

(iii)當(dāng),即m＞-2時,由③得∴當(dāng)m<-2時原不等式解集為；

當(dāng)m=-2時,原不等式解集為ф；當(dāng)m>-2時,原不等式解集為。20.（本小題滿分14分）

已知點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)的最大值記作，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且點(diǎn)在直線上。（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴

∵，

∴………10分∴…………13分21.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過、、三點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)D為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn)，，，求當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；（3）若直線：與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與的交點(diǎn)在直線上．參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為，將、、代入橢圓E的方程，得，解得，．∴橢圓的方程． 故內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為．

（3）解法一：將直線代入橢圓的方程并整理得．設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)，．由韋達(dá)定理得，．直線的方程為，它與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，同理可求得直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．下面證明、兩點(diǎn)重合，即證明、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等．∵，∴因此結(jié)論成立．綜上可知直線與直線的交點(diǎn)住直線上． 解法二：直線的方程為，即．由直線的方程為，即由直線與直線的方程消去，得 故直線與直線的交點(diǎn)在直線上．22.（本小題滿分12分）為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實(shí)驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（皰疹面積單位：）（Ⅰ）完成答卷紙上的頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大??；、（Ⅱ）完成答卷紙上的列聯(lián)表，并回答能否有99.9％的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。（Ⅰ）（Ⅱ）表3

皰疹面積小于皰疹面積不小于合計(jì)注射藥物

注射藥物

合計(jì)

附：

0.