2022-2023學年陜西省榆林市玉林博龍中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年陜西省榆林市玉林博龍中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一條線段長為，其側(cè)視圖長這，俯視圖長為，則其正視圖長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知空間中的直線m、n和平面α，且m⊥α．則“m⊥n”是“n?α”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．∴“m⊥n”是“n?α”成立的必要不充分條件．故選：B．3.下列說法正確的是（

）A．“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件B．命題“使得”的否定是：“”C．“”是“”的必要不充分條件D．命題，則是真命題參考答案：A4.雙曲線x2﹣y2=2016的左、右頂點分別為A1、A2，P為其右支上一點，且P不在x軸上，若∠A1PA2=4∠PA1A2，則∠PA1A2等于（）A． B． C． D．無法確定參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x，y），y＞0，過點P作x軸的垂線PH，垂足為H，則可得tan∠PA1H?tan∠PA2H==1，利用∠A1PA2=4∠PA1A2，即可求∠PA1A2的值．【解答】解：如圖，設(shè)P（x，y），y＞0，過點P作x軸的垂線PH，垂足為H，則tan∠PA1H=，tan∠PA2H=（其中a2=2016）．∴tan∠PA1H?tan∠PA2H==1．∴∠PA1H+∠PA2H=，設(shè)∠PA1A2=α，則∠PA2H=5α，∴α+5α=，則α=，即∠P．故選：A．5.已知方程表示橢圓，則k的取值范圍是(

)A．k>5

B．k<3

C．3<k<5

D．3<k<5且k4參考答案：D6.已知點P的極坐標為，則點P的直角坐標為（）A．（1，）B．（1，﹣）C．（，1）D．（，﹣1）參考答案：A考點：點的極坐標和直角坐標的互化．專題：計算題．分析：利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，可求出點的直角坐標．解答：解：x=ρcosθ=2×cos=1，y=ρsinθ=2×sin=∴將極坐標（2，）化為直角坐標是（1，）．故選A．點評：本題主要考查了點的極坐標和直角坐標的互化，同時考查了三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．7.把邊長為a的正△ABC沿BC邊上的高線AD折成60°的二面角,則點A到BC的距離是(

)A.a B. C. D.參考答案：D【分析】取中點，連接，根據(jù)垂直關(guān)系可知且平面，通過三線合一和線面垂直的性質(zhì)可得，，從而根據(jù)線面垂直的判定定理知平面，根據(jù)線面垂直性質(zhì)知，即為所求距離；在中利用勾股定理求得結(jié)果.【詳解】取中點，連接，如下圖所示：為邊上的高

，即為二面角的平面角，即且平面正三角形

為正三角形又為中點

平面

，

平面又平面

即為點到的距離又，

本題正確選項：【點睛】本題考查立體幾何中點到直線距離的求解，關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系在立體圖形中找到所求距離，涉及到線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于中檔題.8.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，已知，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B，，，，，，選B.

9.已知函數(shù)有兩個不同的零點，方程有兩個不同的實根,若把這四個數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實數(shù)m的值為（

）

參考答案：D略10.下列說法不正確的是（

）． A．， B．，， C．夾在平行平面間的平行線段相等 D．若平面外的一條直線上有兩點到這個平面的距離相等，則這條直線和這個平面平行參考答案：D解：錯誤，平面外的一條直線上有兩點到平面的距離相等，則這條直線可能平形于這個平面，也可能與此平面相交．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)有半徑為4的圓，在極坐標系內(nèi)它的圓心坐標為（4，π），則這個圓的極坐標方程是________.參考答案：π）12.已知，經(jīng)過兩點的圓錐曲線的標準方程為

。參考答案：略13.已知，則.參考答案：略14.下面給出了關(guān)于復數(shù)的四種類比推理：①復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；②由向量的性質(zhì)，類比得到復數(shù)z的性質(zhì)；③方程有兩個不同實數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個不同復數(shù)根的條件是；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義，其中類比錯誤的是

．參考答案：②③

15.參考答案：416.在中，角A，B，C的對邊分別為，若，且，則的值為

．參考答案：17.對于拋物線上任意一點，點都滿足，則的取值范圍是____.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知a,b是正常數(shù),a≠b,x，y(0,＋∞).

(1)求證:≥,并指出等號成立的條件；

(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時相應(yīng)的x的值.參考答案：解析：（1）∵x，y(0,＋∞),

∴xy＞0,x＋y＞0.

要證,只需證.………2分

∵

(當且僅當ay＝bx時取等號).……6分(2)∵,∴0＜2x＜1,

1－2x＞0.

∴.…………10分

當且僅當2(1－2x)＝3(2x),即當時取等號.

故的最小值為25,且取最小值時相應(yīng)的x值為.………12分19.一出租車每小時耗油的費用與其車速的立方成正比，當車速為時，該車耗油的費用為/h,其他費用為12元/h.；甲乙兩地的公路里程為160km，在不考慮其他因素的前提下，為了使該車開往乙地的總費用最低，該車的車速應(yīng)當確定為多少公里/小時？參考答案：設(shè)這輛出租車得車速為，耗油的費用為A元/h

由甲地開往乙地需要得時間為th,總費用為B元

依題意，得

時，

由此可得

6分

即

令即

得

11分答：為了使這輛出租車由甲地開往乙地得總費用最低，

該車得速度應(yīng)確定為

12分略20.［選修4－5：不等式選講］（本小題滿分10分）

已知是正數(shù)，證明：。參考答案：

證明：∵，又均為正整數(shù)，∴。21.已知直線經(jīng)過兩點，.（1）求直線的方程；（2）圓的圓心在直線上，且過點和，求圓的方程.參考答案：(1)(2)設(shè)圓心為,則解得

22.（本小題滿分12分）已知一條拋物線和一個橢圓都經(jīng)過點M（1，2），它們在x軸上具有相同的焦點F1，且兩者的對稱軸都是坐標軸，拋物線的頂點在坐標原點。⑴

拋物線的方程和橢圓方程；⑵

設(shè)橢圓的另一個焦點是F2，經(jīng)過F2的直線與拋物線交于P，Q兩點，且滿足，求m的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意可設(shè)拋物線方程為，把M點代入方程得：拋物線方程為……..2分所以F1（1，0），且經(jīng)過點M，故設(shè)橢圓方程為，聯(lián)立方程得

解得，故橢圓方程為……………………..6分（2）易知F2（-1，0），設(shè)直線的方程