2021年河北省秦皇島市盧龍縣潘莊鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年河北省秦皇島市盧龍縣潘莊鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A2.已知函數(shù)，若，設(shè)，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到=,=，再根據(jù)均值不等式得到.【詳解】函數(shù),=,=,故=P=R故.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及均值不等式的應(yīng)用；在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.3.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體可能是一個(gè)（

）A.三棱錐

B.底面不規(guī)則的四棱錐C.三棱柱

D.底面為正方形的四棱錐參考答案：C試題分析：根據(jù)三視圖幾何體為一個(gè)倒放的三棱柱．考點(diǎn)：三視圖的還原．4.計(jì)算的值為()．A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值可求出結(jié)果.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式求值，解題時(shí)要熟練利用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”基本原則加以理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.若為第三象限角，則點(diǎn)在

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B解：∵α為第三象限角，∴sinα＜0，tanα＞0，∴點(diǎn)P（sinα，tanα）在第二象限．故選：B．．6.若集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D,,選.7.不等式的解集為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式得到答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于簡(jiǎn)單題.9.已知與的夾角為，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)f(x)＝cos＋cos，有下列命題：①y＝f(x)的最大值為；②y＝f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；③y＝f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；其中正確命題的序號(hào)是________．(注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)參考答案：①②③.12.計(jì)算+lg25+lg4+=．參考答案：

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，且滿足，若，則為______.參考答案：3【分析】由已知條件計(jì)算出，，，，得出數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，根據(jù)周期性得出?！驹斀狻繑?shù)列是以4為周期的數(shù)列【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的周期數(shù)列的求和，計(jì)算出，，，，確定數(shù)列是以4為周期的數(shù)列是關(guān)鍵。14.設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣5，5]，若當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由奇函數(shù)圖象的特征畫出此抽象函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象解題．【解答】解：由奇函數(shù)圖象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的圖象．由圖象可解出結(jié)果．故答案為{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【點(diǎn)評(píng)】本題是數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的典范，解題要特別注意圖中的細(xì)節(jié)．15.（5分）一個(gè)正方體的全面積為a2，它的頂點(diǎn)全都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為

．參考答案：考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)球的半徑為R，則正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2R，利用正方體的表面積求出與球的半徑的等式，然后求出球的表面積．解答： 設(shè)球的半徑為R，則正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2R，[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]依題意知R2=a2，即R2=a2，∴S球=4πR2=4π?a2=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．16.函數(shù)y=sin（2x﹣）的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得它的增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故答案為：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，，且，

若，則的值是__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形.(1）求該幾何體的體積V.

(2）求該幾何體的側(cè)面積S.參考答案：（1）由該幾何體的俯視圖、正視圖、側(cè)視圖可知，該幾何體是四棱錐，且四棱錐的底面ABCD是邊長(zhǎng)為6和8的矩形，高VO=4，O點(diǎn)是AC與BD的交點(diǎn).所以該幾何體的體積V=×8×6×4=64.(2）如圖所示，OE⊥AB，OF⊥BC，在側(cè)面VAB中，VE==5，

所以S△VAB=×AB×VE=×8×5=20.在側(cè)面VBC中，VF=，19.（本題滿分12分）設(shè)，（1）求證：；（2）求證：.參考答案：（1）證明：設(shè)，，則，………………4分（2）證明：，可見.再研究的單調(diào)性.設(shè)，則.因?yàn)?，且，所以，，又，及，則，即.………………8分因此函數(shù)在上單調(diào)遞增.…10分而，故.……12分20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)。(1)求a,b的值；(2) 若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍。參考答案：21.已知函數(shù)(1)寫出的單調(diào)區(qū)間；(2)若，求相應(yīng)的值.參考答案：解：(1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[－2,0)，(2，＋∞)，......