2022年湖南省婁底市婁星區(qū)小碧鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文期末試題含解析

2022年湖南省婁底市婁星區(qū)小碧鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間[0，2]上隨機地取一個數(shù)x，則事件“﹣1≤log（x+）≤1”發(fā)生的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】先解已知不等式，再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間[0，2]的長度求比值即得．【解答】解：利用幾何概型，其測度為線段的長度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率為：P=故選：A【點評】本題主要考查了幾何概型，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．2.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為(

)A．588 B．480 C．450 D．120參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60（分）的頻率為1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．

由于該校高一年級共有學生600人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級模塊測試成績不低于60（分）的人數(shù)為600×0.8=480人．故選B．【點評】本小題主要考查頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計和概率等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及運算求解能力．3.在含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，則至少取到1件次品的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意，恰好兩件都是次品，共有種不同的取法，恰好兩件中一件是次品、一件是正品，共有種不同的取法，即可求解．【詳解】由題意，從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，共有種不同的取法，恰好兩件都是次品，共有種不同的取法，恰好兩件中一件是次品、一件是正品，共有種不同的取法，所以至少取到1件次品的概率為，故選D．【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，其中解答中正確理解題意，合理分類討論，利用組合數(shù)的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當，則當

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.復數(shù)A．i

B．－iC．－－i

D．－＋i參考答案：A略6.下列正方體或正四面體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖是(

)

參考答案：D7.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，BC=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積的最小值為（）A．13π B．14π C．15π D．16π參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意，求出△ABC外接圓半徑的最小值，即可求出三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積的最小值．【解答】解：由題意，求出△ABC外接圓半徑的最小值，即可，由2r=，可得r的最小值為1，∴三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑的最小值為2，∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積的最小值為4π?22=16π，故選D．【點評】本題考查三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積的最小值，考查學生的計算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．9.利用數(shù)學歸納法證明不等式1+++…＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，由n=k變到n=k+1時，左邊增加了（）A．1項 B．k項 C．2k﹣1項 D．2k項參考答案：D【考點】數(shù)學歸納法．【分析】依題意，由n=k遞推到n=k+1時，不等式左邊為1+++…++++…+，與n=k時不等式的左邊比較即可得到答案．【解答】解：用數(shù)學歸納法證明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，假設(shè)n=k時不等式成立，左邊=1+++…+，則當n=k+1時，左邊=1+++…++++…+，∴由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊增加了：++…+，共（2k+1﹣1）﹣2k+1=2k項，故選：D．10.已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集為{x|﹣3＜x＜2}，則不等式bx2﹣5x+a＞0的解集為（） A．{x|﹣＜x＜} B．{x|x＜﹣或x＞} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|x＜﹣3或x＞2}參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法． 【專題】計算題． 【分析】由不等式ax2﹣5x+b＞0的解集為{x|﹣3＜x＜2}得到a、b的值，代入到不等式中確定出不等式，求出解集即可． 【解答】解：因為ax2﹣5x+b＞0的解集為{x|﹣3＜x＜2} 根據(jù)一元二次不等式求解集的方法可得ax2﹣5x+b=a（x+3）（x﹣2）且a＜0 解得a=﹣5，b=30． 則不等式bx2﹣5x+a＞0變?yōu)?0x2﹣5x﹣5＞0解得x＜﹣或x 故選B 【點評】考查學生理解一元二次不等式解集求法的能力，會解一元二次不等式的能力，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.比較大小：

參考答案：12.為了了解某地居民每戶月均用電的基本情況,

抽取出該地區(qū)若干戶居民的用電數(shù)據(jù),得到頻率分布直方圖如圖所示,若月均用電量在區(qū)間上共有150戶,則月均用電量在區(qū)間上的居民共有

戶.

參考答案：300略13.在拋物線上一點P，使得P到直線的距離最短，則點P的坐標為

.參考答案：14.命題p：?x∈R，ex≥1，寫出命題p的否定：

．參考答案：?x∈R，ex＜1【考點】2J：命題的否定．【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex≥1，∴命題p的否定是“?x∈R，ex＜1”故答案為：?x∈R，ex＜115.如果關(guān)于的不等式的解集是（），則不等式的解集為__________；參考答案：16.已知數(shù)列1，，，，…的一個通項公式是an=．參考答案：【考點】數(shù)列的應用．【分析】數(shù)列1，，，，…的分母是相應項數(shù)的平方，分子組成以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列1，，，，…的分母是相應項序號的平方，分子組成以1為首項，2為公差的等差數(shù)列∴數(shù)列1，，，，…的一個通項公式是an=故答案為：17.如圖，設(shè)是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點構(gòu)成的區(qū)域．在內(nèi)隨機取一點，則該點落在中的概率為

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）求的通項公式。（2）求數(shù)列的前n項和.

參考答案：解：（1）對于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得∴，即，即對一切正整數(shù)都成立。∴數(shù)列是等比數(shù)列。由已知得

即∴數(shù)列的首項，公比，。。（2）

19.（本小題滿分15分）已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄如下：、、、．（1）經(jīng)判斷點，在拋物線上，試求出的標準方程；（2）求拋物線的焦點的坐標并求出橢圓的離心率；（3）過的焦點直線與橢圓交不同兩點且滿足，試求出直線的方程．參考答案：解得∴方程為……………6分法二：容易驗證直線的斜率不存在時，不滿足題意……………9分當直線斜率存在時，直線過拋物線焦點，設(shè)其方程為，與的交點坐標為由消掉，得，…………10分于是，①

20.（本小題滿分12分）已知點是圓上的動點，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為，………2分………4分………6分

（2）………8分

…………10分21.已知函數(shù)，（1）若,求的最大值；（2）若恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增…4分

的最大值為：…6分

（2）、…8分

令

函數(shù)在上單調(diào)遞減，…10分

的最小值為：…11分

…12分略22.如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點E是SD上的點，且DE＝a(0<≦1).(Ⅰ)求證：對任意的（0、1），都有AC⊥BE:(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。參考答案：（Ⅰ）證明：連接BD，由底面是正方形可得ACBD。

SD平面ＡＢＣＤ，BD是BE