2022-2023學(xué)年湖南省益陽市梅城鎮(zhèn)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省益陽市梅城鎮(zhèn)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與切線.B11【答案解析】B解析：解：由題意可知過點(diǎn)，，在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為3，所以切線方程為，所以B正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可求出函數(shù)在該點(diǎn)處的切線斜率，再列出切線方程.2.已知：是上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線的中心，是雙曲線右支上的點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為，且圓與軸相切于點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為，若為雙曲線的離心率，則(

)A.

B.

C.

D.與關(guān)系不確定參考答案：C4.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：①若數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則；②若，則數(shù)列是等差數(shù)列；③若，則數(shù)列是等比數(shù)列.其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略5.下列命題：①“”是“存在，使得成立”的充分條件；②“”是“存在，使得成立”的必要條件；③“”是“不等式對一切恒成立”的充要條件.其中所以真命題的序號是A．③

B.②③

C.①②

D.①③參考答案：B略6.如圖，菱形的邊長為，,為的中點(diǎn)，若為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為A.

B.

C.

D.9參考答案：D以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，因?yàn)?菱形的邊長為2，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為，,因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以,設(shè)，則點(diǎn)的活動(dòng)區(qū)域?yàn)樗倪呅蜲BCM內(nèi)（含邊界），則，令，得，由線性規(guī)劃可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大，所以此時(shí)最大值為，選D.7.設(shè)，集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知集合則S∩T等于

A．S

B．T

C．

D．φ參考答案：答案：A9.設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，z1=1+i，則z1z2=（

）A．－2

B．2

C．1－i

D．1+i參考答案：B10.設(shè)P是雙曲線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，△的內(nèi)切圓與邊相切于點(diǎn)M，則A．5

B．4

C．2

D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的三邊a，b，c及面積S滿足S=a2﹣（b﹣c）2，則sinA=．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由條件利用余弦定理求得4﹣4cosA=sinA，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式求得tan的值，可得sinA=的值．【解答】解：△ABC中，由于面積S=a2﹣（b﹣c）2=b2+c2﹣2bc?coA﹣（b2+c2﹣2bc）=2bc﹣2bc?cosA，而S=bc?sinA，∴2bc﹣2bc?cosA=bc?sinA，求得4﹣4cosA=sinA，即4﹣4（1﹣2）=2sincos，∴tan=，∴sinA====，故答案為：．12.已知正四棱錐的底面邊長為1，高為1，則這個(gè)正四棱錐的外接球的表面積為．參考答案：

【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】先畫出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的高上，然后根據(jù)勾股定理解出球的半徑，最后根據(jù)球的面積公式解之即可．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記球心為O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R﹣1，或OO1=1﹣R（此時(shí)O在PO1的延長線上），在Rt△AO1O中，R2=+（R﹣1）2得R=，∴球的表面積S=．故答案為．【點(diǎn)評】本題主要考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計(jì)算能力和空間想象能力，屬于中檔題．13.如右圖，若執(zhí)行程序框圖，則輸出的結(jié)果是

.

參考答案：1114.已知f(x)定義域?yàn)?a，b)，如果都有,則稱f(x)為“周函數(shù)”。下列函數(shù)中，“周函數(shù)”有

（填序號）①，

②，③，④參考答案：

②③15.過橢圓左焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

參考答案：如圖，設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線為l，過A點(diǎn)作AC⊥l于C，過點(diǎn)B作BD⊥l于D，再過B點(diǎn)作BG⊥AC于G，直角△ABG中，∠BAG=60°，所以AB=2AG，…①由圓錐曲線統(tǒng)一定義得：，∵FA=2FB，

∴AC=2BD直角梯形ABDC中，AG=AC﹣BD=…②①、②比較，可得AB=AC，又∵

∴，故所求的離心率為．16.已知，，則用區(qū)間表示=

=

。參考答案：[-4,1/2]

(-2,0)略17.已知中，角所對的邊長分別為，且角成等差數(shù)列，的面積，則實(shí)數(shù)的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率為，直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，橢圓C的右頂點(diǎn)為P，且滿足.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M、N，且定點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）根據(jù)可求得，再由離心率可得，于是可求得，進(jìn)而得到橢圓的方程.（2）結(jié)合直線和橢圓的位置關(guān)系求解.將直線方程和橢圓方程聯(lián)立消元后得到二次方程，由判別式大于零可得，結(jié)合可得，從而得到關(guān)于的不等式組，解不等式組可得所求范圍.試題解析：（1）∵，∴，又，∴，∴，∴橢圓的方程為.（2）由消去整理得：，∵直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，∴，整理得.設(shè)，，則，又設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，.∵，∴，即，∴，∴，解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍.19.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的傾斜角；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求AB．參考答案：20.如圖，某觀測站C在城A的南偏西的方向，從城A出發(fā)有一條走向?yàn)槟掀珫|的公路，在C處觀測到距離C處31km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛?cè)?，行駛?0km后到達(dá)D處，測得C，D兩處的距離為21km，這時(shí)此車距離A城多少千米？ 參考答案：解：在中，，由余弦定理，所以，在中，由條件知，所以由正弦定理

所以

故這時(shí)此車距離A城15千米略21.某幼兒園準(zhǔn)備建一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的外圍是一個(gè)周長k米的圓。在這個(gè)圓上安裝座位，且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連，經(jīng)預(yù)算，轉(zhuǎn)盤上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連鋼管的費(fèi)用為3k元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時(shí)，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為元，假設(shè)座位等距離分布，且至少有兩個(gè)座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記轉(zhuǎn)盤的總造價(jià)為y元。（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當(dāng)k=50米時(shí)，試確定座位的個(gè)數(shù)，使得總造價(jià)最低。參考答案：略22.(12分)已知命題p：函數(shù)f(x)＝－4mx＋4＋2在區(qū)間[－1，3]上的最小值等于2；命題q：不等式x＋|x－m|>1對于任意x∈R恒成立；命題r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}．如果上述三個(gè)命題中有且僅有一個(gè)真命題，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：若命題p：函數(shù)f（x）=x2-4mx+4m2+2在區(qū)間[-1，3]上的最小值等于2，為真命題

則-1≤2m≤3即≤m≤…（2分若命題q：：?x∈R，x+|x-m|＞1為真命題

則m＞1

…（5分）若命題r：{x|m≤x≤2m+1