2022年山西省運(yùn)城市城西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年山西省運(yùn)城市城西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下表為某班5位同學(xué)身高（單位：cm）與體重（單位kg）的數(shù)據(jù)，身高170171166178160體重7580708565若兩個(gè)變量間的回歸直線方程為，則的值為A.121.04

B.123.2

C.21

D.45.12參考答案：A略2.已知命題p：△ABC所對(duì)應(yīng)的三個(gè)角為A，B，C.

A>B是cos2A<cos2B的充要條件；命題q：函數(shù)的最小值為1；則下列四個(gè)命題中正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為，，則（

）．

A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：B略4.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：解析：拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為,則直線的方程為,它與軸的交點(diǎn)為A,所以△OAF的面積為,解得.所以拋物線方程為,故選B.5.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為菱形，M是PC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若要使得平面MBD⊥平面PCD，則應(yīng)補(bǔ)充的一個(gè)條件可以是（

）A．MD⊥MB

B．MD⊥PC

C.AB⊥AD

D．M是棱PC的中點(diǎn)參考答案：B因?yàn)樗倪呅问橇庑?，，又平面，，又平面，即有，故要使平面平面，只需?

6.在等比數(shù)列中，且前n項(xiàng)和，則項(xiàng)數(shù)n等于（

） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B略7.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交 B.內(nèi)切 C.外切 D.相離參考答案：C【分析】據(jù)題意可知兩個(gè)圓的圓心分別為，；半徑分別為1和4；圓心距離為5，再由半徑長度與圓心距可判斷兩圓位置關(guān)系.【詳解】設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為和，因?yàn)閳A的方程為與圓所以圓心坐標(biāo)，圓心距離為5，由，可知兩圓外切，故選C.8.已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]參考答案：C【分析】先化簡(jiǎn)集合A，再求，進(jìn)而求.【詳解】x（x-2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（-∞，0]∪[2，+∞）由題意得，=（0,2），∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問題，在解題的過程中，要先化簡(jiǎn)集合，明確集合的運(yùn)算法則，進(jìn)而求得結(jié)果．9.若圓C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：x－y＋c＝0的距離為2，則c的取值范圍是（

）A．[－2,2] B．(－2，2)

C．[－2，2]

D．(－2,2)參考答案：A10.函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為（）A． B． C．π D．2π參考答案：C【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)ω值，可得函數(shù)的周期．【解答】解：∵函數(shù)y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴T=π，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”是命題“”的______條件.參考答案：必要不充分【分析】求出方程的解后可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】的解為或，所以當(dāng)“”成立時(shí)，則“”未必成立；若“”，則“”成立，故命題“”是命題“”必要不充分條件，填必要不充分.【點(diǎn)睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.12.觀察下列等式

照此規(guī)律，第個(gè)等式為

.參考答案：13.命題：兩條直線垂直同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行．將這個(gè)命題用符號(hào)語言表示為：

．參考答案：若直線m⊥平面α，直線n⊥平面α，則m∥n【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)幾何符號(hào)語言的應(yīng)用，對(duì)題目中的語句進(jìn)行表示即可．【解答】解：兩條直線垂直同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行，用符號(hào)語言表示為：若直線m⊥平面α，直線n⊥平面α，則m∥n；故答案為：若直線m⊥平面α，直線n⊥平面α，則m∥n．14.小李從網(wǎng)上購買了一件商品，快遞員計(jì)劃在下午5:00-6:00之間送貨上門，已知小李下班到家的時(shí)間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時(shí)，如果小李未到家，則快遞員會(huì)電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家，則快遞員等小李回來；否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為__________．參考答案：15.如果等差數(shù)列中，，那么

參考答案：2816.若，且，則的取值范圍是_________．參考答案：17.設(shè)圓圓.點(diǎn)A，B分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_________.參考答案：【分析】在直接坐標(biāo)系中，畫出兩個(gè)圓的圖形和直線的圖象，根據(jù)圓的性質(zhì)，問題就轉(zhuǎn)化為|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，運(yùn)用幾何的知識(shí)，作出C1關(guān)于直線y＝x對(duì)稱點(diǎn)C，并求出坐標(biāo)，由平面幾何的知識(shí)易知當(dāng)C與P、C2共線時(shí)，|PC1|+|PC2|取得最小值，最后利用兩點(diǎn)問題距離公式可以求出最小值.【詳解】可知圓C1的圓心（5，﹣2），r＝2，圓C2的圓心（7，﹣1），R＝5，如圖所示：對(duì)于直線y＝x上的任一點(diǎn)P，由圖象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，則問題可轉(zhuǎn)化為求|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，

即可看作直線y＝x上一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和的最小值減去7，又C1關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的點(diǎn)為C（﹣2，5），由平面幾何的知識(shí)易知當(dāng)C與P、C2共線時(shí)，|PC1|+|PC2|取得最小值，即直線y＝x上一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和取得最小值為|CC2|∴|PA|+|PB|的最小值為＝﹣7．【點(diǎn)睛】本題考查了求定直線上的動(dòng)點(diǎn)分別到兩個(gè)圓上的動(dòng)點(diǎn)的距離之和最小值問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，利用圓的幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，利用對(duì)稱思想也是本題解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，.（1）若，求與所成角的余弦值；（2）當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，求的長.參考答案：（1）因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所?又因?yàn)槠矫妫?又，所以平面.設(shè).因?yàn)?，，所以，，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，所以，.設(shè)與所成角為，則.（2）由（1）知，設(shè)（），則，設(shè)平面的法向量，則，，所以，令，則，，所以.同理，平面的法向量.因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，即，解?所以.19.觀察等式，，請(qǐng)寫出與以上等式規(guī)律相同的一個(gè)一般化的正確等式，并給予證明.參考答案：解：一般化的正確等式為.…5分證明：

…………8分

…………12分

…………14分略20.已知曲線C1的方程為，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求C1的參數(shù)方程和C2的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求的最小值.參考答案：（1）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），的普通方程為;（2）1【分析】(1)由橢圓的參數(shù)方程的公式可直接寫出的參數(shù)方程；由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得到的普通方程；(2先由的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，由題意知求的最小值即是求點(diǎn)到直線的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式可直接求解.【詳解】解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的普通方程為.（2）設(shè)，點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值即為的最小值，因?yàn)椋渲?，?dāng)時(shí)，的最小值為1，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，以及參數(shù)的方法求兩點(diǎn)間的距離，只需熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.21.已知等比數(shù)列中，（Ⅰ）試求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，試求的前項(xiàng)和公式．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.思路點(diǎn)撥：（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，將問題化歸為求解和即可，屬簡(jiǎn)單常規(guī)題型，求解過程中須注意，與等比數(shù)列有關(guān)的消元問題通常采用乘除消元,以利簡(jiǎn)化；（Ⅱ）由（Ⅰ）易知，顯然是一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的積數(shù)列，是采用錯(cuò)位相減法求前項(xiàng)和的標(biāo)志性特征.試題解析：（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并結(jié)合已知條件得，所以；（Ⅱ）由，

（1）（1）×2得：

（2）（1）－（2）得：整理得：