2022年山西省運城市城西中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022年山西省運城市城西中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下表為某班5位同學身高（單位：cm）與體重（單位kg）的數(shù)據(jù)，身高170171166178160體重7580708565若兩個變量間的回歸直線方程為，則的值為A.121.04

B.123.2

C.21

D.45.12參考答案：A略2.已知命題p：△ABC所對應的三個角為A，B，C.

A>B是cos2A<cos2B的充要條件；命題q：函數(shù)的最小值為1；則下列四個命題中正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為，，則（

）．

A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：B略4.設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：解析：拋物線的焦點F坐標為,則直線的方程為,它與軸的交點為A,所以△OAF的面積為,解得.所以拋物線方程為,故選B.5.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為菱形，M是PC上的一個動點，若要使得平面MBD⊥平面PCD，則應補充的一個條件可以是（

）A．MD⊥MB

B．MD⊥PC

C.AB⊥AD

D．M是棱PC的中點參考答案：B因為四邊形是菱形，，又平面，，又平面，即有，故要使平面平面，只需或.

6.在等比數(shù)列中，且前n項和，則項數(shù)n等于（

） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B略7.圓與圓的位置關系是（

）A.相交 B.內切 C.外切 D.相離參考答案：C【分析】據(jù)題意可知兩個圓的圓心分別為，；半徑分別為1和4；圓心距離為5，再由半徑長度與圓心距可判斷兩圓位置關系.【詳解】設兩個圓的半徑分別為和，因為圓的方程為與圓所以圓心坐標，圓心距離為5，由，可知兩圓外切，故選C.8.已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]參考答案：C【分析】先化簡集合A，再求，進而求.【詳解】x（x-2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（-∞，0]∪[2，+∞）由題意得，=（0,2），∴，故選C.【點睛】本題考查的是有關集合的運算的問題，在解題的過程中，要先化簡集合，明確集合的運算法則，進而求得結果．9.若圓C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三個不同的點到直線l：x－y＋c＝0的距離為2，則c的取值范圍是（

）A．[－2,2] B．(－2，2)

C．[－2，2]

D．(－2,2)參考答案：A10.函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為（）A． B． C．π D．2π參考答案：C【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用輔助角公式，化簡函數(shù)的解析式，進而根據(jù)ω值，可得函數(shù)的周期．【解答】解：∵函數(shù)y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴T=π，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”是命題“”的______條件.參考答案：必要不充分【分析】求出方程的解后可判斷兩者之間的條件關系.【詳解】的解為或，所以當“”成立時，則“”未必成立；若“”，則“”成立，故命題“”是命題“”必要不充分條件，填必要不充分.【點睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.12.觀察下列等式

照此規(guī)律，第個等式為

.參考答案：13.命題：兩條直線垂直同一個平面，那么這兩條直線平行．將這個命題用符號語言表示為：

．參考答案：若直線m⊥平面α，直線n⊥平面α，則m∥n【考點】平面的基本性質及推論．【分析】根據(jù)幾何符號語言的應用，對題目中的語句進行表示即可．【解答】解：兩條直線垂直同一個平面，那么這兩條直線平行，用符號語言表示為：若直線m⊥平面α，直線n⊥平面α，則m∥n；故答案為：若直線m⊥平面α，直線n⊥平面α，則m∥n．14.小李從網上購買了一件商品，快遞員計劃在下午5:00-6:00之間送貨上門，已知小李下班到家的時間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時，如果小李未到家，則快遞員會電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內到家，則快遞員等小李回來；否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為__________．參考答案：15.如果等差數(shù)列中，，那么

參考答案：2816.若，且，則的取值范圍是_________．參考答案：17.設圓圓.點A，B分別是圓C1，C2上的動點，P為直線上的動點，則的最小值為_________.參考答案：【分析】在直接坐標系中，畫出兩個圓的圖形和直線的圖象，根據(jù)圓的性質，問題就轉化為|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，運用幾何的知識，作出C1關于直線y＝x對稱點C，并求出坐標，由平面幾何的知識易知當C與P、C2共線時，|PC1|+|PC2|取得最小值，最后利用兩點問題距離公式可以求出最小值.【詳解】可知圓C1的圓心（5，﹣2），r＝2，圓C2的圓心（7，﹣1），R＝5，如圖所示：對于直線y＝x上的任一點P，由圖象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，則問題可轉化為求|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，

即可看作直線y＝x上一點到兩定點距離之和的最小值減去7，又C1關于直線y＝x對稱的點為C（﹣2，5），由平面幾何的知識易知當C與P、C2共線時，|PC1|+|PC2|取得最小值，即直線y＝x上一點到兩定點距離之和取得最小值為|CC2|∴|PA|+|PB|的最小值為＝﹣7．【點睛】本題考查了求定直線上的動點分別到兩個圓上的動點的距離之和最小值問題，考查了數(shù)形結合思想，利用圓的幾何性質轉化是解題的關鍵，利用對稱思想也是本題解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，.（1）若，求與所成角的余弦值；（2）當平面與平面垂直時，求的長.參考答案：（1）因為四邊形是菱形，所以.又因為平面，所以.又，所以平面.設.因為，，所以，，如圖，以為坐標原點，建立空間直角坐標系.則，，，，所以，.設與所成角為，則.（2）由（1）知，設（），則，設平面的法向量，則，，所以，令，則，，所以.同理，平面的法向量.因為平面平面，所以，即，解得.所以.19.觀察等式，，請寫出與以上等式規(guī)律相同的一個一般化的正確等式，并給予證明.參考答案：解：一般化的正確等式為.…5分證明：

…………8分

…………12分

…………14分略20.已知曲線C1的方程為，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求C1的參數(shù)方程和C2的普通方程；（2）設點P在C1上，點Q在C2上，求的最小值.參考答案：（1）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），的普通方程為;（2）1【分析】(1)由橢圓的參數(shù)方程的公式可直接寫出的參數(shù)方程；由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得到的普通方程；(2先由的參數(shù)方程設出點的坐標，由題意知求的最小值即是求點到直線的距離，再由點到直線的距離公式可直接求解.【詳解】解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的普通方程為.（2）設，點到直線的距離為，則的最小值即為的最小值，因為，其中，當時，的最小值為1，此時.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，以及參數(shù)的方法求兩點間的距離，只需熟記公式即可，屬于基礎題型.21.已知等比數(shù)列中，（Ⅰ）試求的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，試求的前項和公式．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.思路點撥：（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，將問題化歸為求解和即可，屬簡單常規(guī)題型，求解過程中須注意，與等比數(shù)列有關的消元問題通常采用乘除消元,以利簡化；（Ⅱ）由（Ⅰ）易知，顯然是一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的積數(shù)列，是采用錯位相減法求前項和的標志性特征.試題解析：（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式并結合已知條件得，所以；（Ⅱ）由，

（1）（1）×2得：

（2）（1）－（2）得：整理得：